探索三角形全等的条件(三)演示文稿

图形语言
F
分别找出各题中的全等三角形
A
40°
B
A C B
D
D (2)
C
F (1) E
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
探究2：是否只能是两边及其夹角呢？两边及一
边对角行吗？
作三角形,两边为15cm、12cm,其中 12cm边对角为450
1、画∠MAN=45°；
2、在射线AM上截取AC=15cm；
3、以点C为圆心，12cm长为半径画圆，
与AN交于点B
4、△ABC为所作三角形
探究2： 如果两边及其一边所对的角相等
C F
A 45°
B
D
45°
E
探索边边角
C
15cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12cm
12cm
45°
结论：两边及其一边所对的角相 等，两个三角形不一定全等
SSA不存在
A
B
B′
探索边角边和边边角过程中发现：
①两边及夹角对应相等的两个三 角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
与同桌比较，能完全重合吗？
发现：
两边 夹角 如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应 相等，那么这两个三角形全等。
F
文字语言
两边和它们的夹角 对应相等的两个三角形全等。 简写成“边角边”或“SAS”
几何语言
在△ABC与△DEF中 AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SAS）
邛崃市羊安中学 宋旭
知识回顾： 三角形全等的判定条件

实验说明了什么？
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.
探究新知
素养考点 2 三角形全等条件的识别 例2 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF B．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF C．BC=EF，∠B=∠E，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF
北师大版 数学 七年级 下册
4.3 探索三角形全等的条件 （第3课时 ）
导入新知
某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸 如图.如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才 能判断产品是否合格呢？
6 β4
α
γ
5
素养目标
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 2. 会用“SAS”条件说明两个三角形全等及进 行简单的应用． 1. 探索并正确理解三角形全等的条件“SAS”.
A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
思考:
D B′
① △A′ B′ C′ 与 △ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？
探究新知
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成
“边角边”或 “SAS ” .
C
书写格式：
在△ABC 和△ DEF中，
AB = DE， 必须是两边
等的三角形有 ( ) C
A．1对
C
B．2对
C．3对
D．4对
课堂检测
基础巩固题

知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).

Fra bibliotek知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
难点知识▲
探究二：利用“角边角”“ 角角边”条件判定两个三角形全等
活动2
大胆猜想,探究三角形全等的“角角边”的条件.
三角形全等的判定： 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . （简称“角角边”、“AAS”）
用符号语言表达:
在 △ ABC和 △ A’B’C’中
换一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带
到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该 拿哪块玻璃去呢？为什么？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动3
大胆操作，探究三角形全等的“角边角”的内容.
请用尺规、量角器和剪刀，完成下面的探究. 先任意画一个 △ ABC，再画一个△ A′B′C′，使A′B′＝AB，
理由如下：∵∠BAC＝90°，
BD⊥AN， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， 在 △ABD和△CAE中， ∠ABD＋∠BAD＝90°，
BDA＝AEC ABD＝CAE AB＝CA
∴BD＝AE，AD＝CE ∵DE＝AE－AD，
∴∠CAE＝∠ABD.
∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°
AB A ' B ' BAC B ' A ' C ' AC A ' C '
∴△ABC ≌△A’B’C’（SAS）
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动2
整合旧知，探究三角形全等的“角边角”条件的内容.
一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了