排列组合、二项式定理、概率一、填空题 1 ．（省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）平面有7个点,其中有5个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这7个点可连成不同直线的条数是____. 2 ．（省江都市大桥高中201310个点,每两点连线可确定的直线的条数是每三点为顶点所确定的三角形个数的13,若无任意四点共线,则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为__________条.3 ．（省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）从甲、乙,,等6人中选出4名代表,那么(1)甲一定当选,共有___________种选法.(2)甲一定不入选,共有_______种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有________种选法. 4 ．（北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ▲ ．5 ．（省中学2013届高三下学期期初检测数学试题432⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项等于___________________ ;6 ．（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）二项式()712x +的展开式中,含3x 项的系数为____________.7 ．（北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________ 8 ．（九中2013届高三第二学期二模模拟）已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______． 9 ．（省学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 .10．（省市、市、市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．11．（盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）有一个底面半径为1,高为2的圆柱,点O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1 的概率为________;12．（市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____. 13．（省梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知二项分布满足则P(X=2)=___________.14．（省梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）有20卡片,每卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k +,其中,0,1,k = 2,,19.从这20卡片中任取一,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=)不．小于14”为A ,则()P A =__________ 15．（省梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则)1(=ξP =______16．（省中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________. 17．（省中学2013届高三3月月考数学试题）将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为c b ,,则方程02=++c bx x 有实根的概率为___________.18．（省市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________. 19．（省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m ,n ,设),(n m a =→,则满足5<→a 的概率为__________.20．（省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学））某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率f 的则在所抽取的200件日用品中,等级系数的件数为 ________.21．（省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学））从11{,,2,3}32中随机抽取一个数记为a ,从{1,1,2,2}--中随机抽取一个数记为b ,则函数x y a b =+的图象经过第三象限的概率是_____________22．（省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学））从集合{}2,1,1-=A 中随机选取一个数记为k ,从集合{}2,1,2-=B 中随机选取一个数记为b ,则直线b kx y +=不经过第三象限的概率为 _________. 23．（省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则两次点数之和为偶数的概率是_____. 24．（省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）若4卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4卡片中随机抽取2,则取出的2卡片上的数字之和为奇数的概率为____. 25．（省中学2013届高三3月综合测试数学试题）甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4卡片,乙盒子里装有分别标有数字1、4的2卡片,若从两个盒子中各随机地取出1卡片,则2卡片上的数字之和为奇数的概率是______. 26．（省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）设,(0,1)a b ∈,则关于2220x x ax b ++=的方程在(,)-∞∞上有两个不同的零点的概率为______________.27．（省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件,每次取出后再放回,连续取两次,则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________. 28．（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）从集合{}12345，，，，中任取两数,其乘积大于10的概率为_________.(结果用最简分数表示) 二、解答题29．（北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）30．（省梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,60AOB ∠=,2OA =,5OB =,在线段OB 上任取一点C ,试求:(1)AOC ∆为钝角三角形的概率; (2)AOC ∆为锐角三角形的概率.31．（省梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,交5元钱,可以参加一次摸奖,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2D ECBAE D O A C球的钱数之和,求抽奖人获利的数学期望.32．（省中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）今年雷锋日,某中学预备从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率; (II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望.33．（省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学））在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求: (1)该考生得40分的概率; (2)该考生得多少分的可能性最大?34．（省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个,设小正方体涂上颜色的面数为. (1)求的概率;(2)求的分布列和数学期望.ξ0ξ=ξ省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编10：排列组合、二项式定理、概率参考答案 一、填空题 1. 12 2. 33. (1)10;(2) 5;(3)144. 答： 2(1)(2)n n n ⨯-⨯-，5. -326. 2807. .378.13 9. 1910. 【答案】1412. 514. 0.2516. 617. 361918. 3519. 361320. 20件21. ）或375.0(8322. 9223. 1224. 2325.128.103二、解答题29.解：⑴从六点中任取三个不同的点共有36C 20=个基本事件，事件“12X ≥”所含基本事件有2317⨯+=，从而17()220P X =≥．⑵X 的分布列为：X0 14 12P320 1020 620 120则311016113()01204202202040E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：17()220P X =≥，13()40E X =．…………………………………………10分30. (1) AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4(2) AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6如图,由平面几何知识:当AD OB ⊥时,1OD =;当OA AE ⊥时,4OE =,1BE =.(1)当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时,AOC ∆为钝角三角形, 记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ,则11()0.45OD EB P M OB ++===,即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4.(2)当且仅当点C 在线段DE 上时,AOC ∆为锐角三角, 记＂AOC ∆为锐角三角＂为事件N ,则3()0.65DE P N OB ===,为锐角三角形的概率为0.6. 解:设Y 为抽到的2球钱数之和,则Y 的可能取值如下:Y=2(抽到2个1元),Y=6(抽到1个1元,1个5元),Y=10(抽到2个5元),由题意又设ξ为抽奖者获利可能值,则ξ=Y-5,所以抽奖者获利的期望为32.解:(I)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A ,则()3815320210110==C C C A P 答:若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动,他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为3815(II)解法1:ξ的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为31.所以 ()8116323104004=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()8132323113114=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()2788124323122224==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ;()818323131334=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ; ()811323140444=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ. 随机变量ξ的分布列为:所以3481148183812428132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 解法2: 随机变量ξ服从参数为4,31的二项分布,即ξ~)31,4(B .随机变量ξ的分布列为:所以334=⨯==np E ξ33.解:(1)设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A,“可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B,“不能理解题意的”该题选对为事件C.则111(),(),()234P A P B P C ===---所以得40分的概率21111[()]()()43448P P A P B P C =⋅⋅=⨯⨯=(2) 该考生得20分的概率2[()]()()P P A P B P C ==123643448⨯⨯=该考生得25分的概率:1222()()()()[()]()()[()]()()P C P A P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++=2123113121172()23443443448⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=该考生得30分的概率:211222[()]()()()()()()()()()()[()]()()P P A P B P C C P A P A P B P C C P A P A P B P C P A P B P C =+++=2212311211113111()22()23422342234234⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯= 1748该考生得35分的概率:1222()()()()[()]()()[()]()()P C P A P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++=22111111312172()()223423423448⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵1776148484848>>> ∴该考生得25分或30分的可能性最大.解:(1)60个1×1×1的小正方体中,没有涂上颜色的有6个(2)由(1)可知分布列E ξ=0×。
