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北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明第3节《线段的垂直平分线(1)》参考课件

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北师大版八年级下册数学1课件

北师大版八年级下册数学1课件

B
C
A
郑州市第七十一中学
作业设计
1.请你找出生活中哪些设计会用到线段的 垂直平分线的相关知识。 2.尝试利用线段垂直平分线的尺规作图探 究角平分线的尺规作图理论依据。
郑州市第七十一中学
北师大版数学八年级下册
第一章 三角形的证明
1.3 线段的垂直平分线（2）
温故知新
活动探究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学以致用
分享提升
目标检测
垂直平分线性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等
M P
∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB
AC
B
N
温故知新
活动探究
学以致用
分享提升
目标检测
温故知新
活动探究
学以致用
分享提升
目标检测
活动一：
折一折：拿出准备好的三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂 直平分线（画出折痕），观察这三条垂直平分线，你发现了什 么?
学习要求： 1.自主完成 2.组内交流 3.用时：2分钟。
温故知新
活动探究
学以致用
分享提升
目标检测
活动一：
画一画：请利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，观察这三 条垂直平分线，和你刚才的发现一样吗?
(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)． 即 边AC的垂直平分线经过点P.
B
目标检测
A P
C
温故知新
活动探究
学以致用
分享提升
目标检测
活动二：已知三角形的一条边为5cm及这条边上的高3cm，你能 作出三角形吗?如果能，请作在学案上.
活动要求：1.自主完成 2.组内交流 3.用时：2分钟。

初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明3.线段的垂直平分线 公开课比赛一等奖

初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明3.线段的垂直平分线 公开课比赛一等奖

北师大版8年级下册第1章第3节线段的垂直平分线（1）教案一、教学目标：1.能够运用公理和所学过的定理证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．二、教学过程：<一>创设情境，引入新课师：（课件演示）如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？生：作线段AB的垂直平分线，码头应建在线段AB的垂直平分线与河岸边的交点上.师：语言非常准确.这节课我们就来研究线段的垂直平分线.（板书课题——线段的垂直平分线)师：刚才这位同学说码头应建在线段AB的垂直平分线与河岸边的交点上,谁能说出这样做的道理吗？生：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.师：非常好，这是我们七年级时学过的一句话。

还记得当时我们是怎样得到的吗？生：不记得了.师：那我来帮大家回忆一下。

（教师通过演示折纸过程，验证线段垂直平分线的性质）师：七年级时我们用折纸的方法得到了“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”.同学们知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理、推论证明它．这节课我们一起用所学的公理、定理来证明线段的垂直平分线的性质定理.教师板书：定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．<二>、自主探究，感受新知1.线段垂直平分线性质定理的证明师：现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程.（学生画图，写出已知、求证. 证明方法和过程对于学生来说不是很困难的,可以找程度比较差的同学回答）生：口答已知、求证、证明.师：课件演示.已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC ＝BC ，P 是MN 上的点．求证：PA ＝PB ．N A PB CM证明：∵MN ⊥AB ， ∴∠PCA ＝∠PCB ＝90°.∵AC ＝BC ，PC ＝PC ， ∴△PCA ≌PCB(SAS)．∴PA ＝PB (全等三角形的对应边相等)．师：若直线MN 上还有一点Q ，根据线段垂直平分线性质定理，能得出什么结论？生：QA ＝QB.（教师在图形中找出几个不同位置的点P ，学生分别说出结论，就是为了让学生熟悉图形，能熟练应用垂直平分线性质定理找出相等的线段）师：从图形中，你还能找出哪些相等的线段、相等的角呢？生：∠ A ＝∠B ，∠CPA ＝∠CPB .（挖掘基本图形中其它的等量关系，使学生认识到学习知识不要局限于定理，为以后应用线段垂直平分线的性质定理进行证明、计算打下基础.）2.线段垂直平分线判定定理的证明师：你能写出上面这个定理的逆命题吗?生: 思考.师：这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，可以先将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．谁来分析一下原命题的条件和结论?生：原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”． 师：有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来．生：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．师：谁能把它描述得更简捷?生：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．师：当我们写出逆命题时，就应想到判断它的真假.如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明，这个命题是真还是假呢？生：真命题.师：要证明这一定理，先要写出已知、求证。

北师大版初中数学八年级下册1.3 第1课时 线段的垂直平分线

北师大版初中数学八年级下册1.3 第1课时 线段的垂直平分线

北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！1.3 线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS) ；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．定理运用时的数学语言：∵∴探究二：线段的垂直平分线的判定定理你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。

例题：已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点，且OB = OC.求证：直线AO 垂直平分线段BC。

．证明：∵ AB = AC，∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。

三.当堂检测1.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，DE 是AB 的垂直平分线，则 （1）BD =；（2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB =°， ∠DAC =°。

（3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC =， △ACD 的周长为 。

八年级数学下册第一章第1课时线段垂直平分线的性质与判定作业pptx课件新版北师大版

八年级数学下册第一章第1课时线段垂直平分线的性质与判定作业pptx课件新版北师大版

则BC的长是（ C
A.2
）
B.4
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C.6
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9
D.8
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11
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13
14
3.【教材P23习题T1改编】如图，在△ABC中，AC的垂直平分
线交AB于点D，CD平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数
为（
B ）
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
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4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分
10
_______cm.
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点拨：∵点M是点P关于AO的对称点，
∴AO垂直平分MP，∴EP＝EM.
同理，PF＝FN.
∵MN＝ME＋EF＋FN，∴MN＝EP＋EF＋PF，
∵△PEF的周长为10 cm，
∴MN＝EP＋EF＋PF＝10 cm.
1
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3
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12
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14
9.如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平
分AB和AC，则∠PAQ等于（
A.50°
B.75°
C.80°
D.105°
1
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4
5
6
7

八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3.2 线段垂直平分线课件下册数学课件

八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3.2 线段垂直平分线课件下册数学课件
No 垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．。∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O。定
理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。已知：三角形 的一条(yī tiáo)边a和这边上的高h。课后小结
Image
12/12/2021
第十三页，共十三页。
讲授新课
利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作(dānɡ zuò)完此题时 你发现了什么?
发现：三角形三边(sān biān)的垂直平 分线交于一点．这一点到三角形三个顶 点的距离相等．
12/12/2021
第三页，共十三页。
讲授(jiǎngshòu)新课
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分
北师版 八年级
下册
第一章 三角形的证明
(zhèngmíng)
3 线段(xiànduàn)的垂直平分线 （第2课
时）
12/12/2021
第一页，共十三页。
复习(fùxí)旧知
C
1.线段(xiànduàn)的垂直平分线的性
质定理和判断定理．
A
B
2.线段的垂直平分线的作法．
D
12/12/2021
第二页，共十三页。
这样的等腰三角形应该只有两个，并 且它们(tā men)是全等的，分别位于已知底 边的两侧．
你能尝试着用尺规作出这个三角 形吗?
12/12/2021
第九页，共十三页。
讲授(jiǎngshòu)新课
已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．
已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1．作BC=a；
（2）拓展：如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经 过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流.

2020春北师大版八年级数学下第一章三角形的证明第7课时 线段的垂直平分线(1)

2020春北师大版八年级数学下第一章三角形的证明第7课时 线段的垂直平分线(1)

cm,BD=3 cm,那么 DC 的长是( A )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
数学
5.如图,在△ABC 中,DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E,∠A=30°,∠ ACB=80°,则∠BCE= 50 °.
数学
6.如图,AB 垂直平分 CD,AC=6,BD=4,则四边形 ADBC 的周长 是 20 .
则 PB( A ) A.等于 1
B.小于 1
C.大于 1 D.不能确定
数学
3.三角形纸片 ABC 上有一点 P,量得 PA=3 cm,PB=3 cm,则点
P 一定( D ) A.是边 AB 的中点
B.在边 AB 的中线上
C.在边 AB 的高线上
D.在边 AB 的垂直平分线上
数学
4.如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线交 AC பைடு நூலகம் D,如果 AC=5
数学
第一章 三角形的证明
第7课时 线段的垂直平分线(1)
数学
▶ ▶ 关键视点 1.(1)线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点 的距 离相等. (2)到一条线段两个端点的距离 相等 的点,在这条线段的 垂直平分线上.
数学
2.如图,已知直线 l 垂直平分线段 AB,P 是 l 上一点,已知 PA=1,
谢谢观看

八年级数学下册第1章三角形的证明3线段的垂直平分线课件(新版)北师大版


◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
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◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
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北师大版八年级下册数学课件1.3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质与判定

∴∠EAC＝∠C，∴∠FAC＝∠EAC＋∠FAE＝∠EAC＋19°＝∠C＋19°. 3 线段的垂直平分线
证明：∵GB＝GC，AB＝AC， 【点拨】如图所示，已知点P在线段AB外，且PA＝PB.
【点拨】如图所示，已知点P在线段AB外，且PA＝PB. ∴点B在线段AF的垂直平分线上．
又(2)∵点两D点在确AG定上一，条求直∴证线：，点DBG＝D，C. 点A在BC的垂直平分线上．
探究培优
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点 N，交BC的延长线于点M. (1)若∠A＝40°，求∠NMB的度数．
解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠B＝∠ACB＝180°－ 2 40°＝70°. 又∵MN⊥AB， ∴∠NMB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.
探究培优
(2)点D在AG上，求证：DB＝DC.
A中作∠APB的平分线PC交AB于点C，只需再证明AC＝BC 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M.
选项A中作∠APB的平分线PC交AB于点C，只需再证明AC＝BC及PC⊥AB即可得到PC是线段AB的垂直平分线．故作法正确；
夯实基础
*4.如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB 和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在 点E的左侧，BC＝6 cm，则△ADE的周长是( D ) A．3 cm B．12 cm C．9 cm D．6 cm
【点拨】∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点 D，E，∴BD＝AD，AE＝EC，∴△ADE的周长 ＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝6 cm.
整合方法
(2)点D在AG上，求证：DB＝DC. 解：∵AG垂直平分BC，点D在AG上， ∴DB＝DC.

八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.3《线段的垂直平分线》课件2 (新版)北师大版.pptx


线段垂直平分线的判定：
定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条
线段的垂直平分线上．
反思：如何用几何语言叙述定理？
11
【当堂训练】： 1、已知：线段 AB 及一点 P，PA=PB，则点 P 在 2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平 分线交 BC 于 D 则∠ADC= 。 3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线
8
方法1：
P
已知：线段AB，点P是平面内一点且 PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
A
C
B
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．
∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上．
9
方法2：
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
交 AB 于点 D，
交 BC 于点 E，AE 平分∠BAC，那么下列 关系不成立的是（ ） A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA C．∠B=∠BAE D．AC=2EC
14
3.一题多变 （1）．如下左图所示，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交 AC 于 E，垂
足为 D，△ABE 的周长是 15cm，BD=6cm，求△ABC 的周长．
交 AC 于 D 则∠DBC 的度数 。
4、△ABC 中，DE、FG 分别是边 AB、AC 垂直
平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若
∠BAC=1260，则∠EAG=
。
上。
12
5、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂 直平分 AB，则△BCD 的周长是 。
6、有特大城市 A 及两个小城市 B、C，这三个 城市共建一个污水处理厂，使得该厂到 B、C 两城市的距离相等，且使 A 市到厂 的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

初中数学 北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明—— 线段垂直平分线与角平分线复习课(17张PPT)


A
B.△ABC 三边的中垂线的交点
C.△ABC 三条角平分线的交点
B
C
D.△ABC 三条高所在直线的交点
2020/6/7
13
知识点8 运用尺规作角平分线 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，
适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再 分别以点M、N为圆心，大于 1MN的长为半径画弧，
∠BDC的度数。
2020/6/7
9
知识点6 角平分线的判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用格式：
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上. O
A
D C
P
E
B
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
2020/6/7
10
如图，BE＝CF，DE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E， DF⊥AC 于点 F，且 DB＝DC 求证：AD 是∠BAC 的平分线．
注意：该定理是证明点在某线段的垂直平分线上，但 如果要证明一条直线是某线段的垂直平分线，就需要 在这一直线上找两个点，因为两点确定一条直线。
2020/6/7
4
例1
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上 一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F. 求证：点E在AF的垂直平分线上．
2
两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，
AB＝10，则△ABD的面积是
2020/6/7
14
挑战自我
如图，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P ，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝4，BC＝ 10，求AH的长．
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