2020年安徽省合肥六中高考数学最后一卷(文科)

第1页，共19页 2020年安徽省合肥六中高考数学最后一卷（文科）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知复数𝑧1=3+4𝑖，𝑧2=1+𝑖，则𝑧1⋅𝑧2−=( )

A. 7+𝑖 B. 7−𝑖 C. −7+𝑖 D. −7−𝑖

2. 已知集合𝐴={𝑥|−2<𝑥<4}，𝐵={𝑥|𝑥≥2}，则𝐴∩(∁𝑅𝐵)=( )

A. (2,4) B. (−2,4) C. (−2,2) D. (−2,2]

3. 已知直线l：𝑦=𝑘(𝑥+√3)和圆C：𝑥2+(𝑦−1)2=1，若直线l与圆C相切，则𝑘=(

)

A. 0 B. √3 C. √33或0 D. √3或0

4. 已知𝛼为第三象限角，𝑡𝑎𝑛𝛼=43，则cos(𝜋4+𝛼)=( )

A. √210 B. −√210 C. 7√210 D. −7√210

5. 已知函数𝑓(𝑥)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )

A. 𝑓(𝑥)=ln|𝑥|𝑒𝑥

B. 𝑓(𝑥)=𝑒𝑥ln|𝑥|

C. 𝑓(𝑥)=ln|𝑥|𝑥

D. 𝑓(𝑥)=(𝑥−1)ln|𝑥|

6. 已知𝑎=(12)0.5，𝑏=log20.3，𝑐=𝑎𝑏，则a，b，c的大小关系是( )

A. 𝑎<𝑏<𝑐 B. 𝑐<𝑎<𝑏 C. 𝑏<𝑎<𝑐 D. 𝑎<𝑐<𝑏

7. 如图，为测得河对岸铁塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在铁塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东30°方向走10m到位置D，测得∠𝐵𝐷𝐶=45°，则铁塔AB的高为( )

A. 30+10√3

B. 30−10√3

C. 10+10√33

D. 10−10√33 第2页，共19页 8. 执行如图所示的程序框图，若判断框中的条件是𝑛>6，则输出的结果为( )

A. 72

B. 30

C. 42

D. 56

9.

某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下( )

行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易

应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280

行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工

招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是 ( )

A. 计算机行业好于化工行业； B. 建筑行业好于物流行业；

C. 机械行业最紧张； D. 营销行业比贸易行业紧张．

10. 双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，过𝐹1作倾斜角为60°的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段𝐹1𝐵，则该双曲线的离心率是( )

A. √3 B. 2+√3 C. 2 D. √2+1

11. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多⋅斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即𝐹(1)=𝐹(2)=1，𝐹(𝑛)=𝐹(𝑛−1)+𝐹(𝑛−2)，(𝑛≥3,𝑛∈𝑁∗).此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4除后的余数构成一个新的数列{𝑏𝑛}，又记数列{𝑐𝑛}满𝑐1=𝑏1，𝑐2=𝑏2，𝑐𝑛=𝑏𝑛−𝑏𝑛−1(𝑛≥3,𝑛∈𝑁∗)，则𝑐2020=( ) 第3页，共19页 A. 1 B. −2 C. −1 D. 0

12. 不等式𝑎𝑥−2𝑎>2𝑥−𝑙𝑛𝑥−4(𝑎>0)解集中有且仅含有两个整数，则实数a的取值范围是( )

A. (𝑙𝑛3,2) B. [2−𝑙𝑛3,2) C. (0,2−𝑙𝑛3] D. (0,2−𝑙𝑛3)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知曲线𝑦=𝑥24−3ln𝑥的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为_____．

14. 已知向量𝑎⃗ =(2,1)，𝑏⃗ =(3,4)，𝑐⃗ =(𝑘,2)，若向量3𝑎⃗ −𝑏⃗ 与𝑐⃗ 共线，则实数𝑘=______．

15. 已知△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑎(2−√3𝑐𝑜𝑠𝐵)，𝑏=4，点D为边AB上的一点，𝐶𝐷=2，锐角△𝐴𝐶𝐷的面积为√15，则𝑐=______．

16. 已知点P，A，B，C均在表面积为81𝜋的球面上，其中𝑃𝐴⊥平面ABC，∠𝐵𝐴𝐶=30°,𝐴𝐶=√3𝐴𝐵，则三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的体积的最大值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 某学校为缓解学生的学习压力，其中高三年级经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级1600名学生中随机抽取200名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)：根据以上抽样调查数据，回答下列问题：

(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；

(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？

(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从D、E两种级别中，用分层抽样的方法抽取5个学生样本，再从中任意选取2位学生样本分析，求事件“至少1位学生来自D级别”的概率．

18. 已知数列{𝑎𝑛}是各项均为正数的等比数列，若𝑎1=1，𝑎2𝑎4=16．

(1)设𝑏𝑛=log2𝑎𝑛，求数列{𝑏𝑛}的通项公式；

(2)求数列{𝑎𝑛𝑏𝑛}的前n项和𝑆𝑛． 第4页，共19页

19. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，底面ABCD是矩形，𝐸𝐹<𝐵𝐶．

(1)证明：𝐸𝐹//平面ABCD；

(2)在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中所示的五面体ABCDEF为“刍甍”(𝑐ℎú𝑚é𝑛𝑔)，书中将刍甍ABCDEF的体积求法表述为：

术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一．

其意思是：若刍甍ABCDEF的“下袤”BC的长为a，“上袤”EF的长为b，“广”AB的长为c，“高”即“点F到平面ABCD的距离”为h，则刍甍ABCDEF的体积V的计算公式为：𝑉=16(2𝑎+𝑏)𝑐ℎ，证明该体积公式．

第5页，共19页 20. 如图，已知椭圆𝛤：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B．

(1)若椭圆𝛤的离心率为12，线段AF中点𝑀(√22,0)，求|𝐵𝑀|的值；

(2)若△𝐴𝐵𝐹外接圆的圆心在直线𝑦=−𝑥上，△𝐴𝐵𝐹外接圆的半径为3，求椭圆𝛤的方程．

21. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑙𝑛𝑥+𝑎𝑥+1，𝑎∈𝑅．

(1)如果关于x的不等式𝑓(𝑥)≥0在𝑥>0恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当𝑥≥1时，证明：𝑒(𝑥−1)𝑒𝑥≤𝑙𝑛𝑥≤𝑥2−sin(𝑥−1)−1．

22. 在直角坐标坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{𝑥=2𝑡2−1𝑦=2𝑡−1(𝑡为参数)，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为𝜌(2𝑠𝑖𝑛𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃)=𝑚．

(1)求曲线C的普通方程；

(2)若直线l与曲线C有且仅有唯一的公共点，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．

第6页，共19页

23. 已知𝑓(𝑥)=|𝑥−1|+|2𝑥+𝑎|，𝑎∈𝑅．

(1)当𝑎=1时，求不等式𝑓(𝑥)>3的解集；

(2)若函数𝑓(𝑥)的最小值为3，求实数a的值．

第7页，共19页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：∵𝑧2=1+𝑖，∴𝑧2−=1−𝑖，

又𝑧1=3+4𝑖，∴𝑧1⋅𝑧2−=(3+4𝑖)(1−𝑖)=3+4𝑖−3𝑖+4=7+𝑖．

故选：A．

由已知求得𝑧2−，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

2.【答案】C

【解析】解：∁𝑅𝐵={𝑥|𝑥<2}；

∴𝐴∩(∁𝑅𝐵)=(−2,2)．

故选：C．

进行交集、补集的即可．

考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．

3.【答案】D

【解析】解：由圆的方程得到圆心𝐶(0,1)，半径𝑟=1，

∵圆心𝐶(0,1)到直线l：𝑦=𝑘(𝑥+√3)和的距离𝑑=|√3𝑘−1|√𝑘2+1=1，

∴𝑘=√3或0．

故选：D．

找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离𝑑=𝑟，即可求出k的值．

此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．

4.【答案】A

【解析】解：∵𝛼为第三象限角，𝑡𝑎𝑛𝛼=43，

∴𝑐𝑜𝑠𝛼=−√11+tan2𝛼=−35，𝑠𝑖𝑛𝛼=−√1−cos2𝛼=−45，