角动量守恒及其应用
————角动量守恒及其应用
姓名：咫尺天涯学号：0909009 班级：12-1
摘要：角动量及其规律是从牛顿定律基础上派生出来的又一重要结果．角动量定理对质点及质点系都成立。在一些体育运动及猫的下落问题中都会用到角动量守恒来解释相关现象。
一、理论基础
质点的角动量定理为：M=
对其推广到质点系。一质点系由N个质点组成。对质点系中任一个质元J，应用角动量定理得：
M是第J个质元受到的合力矩。将每个质元受到的力矩分为外力矩和内力矩，分别记作这样，对第J个质元
将它对N个质元求和得
式中，为质点系所有质点受到和外力矩矢量和，为质点系所有质点受到和内力矩矢量和。可知质点系所有质点受到和外力矩矢量和为零（读者可自行证明，在此不做赘述）。
故对质点系来说
前面证明了角动量定理对质点及质点系都成立。接下来探讨角动量守恒所应该满足的条件：
（1）系统不受外力。
（2）系统所受和外力矩为零。
此两种情况下M=0，由角动量定理：M= 得系统角动量变化率为0。即系统角动量为常量，也说明了此时角动量是守恒的。
条件：
结论：常量
另外：L= 此时,当I增大时减小，当I减小时增大.利用此性质可以解释一些物理现象。
二、联系实际：
（1）人体作为一个一个质点系，在运动过程中也应遵循角动
量定理。人体脱离地面和运动器械后。仅受重力作用，
故人体相对质心
角动量守恒。利用
人体形状可变的
性质，应用角动量
守恒定律就可做
出千姿百态的动
作出来。
(2)当物体绕定轴转动时，如果它对轴的转动惯量是可变的，则在满足角动量守恒的条件下，物体的角速度随转动惯量I的改变而变，但两者之乘积却保持不变，因而当I变大时，变小；I变小时，变大。
在花样滑冰中，运动员利用身体的伸缩改变自身的转动惯量，以改变绕自身竖直轴的角速度。
(3)猫在自由下落中的翻身与角动量守恒
让一只猫四脚朝天的下落，它总能在落地前翻身180度，变成四脚着地的安全姿势着陆。猫在自由下落过程中唯一受到的外力便是重力，而重力对猫的质心没有力矩，故猫在下落的过程中和外力矩为零。那么它如何获得这180度的角位移？人们很早就意识到猫此时不能当作一个刚体来其后又出现了双轴转动解释，意为猫先躬身，使前半身和后半身几乎成90角，然后其前半身与后半身分别旋转，但前后身旋转方向相反。猫身体前后两部分角动量大小可以相同，但符号相反。故其和角动量仍能和猫开始下降时一样，都为0。这样，对于猫整体而言，其角动量仍能保持不变。
后来有人对猫的下落进行高速摄影，发现了双轴转动现象，此解释宣告成功。
（4）人手持哑铃在转台上的自由转动属于系统绕定轴转动的角动量守恒定律的特例。因为人，转台和一对哑铃的重力以及地面对转台的支承力皆平行于转轴，不产生力矩，M=0，故系统的角动量应始终保持不变。
当L值不变时，在上图中（a）情况角动惯量I较大，故角速度较小，而（b）图所示情况则相反。
角动量守恒给人们解释自然及科技研究带来很大便利，但它也会给人们带来一些人们不希望发生的事情。
（5）直升飞机在飞行过程中若忽略空气阻力矩，则直升机系统对通过质心的竖直轴的力矩就变为零，即角动量守恒。设，分别表示旋翼与机身的转动惯量，为初始状态旋翼的角速度。初始状态机身不旋转。，分别为末状态时旋翼与机身的角速度，由以上假设得：
当旋翼角速度发生变化时，机身将获得转动的角速度，且其方向与相反。机身具有旋转角速度对直升机的正常飞行很不利，必须加以克服。其解决方法是在机身尾部加一个尾桨，它的旋转提供一个反作用力，从而防止机身旋转。
总结：角动量及其规律是从牛顿定律基础上派生出来的又一重要结果．但是角动量不但能描述经典力学中的运动状态，而且在近代物理理论中，这一表征状态的物理量显露出日益重要的作用．例如，原子核的角动量，通常称为原子核的自旋，便是描写原子核特性的量．角动量守恒定律是自然界的普遍规律，在牛顿运动定律不适用的微观粒子领域中，这条守恒定律仍然适用．
参考资料：
1、《工科物理》主编：张清泽陈宇储德林
2、《大学物理》主编：秉聪胡海云
3、图片来源于互联网。
