大学物理——角动量定理和角动量守恒定律
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角动量定理和角动量守恒定律
角动量定理和角动量守恒定律是描述刚体运动时的两个基本定律。
下面进行简单的介绍:
1. 角动量定理
角动量定理是描述角动量变化的定律。
它表示为:物体所受外力矩等于物体角动量对时间的变化率。
即
I*ω= ΔL/Δt
其中,I 为物体的转动惯量,ω为物体的角速度,L 为物体的角动量。
这个定理表明了一个物体的角动量发生变化时,必定受到了外部的力矩作用,即力矩等于角动量的变化率。
2. 角动量守恒定律
角动量守恒定律是描述角动量不变的定律,即如果没有外部力矩作用,系统的总角动量保持不变。
即:
L = L0
其中,L 为系统的总角动量,L0 为系统在某一时刻的总角动量。
这个定律表明,如果没有外部力矩作用,那么系统的总角动量保持不变。
如果一个物体在自由运动时,角动量发生变化,那么它将会改变自身的旋转状态(比如转速、方向等)。
总之,角动量定理和角动量守恒定律是描述刚体运动和角动量变化的基本定理,可以帮助我们更好地理解物体的运动和变化规律。
第五章角动量角动量守恒定理本章结构框图学习指导本章概念和内容是中学没有接触过的,是大学物理教学的重点和难点。
许多同学容易将平动问题与转动问题中的概念和规律混淆,例如两种冲击摆问题。
建议采用类比方法,对质量与转动惯量、动量与角动量、力与力矩、冲量与角冲量、平动动能和转动动能、运动学的线量和角量、动量定理和角动量定理、动量守恒和角动量守恒……一一加以比较。
本章的重点是刚体定轴转动问题,注意定轴条件下,各种规律都应该用标量式表示。
还请注意动量守恒在天体问题、粒子问题中的应用。
基本要求1.理解质点、质点系、定轴刚体的角动量概念。
2.理解定轴刚体的转动惯量概念,会进行简单计算。
3.理解力矩的物理意义, 会进行简单计算。
4.掌握刚体定轴转动定律,熟练进行有关计算。
5.理解角冲量(冲量矩)概念,掌握质点、质点系、定轴刚体的角动量定理,熟练进行有关计算。
6.掌握角动量守恒的条件,熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。
内容提要1.基本概念刚体对定轴的转动惯量:是描述刚体绕定轴转动时,其转动惯性大小的物理量。
定义为刚体上每个质元(质点、线元、面元、体积元)的质量与该质元到转轴距离平方之积的总和。
即:I的大小与刚体总质量、质量分布及转轴位置有关。
质点、质点系、定轴刚体的角动量:角动量也称动量矩,它量度物体的转动运动量,描述物体绕参考点(轴)旋转倾向的强弱。
表5.1对质点、质点系、定轴刚体的角动量进行了比较。
表5.1质点、质点系和定轴刚体的角动量力矩:力的作用点对参考点的位矢与力的矢积叫做力对该参考点的力矩(图5.1):即:大小:(力×力臂)方向:垂直于决定的平面,其指向由右手定则确定。
对于力矩的概念应该注意明确以下问题:•区分力对参考点的力矩和力对定轴的力矩:力对某轴的力矩是力对轴上任意一点的力矩在该轴上的投影。
例如:某力对x、y、z轴的力矩就是该力对原点的力矩在三个坐标轴上的投影:由上可知:力对参考点的力矩是矢量,而力对定轴的力矩是代数量。