用待定系数法求二次函数的解析式PPT课件

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二次函数的应用(经典) PPT

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。写出商场卖这种服装每天销售利润y（元）与每件的销售价x（元）间的函数关系式；通过对所得函数关系式进行配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3）为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且图象经过点（2，－8），求此二次函数的解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法：直接代入顶点坐标公式配方成顶点式借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,-12），求这个二次函数的解析式。（分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B

人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》课件

第2课时用待定系数法二次函数的解析式
［归纳总结］待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：（1）设：根据条件设函数解析式；（2）列：把已知点的坐标代入解析式，得到方程或方程组；（3）解：解方程或方程组，求出未知系数；（4）答：写出函数解析式，注意最后结果一般要化成一般式 y＝ax2＋bx＋c.
第2课时用待定系数法二次函数的解析式
新知梳理
► 知识点用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于 a，b，c 的方程组，并求出 a，b，c，就可以写出二次函数的解析式.
第2课时用待定系数法二次函数的解析式
重难互动探究
探究问题一利用一般式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）求二次函数的解析式例1 ［教材探究变式题］已知二次函数的图象经过点（－1 ，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
［解析］设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，把已知三点坐标代入得关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a， b，c 的值，再运用配方法或顶点坐标公式求其对称轴和顶点坐标.
又∵图象经过点 M（2，0）， ∴a＝3， ∴函数解析式为 y＝3（x－1）2－3，即 y＝3x2－6x.
第2课时用待定系数法二次函数的解析式
解法四：设二次函数解析式为 y＝a（x－x1）（x－x2），x1， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标.
∵抛物线与 x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（0，0）， ∴x1＝2，x2＝0， ∴y＝a（x－0）（x－2）＝ax（x－2）. 又∵抛物线的顶点为（1，－3）， ∴－3＝a×1×（1－2），∴a＝3， ∴所求的函数解析式为 y＝3x（x－2），即 y＝3x2－6x.

用待定系数法求二次函数解析式PPT课件

人教版九年级上
第22章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式．解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式，得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连，以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．

《用待定系数法求二次函数的解析式》PPT课件(甘肃省市级优课)

一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3）代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3

用待定系数法求二次函数的解析式课件课件

第7页/共11页
封面小结
如图，对称轴为直线x＝的抛物7线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；2
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以 OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
顶点式： y=a(x-h)2+k
由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1
- 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
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y x
o
封面例题
例题选讲
例有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线解析式为
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活
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封面练习
课堂练习
1、一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
例题选讲
例
一般式： 1
y=ax2+bx+c
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c

用待定系数法求二次函数的解析式(共33张PPT)

a 3, 2
b 3. 2
∴所求的二次函数的表达式是 y 3 x2 3 x 1.
22
二顶点法求二次函数的表达式
3.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x-8)2+9.
又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 a 9 .
64
∴所求的二次函数的解析式是 y 9 (x 8)2 9.
64
三交点法求二次函数的表达式
5.选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数
的表达式.
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x
二,例题讲解:
1,若抛物线y=x2-4x+c (1)过点A(1,3)求c (2)顶点在X轴上求c (1)点在抛物线上,将A(1,3)代入解析式
求得 c=6 (2)X轴上的点的特点 (x,0)
根据顶点的纵坐标为0求得:c=4
2,若抛物线 y=ax2+2x+c 的对称轴是直线 x=2 且函数的最大值是 -3,求 a,c
解：设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），
2.代：
（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
（坐标代入）
3.解：方程（组） 4.还原：（写解析式）
9a-3b+c=0， a-b+c=0，解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.

用待定系数法求二次函数解析式ppt(共32张PPT)

(1)试确定此二次函数的解析式．
返回
解：设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，
(2，－5)代入解析式得解得
c＝ 3，
9
a－
3
b＋
c＝
0，
解得
4 a＋ 2 b＋ c＝－ 5，
∴y＝－x2－2x＋3.
a＝－ 1，
b
＝
－
2，
c ＝ 3 .
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
返回
5．根据下列条件求解析式：
(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线
对应的函数解析式；
解：(1)设解析式为y＝ax2. 将点(3，－27)的坐标代入，得a＝－3， ∴解析式为y＝－3x2.
(2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点，求它的函数解析式；
个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
k(a>0)上．
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1. 若C(－1，2)在此抛物线上，则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在此抛物线上． ∴点E(4，2)不在此抛物线上． ∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
1
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解得x＝－a或x＝a＋1，
2
大，所以由m＜n，得
1 2
＜x0＜1.综上所述，x0的取返值回
范围为0＜x0＜1.
11．(中考•菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．

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用待定系数法求二次函数的解析式
课前复习例题选讲课堂练习课堂小结
y
o
x
课件制作: 临淄区敬仲一中董玲
课前复习
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) • 顶点式：y=a(x-h)2+k
封面例题
例题选讲
例
一般式： 1
y=ax2+bx+c
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
y ox 封面例题
例题选讲
例已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为

一般式： 2
（0，－5）求抛物线的解析式？
y=ax2+bx+c
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
y
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
y
通常选择一般式
▪ 已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常选择顶点式
x
o
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择两根式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，
封面
1、一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、， 2、与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？
13 22
封面小结
课堂小结
求二次函数解析式的一般方法：
封面练习
例题选讲
例有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
评价
选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷
封面练习
课堂练习
过程较繁杂，
封面练习
例题选讲
例有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线解析式为
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活
由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
x o
即：y=－2x2-4x－5
封面例题
例题选讲
例
一般式： 3
y=ax2+bx+c
已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）
4
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定函数的解析式．
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
解方程得：
4a+2b+c=7 a=2, b=-3, c=5
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1
- 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
y x
o
封面例题
例题选讲
例有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度