2016-2017学年黑龙江省大庆中学高二下学期期末考试数学(文)试题

高二数学文科期末考试卷
数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题
1.复数))(1)((R a i i a ∈--的实部与虚部相等，则实数=a （ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
2.若集合}8131|{≤≤=x x A ，}1)(log |{22>-=x x x B ，则A B =I （ ） A.]4,2( B.]4,2[ C. (,0)[0,4]-∞U D. (,1)[0,4]-∞-U
3.已知变量x ，y 有如下观察数据
x
0 1 3 4 y
2.4
4.5
4.6
6.5
若y 对x 的回归方程是^0.83y x a =+，则其中a 的值为（ ）
A.2.64
B.2.84
C.3.95
D.4.35 4.函数)4
sin()(x x f -=π
的一个单调增区间为（ ）
A.)47,43(
ππ B.)43,4(ππ- C.)2,2(ππ- D.)4
,43(π
π- 5.平面内已知向量)1,2(-=a ，若向量b 与a 方向相反，且52||=b ，则向量=b （ ） A.)4,2(- B.)2,4(- C.)2,4(- D.)4,2(-
6.已知直线02)2()2(:1=+--+y m x m l ，直线013:2=-+my x l ，且21l l ⊥，则m 等于（ ）
A.-1
B.6或-1
C.-6
D.-6或1
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.)4(8+π
B.)8(8+π
C.)4(16+π
D.)8(16+π
8.阅读如图的程序框图，如果输出5=k ，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A.24-<S
B.25-<S
C.26-<S
D.25->S
9.已知1F ，2F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称
点恰好落在以2F 为圆心，||2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.13+
10.已知三棱锥ABC P -的三条侧棱两两相互垂直，且5=AB ,7=BC ，2=AC ，
则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A.
π38 B.π3
28 C.π316 D.π332
11.定义在R 上的奇函数)(x f y =满足0)3(=f ，且当0>x ，不等式()()f x xf x '>-恒成立，则函数)()(x xf x g =的零点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知定义在R 上函数)(x f 满足①0)2()(=-+x f x f ，②)()2(x f x f -=-，③在
]1,1[-上表达式为⎪⎩
⎪
⎨⎧∈-∈-=]
1,0(),,2cos(]
0,1[,1)(2x x x x x f π ，则函数)(x f 与函数⎩⎨⎧>-≤=0,10,2)(x x x x g x 的图像在区间]3,3[-上的交点个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
13.已知实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤11y x x y ，则y x z -=2的最大值 ．
14.点)0,4(A ，抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ，点P 在C 上，作l PH ⊥于H ,且||||PA PH =，︒=∠120APH ，则=p ．
15.若命题“R x ∈∃0，使得022≤++a x x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 16.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A 为钝角，且
2sin 3(cos cos )a A c B b C =+，若c b a 222=-，则ABC ∆的面积的最大值
为 ．
三、解答题
17.已知数列}{n a 为等差数列，其中832=+a a ，253a a =． 1.求数列}{n a 的通项公式； 2.记12+=
n n n a a b ，设}{n b 的前n 项和为n S ，求最小的正整数n ，使得2017
2016
>n S ． 18.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
步数
性别 0-2000 2001-5000 5001-8000
8001-10000
10000>
男 1 2 3 6 8 女
2
10
6
2
1.若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
2.已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把我认为“评定类型”与“性别”有关？ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计
附：))()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n k ++++-=
)(02k K P ≥
0.10 0.05 0.025 0.010 0k
2.706
3.841
5.024
6.635
19.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC ∆是等边三角形，且⊥1AA 平面ABC ，D 为AB 的中点．
1.求证：直线//1BC 平面CD A 1；
2.若21==BB AB ，E 是1BB 的中点，求三棱锥CDE A -1的体积．
20.已知离心率为22的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 过点)2
2,1(-，点1F ，2F 分别为椭圆
的左、右焦点，过1F 得直线l 与C 交于A ，B 两点，且5
3
42=∆ABF S ． 1.求椭圆C 的方程；
2.求证：以AB 为直径的圆过坐标原点．
21.已知函数R a x a x a x x f ∈--+=
,ln )1(2
1)(2
. 1.若)(x f 存在极值点1，求a 的值； 2.若)(x f 存在两个不同的零点，求证：2
e
a >
（e 为自然对数的底数，6931.02ln =）． 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩
⎨⎧+==αα
sin 2cos t y t x （t 为参数），以坐标原点
为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为θ
ρ2cos 724
2
-= ．
1.求曲线C 的普通方程；
2.若直线l 与曲线C 交于不同两点A ，B ，求αtan 的取值范围．
高二数学文科期末考试卷
参考答案：
一、选择题
BABAB BBACB CB
解析：函数图象的性质:关于点成中心对称,对称轴为直线,画出函数和的图象,其中,从图象上观察,共有个交点,选B.
点睛: 本题主要考查了两个函数图象交点的个数, 属于中档题. 本题的关键是在同一坐标系下作出它们的图象, 函数的图象性质结合①②③得到, 考查了数形结合思想, 考查了学生分析问题解决问题的能力.
二、填空题
13. 5 14. 15. (1,+∞) 16.
三、解答题
17.答案： 1.设等差数列的公差为,
依题意有,
解得,,
从而的通项公式为.
2.因为,
所以
令,解得,故取.
18.答案： 1.由题知,人中该日走路步数超过步的有人,频率为,所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过步的概率为;
2.
积极型懈怠
型
总
计
男
女
总计
,
故没有以上的把握认为二
者有关.
19.答案： 1.连接,交于点,
则为的中点,为的中点,
所以,
又平面,又平面, 所以直线平面
.
2.三棱锥的体积
其中三棱
锥的
高等于
点到平
面的距离,可
知.
又
所以.
20.答案： 1.点、分别为椭圆的左右焦点,椭圆的方程为
;
由离心率为得:
过点得:;
所以,,;椭圆方程为.
2.由1题知,,;令,;
当直线的斜率不存在时,直线方程为:;
此时,,不满足;
设直线方程为:
代入椭圆方程得:
,
韦达定理:,
所
以,,; 所以,
点到直线的距离为
所以,由,得;
∵
∴
所以,以为直径的圆过坐标原点.
21.答案： 1.,因为存在极值点为,
所以,即,,经检验符合题意,所以.
2.
①当时,恒成立,所以在上为增函数,不符合题意;
②当时,由得,
当时,,所以为增函数,
当时,,所为减函数,
所以当时,取得极小值
又因为存在两个不同零点,所以,即
整理得,令,,在定义域内单调递增,
,
由,知,故成立.
22.答案： 1.由题,而
,,,
故,即,此即为曲线的普通方程;
2.将直线的参数方程化为普通方程得(其中),
代入的普通方程并整理得,
故,解得或,因此的取值范围
是.。