运筹学排队论课件合工大的 免财富值

③服务方式(输出)指同一时刻有多少服务台可接纳顾客， 每一顾客服务了多少时间。每次服务可以接待单个顾客， 也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。 服务时间的分布主要有如下几种： • 负指数分布：即各顾客的服务时间相互独立，服从相 同的负指数分布(看病)； • 爱尔朗分布：即各顾客的服务时间相互独立，具有相 同的爱尔朗分布。
• 定长分布：每一顾客的服务时间都相等（发放物品）；
为叙述方便，引用下列符号，令
• M代表泊松分布输入或负指数分布服务；
• D代表定长分布输入或定长分布服务； • Ek代表爱尔朗分布的输入或服务。 于是泊松输入、负指数分布服务，N个服务台的排队系 统可以写成M/M/N； • 泊松输入、定长服务、单个服务台的系统可以写成M/D/1。 • 同样可以理解M/ Ek /N，D/M/N…等符号的含义。 • 如果不附其它说明，则这种符号一般都指先到先服务， 单个服务通道的等待制系统。
多通道服务方式
(1)系统中没有车辆的概率 为： 1 P (0) N 1 k N N !(1 / N ) k 0 k! ( 2)系统中有 k个车辆的概率： k .P (0), k! P（k） k P (0), kN N! N k N k N
1

5 5 10s / 辆
两种系统比较
4个M/M/1
平均车辆数 平均排队长 平均耗时 平均等候时间 20 16.68 30 25
M/M/4
6.6 3.3 10 5
设顾客平均到达率为，则到达的平均时距为1/ 。排队从单通道通过接受 服务的平均服务率为，则平均服务时间为1/ 。比率 / 叫做服务强度 或交通强度，可以确定系统的状态。所谓状态，指的是排队系统的顾客数。 1)在系统中没有顾客的概率为P(0) 1 2)在系统中有n个顾客的概率为P (n) n (1 ) 3)系统中的平均车辆数n 4)系统中的平均方差 2 5)平均排队长度q n 6)非零平均排队长度q w 1 1 n

简写为： m ax(m in) Z
c
j 1
n
j
xj (i 1 2 m ) (j 1 2 n)
a
j 1
n
ij
x j ( ) bi
xj 0
线性规划问题的数学模型
向量形式： m ax(m i n )z CX
Page 19
p j x j ( ) B X 0
线性规划问题的数学模型
例1.3 将下列线性规划问题化为标准形式
m i nZ 2 x 1 x 2 3 x 3 5 x1 x 2 x 3 7 x1 x 2 4 x 3 2 3 x 1 x 2 2 x 3 5 x 1 , x 2 0, x 3 无 约 束
Page 21
max Z c j x j
j 1
n
n a ij x j bi s.t j1 i 1,2, , m x j 0, j 1,2, , n
特点： (1) 目标函数求最大值（有时求最小值） (2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。
线性规划问题的数学模型
约束方程的转换：由不等式转换为等式。
Page 23
a x
ij
j
bi
a
ij
x j x n i bi
称为松弛变量
x n i 0
a
ij
x j bi
a
ij
x j x ni bi
称为剩余变量
x n i 0
变量x j 0的变换 可令 x j x j ，显然 x j 0
Page 4

等待制与损失制
等待制
顾客等待时间有限，超过一定时 间仍无法接受服务则离开；或者 顾客可以无限等待，直到获得服 务。
损失制
顾客到达时若无法立即接受服务 ，则离开系统。
稳态与瞬态
稳态
排队系统在长时间后达到平衡状态，顾客到达和服务的时间间隔均服从某一概 率分布。
瞬态
排队系统未达到平衡状态，顾客到达和服务的时间间隔不服从概率分布。
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目 录
• 引言 • 排队论的基本概念 • 常见的排队模型 • 排队论中的性能指标 • 排队论的应用实例 • 总结与展望
PART 04
排队论中的性能指标
队长与等待队长
队长
指在任意时刻队列中的顾客数。它通常用来衡量系统的负载状况。队长是描述系 统状态的重要参数，其分布情况决定了系统的性质。
等待队长
指在队列中等候的顾客数。等待队长是衡量系统性能的重要指标，特别是在处理 能力有限的情况下。等待队长的大小直接影响到顾客的等待时间和系统的效率。
交通系统
地铁调度
地铁调度中心需要确保列车按时到达车 站并保持适当的间隔。排队论可用于分 析列车的到达时间和等待时间，优化列 车的调度和运行计划，提高地铁系统的 运输效率和安全性。
VS
机场安检
机场安检是保证乘客安全的重要环节，但 安检队伍过长或等待时间过长会影响乘客 的满意度和机场的运行效率。排队论可用 于分析安检队伍的长度和等待时间，优化 安检流程和资源配置，提高机场的运行效 率和乘客满意度。

– 无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为 max z=50x1+50x2，则线段BC上的所有点都代表 了最优解；
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，