2014-2015学年安徽省合肥168中、合肥六中高一(下)期末数学试卷(Word版含解析)

合肥高一期末考试卷数学一、选择题（共60分）1. 设集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则集合A∪B =（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {2, 4, 6, 8}C. {1, 3, 5, 7}D. { }2. 已知函数f(x) = 2x+1，则f(3)=（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,-2)，则a，b，c的值为（）A. 1，2，-3B. 1，-2，3C. -1，2，-3D. 1，-2，-34. 一个分数的分子是比分母小8，如果把分子分母都减去6，这个数的值就是原来的三分之一，这个分数是（）A. 2/3B. 9/5C. 3/5D. 5/35. 如图，四边形ABCD中，∠DAC=90°，AB⊥CD，AD=8cm，AC=15cm，则面积为（）A. 60cm²B. 48cm²C. 54cm²D. 72cm²6. 若sinθ=3/5，且θ为第二象限角，则cosθ的值为（）A. 4/5B. 3/5C. -4/5D. -3/57. 已知集合A＝{-2, 0, 2, 4, 6}，集合B＝{-1, 0, 1, 3}，则集合A-B=（）A. {-2, 2, 4, 6}B. {-1, 1, 3}C. {-2, 6}D. {-2, 0, 2, 4, 6}8. 若log⁡b8-3log⁡b√2=log⁡b4，则b的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 49. 若一个三位数的百位数等于个位数，这个三位数的个位数是2，且百位数与十位数的和为8，这个三位数是（）A. 263B. 383C. 423D. 24310. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6，BC=8，则sinB=（）A. 3/4B. 4/6C. 6/8D. 8/1011. 一个棱长为8的正方体一面沿一坡度为30°的斜面滑下，滑到底时下降了（）A. 4√3B. 4√2C. 4D. 212. 函数y=2x²+5x+3的图象与横轴交点的坐标为（）A. (-3,0)和(-1,0)B. (3,0)和(1,0)C. (2,0)和(-3,0)D. (3,0)和(-5,0)13. 已知正比例函数y=kx中k=3，x=8，则y=（）A. 24B. 2/3C. 3/8D. 8/314. 一盒装有10张纸牌，其中5张红色，5张黑色。

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D．（3，5）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5.00分）已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N=．12．（5.00分）函数f（x）=的定义域为．13．（5.00分）已知向量，夹角为45°，且||=1，||=，则|2﹣|=．14．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．15．（5.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）已知=（sinx，1），=（cosx，2）．（1）若∥，求tan2x的值；（2）若f（x）=（﹣）•，求f（x）的单调递增区间．17．（12.00分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，=x•+y•．（1）若=，求x，y的值；（2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°时，求•的值．18．（12.00分）函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）求的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+b，且f（1）=0．（1）若f（x）在区间（2，3）上有零点，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在[0，3]上的最大值是2，求实数a的值．20．（13.00分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是x=．（1）求φ的值及f（x）在区间上的最大值和最小值；（2）若f（α）=，，求cos2α的值．21．（14.00分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数，且条件②中的区间[a，b]为f （x）的一个“好区间”．（1）求闭函数y=﹣x3的“好区间”；（2）若[1，16]为闭函数f（x）=m x的“好区间”，求m、n的值；（3）判断函数y=k+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．2014-2015年安徽省合肥168中高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）cos（﹣1560°）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：cos（﹣1560°）=cos（1560°）=cos（360°×4+120°）=cos120°=cos （180°﹣60°）=﹣cos60°=﹣．故选：A．2．（5.00分）已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a•22=4a=1∴．故选：A．3．（5.00分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x|B．f （x）=x﹣|x|C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x【解答】解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选：C．4．（5.00分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2 C．D．【解答】解：选项A，∵f（x）=，f（﹣x）==﹣f（x），∴y=是奇函数，不合条件；选项B，y=x2在（0，+∞）单调递增，不合条件；选项C，∵，f（﹣x）=，∴f（x）是偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，符合条件；选项D，∵，f（﹣x）=（）﹣x=2x，∴不是偶函数，不符合条件．故选：C．5．（5.00分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．【解答】解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选：A．6．（5.00分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，，则λ=（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），所以，所以，因为，所以11+3λ=0，所以．故选：D．7．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．8．（5.00分）将函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=sin4x D．f（x）=cos4x【解答】解：函数y=sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sin，再向右平移个单位，得到y=sin=sinx故选：A．9．（5.00分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（）A．②③B．①④C．①③D．①②④【解答】解：①中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚点②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点③集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a∴0是集合的聚点④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣0|=0或者|x﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点故选：A．10．（5.00分）偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（2，4） D．（3，5）【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），故函数的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，故函数f（x）是周期为2．由当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，可得函数f（x）的图象，如图所示：由题意可得，函数y=f（x）的图象和函数y=log a x有的图象有且仅有3个交点，故有，求得＜a＜，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5.00分）已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N={0，1，3，9} ．【解答】解：∵M={0，1，3}，∴N={x|x=3a，a∈M}={0，3，9}，则M∪N={0，1，3，9，}．故答案为：{0，1，3，9}．12．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（﹣2，1] ．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]13．（5.00分）已知向量，夹角为45°，且||=1，||=，则|2﹣|=．【解答】解：∵向量夹角为45°，且，∴=4﹣4•+=4×12﹣4×1×cos45°+=2，∴=；故答案为：．14．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．【解答】解：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f （0）=sin=，故答案为：．15．（5.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为（1﹣sin1，1﹣cos1）．【解答】解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ∵⊙C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐标是（1﹣sin1，1﹣cos1），故答案为：（1﹣sin1，1﹣cos1）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）已知=（sinx，1），=（cosx，2）．（1）若∥，求tan2x的值；（2）若f（x）=（﹣）•，求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1），∴；∴．（2）f（x）=（﹣）•=﹣==﹣2==﹣，令．所以f（x）的单调递增区间是．17．（12.00分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，=x•+y•．（1）若=，求x，y的值；（2）若=3，||=4，||=2，且与的夹角为60°时，求•的值．【解答】解：（1）∵，∴，即，∴，即，（2）∵，∴，即∴∴，==18．（12.00分）函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=3x﹣1．（1）求f（x）在[﹣1，0]上的解析式；（2）求的值．【解答】解：（1）当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，又f（x）是偶函数则，x∈[﹣1，0]．（2），∵1﹣log32∈[0，1]，∴，即．19．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+b，且f（1）=0．（1）若f（x）在区间（2，3）上有零点，求实数a的取值范围；（2）若f（x）在[0，3]上的最大值是2，求实数a的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+b，由f（1）=0，得﹣1+2a﹣2a+b=0，解得：b=1．…（2分）又f（x）在区间（2，3）上有零点，且f（x）的一个零点是1；所以，．…（6分）（2）∵f（x）=﹣x2+2ax﹣2a+1的图象开口方向朝上，对称轴为x=a．①当a≤0时，f max=f（0）=﹣2a+1=2，则；②当0＜a＜3时，，则，或（舍去）；③当a≥3时，f max=f（3）=4a﹣8=2，则（舍去）；综上：或．…（12分）20．（13.00分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是x=．（1）求φ的值及f（x）在区间上的最大值和最小值；（2）若f（α）=，，求cos2α的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一条对称轴是．故，k∈Z又0＜φ＜π，故．…（3分）所以，．即f（x）在区间上的最大值是1，最小值是．…（7分）（2）由已知得，，所以，=…（13分）21．（14.00分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数，且条件②中的区间[a，b]为f （x）的一个“好区间”．（1）求闭函数y=﹣x3的“好区间”；（2）若[1，16]为闭函数f（x）=m x的“好区间”，求m、n的值；（3）判断函数y=k+是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵y=﹣x3是减函数，∴故闭函数y=﹣x3的“好区间”是[﹣1，1]．…（3分）（2）①若f（x）是[1，16]上的增函数，则∴此时是[1，16]上的增函数，故符合题意．②若f（x）是[1，16]上的减函数，则∴此时．因为，所以在区间[1，16]上不是减函数，故不符合题意．综上：…（8分）（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]⊆[﹣1，+∞），满足；故方程f（x）=x在区间[﹣1，+∞）上有两不相等的实根．由得令则x=t2﹣1，方程可化为t2﹣t﹣k﹣1=0，且方程有两不相等的非负实根；令g（t）=t2﹣t﹣k﹣1，则…（14分）附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

安徽省合肥市第一六八中学、合肥六中2014-2015学年高一语文下学期期末联考试题（扫描版）2015—2016学年度第二学期合肥六中、合肥168中学期末联考语文试卷答案1.答案Ｄ（关键是对“消极”一词的理解。

它只是指母爱的无条件，孩子无需付出就能获得，而不是指“使孩子变得消极、被动”。

）2. 答案B（A．“因为婴儿只能意识到他的内部要求”这句不对，强加因果，原文讲“还不能很好地辨认物体，婴儿只能意识到他的内部要求”婴儿的认知的两个特点，构不成因果关系。

C．进入少年时代的儿童逐渐由自恋的孤独中解脱出来，“性格变得开朗了”不对而是开始体验关心他人以及同他人的关系。

“自恋的孤独”并不是意味“性格内向”。

D．母爱不受孩子的控制和孩子努力的支配，“只要孩子是不成熟的、幼稚的，母亲都会给予他们伟大无私的母爱”不对。

母爱是无条件，不管孩子做什么，母爱都存在。

）3．答案A （“他只是关注自己的食物，这就是弗洛伊德所说‘自恋’”不对，自恋指只以自我为中心，只关注自身内部要求。

从“他只有需要温暖和食物的要求”“周围的现实，人和物体，凡是能引起婴儿身体内部的满足或失望的才会对他产生意义”“这一个阶段用弗洛伊德的概念就是自恋阶段”等句可以看出。

）4．C (让，责让，责备)5．B6．A(原文“武使匈奴明年，陵降”，明年应是第二年的意思。

）7．（1）并且皇上年纪大了，法令随时变更，无罪而全家被杀的大臣有几十家，安危不可预料，你还打算为谁守节呢？(6分，6个得分点：“且”、“春秋高”、“亡常”、“知”、“大臣亡罪夷灭者”倒装句被动句、“谁为”倒装。

)（2）告诉汉使者要他对单于说：“天子在上林苑中射猎，射得一只大雁，脚上系着帛书，上面说苏武等人在某个湖泊边上。

”（4分，4个得分点：“谓……言”、“系”、“泽”、“天子射上林中”省略“于”且倒装。

）8答案：作者选取了茫无边际萧萧而下的木叶和奔流不息滚滚而来的江水两种意象，集中表现了秋天典型特征，营造出雄浑寥廓而又肃杀凋零的气象，渲染了作者沉郁悲凉的心境，为后文抒登高所感、写内心之愁作铺垫。

2014-2015学年安徽省合肥168中、合肥六中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015春•合肥校级期末）若数列{a n}的通项公式是a n=2×（﹣3）n，则该数列是（） A．公比为﹣3的等比数列 B．公比为2的等比数列C．公比为3的等比数列 D．首项为2的等比数列考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据通项公式结合等比数列的定义进行判断即可．解答：解：当n≥2时，为常数，则数列{a n}是公比为﹣3的等比数列，故选：A．点评：本题主要考查等比数列的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键．2．（5分）（2015•天门模拟）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．解答：解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．3．（5分）（2014•安徽模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A． k＞7 B． k＞6 C． k＞5 D． k＞4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A． 3 B．﹣3 C． D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，利用数量积等于0代入向量的模后求解．解答：解：因为，，所以，即，．所以．故选B．点评：本题考查了数量积判断向量垂直的关系，考查了平面向量的数量积运算，关键是对投影概念的理解，是基础题．5．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知函数f（x）=2x与g（x）=x3的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2∈（a，a+1），且a为整数，则a=（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数h（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，根据函数零点存在定理即可求出9＜x2＜10，再有x2∈（a，a+1），求出a的值．解答：解：设h（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，当x=7时，h（7）=27﹣73=128﹣343＜0，当x=8时，h（8）=28﹣83=256﹣512＜0，当x=9时，h（9）=29﹣93=512﹣720＜0，当x=10时，h（10）=210﹣103=1024﹣1000＞0，∴9＜x2＜10，∵x2∈（a，a+1），∴a=9，故选：C．点评：本题考查函数零点存在定理，以及指数函数的和幂函数的图象与性质．6．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B． 1 C．﹣或1 D．﹣1或考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质以及等差数列的关系进行求解即可．解答：解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得q3=，故选：A．点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件结合等比数列的前n项和公式建立方程关系是解决本题的关键．7．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，则tan（x1+x2）的值为（）A． B． C． D．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的正弦将f（x）化简为f（x）=2sin（2x+）﹣m，由x∈[0，]⇒2x+∈[，]，利用正弦函数的单调性可求对应区间上f（x）=2sin（2x+）﹣m的值域，结合题意可从而可得答案．解答：解：∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m=2（sin2x+cos2x）﹣m=2sin（2x+）﹣m，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，∴正弦y=m与f（x）=sin2x+cos2x在[0，]上有两个交点，如图：∴x1+x2=，∴tan（x1+x2）=tan=，故选：A．点评：本题考查两角和与差的正弦，考查三角函数的图象与性质，着重考查函数的零点与半角三角函数，求得x1+x2是关键，属于中档题．8．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A． B． 2 C． 4 D． 6考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x﹣1）为偶函数，便知f（x﹣1）的定义域关于原点对称，而由f（x）的定义域即可求出函数f（x﹣1）的定义域为（4﹣2a，a+2），从而有4﹣2a+a+2=0，这样即可求出a的值．解答：解：f（x﹣1）为偶函数；∴f（x﹣1）的定义域关于原点对称；由3﹣2a＜x﹣1＜a+1得4﹣2a＜x＜a+2；∴4﹣2a+a+2=0；∴a=6．故选：D．点评：考查偶函数的定义域的特点，弄清函数f（x）和函数f（x﹣1）的不同，也可通过平移的知识求函数f（x﹣1）的定义域．9．（5分）（2015春•合肥校级期末）实数x，y满足，若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的可行域，将目标函数变形y=﹣x+z，判断出z表示直线的纵截距，结合图象，求出k的范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：∵y=﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4∴a=2故选：B．点评：解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．10．（5分）（2015春•合肥校级期末）对于正项数列{a n}，定义H n=为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n=，则数列{a n}的通项公式为（） A． a n= B． a n= C． a n= D． a n=考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过定义及H n=可得a1+2a2+…+na n=、a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1=，两式相减，进而计算可得结论．解答：解：∵H n=，∴a1+2a2+…+n a n=，又∵H n=，∴a1+2a2+…+na n=，a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1=，两式相减得：na n=﹣=，∴a n=，故选：A．点评：本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，注意解题方法的积累，属于中档题．11．（5分）（2015春•合肥校级期末）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=30°，•+•=2m•，则m的值为（）A． B． C． 1 D．考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的三角形法则结合向量数量积的运算进行化简求解即可．解答：解：∵•+•=2m•，∴•（﹣）+•（﹣）=2m•，即•（﹣）•+•（﹣）•=2m••，则•（•﹣•）+•（•﹣•）=2m••，即•||2（cos2C﹣1）+•||2（cos2B﹣1）=﹣2m||2，即•（cos2C﹣1）+•（cos2B﹣1）=﹣2m，则﹣2cosBsinC﹣2cosCsinB=﹣2m，即﹣2sin（B+C）=﹣2m，则m=sin（B+C）=sinA=sin30°=，故选：D．点评：本题主要考查向量数量积的运算以及向量三角形法则的应用，考查学生的运算和推理能力．12．（5分）（2015•绍兴校级模拟）若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A． 60 B． 50 C． 45 D． 40考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式得（a10﹣9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=代入（a10﹣9d）2+a102=10整理可得关于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．解答：解：设等差数列的公差为d，由a12+a102=10得，（a10﹣9d）2+a102=10，因为S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，则a10=，代入（a10﹣9d）2+a102=10，并整理可得（1352+452）d2﹣360dS+2S2﹣1000=0，由关于d的二次方程有实根可得△=3602S2﹣4（1352+452）（2S2﹣1000）≥0，化简可得S2≤2500，解得S≤50故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及二次函数方程根的存在性，考查转化思想，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置．13．（5分）（2014•沛县校级模拟）已知函数y=，其中m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：在m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值时得到的函数y=是幂函数，要保证幂函数为偶函数，则需要的分子为偶数，且分母为奇数．解答：解：m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，得到的分数为（个）．而使函数y=为偶函数的分数需分子为偶数，分母为奇数，共有2，两个．所以函数为偶函数的概率为P=．故答案为．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了幂函数的奇偶性，是基础题．14．（5分）（2015春•合肥校级期末）在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：（已知现已知其线性回归方程为=0.36+a，则根据此线性回归方程估计数学得80分的同学的物理成绩为70 （四舍五入到整数）考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程，代入x=80，得到y的值即可得到结果．解答：解：由已知数据得，==70，==66，线性回归方程为=0.36+a，则66=0.36×70+a，∴a=40.8．线性回归方程为=0.36x+40.8，x=80时，y=0.36×80+40.8≈70．故答案为：70．点评：本题考查线性回归方程的应用，线性回归方程经过样本中心点，基本知识的考查．15．（5分）（2015春•合肥校级期末）在△ABC中，若（+）•=||2，则= 5 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知得到（+）•（）==||2，得到三角形的三边关系，结合余弦定理以及三角函数求出．解答：解：由已知（+）•=||2，所以（+）•（）==||2，即CB2=CA2+AB2，又BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcosA，所以CA2+AB2=AB2+AC2﹣2AB×ACcosA，整理得AB=ACcosA，设AB边上的高为CD，则AD=ACcosA，所以BD=5AD，所以==5．故答案为：5．点评：本题考查了平面向量与余弦定理相结合的三角形问题；关键是由已知得到三角形三边关系．16．（5分）（2015春•合肥校级期末）定义数列{x n}：x1=1，x n+1=3x n3+2x n2+x n；数列{y n}：y n=；数列{z n}：z n=；若{y n}的前n项的积为P，{z n}的前n项的和为Q，那么P+Q= 1 ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过对x n+1=3+2+x n变形可得=，累乘可得P=，通过变形、分离分母可得z n=﹣，并项累加可得Q=﹣，进而计算可得结论．解答：解：∵x n+1=3+2+x n，∴=，∴P=y1•y2•…•y n=••…•=，∵z n===﹣，∴Q=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣，∵x1=1，∴P+Q=+﹣=+1﹣=1，故答案为：1．点评：本题考查了经过变形利用“累乘求积”求数列的乘积、利用“累加求和”求数列的和的基本技能方法，属于难题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015春•合肥校级期末）设集合，P={x|x＜a}（1）求M∩N（2）若P∪（∁R N）=R，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：利用函数的定义域求出M，不等式的解法求出N，补集的定义求出∁R N，再根据交并运算求出答案．解答：解：（1）对于集合M，得到4﹣2x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜﹣1+，所以集合M={x|﹣1＜x＜﹣1+|，对于集合N，＞1，即＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2，所以集合N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜﹣1+}，（2）有（1）得∁R N={x|x≤﹣1或x≥2}，P={x|x＜a}∵P∪（∁R N）=R，∴a＞2．点评：本题考查分式不等式的解法，函数的定义域，交、并、补的运算，属于基础题．18．（12分）（2015春•合肥校级期末）已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=，且a=b+c，试判断三角形的形状．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由函数图象可知T，利用周期公式可求ω，又点（，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，可得2×+φ=kπ，k∈Z，从而解得φ，即可求得解析式．（2）由sin（2B+）=，结合0＜B＜π可求B，由正弦定理可得sinA=sinB+sinC，化简可得sin（A﹣）=，从而解得A，C的值，即可得解．解答：（本小题满分12分）（1）∵T=2×（﹣）=π，∴ω==2．又点（，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，∴2×+φ=kπ，k∈Z，φ=kπ﹣令k=1，得φ=．f（x）=sin（2x+），（2）sin（2B+）=，∵0＜B＜π，∴B=，又a=b+c，则sinA=sinB+sinC，∴sinA=sin（﹣A）=，∴，∴sin（A﹣）=，∴A=，所以C=，故△ABC为直角三角形．点评： 本题主要考查了由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本知识的考查． 19．（12分）（2012•淄博一模）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．（I ）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（Ⅱ）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率．考点： 排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率． 专题： 计算题．分析： （1）先写出三张卡片上的数字全部可能的结果，一一列举出，把满足数字之和大于或等于7的找出来，由此求得3张卡片上数字之和大于或等于7的概率．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字2，从前面列举出的结果中找出来． 解答： 解：：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）， 其中数字之和大于或等于7的是（1、3、4），（2、3、4），（1，2，4），∴P（A ）=． （Ⅱ）设B 表示事件“至少一次抽到2”，∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2） （2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果．事件B 包含的基本结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个基本结果．∴所求事件的概率为P （B ）=．点评： 本题主要考查古典概型、等可能事件的概率，用列举法计算，可以列举出所有基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题，是这一部分的最主要思想，属于中档题． 20．（12分）（2015春•合肥校级期末）已知 {a n }，{b n }均为等差数列，前n 项和分别为 S n ，T n ．（1）若对 n ∈N *，有，求 的最大值．（2）若平面内三个不共线向量 满足 ，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 S n 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由．考点：等差数列的前n项和；平面向量的基本定理及其意义．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差数列的求和公式和性质可得=，由函数的单调性可得；（2）由题意和向量的知识可得a3+a15=1，进而又等差数列的性质可得a1+a17=1，代入等差数列的求和公式可得，可得结论．解答：解：（1）∵=．由反比例函数的单调性可得当n=1时，式子取最大值33；（2）∵A，B，C三点共线，∴假设存在正整数n，使，即．由平面向量基本定理得，消去λ得a3+a15=1，又a3+a15=a1+a17，∴．即存在n=17时，S17为定值．点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及函数和平面向量的知识，属中档题．21．（12分）（2013•宝山区二模）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）在△POC中，根据，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值．（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记△POC的面积为S（θ），则，利用两角和差的正弦公式化为，可得时，S（θ）取得最大值为．解法二：利用余弦定理求得OC2+PC2+OC•PC=4，再利用基本不等式求得3OC•PC≤4，所以，再根据OC=PC 求得△POC面积的最大值时θ的值．解答：解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1，由得PC2+PC﹣3=0，解得．（2）解法一：∵CP∥OB，∴，在△POC中，由正弦定理得，即，∴．又，∴．记△POC的面积为S（θ），则======，∴时，S（θ）取得最大值为．解法二：，即OC2+PC2+OC•PC=4．又OC2+PC2+OC•PC≥3OC•PC，即3OC•PC≤4，当且仅当OC=PC时等号成立，所以，∵OC=PC，∴时，S（θ）取得最大值为．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理、基本不等式的，属于中档题．22．（12分）（2015春•合肥校级期末）已知{a n}、{b n}都是各项均为正数且公差不为0的等差数列，满足a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*）．（1）求证：数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；（2）设a n+1=，s n=b1+b2+b3+…+b2n﹣1+b2n，求证：2＜＜6．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1+（n﹣1）d2代入a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*），计算即得结论；（2）一方面通过a n+1﹣a n计算可得a n＜a n+1，放缩可得2n＜b n+1+b n，进而有S n=＞2[1+3+…+（2n﹣1）]，另一方面通过a n b n+1=（2n﹣b n）•a n+1＞0，a n+1＞0，可得S n=＜2（1+2+…+2n），计算可得结论．解答：证明：（1）设{a n}、{b n}公差分别为d1、d2（d1d2≠0），则a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1+（n﹣1）d2，代入a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*），可得[a1+（n﹣1）d1][b1+nd2]+（a1+nd1）[b1+（n﹣1）d2]=2n（a1+nd1）是个恒等式，可得，解得，可得a n=na1，b n=n．∴a1可取无穷多个正实数，可得数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；（2）∵a n+1=，∴a n+1﹣a n=a n+1=﹣a n=＞0，∴a n＜a n+1，∴a n b n+1+a n+1b n=2na n+1＜a n+1b n+1+a n+1b n，∴2n＜b n+1+b n．∴S n==（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n﹣1+b2n）＞2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2．又a n b n+1=（2n﹣b n）•a n+1＞0，a n+1＞0，∴2n﹣b n＞0．∴S n=＜2（1+2+…+2n）=2n（1+2n）=4n2+2n，∴S n∈（2n2，4n2+2n），∴2＜＜4+≤6．∴．点评：本题是一道关于数列的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。