江苏省南京市2020高三数学上学期期初联考试题试题(含解析)

江苏省南京市2020年高三上学期数学第三次调研试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分）数列前n项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）A .B .C .D . 44. （2分） (2018高二下·湛江期中) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A . 乙可以知道两人的成绩B . 丁可能知道两人的成绩C . 乙、丁可以知道自己的成绩D . 乙、丁可以知道对方的成绩5. （2分） (2018高二下·河池月考) 如图所示，正四棱锥的底面积为3，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·南宁模拟) 已知半径为2的扇形中，，是的中点，为弧上任意一点，且，则的最大值为（）A . 2B .C .D .7. （2分）(2017·揭阳模拟) 某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A . 3B . 4C . 6D . 128. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知直线、，平面、，给出下列命题：①若，，且，则②若，，且，则③若，，且，则④若，，且，则其中正确的命题是（）A . ①③B . ②④C . ③④D . ①9. （2分） (2018高一下·开州期末) 已知，，若，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·柳林期末) 给出四个命题：①若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，则x2+y2＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数；④若x1 ， x2是方程x2﹣2 x+2＝0的两根，则x1 ， x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率，那么（）A . ③的否命题为假B . ①的逆否命题为假C . ②的逆命题为真D . ④的逆否命题为假11. （2分）在△ABC中，a=bsinA，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形12. （2分）在数列{}中，已知且当n ≥2时，，则a3 + a5等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·卢龙期末) 若函数f（x）= 的定义域为R，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2017·浙江模拟) 已知向量 =（﹣2，x）， =（y，3），若∥ 且• =12，则x=________，y=________．15. （1分） (2017高三上·赣州期中) 在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，a，b，c成等比数列，，则 =________．16. （1分）(2017·嘉兴模拟) 已知点P是平面区域M：内的任意一点，P到平面区域M 的边界的距离之和的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= （n∈N*）（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{nan}是等比数列，并求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；（Ⅲ）对任意n∈N* ，使得≤（n+6）λ 恒成立，求实数λ的最小值．18. （10分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．19. （10分）(2018·宁德模拟) 如图，岛、相距海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往市．上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．（Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得，．已知速度为海里/小时（）的小艇每小时的总费用为（）元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？20. （10分）(2017·抚顺模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|a﹣x|（a∈R）（Ⅰ）当a= 时，求使不等式f（2x﹣）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；（Ⅱ）设x0∈A，证明f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．21. （10分） (2019高二上·德惠期中) 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形 , 为中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.22. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知函数f（x）=2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当m≥ 时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）=lnx﹣cx2﹣bx零的点，求证：（x1﹣x2）h'（x0）≥﹣ +ln2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 考点：集合的运算解析：因为全集U ＝R ，集合B ＝{}0x x >，则∁U B ＝{}0x x ≤，又因为集合A ＝{}12x x -<≤，所以A I(∁U B)＝(﹣1，0]2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：1 考点：复数 解析：222(1i)22i 2i 2i 2i 1i 1i (1i)(1i)1iz --=+=+=+=+++--． 3．函数：lg(1)y x =-的定义域是 ．答案：[0，1)考点：定义域 解析：10x x ⎧->⎪⎨≥⎪⎩，所以0≤x ＜1．4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：30考点：算法初步，伪代码解析：3＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ． 答案：13考点：古典概型解析：从甲、乙两个盒子中各取一个小球共有9种情况，其中两个小球颜色相同共有3种情况，则两个小球颜色相同的概率为3÷9＝13． 6．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．答案：4考点：统计（分层抽样）解析：先求得a ＝0.030，24÷[(0.030＋0.020＋0.010)×10]×(0.010×10)＝47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C 的标准方程为 ．答案：22184x y += 考点：椭圆的标准方程解析：由题意可得，2b c ==，所以2228a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=． 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD的中点，则三棱锥C —AMN 的体积为 ．答案：4考点：棱锥的体积解析：由题意可得V C —AMN ＝13V A —BCD ＝4． 9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=考点：等比数列解析：因为6328a a -=，所以521128a q a q -=①，因为37S =，所以31(1)71a q q -=-②， ①÷②得：3240q q --=，解得q ＝2，11a = 所以12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ． 答案：(-∞，﹣3]U [0，3] 考点：函数的奇偶性解析：根据数形结合的方法得()0f x ≥的解集为(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r满足22a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．答案：23π 考点：平面向量的数量积解析：由22a b a b +=+=r r r r ，得212a ba b a ⎧=⎪⎨⋅=-⎪⎩r r r r rcos<a r ，b r >＝221122a a b a b a-⋅==-⋅r r r r r r ，得a r 与b r 的夹角为23π．12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ．答案：﹣1考点：三角恒等变换 解析：由5cos 26sin()04παα++=，得(cos sin )[5(cos sin )0αααα+-+=，所以cos sin 0αα+=或cos sin 5αα-=- 得sin 21α=-或725因为(2πα∈，)π，则sin 2α=2sin cos 0αα<，所以sin 21α=-．13．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x xe ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ．答案：[﹣1，2) 考点：函数与方程解析：首先22(23)32x m x m m +++++＝0最多两个零点，一个是﹣m ﹣1，﹣m ﹣2；而4ln 2x m x e+-＝0最多也是两个零点，由于原函数在R 上有四个零点，则两个方程在各自的区间分别有两个零点，可得不等式组如下：10240m m e e --≤⎧⎪+⎨<<⎪⎩，解得﹣1≤m＜2．14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ．答案：考点：函数与最值解析：()x y +==xy t =，(0, )t ∈+∞ 设24()f t t t =+，38()1f t t '=-，可知t ＝2时，()f t 取最小值为3，所以x y +的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式； （2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点．（1）证明：直线B1C∥平面AC1D；（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，点A 1分别为椭圆C 与坐标轴的交点，且AB ＝5．过x 轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 为线段MN 的中点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求△QAB 面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h 表示渠底B 1C 1的长度，并求出h 的取值范围； （2）问渠深h 为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n nc n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x-=-+． （1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围； （3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．。

江苏省2019—2020学年高三上学期八校联考数学试卷2019．10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A ＝{1}，B ＝{1，5}，则A U B ＝ ． 答案：{1，5} 考点：集合的运算解析：因为集合A ＝{1}，B ＝{1，5}，所以A U B ＝{1，5}． 2．i 是虚数单位，复数15i1i--＝ ． 答案：2i 3-+ 考点：复数解析：2215i (15i)(1i)5i 4i 164i2i 31i (1i)(1i)1i 2--+--+-====-+--+-． 3．如图伪代码的输出结果为 ．答案：11考点：算法初步（伪代码） 解析：第一步：S ＝1＋1＝2 第二步：S ＝2＋2＝4第三步：S ＝4＋3＝7 第四步：S ＝7＋4＝114．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75)中的频数为100，则n 的值为 ．答案：1000考点：频率分布直方图S←1For i from 1 to 4 S←S+i End For Print S解析：100÷(0.004×25)＝10005．某校有A ，B 两个学生食堂，若a ，b ，c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人在同一个食堂用餐的概率为 ． 答案：14考点：古典概型解析：a ，b ，c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐共有8种情况，其中三人在同一个食堂用餐共有2种情况，故概率为2÷8＝14． 6．已知α是第二象限角，其终边上一点P(x ，5)，且2cos 3α=-，则x 的值为 ． 答案：﹣2考点：三角函数的定义解析：由α终边上一点P(x ，5)，得22cos 35x α==-+，解得：24x =，α是第二象限角，所以x 的值为﹣2．7．将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移3π个单位，得到的图像对应的解析式是 ． 答案：1sin()26y x π=-考点：三角函数的图像与性质解析：函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得y ＝1sin()23y x π=-，将所得的图像向左平移3π个单位得11sin[()]sin(2332y x x ππ=+-=)6π-．8．已知函数23log (1)3()213x x x f x x -+>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，，，满足()3f a =，则a = ．答案：7考点：指对数函数解析：当a ＞3时，2log (1)3a +=，得a ＝7；当a ≤3时，3213a -+=，解得a ＝4＞3（舍）；所以a 的值为7．9．已知实数a ，b 满足224549a ab b -+=，则a ＋b 最大值为 ． 答案：23考点：基本不等式解析：由224549a ab b -+=得24()913a b ab +-=，由基本不等式得2()2a b ab +≤，则可发现224()9()132a b a b +-+≤，解得a b +≤a ＋b最大值为 10．已知θ∈[0，4π]，且1cos43θ=-，则44sin ()sin ()44ππθθ+--= ．考点：三角恒等变换解析：因为θ∈[0，4π]，所以2θ∈[0，π]，所以sin20θ≥，因为1cos43θ=-，即2112sin 23θ-=-，所以sin 2θ=442222sin ()sin ()[sin ()sin ()][sin ()sin ()]444444ππππππθθθθθθ+--=++-+--＝1cos(2)1cos(2)1cos(2)1cos(2)2222[][]2222ππππθθθθ-+---+--+- ＝1sin 21sin 21sin 21sin 2()()sin 22222θθθθθ+-+-+-== 11．直角△ABC 中，点D 为斜边BC 中点，AB ＝AC ＝6，1AE ED 2=u u u r u u u r，则AE EB⋅u u u r u u u r＝ ．答案：14考点：平面向量数量积解析：以O 为坐标建立平面直角坐标系即可，建系后可得A(0，0)，B(0，，C(6，0)，D(3，，E(1，所以AE =u u u r (1)，EB =u u u r (﹣1，)，则AE EB ⋅u u u r u u u r＝﹣1＋15＝14．12．已知奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，若当x ∈(﹣1，1)时，1()lg1xf x x+=-且(2019)1f a -=-(0＜a ＜1)，则实数a = ．答案：211考点：函数奇偶性与周期性解析：根据(1)(1)f x f x -=+，()f x 是奇函数，可得()f x 是周期为4的函数，所以(2019)(50541)(1)(1)(1)f a f a f a f a f a -=⨯--=--=-+=-- 因为0＜a ＜1，所以0＜1﹣a ＜1，所以2(1)lg1af a a ---=-=-，解得211a =． 13．已知a ≠0，函数()x f x ae =，()ln g x ea x b =+(e 为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线()y f x =和()y g x =均相切，则ba最大值是 ． 答案：e考点：导数的几何意义，导数与切线解析：因为()x f x ae =，()ln g x ea x b =+，所以()x f x ae '=，()ea g x x'=， 设曲线()y f x =和()y g x =的切点坐标分别为(1x ，1xae )，(2x ，2ln ea x b +)，则112122(ln )x x ae ea x b eaae x x x -+==-，可得122ln 1ln e x x x ==-，代入上式可得：222(1)ln e x x be a x -=-，构造函数2222(1)ln ()e x x h x x -=，求得最小 值为0，所以222(1)ln e x x be a x -=-的最大值为e ． 14．若关于x 的方程222(2)x x a x ae x e ---=-有且仅有3个不同实数解，则实数a 的取值范围是 ．答案：0a <或1a = 考点：函数与方程解析：原方程可转化为2(2)2(2)0x x x e a x e a ⎡⎤---+=⎣⎦，令(2)xt x e =-，当方程220t at a -+=有且只有一个根时，0a =或1a =，发现1a =符合题意， 当方程220t at a -+=有且只有两个根时，此时1a >或0a <，且两根1t ∈(0，e )，2t ∈(-∞，0)，此时2020a e ae a <⎧⎨-+>⎩，解得0a <，综上实数a 的取值范围是0a <e或1a =．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知集合A ＝{}22log (4159)x y x x x R =-+-∈，，B ＝{}1x x m x R -≥∈，．（1）求集合A ；（2）若p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 解：（1）集合A 即为函数22log (4159)y x x =-+-定义域，即需241590x x -+->----2分，即241590,x x -+<即(3)(43)0x x --<---5分，得3(,3)4A = -------7分（2）由111,11x m x m x m x m x m -≥⇔-≥-≤-≥+≤-或即或，------9分 则[1,)(,1]B m m =+∞⋃-∞-----10分因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集------11分即需31314m m +≤≤-或得144m m ≤-≥或-------13分所以实数m 的取值范围是1(,][4,)4-∞-⋃+∞------14分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90°，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．证明：（1）设PB 的中点为F ，连结EF 、CF ，EF ∥AB ，DC ∥AB ，所以EF ∥DC ，------2分 ，且EF ＝DC ＝12AB ． 故四边形CDEF 为平行四边形，-----4分 可得ED ∥CF------5分又ED ⊄平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，-------6分 故DE ∥平面PBC --------------7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥PD 又因为AB ⊥AD ，PD I AD ＝D ，AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ----11分ED ⊂平面PAD ，故ED ⊥AB ．-------12分又PD ＝AD ，E 为PA 的中点，故ED ⊥PA ；---------13分PA I AB ＝A ，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以ED ⊥平面PAB ----------14分 17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosC ＝35． （1）若9CB CA 2⋅=u u u r u u u r ，求△ABC 的面积；（2）设向量x r ＝(B 2sin 2，y u r ＝(cos B ，Bcos 2)，且x r ∥y u r ，b＝，求a的值．解（1）由CB →·CA →＝92，得ab cos C ＝92． ………2分又因为cos C ＝35，所以ab ＝92cos C＝152． ………4分 又C 为△ABC 的内角，所以sin C ＝45． 所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝3． (6)分（2）因为x //y ，所以2sin B 2cos B2＝3cos B ，即sin B ＝3cos B ． ………………8分因为cos B ≠0，所以tan B ＝3．因为B 为三角形的内角，0B π<<，------9分 所以B ＝3π． ………………10分所以314sin sin()sin cos cos sin 525A B C B C B C =+=+=+⨯=----12分由正弦定理，4sin sin a b a A B =⇒=⇒=+------14分 18．（本小题满分16分）已知梯形ABCD 顶点B ，C 在以AD 为直径的圆上，AD ＝4米．（1）如图1，若电热丝由三线段AB ，BC ，CD 组成，在AB ，CD 上每米可辐射1单位热量，在BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧»AB，»CD 和弦BC 这三部分组成，在弧»AB ，»CD 上每米可辐射1单位热量，在弦BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．图1 图2【解】设， -------1分（1），------2分，----------3分总热量单位--------5分当时，取最大值， 此时米，总热量最大9（单位）.-----6分答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.-----7分（2）总热量单位，，----10分 ()48sin g θθ'=------11分 令，即，因，所以，-------12分 当时，，为增函数，当时，，为减函数，----14分当时，取最大值，此时米.-----15分答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.----16分19．（本小题满分16分）设常数a ∈R ，函数2()2x x af x a +=-．（1）当a ＝1时，判断()f x 在(0，+∞)上单调性，并加以证明； （2）当a ≥0时，研究()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）当a ≠0时，若存在区间[m ，n ](m ＜n )使得()f x 在[m ，n ]上的值域为[2m ，2n]，求实数a 的取值范围．解(1)1a =时，12212()1,,(0,),2121x xx f x x x +==+∀∈+∞--且12x x < 21121212222(22)()()02121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=>----所以()y f x =在(0,)+∞上递减。

江苏省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合，则（∁UA）∩B=（）A . （0，+∞）B . （0，1]C . （1，+∞）D . （1，2）2. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) （1+i）（2+i）=（）A . 1﹣iB . 1+3iC . 3+iD . 3+3i3. （2分）偶函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)，且在时，则关于x的方程,在上解的个数是（）A . lB . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高一下·东莞期中) 已知平面向量 =（﹣6，2）， =（3，m），若⊥ ，则m的值为（）A . ﹣9B . ﹣1C . 1D . 95. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D . -6. （2分）在等差数列中，，则前13项之和等于（）A . 26B . 13C . 52D . 1567. （2分）已知函数的一部分图象如下图所示。

如果，则（）A . A=4B . B=4C .D .8. （2分）某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2016高一下·邵东期末) 已知实数x,y满足约束条件，则的最小值是（）A . -2B . 2C . -1D . 110. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相较于点，，则与的面积之（）A .B .C .D .11. （2分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（）A . 96个B . 78个C . 72个D . 64个12. （2分） (2017高二下·武汉期中) 若曲线f（x，y）=0上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（）①y=x2﹣|x|+1；②y=sinx﹣4cosx；③ ；④ ．A . ②③B . ①②C . ①②④D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·南沙期末) 已知cosα+sinα= ，则sin2α=________．14. （1分）(2017·石嘴山模拟) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足 = （ + ），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则M点的横坐标为________．15. （1分） (2020高一下·吉林期末) 在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a51＝________．16. （1分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），且x∈[0，1]时，f（x）= ，则f（11.5）=________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2019高一下·三水月考) 已知等差数列的公差为，是它的前项和，，，成等比数列，（1）求和；（2）设数列的前项和为，求．18. （10分）(2014·山东理) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（1）求证：C1M∥平面A1ADD1；（2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．19. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．20. （10分） (2020高二下·遂宁期末) 已知，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为 .（1）求的方程；（2）设，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.21. （5分） (2019高二上·桥西月考) 设函数（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若，求证：时， .22. （10分）(2016·湖南模拟) 选修4﹣1：平面几何如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．（1）求证：∠DEA=∠DFA；（2）若∠EBA=30°，EF= ，EA=2AC，求AF的长．23. （10分） (2016高二下·肇庆期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．（1）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（2）已知直线l：y=x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．24. （5分）关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。

江苏省2020版高三上学期数学10月联考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁UB）为（）A . {1，4，6}B . {2，4，6}C . {2，4}D . {4}2. （2分）已知复数Z满足（1﹣i）z=1+i，则复数|Z|=（）A .B . 1C .D . 23. （2分）双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）设a,b,c分别是的三个内角ABC所对的边，若,则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2020高一下·天津期中) 在中，角所对的边分别为，已知，则边为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A . 2B . 1C .D .7. （2分）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体可以是（）A . 圆柱B . 圆台C . 棱柱D . 棱台8. （2分） (2019高二上·德惠期中) 已知椭圆C的方程为，焦距为，直线与椭圆C相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A . 2B .C . 1D .10. （2分） (2019高一上·金台期中) 若函数f（x）=ln（ax2-2x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2016高一上·东海期中) lg +2lg2﹣（）﹣1=________．12. （1分） (2016高二下·长春期中) （1﹣ x）（1+2 ）5展开式中x2的系数为________．13. （1分） (2020高二上·台州期末) 如图，在四棱锥中，底面是底边为的菱形，，，，当直线与底面所成角为时，二面角的正弦值为________.14. （1分） (2017高二下·山西期末) 一盒中有12个质地均匀的乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P（X=4）的值为________（用数字作答）三、填空题 (共2题；共2分)15. （1分） (2016高一下·北京期中) 向量 =（1，2）， =（x，1），当（ +2 ）⊥（2 ﹣）时，则x的值为________．16. （1分） (2020高一上·延寿期中) 关于x的不等式在实数集上恒成立，则实数m的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共51分)17. （1分）(2016·大连模拟) 己知a（3﹣a）＞0，那么的最小值是________．18. （10分） (2018高二下·无锡月考) 在△ABC中，AB＝AC，点P为线段AB上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若∠A＝120°，且，求实数的取值范围．19. （10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=， AB=2，PA=1（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．20. （10分）(2017·鞍山模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．21. （10分） (2019高二上·田东期中) 已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由．22. （10分）(2020·镇江模拟) 已知函数，其中．（1）①求函数的单调区间；②若满足，且．求证：．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共2题；共2分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共51分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

江苏省2020届高三上学期八校联考模拟试卷数学（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{1}，B ＝{1，5}，则A U B＝ ． 答案：{1，5} 2．i 是虚数单位，复数15i1i--＝ ． 答案：2i 3-+3．如图伪代码的输出结果为 ．答案：114．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75)中的频数为100，则n 的值为 ．答案：10005．某校有A ，B 两个学生食堂，若a ，b ，c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人在同一个食堂用餐的概率为 ． 答案：146．已知α是第二象限角，其终边上一点P(x ，5)，且2cos 3α=-，则x 的值为 ． 答案：﹣27．将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移3π个单位，得到的图像对应的解析式是 ． 答案：1sin()26y x π=-S←1For i from 1 to 4 S←S+i End For Print S8．已知函数23log (1)3()213x x x f x x -+>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，，，满足()3f a =，则a = ． 答案：79．已知实数a ，b 满足224549a ab b -+=，则a ＋b 最大值为 ．答案：10．已知θ∈[0，4π]，且1cos43θ=-，则44sin ()sin ()44ππθθ+--= ．11．直角△ABC 中，点D 为斜边BC 中点，AB＝AC ＝6，1AE ED 2=u u u r u u u r ，则AE EB ⋅u u u r u u u r＝ ．答案：1412．已知奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，若当x ∈(﹣1，1)时，1()lg1xf x x+=-且(2019)1f a -=-(0＜a ＜1)，则实数a = ． 答案：21113．已知a ≠0，函数()x f x ae =，()ln g x ea x b =+(e 为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线()y f x =和()y g x =均相切，则ba最大值是 ． 答案：e14．若关于x 的方程222(2)x x a x ae x e ---=-有且仅有3个不同实数解，则实数a 的取值范围是 ． 答案：0a <或1a =二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知集合A ＝{}22log (4159)x y x x x R =-+-∈，，B ＝{}1x x m x R -≥∈，．（1）求集合A ；（2）若p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）集合A 即为函数22log (4159)y x x =-+-定义域，即需241590x x -+->----2分，即241590,x x -+<即(3)(43)0x x --<---5分，得3(,3)4A = -------7分（2）由111,11x m x m x m x m x m -≥⇔-≥-≤-≥+≤-或即或，------9分 则[1,)(,1]B m m =+∞⋃-∞-----10分因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集------11分即需31314m m +≤≤-或得144m m ≤-≥或-------13分所以实数m 的取值范围是1(,][4,)4-∞-⋃+∞------14分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90°，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．证明：（1）设PB 的中点为F ，连结EF 、CF ，EF ∥AB ，DC ∥AB ，所以EF ∥DC ，------2分 ，且EF ＝DC ＝12AB ． 故四边形CDEF 为平行四边形，-----4分 可得ED ∥CF------5分又ED ⊄平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，-------6分 故DE ∥平面PBC --------------7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥PD 又因为AB ⊥AD ，PD I AD ＝D ，AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， 所以AB ⊥平面PAD ----11分ED ⊂平面PAD ，故ED ⊥AB ．-------12分又PD ＝AD ，E 为PA 的中点，故ED ⊥PA ；---------13分PA I AB ＝A ，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以ED ⊥平面PAB ----------14分 17．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosC ＝35． （1）若9CB CA 2⋅=u u u r u u u r ，求△ABC 的面积；（2）设向量x r ＝(B 2sin 2，3)，y u r ＝(cos B ，Bcos 2)，且x r ∥y u r ，b ＝53，求a 的值．解（1）由CB →·CA →＝92，得ab cos C ＝92． ………2分又因为cos C ＝35，所以ab ＝92cos C＝152． ………4分 又C 为△ABC 的内角，所以sin C ＝45． 所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝3． ………6分（2）因为x //y ，所以2sin B 2cos B2＝3cos B ，即sin B ＝3cos B ． ………………8分因为cos B ≠0，所以tan B ＝3．因为B 为三角形的内角，0B π<<，------9分 所以B ＝3π． ………………10分 所以3314433sin sin()sin cos cos sin 525A B C B C B C +=+=+=⨯+⨯=----12分 由正弦定理，53433sin sin 4333a b a A B =⇒=⇒=++------14分 18．（本小题满分16分）已知梯形ABCD 顶点B ，C 在以AD 为直径的圆上，AD ＝4米．（1）如图1，若电热丝由三线段AB ，BC ，CD 组成，在AB ，CD 上每米可辐射1单位热量，在BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧»AB，»CD 和弦BC 这三部分组成，在弧»AB ，»CD 上每米可辐射1单位热量，在弦BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．图1 图2【解】设， -------1分（1），------2分，----------3分总热量单位--------5分当时，取最大值， 此时米，总热量最大9（单位）.-----6分答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.-----7分（2）总热量单位，，----10分 ()48sin g θθ'=------11分 令，即，因，所以，-------12分 当时，，为增函数，当时，，为减函数，----14分当时，取最大值，此时米.-----15分答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.----16分19．（本小题满分16分）设常数a ∈R ，函数2()2x x af x a +=-．（1）当a ＝1时，判断()f x 在(0，+∞)上单调性，并加以证明； （2）当a ≥0时，研究()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）当a ≠0时，若存在区间[m ，n ](m ＜n )使得()f x 在[m ，n ]上的值域为[2m ，2n ]，求实数a 的取值范围．解(1)1a =时，12212()1,,(0,),2121x x x f x x x +==+∀∈+∞--且12x x <21121212222(22)()()02121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=>----所以()y f x =在(0,)+∞上递减。

江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 考点：集合的运算解析：因为全集U ＝R ，集合B ＝{}0x x >，则∁U B ＝{}0x x ≤，又因为集合A ＝{}12x x -<≤，所以A I(∁U B)＝(﹣1，0]2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：1 考点：复数 解析：222(1i)22i 2i 2i 2i 1i 1i (1i)(1i)1i z --=+=+=+=+++--．3．函数：lg(1y =-的定义域是 ．答案：[0，1) 考点：定义域解析：100x ⎧>⎪⎨≥⎪⎩，所以0≤x ＜1．4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：30考点：算法初步，伪代码 解析：3＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ．答案：13考点：古典概型解析：从甲、乙两个盒子中各取一个小球共有9种情况，其中两个小球颜色相同共有3种情况，则两个小球颜色相同的概率为3÷9＝13．6．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．答案：4考点：统计（分层抽样）解析：先求得a ＝0.030，24÷[(0.030＋0.020＋0.010)×10]×(0.010×10)＝47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C 的标准方程为 ．答案：22184x y += 考点：椭圆的标准方程解析：由题意可得，2b c ==，所以2228a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=． 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD的中点，则三棱锥C —AMN 的体积为 ．答案：4考点：棱锥的体积解析：由题意可得V C —AMN ＝13V A —BCD ＝4． 9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=考点：等比数列解析：因为6328a a -=，所以521128a q a q -=①，因为37S =，所以31(1)71a q q -=-②， ①÷②得：3240q q --=，解得q ＝2，11a =所以12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ．答案：(-∞，﹣3]U [0，3] 考点：函数的奇偶性解析：根据数形结合的方法得()0f x ≥的解集为(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r满足22a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．答案：23π 考点：平面向量的数量积解析：由22a b a b +=+=r r r r ，得212a ba b a ⎧=⎪⎨⋅=-⎪⎩r r r r rcos<a r ，b r >＝221122a a b a b a-⋅==-⋅r r r r r r ，得a r 与b r 的夹角为23π． 12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ． 答案：﹣1考点：三角恒等变换 解析：由5cos 26sin()04παα++=，得(cos sin )[5(cos sin )0αααα+-+=，所以cos sin 0αα+=或cos sin 5αα-=-得sin 21α=-或725因为(2πα∈，)π，则sin 2α=2sin cos 0αα<，所以sin 21α=-．13．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x xe ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ． 答案：[﹣1，2) 考点：函数与方程解析：首先22(23)32x m x m m +++++＝0最多两个零点，一个是﹣m ﹣1，﹣m ﹣2；而4ln 2x m x e+-＝0最多也是两个零点，由于原函数在R 上有四个零点，则两个方程在各自的区间分别有两个零点，可得不等式组如下：10240m m e e --≤⎧⎪+⎨<<⎪⎩，解得﹣1≤m＜2．14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ．答案：考点：函数与最值解析：()x y +==xy t =，(0, )t ∈+∞ 设24()f t t t =+，38()1f t t'=-，可知t ＝2时，()f t 取最小值为3，所以x y +的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式；（2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，D 是棱A 1B 1的中点． （1）证明：直线B 1C ∥平面AC 1D ；（2）若AC ＝AA 1，A 1B 1⊥A 1C 1，证明：平面AC 1D ⊥平面A 1B 1C ．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，点A 1分别为椭圆C 与坐标轴的交点，且AB x 轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C交于M ，N 两点，点Q 为线段MN 的中点．（1）求椭圆C 的方程； （2）求△QAB 面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h 米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围；（2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值； （3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n n c n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分） 已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x -=-+．（1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围；（3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．。

江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 考点：集合的运算解析：因为全集U ＝R ，集合B ＝{}0x x >，则∁U B ＝{}0x x ≤，又因为集合A ＝{}12x x -<≤，所以A I(∁U B)＝(﹣1，0]2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：1 考点：复数 解析：222(1i)22i 2i 2i 2i 1i 1i (1i)(1i)1iz --=+=+=+=+++--． 3．函数：lg(1)y x =-的定义域是 ．答案：[0，1)考点：定义域 解析：10x x ⎧->⎪⎨≥⎪⎩，所以0≤x ＜1．4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：30考点：算法初步，伪代码解析：3＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ． 答案：13考点：古典概型解析：从甲、乙两个盒子中各取一个小球共有9种情况，其中两个小球颜色相同共有3种情况，则两个小球颜色相同的概率为3÷9＝13． 6．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．答案：4考点：统计（分层抽样）解析：先求得a ＝0.030，24÷[(0.030＋0.020＋0.010)×10]×(0.010×10)＝47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C 的标准方程为 ．答案：22184x y += 考点：椭圆的标准方程解析：由题意可得，2b c ==，所以2228a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=． 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD的中点，则三棱锥C —AMN 的体积为 ．答案：4考点：棱锥的体积解析：由题意可得V C —AMN ＝13V A —BCD ＝4． 9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=考点：等比数列解析：因为6328a a -=，所以521128a q a q -=①，因为37S =，所以31(1)71a q q -=-②， ①÷②得：3240q q --=，解得q ＝2，11a = 所以12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ． 答案：(-∞，﹣3]U [0，3] 考点：函数的奇偶性解析：根据数形结合的方法得()0f x ≥的解集为(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r满足22a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．答案：23π 考点：平面向量的数量积解析：由22a b a b +=+=r r r r ，得212a ba b a ⎧=⎪⎨⋅=-⎪⎩r r r r rcos<a r ，b r >＝221122a a b a b a-⋅==-⋅r r r r r r ，得a r 与b r 的夹角为23π．12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ．答案：﹣1考点：三角恒等变换 解析：由5cos 26sin()04παα++=，得(cos sin )[5(cos sin )0αααα+-+=，所以cos sin 0αα+=或cos sin 5αα-=- 得sin 21α=-或725因为(2πα∈，)π，则sin 2α=2sin cos 0αα<，所以sin 21α=-．13．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x xe ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ．答案：[﹣1，2) 考点：函数与方程解析：首先22(23)32x m x m m +++++＝0最多两个零点，一个是﹣m ﹣1，﹣m ﹣2；而4ln 2x m x e+-＝0最多也是两个零点，由于原函数在R 上有四个零点，则两个方程在各自的区间分别有两个零点，可得不等式组如下：10240m m e e --≤⎧⎪+⎨<<⎪⎩，解得﹣1≤m＜2．14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ．答案：考点：函数与最值解析：()x y +==xy t =，(0, )t ∈+∞ 设24()f t t t =+，38()1f t t '=-，可知t ＝2时，()f t 取最小值为3，所以x y +的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式； （2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点．（1）证明：直线B1C∥平面AC1D；（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，点A 1分别为椭圆C 与坐标轴的交点，且AB ＝5．过x 轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 为线段MN 的中点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求△QAB 面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h 表示渠底B 1C 1的长度，并求出h 的取值范围； （2）问渠深h 为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n nc n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x-=-+． （1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围； （3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．。

江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 考点：集合的运算解析：因为全集U ＝R ，集合B ＝{}0x x >，则∁U B ＝{}0x x ≤，又因为集合A ＝{}12x x -<≤，所以A I(∁U B)＝(﹣1，0]2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：1 考点：复数 解析：222(1i)22i 2i 2i 2i 1i 1i (1i)(1i)1iz --=+=+=+=+++--． 3．函数：lg(1)y x =-的定义域是 ．答案：[0，1)考点：定义域 解析：10x x ⎧->⎪⎨≥⎪⎩，所以0≤x ＜1．4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：30考点：算法初步，伪代码解析：3＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ． 答案：13考点：古典概型解析：从甲、乙两个盒子中各取一个小球共有9种情况，其中两个小球颜色相同共有3种情况，则两个小球颜色相同的概率为3÷9＝13． 6．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．答案：4考点：统计（分层抽样）解析：先求得a ＝0.030，24÷[(0.030＋0.020＋0.010)×10]×(0.010×10)＝47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C的标准方程为 ．答案：22184x y += 考点：椭圆的标准方程解析：由题意可得，2b c ==，所以2228a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=． 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD 的中点，则三棱锥C —AMN 的体积为 ．答案：4考点：棱锥的体积 解析：由题意可得V C —AMN ＝13V A —BCD ＝4． 9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=考点：等比数列解析：因为6328a a -=，所以521128a q a q -=①，因为37S =，所以31(1)71a q q -=-②， ①÷②得：3240q q --=，解得q ＝2，11a = 所以12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ． 答案：(-∞，﹣3]U [0，3] 考点：函数的奇偶性解析：根据数形结合的方法得()0f x ≥的解集为(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r满足22a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．答案：23π 考点：平面向量的数量积解析：由22a b a b +=+=r r r r ，得212a ba b a ⎧=⎪⎨⋅=-⎪⎩r r r r rcos<a r ，b r >＝221122a a b a b a-⋅==-⋅r r r r r r ，得a r 与b r 的夹角为23π．12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ．答案：﹣1考点：三角恒等变换 解析：由5cos 26sin()04παα++=，得(cos sin )[5(cos sin )0αααα+-+=，所以cos sin 0αα+=或cos sin 5αα-=- 得sin 21α=-或725因为(2πα∈，)π，则sin 2α=2sin cos 0αα<，所以sin 21α=-．13．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x xe ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ．答案：[﹣1，2) 考点：函数与方程解析：首先22(23)32x m x m m +++++＝0最多两个零点，一个是﹣m ﹣1，﹣m ﹣2；而4ln 2x m x e+-＝0最多也是两个零点，由于原函数在R 上有四个零点，则两个方程在各自的区间分别有两个零点，可得不等式组如下：10240m m e e --≤⎧⎪+⎨<<⎪⎩，解得﹣1≤m＜2．14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ．答案：考点：函数与最值解析：()x y +==xy t =，(0, )t ∈+∞ 设24()f t t t =+，38()1f t t '=-，可知t ＝2时，()f t 取最小值为3，所以x y +的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式； （2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点．（1）证明：直线B1C∥平面AC1D；（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，点A 1分别为椭圆C 与坐标轴的交点，且AB ＝5．过x 轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 为线段MN 的中点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求△QAB 面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h 表示渠底B 1C 1的长度，并求出h 的取值范围； （2）问渠深h 为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n nc n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x-=-+． （1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围； （3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．。