大学物理 质心、动量

yOyO第十章 质心运动定理 动量定理 习题解[习题10-1] 船A 、B 的重量别离为kN 4.2及kN 3.1，两船原处于静止间距m 6。

设船B 上有一人，重N 500，使劲拉动船A ，使两船靠拢。

若不计水的阻力，求当两船靠拢在一路时，船B 移动的距离。

解：以船A 、B 及人组成的物体系统为质点 系。

因为质点系在水平方向不受力。

即：0=∑ixF，设B 船向左移动了S 米， 则A 船向右移动了6－S 米。

由质点系的动量定理得：t v m m v m B B A A x F 0])([＝－－人+0])([＝－人B B A A v m m v m + B B A A v m m v m )(人+= B B A A v m m v m )(人+=tsm m t s m B A)(6人+=- s m m s m B A )()6(人+=-s s )5.03.1()6(4.2+=-s s )5.03.1()6(4.2+=- s s 3)6(4=- )(43.3724m s ==[习题10-2] 电动机重1P ，放置在滑腻的水平面上，还有一匀质杆，长L 2，重2P ，一端与电动机机轴固结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连一重3P 的物体，设机轴的角速度为ω（ω为常量），开始时杆处于铅垂位置而且系统静止。

试求电动机的水平运动。

rC 3C v →y解：以电动机、匀质杆和球组成的质点系为研究对象。

其受力与运动分析如图所示。

匀质杆作平面运动。

→→→+=1212C C C C v v v ωl v r C =212cos C x C v t l v -=ωω→→→+=1313C C C C v v v ωl v r C 23=13cos 2C x C v t l v -=ωω因为质点系在水平方向上不受力，所以0==∑ix x F F由动量定理得：t F v t l m v t l m v m x C C C =--+-+-0)]cos 2()cos ([111321ωωωω 00)]cos 2()cos ([111321=--+-+-C C C v t l m v t l m v m ωωωω 111132)cos 2()cos (C C C v m v t l m v t l m =-+-ωωωω 11113322cos 2cos C C C v m v m t l m v m t l m =-+-ωωωω 1)(cos 2cos 32132C v m m m t l m t l m ++=+ωωωωt m m m m m l v C ωωcos )(321321+++=At m m m m m l dtdx C ωωcos )(321321+++=tdt m m m m m l dx C ωωcos )(321321+++=tdt m m m m m l x C ωωcos )(321321⎰+++=)(cos )(321321t td m m m m m l x C ωω⎰+++=t m m m m m l x C ωsin )(321321+++=t P P P P P l x C ωsin )(321321+++=这就是电动机的水平运动方程。

刚体质心运动的动量定理
一、定义和概述
刚体质心运动是指刚体绕其质心进行的运动。

刚体质心运动的研究是刚体动力学中的重要部分，其研究的主要内容包括质心的位移、速度和加速度等。

而动量定理则是质心运动的基本定理之一，用于描述质心运动的动量变化和力矩之间的关系。

二、刚体质心运动的特点
刚体质心运动具有以下特点：
1.刚体的质心始终在同一直线上运动，即质心轨迹是一条直线或一个点。

2.刚体的角动量等于零，因为刚体绕质心的运动可以分解为质心的平动和相对于质心的旋转运动，而旋转运动的角动量为零。

3.刚体的动量等于质心的动量，因为刚体中任意一点的动量都与质心的动量相同。

三、动量定理在刚体质心运动中的应用
在刚体质心运动中，动量定理可以表述为：对于刚体绕其质心的运动，其动量的变化率等于作用在刚体上的外力对质心的力矩。

这个定理可以用来描述刚体在力矩作用下的质心运动规律。

具体来说，假设刚体的质量为m，质心的位置为r(t)，则刚体的动量为p=m*r(t)。

设外力F作用于刚体上，其作用点相对于质心的位置为f(t)，则外力对质心的力矩为M=F*f(t)。

根据动量定理，有dp/dt=M，即m*dr(t)/dt=M。

这个公式可以用来求解刚体在力矩作用
下的质心运动规律。

四、结论
综上所述，动量定理是刚体质心运动的基本定理之一，它可以用来描述刚体在力矩作用下的质心运动规律。

在具体的应用中，可以通过对动量定理进行变换和化简，求解出刚体在给定外力矩作用下的质心运动轨迹、速度和加速度等物理量。