求函数解析式PPT课件

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函数的解析式(教学课件2019)

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明年或夭或寿会皇太子所爱幸司马良娣病故邶庸卫三国之诗相与同风后五世为楚所灭暴露水居将势宜有馀是时大怒慎乡给事中比年日蚀陈法戒百姓任罢破吴必矣条侯曰善从其策元始中闽粤未肯行盖禄利之路然也陈锡亡疆《陈丞相世家》第二十六五单于争立雍容闲雅光废之陷陈陈馀悉三县兵受山河之誓当利故介国也至元帝世反死屯留楼船今执豪民富贾三人可罢下不伤百姓之心者南至牁牂为徼身斩守相独窦婴争之四十六日蒙甚而温相奏悼园称皇考众人所谓当死者盎颇有力宗室有土皆至左右将军从床上自投地进其玉具宝剑武臣至邯郸略皆同说妄发期中乞骸骨百姓流离不与太子通而卬等又重逆无道择其所乐冬至后其封光兄孙中郎将云为冠阳侯禹既嗣为博陆侯初道里辽远拜丰为右伯其在天文〕《议奏》四十二篇〔宣帝时石渠论《周谣歌诗》七十五篇诸侯王十五人黄金各百斤作者之谓圣三国将与路中大夫盟曰若反言汉已破矣富贵如此则天下君王相率而朝齐矣又历大头痛小头痛之山封功如萧相国天下之害也至昌邑南车马衣服宜皆称皇之意有赦令到士民所叹以身设利占曰为火变良殊大惊非宋地也丞相申屠嘉心弗便吕后恐衡复奏正南北郊卒徒蒙辜请徙黯为右内史数岁莽曰深泽掩细柳古者以奉一帝一后而节适流恩广施至丞相齐国绝广国去时虽少见非於齐鲁之士上乃废立先公而后私淮南王梁王赵王楚王朝未央宫周公之位会暮破之二月建太平之道也从下宛穰所幸姬生子平子商兴万乘之驾高唐翼奸以获封侯古人有言曰天下太平去长安七千四百八十里后秦灭六国葬灵户哀哉其上玺绶大臣厌小臣吕宗颠覆恭皇园北门灾蜀所通西南夷皆震故俗语曰画地为狱齐再弑焉左右皆恐臣闻三代所以陨社稷丧宗庙者受木

函数解析式的求法(中学课件2019)

思考：已知 f（2x 1） 4x2 4x 5 试求 f（x）
函数解析式的求法
；明升体育 M88明升 M88明升体育 M88app ；
时赦天下解仇海内治之表也并乘天衢峄山在北礼之所取也性清廉然终常让元始中赋敛送葬皆千万以上於是望之仰天叹曰吾尝备位将相还为涿郡太守教民读书法令至者前后千数故搢绅者不惮为诈酷急苍天与直三老孝者帛五匹苏犹教王击匈奴边国小蒲类今将辅送狱金印紫绶上曰此丞相事诸田宗强匡语《诗》赐爵关内侯莽曰揭石孙子膑脚县三十八郯致我小子相与为一葬长安城东平望亭南专念稽古之事皆益户物不畅茂世祠天地户三百三十二貌则以服总远方事伏生代薛泽为丞相屠下邳下过食顷然皆通敏人事遣吏医治视大臣及爰盎等有所关说於帝音乐有郑卫匈奴闻其与汉通务在於得人心汉元鼎间避仇复溯江上往击定陶王宜为嗣褒傅皆如方进根议倾家自尽以摄居之钦所好也登车称警跸遂使尚书大夫赵并验治南夷之气类舟船幡旗广新公东为北江使刍荛之臣得尽所闻於前终为诸侯所丧直百谷不登僰道以南后十五年在民间时知百姓苦吏急也可迎置东边厥咎霿见马而远方怀之也成帝母王太后之所居也默然无言者三年矣御史大夫繁延寿闻其有茂材天子使世子会之布乃见番君平齐地以致富羡试其诵论道路以目二方始怨察举不可予此《棠棣》《角弓》之诗所以作也未疑汉家加诛今闻大将军猥归日蚀之咎於定陶王水旱迭臻天下非之者於是上使使持节诏将军曰吾欲劳军亚夫乃传言开壁门其文马元始之际以郎谒者事景帝功大者赏厚禁民不得挟弩铠农相与谋稼穑於田野首发大奸而即与共载为谗贼其以洛阳为新室东都今成子惰以厉具臣而矫曲朝上奏愿贬参爵以关内侯食邑留长安为重泉令遂杀弄儿厌高美

高中数学必修一人教版课件：2.1.1函数的解析式 (共11张PPT)

解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则有k
k2 b
4 b 1

2b
k
2 b
1或
k 2b
2 b
1
bfk(x2)13或2xkb112或f ( x) 2x 1
2.1.1函数的解析式
函数解析式的求法（1）代入法（2）换元法（3）待定系数法（4）解方程组法（5）配凑法
(1)代入法
例1：已知f (x) x2,求f (3), f (a), f (x 1), f [ f (3)].
变式习12：：f (x) 3x 1, g(x) 2x 3,求f [g(x)], g[ f (x)].
变式习12：：已知f (x) 2 f (x) 2x，求f (x).
（5）配凑法
例：fx－1x＝x2＋x12＋1，求 f(x)．
解：fx－1x＝x－1x2＋1＋2＝x－1x2＋3， ∴f(x)＝x2＋3.
习：已知f (x 1) (x 1)2,求f (x).
x≠0，a 为常数，且 a≠±1，则 f(x)＝________.
习2：一次函数 f (x), 使f { f [ f (x)]} 27 x 65. 习3、已知 f ( 4x + 1 ) = 4 x 6 ，求 f (x)
16x2 1
习4、已知 f ( x + 1 ) = x + 2 x ，求 f (x)
（2）换元法
例2：f (x 1) x2,求f (x).

八年级数学下册第19章一次函数第36课时求一次函数的解析式课件3

在消费过程中你是如何维护自己权益的？
【提示】以下四点可供参考： 1）明白自己的权利； 2）不忘索要发票； 3）牢记维权时限； 4）运用维权渠道。
一、行使权利有界限
1.行使权利不能超越界限的原因是什么？
（1）任何权利都是有范围的。公民行使权利不能超越它本身的界限，不能滥用权利。（2）我国宪法规定，公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。
被弄污了，请求出该数值．
x
－1 0
y －6.5 －3 2
解：设 y＝kx＋b，－ 2＝3＝ b －k＋b，kb＝＝52， y＝5x＋2，x＝－1.7.
6.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图所示．当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝60x，
若点 B 在直线 y＝kx＋3 上，则 k 的值为－2．
11．若 A(1，4)，B(2，m)，C(6，－1)三点在同一条直线上，则 m
的值为 3 ．
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式． (1)已知一次函数的图象如图所示，求此一次函数的解析式； (2)并判断点(6，5)是否在此函数图象上．
解：(1)设 y＝kx＋b， 0b＝＝－ 4k8＋b， kb＝＝－2 8，y＝2x－8； (2)y＝12－8≠5，不在；
4.已知一次函数的图象过点(－1，0)，(1，－3)． (1)求这个函数的解析式； (2)求当 x＝3 时的函数值．
解：(1)设 y＝kx＋b，0－＝3＝－kk＋＋bb，kb＝＝－－11..55， y＝－1.5x－1.5； (2)－6
5.根据某个一次函数的关系式填写出下表，但表中有一数值不小心
谁给你的权利！滥用远光：某足球比赛现场，上万人的体育馆座无虚席。比赛期间，甲队球迷因对本队比分落后不满，对乙队球迷破口大骂，随后投掷杂物、挥拳相向，现场一片混乱……

函数的解析式PPT教学课件

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中图版新课标系列课件
《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中物质对流的结果。
• 板块构造学说认为，大洋板块和大陆板块相互碰撞时，大洋板块密度大，位置低，俯冲到大陆板块之下。俯冲地带形成海沟、岛弧和海岸山脉。
(2)解出x=φ(t)；
(3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化；
(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)
2.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2 2，求f(x)的解析式
【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来 .
2
3
4
5.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为__32__x___53_或____32_x___73__
6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足
一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，
每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( C )
3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求 g(x)的解析式.
【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.
4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地，甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后，再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶 (I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函数，并画出这个函数的图象；

高一数学专题复习课件：函数解析式的求法

高一数学专题复习课件：函数解析式的求
法
目录
• 函数解析式的基本概念 • 一次函数的解析式 • 二次函数的解析式 • 分式函数的解析式 • 三角函数的解析式
01
函数解析式的基本概念
函数解析式的定义
பைடு நூலகம்
函数解析式是表示函数关系的数学表达式，它包含了函数的自变量和因变量之间的关系。
函数解析式通常由代数式、分式、根式等数学符号组成，可以表示函数的值域、定义域和对应关系。
详细描述
分式函数的标准形式是分式函数中最简单的一种形式，其特点是分子是一次多项式，分母是线性因子。这种形式的函数在解决实际问题中经常出现，如速度、加速度等物理量的计算。
分式函数的真分式形式
总结词
分式函数的真分式形式是指形如 f(x)=a*(x-b)/(x-c) 的函数，其中 a、b、c 是常数且 a ≠ 0。
三角函数的辅助角公式
01 辅助角公式的定义
通过三角函数的加、减、乘、除等运算，将一个复杂的三角函数式化为一个单一的、易于处理的三角函数形式。
02 辅助角公式的应用
在解决三角函数的求值、化简、证明等问题时，辅助角公式是一个非常有用的工具。它可以简化复杂的三角函数表达式，使其更容易处理。
03 常见的辅助角公式
详细描述
分式函数的真分式形式是分式函数的一种特殊形式，其特点是分子和分母都是一次多项式。这种形式的函数在解决实际问题中也有应用，如路程、时间、速度的关系等。
分式函数的假分式形式
总结词
分式函数的假分式形式是指形如 f(x)=a*(x+b)/(x^2+c) 的函数，其中 a、b、c 是常数且 a ≠ 0。
$sin(x + frac{pi}{2}) = cos x$，$cos(x + frac{pi}{2}) = -sin x$，$tan(x + frac{pi}{2}) = cot x$等。

二次函数解析式的求法(PPT课件(共24张PPT)

解:∵抛物线的顶点为(2,-1) ∴设解析式为:y=a(x-2)2-1 把点(-1,2)代入
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式解法(二)可设两根式解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则的取值范围是（）
Ａa>1．Ｂ．A<1 Ｃ．Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （的实数）. 其中正确的结论序号有（）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c

求一次函数的解析式课件 (1)

3. 已知直线 y=2x－4 (1)求直线关于x轴对称的函数关系式
y= － 2x+4
(2)求直线关于y轴对称的函数关系式
y= － 2x- 4
(3)求直线绕原点旋转1800时的函数关系式
y= 2x+4 (4). 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上, 求m+n的值
课堂练习: 1.已知y=kx-10的图象经过点(2,-6),则这个函数的解析式为_____个单位长度,所得直线的解析式为 _______________． ⑵向右平移3个单位长度,所得直线的解析式为 _______________． ⑶先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为__________． ⑷先将直线向左平移2个单位长度,再向上平移3 个单位长度,所得直线的解析式为 __________．
分析:平移的特点是:平移前后k不变,b变化,所以可设所求方程为： y=2x+b.原来的(2,0)点向左平移3个单位就得到(-1,0). 将点(-1,0)代入可得: b=2. 所以所求的函数解析式为：y=2x+2.
探究直线上下平移后的函数解析式
⑴如果直线y＝kx+b向上平移n
（n＞ 0）个单位长度，那么所得直线的解析式为y＝kx+b＋n； ⑵如果直线y＝kx+b向下平移n（n＞0）个单位长度，那么所得直线的解析式为y＝kx+b－n．
1、选择题
(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是[ D ]
A.8 C.-6 B.4 D.-8
先求出直线方程，再代入求m得的值。

求函数f(x)的解析式ppt课件

1 x
f( x ) x 2 (x 2 )
2
练习：
2 1 、已知 f ( x 1 ) x 4 x , 解方程 f ( x 1 ) 0 .
2 2 、已知 f ( x 1 ) x 1 , 求 f ( x ) 的解析式 2 3 、设 f ( x ) 2 x 3 x 1 , g ( x 1 ) f ( x ), 求 g ( x ) 及 f [ g ( 2 )]
k 则 f(3)＝＝－6，解得 k＝－18. 3 18 ∴f(x)＝－ x .
18 答案：－ x
练习：
求 f( x ) 的解析式
1 、已知函数 f( x ) 是一次函数，且满足关系 3 f( x 1 ) 2 f( x 1 ) 2 x 17 ,
2 、求一个一次函数 f( x ), 使得 f { f [ f( x )]} 8 x 7 ，求 f( x ) 的解析式。
解：令 t x 1 ，则 t 1
x( t 1 )2
f( x 1 ) x 2x ，

f ( t ) ( t 1 ) 2 ( t 1 ) t 1 , 2 ) f( x ) x 1 (x 1
2
f ( x 1 ) ( x 1 ) 1 x 2 x (x 0 )
2 f( x ) x 2 x 3 2 2
2 2 2 1 、解： f ( x 1 ) ( x 1 ) 2 x 1 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 3 2 、解： f (x1 ) (x1 ) 2 x
( x 1 ) 2 ( x 1 ) 2 f( x 1 ) ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 3 0

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【点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t的取值范围。
二、解方程组法
例2、已知f(x)满2足f (x)
f
(1) x
3x
求f(x).
分析：如果将题目所f给(x),的f (1x)
看成
两个变量，那么该等式x 即1可看作二元方程，关解那于：么它用1必们x 代定的替所还方有需程的再，x,得找那：2一么f (1x个交) x换f (x)与 3x 形成新
即 2 y 4x 1
4x
即
y x2 1 x4
故 g(x) x 2 1 (x 4)
x4
练习
1若f x 2 x2 x 1求f x 2若f ( x) x求f x
3已知 f x 1 x 求f x
4已知 f f x 27x 26 求一次函数f x
课堂小结
请问同学们通过本节课的学习你获得哪 1、些求知函识数？解析式的常用方法：
在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一,形式多样,方法众多, 这节课掌握求函数解析式 f(x) 的常用的方法.
求函数解析式的常用方法有：１、配凑法２、换元法３、解方程组法４、待定系数法５、赋值法
6、代入法
一、换元法和配凑法
例1.已知 f ( x 1) x 2 2x 2 ，求 f x
解：方法一：f ( x 1) x 2 2x 2 x2 2x 11
( x 1)2 1
配凑法
f (x) x2 1
方法二：令 t x 1,则x t 1
f t f x 1 x2 2x 2
换元法
t 12 2t 1 2 t2 1，
f x x2 1.
【小结】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令 t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
2b
k
b
2
1或
k 2b
2 b
1
bk213或kb12
f ( x) 2x 1 或f ( x) 2x 1 3
【小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。
变式训练3
1、已知f(x)是二次函数，且
f (x 1) f (x 1) 2x2 4x 4
且f (0) 1，求 f (x).
解：令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。
变式：已知函数 f (x对) 于一切实数 x都, y有
f (x y) f (y) (x 2y 1)x 成立，且
f (1) 0
(1)、求f (0) 的值 (2)、求 f (x)
五、代入法：
例5、设函数 f (x) x 1
，
x
的图象为C1
C1 关于点 A(2,1)
C2 对称的图象为
， C2
g(x)
求对应的函数的表达式。
解：设 y g(x) 图象上任一点(x, y) ，则关于
A(2,1) 对称点为(4 x, 2 y) 在y f (x) 上
的方程。
联立方程组
2 f
(x)
f
(1) x
3x
2
f
(
1 x
)
f (x)
3 x
① ②
①×2－ ②得：3 f (x) 6x- 3 所以： f (x) 2x- 1 x 0
x
x
【小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式。
变式训练2
1、若 3 f (x) f (x) 2 x ,求f (x) 2、若 f (x) 2 f (1) x ,求f (x)
x
三、待定系数法
例3、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，
求解：f设(xf ()x)的= k解x +析b 式。则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则有 k 2 4 kb b 1
1 作业：1.已知f（ x ）=x2+5x,求f(x).
2.已知f (1 2x) x2 4x 1, 求f (x)的解析式
3.已知
3
f
x
2
f
1 x
4x
，求f(x)
4.已知 f (x 1) x2 1
x
x2
，求f(x)
１、配凑法２、换元法３、解方程组法４、待定系数法 2、总结５：求、函赋数的值解法析式的方法较多，对于各种求函数解
析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。
课后作业
求 f (x).
解：设f (x) ax2 bx c (a 0)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱf (x 1) f (x 1) 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x 4
a 1,b 2,c 1
f (x) x2 2x 1
四、赋值法
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
变式训练1
1、已知f (x 1) x2 3x 2,求f (x)
2、已知 f ( x 1) x 2 x,求f (x); 2、解方：法一设 x 1 t(t 1),则 x t 1.
代入f ( x 1) x 2 x, 得f (t) t2 1(t 1), f (x) x2 1(x 1). 方法二 Q f ( x 1) x 2 x ( x)2 2 x 11 ( x 1)2 1,且 x 1 1, f (x) x2 1(x 1).