苏科版八年级数学上册初二数学第十四周周测试卷

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x +　；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。

2024-2025年八年级数学上册第一次月考卷（测试范围：第1-2章）一、单选题1．下列图形，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是( )A ．面积相等的两个图形是全等图形B ．全等三角形的周长相等C ．所有正方形都是全等图形D ．全等三角形的边相等3．一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．13C ．15D ．12或154．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A 、B 、C 均在格点上，连接AB AC ，．则12Ð+Ð的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°5．如图，在ABC V 中，90C Ð=°，AD 是BAC Ð的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD V 的面积是( )A ．36B ．24C ．12D ．106．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD=B ．BAC DAC Ð=ÐC ．BCA DCA Ð=ÐD ．90B D Ð=Ð=°7．如图，在ABC V 中，90C Ð=°，DE 垂直平分AB 交BC 于D ，交AB 于E ，40CAD Ð=°，则B Ð等于（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．10°8．如图，在ABC V 中，60BAC Ð=°，BE CD 、为ABC V 的角平分线．BE 与CD 相交于点F ，FG 平分BFC Ð，有下列四个结论：①120BFC Ð=°；②BD CE =；③BC BD CE =+；④若BE AC ^，BDF CEF ≌△△．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题9．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是 ．10．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．11．在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，D 是AB 的中点，12CD =，则AB = ．12．如图，ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于直线l 对称，则B Ð的度数为 ．13．如图，四边形ABCD ≌四边形A B C D ¢¢¢¢，若90B Ð=°，60C Ð=°，105D Т=°，则A ¢Ð= °．14．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则AD 的取值范围是 ．15．如图，90B C Ð=Ð=°，AE 平分BAD Ð，DE 平分ADC Ð，若:2:3CDE ABE S S =V V ，则ADE DCE S S =V V ∶ ．16．如图，点C 在线段AB 上，DA AB ^，EB AB ^，FC AB ^，且DA BC =，EB AC =，FC AB =，51AFB Ð=°，连接DF ，EF ，则DFE Ð= ．三、解答题17．如图，AC AE =，12Ð=Ð，B D Ð=Ð，求证：BC DE =．18．如图，在ABC V 中，AB AC AD =，是边BC 上的中线．求证AD 是ABC V 的角平分线．证明：AD Q 是ABC V 的中线，BD CD \=．在V 和V 中_________________AB AC AD AD =ìï=íï=î\ ≌ （ ）∴BAD CADÐ=Ð∴AD 是ABC V 的角平分线．19．已知如图，四边形ABCD 中，AB BC =，A C Ð=Ð，求证：AD CD =．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B Ð=Ð，BCE ADF Ð=Ð．(1)求证：ACE BDF V V ≌；(2)若8AB =，2AC =，求CD 的长．21．作图题：(1)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC V （即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出ABC V 关于直线l 对称的111A B C △．（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）(2)如图是由9个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中2个小正方形涂黑，请用3种不同的方法分别在图中再将2个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形．22．如图，小刚站在河边的点A 处，在河对面（小刚的正北方向）的点B 处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C 处，接着再向前走了30步到达D 处，然后他左转90°直行，从点D 处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0．5米．由此小刚估计出了在点A 处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A 处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．23．如图，AD 与BC 相交于点O ，OA OC =，A C Ð=Ð，BE DE =．求证：(1)OB OD =；(2)OE 垂直平分BD ．24．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ．(1)若10BC =，求AEG △的周长；(2)若120BAC Ð=°，求EAG Ð的度数．25．已知：如图，ABC CDE 、V V 都是等边三角形，AD BE 、相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD BE 、的中点．(1)求证：AD BE =；(2)求DOE Ð的度数；(3)求证：MNC V 是等边三角形．26．阅读下面材料【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①．在ABC V 中，若126AB AC ==， ，求BC 边上的中线AD 取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD = ，请根据小明方法思考：(1)由已知和作图能得到ADC EDB V V ≌的理由是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．HL(2)由三角形三边的关系可求得AD 长的取值范围是解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中．(3)【初步运用】如图②，AD 是ABC V 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =若43EF EC ==，，求线段BF 的长．27．在ABC V 中，AB AC =，过点C 作射线CB ¢，使ACB ACB ¢Ð=Ð（点B ¢与点B 在直线AC 的异侧）点D 是射线CB ¢上一动点（不与点C 重合），点E 在线段BC 上，且90DAE ACD Ð+Ð=°．(1)如图1，当点E 与点C 重合时，AD 与CB ¢的位置关系是 ，若BC a =，则CD 的长为 ；（用含a 的式子表示）(2)如图 2，当点 E 与点 C 不重合时，连接DE ，①若30DAE Ð=°，求BAC Ð 的度数；②用等式表示BAC Ð与DAE Ð直间的数量关系，并证明．1．C【分析】本题考查轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折，如果直线两边能够完全重合，那这个图形就是轴对称图形，掌握概念即可解题．【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意．B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意．C、是轴对称图形，故选项C符合题意．D、不是轴对称图形，故选项D不符合题意．故选：C．2．B【分析】全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误；B. 全等三角形的周长相等，故本选项正确；C. 所有正方形不一定都是全等图形，故本选项错误；D. 全等三角形的对应边边相等，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查全等形的概念、性质，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用．3．C【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：①腰长为3，底边长为6；②腰长为6，底边长为3，然后结合三角形的三边关系验证是否都成立，最终求出满足题意的三角形的周长．【详解】解：Q一个等腰三角形的两条边长分别3和6，\由等腰三角形的性质，分两种情况讨论：①腰长为3，底边长为6；②腰长为6，底边长为3，+=，结合三角形三边关系可知此情况的3条边长无当腰长为3，底边长为6时，由于336法构成三角形，故该三角形不存在；当腰长为6，底边长为3时，3条边长可以构成三角形，故该等腰三角形的周长是++=；66315综上所述，该等腰三角形的周长是15，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的定义及三角形三边关系判定已知三边是否构成三角形，熟练把握等边三角形有两条边相等进行分类讨论是解决问题的关键．4．B【分析】本题主要考查了格点三角形．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理，直角三角形两锐角互余，是解题关键．证明()SAS AEB CDA V V ≌，即得出2CAD Ð=Ð，从而由190CAD Ð+Ð=°，可求出1290Ð+Ð=°．【详解】解：如图，∵2AE CD ==，1BE AD ==，90AEB ADC Ð=Ð=°，∴()SAS AEB CDA V V ≌，∴2CAD Ð=Ð，∵190CAD Ð+Ð=°，∴1290Ð+Ð=°．故选：B ．5．C【分析】过点D 作DE AB ^于E ，根据角平分线的性质求出DE ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点D 作DE AB ^于E ，AD Q 是BAC Ð的角平分线，DE AB ^，90C Ð=°，3DE CD \==，11831222ABD S AB DE \=×=´´=V ．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．6．C【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：已知AB AD =，且AC AC =，当添加CB CD =，根据SSS 能判断ABC ADC △≌△，选项A 不符合题意；当添加BAC DAC Ð=Ð，根据SAS 能判断ABC ADC △≌△，选项B 不符合题意；当添加90B D Ð=Ð=°，根据HL 能判断ABC ADC △≌△，选项D 不符合题意；如果添加BCA DCA Ð=Ð，不能根据SSA 判断ABC ADC △≌△，选项C 符合题意；故选：C ．7．C【分析】本题考查了垂直平分线的性质，外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形内角和定理，求出ADC Ð的度数，根据DE 是AB 的垂直平分线，可知AD DB =，B DAB Ð=Ð，结合ADC Ð是ABD △的外角，即可算出答案．【详解】解：90C Ð=°Q ，40CAD Ð=°180180904050ADC C CAD \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°DE Q 是AB 的垂直平分线AD BD\=B DAB\Ð=ÐADC B DABÐ=Ð+ÐQ 250ADC B \Ð=Ð=°25B \Ð=°故选：C ．8．C【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据()180BFC EBC DCB Ð=°-Ð+Ð可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对②进行判断；根据“ASA ”证明BCF BGF ≌V V 可对③进行判断；根据等边三角形的判定及性质得出BDF CEF BD CE DBF ECF Ð=Ð=Ð=Ð，，利用ASA 证明△BDF ≌△CEF 可对④进行判断．【详解】解：∵60BAC Ð=°，BE CD 、为三角形ABC 的角平分线，∴()11118060222EBC DCB ABC ACB BAC Ð+Ð=Ð+Ð=°-Ð=°，∴()180120BFC EBC DCB Ð=°-Ð+Ð=°，故①正确；在BDF V 和CEF △中，60BFD CFE Ð=Ð=°，但没有相等的边，则BDF V 和CEF V 不一定全等，∴BD CE ≠，故②错误；∵60120DFB EBC DCB BFC Ð=Ð+Ð=°Ð=°，，∵FG 平分BFC Ð，∴1602BFG BFC DFB Ð=Ð=°=Ð，在BDF V 和BGF V 中，DFB BFG BF BF DBF GBF ==ÐÐ=ÐÐ，，，∴()ASA BDF BGF V V ≌，∴BD BG =，同理可得：CEF CGF ≌△△，∴CE CG =，∴BC BG CG BD CE =+=+，故③正确，符合题意；若BE AC ^，∵60BAC Ð=°，∴30ABE Ð=°，∴60ABC Ð=°，∴ABC V 是等边三角形，∴CD AB ^，∴1122BD AB AC CE ===，在BDF V 和CEF △中，9030BDF CEF BD CE DBF ECF Ð=Ð==Ð=а=°，，，∴()ASA BDF CEF V V ≌，故④正确；综上，正确的结论是①③④．故选：C ．9．ASA【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）．故答案为：ASA ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．10．3265【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答．【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265，故答案为：3265．【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．11．24【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等是解题的关键；延长CD 至E ，使CD DE =，连接BE ，先证()SAS ADC BDE V V ≌，再证()SAS ABC ECB V V ≌，进而求解即可．【详解】解：延长CD 至E ，使CD DE =，连接BE ，则224CE CD ==，Q D 是AB 的中点，AD BD \=，ADC BDE Ð=ÐQ ，()SAS ADC BDE \V V ≌，AC BE \=， ACD E Ð=Ð，AC BE \∥，90ACB Ð=°Q ，18090CBE ACB \Ð=°-Ð=°，CBE ACB \Ð=Ð，BC BC =Q ，()SAS ABC ECB \V V ≌，24AB CE \==．12．100°##100度【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理，根据轴对称的性质得出30C C ¢==°∠∠，再由三角形内角和定理进行计算即可，熟练掌握三角形内角和为180°是解此题的关键．【详解】解：Q ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于直线l 对称，∴30C C ¢==°∠∠，180A B C Ð+Ð+Ð=°Q ，∴1801805030100B A C Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，故答案为：100°．13．105【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和定理．根据全等的性质求出A A ¢Ð=Ð′，D D ¢Ð=Ð，利用四边形的内角和公式求出A Ð的度数即可求出A ¢Ð度数．【详解】解：Q 四边形ABCD ≌四边形A B C D ¢¢¢¢，A A ¢\Ð=Ð′，D D ¢Ð=Ð．105D ¢Ð=°Q ，105D \Ð=°，90B Ð=°Q ，60C Ð=°，3609060105105A A ¢\Ð=Ð=°-°-°-°=°．故答案为：105．14．2＜AD ＜10．【分析】求中线AD 的取值范围可延长AD 至点E ，使AD ＝DE ，得出△ACD ≌△EBD ，进而在△ABE 中利用三角形三边关系求解．【详解】解：如图，延长AD 至点E ，使AD ＝DE ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的边BC 上的中线，∴BD ＝CD ，又∠ADC ＝∠BDE ，AD ＝DE∴△ACD ≌△EBD ，∴BE ＝AC ，在△ABE 中，AB−BE ＜AE ＜AB ＋BE ，即AB−AC ＜AE ＜AB ＋AC ，12−8＜AE ＜12＋8，∴4＜AE ＜20，∴2＜AD ＜10，故答案为2＜AD ＜10.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系，要注意掌握出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法.15．5:2【分析】过点E 作EF AD ^于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE EF =，然后证明()Rt Rt HL ABE AFE V V ≌，根据全等三角形的面积相等可得ABE AFE S S =V V ，同理可得：EFD ECD S S =△△，设2CDE S k =V ，3ABE S k =V ，表示出5ADE S k =V ，然后求解即可．【详解】如图，过点E 作EF AD ^于F ，∵90B Ð=°，∴EB AB ^，∵AE 平分BAD Ð，∴BE EF =，在Rt ABE △和Rt AFE V 中，AE AE BE EF =ìí=î，∴()Rt Rt HL ABE AFE V V ≌，∴ABE AFE S S =V V ，同理：EFD ECD S S =△△，设2CDE S k =V ，3ABE S k =V ，∴325ADE AFE EFD ABE CDE S S S S S k k k =+=+=+=V V V V V ，∴:5:25:2ADE DCE S S k k ==V V ，故答案为：5:2．【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16．39°##39度【分析】根据等腰三角形的性质推出BDF BFD Ð=Ð，求出45AFE BFD Ð=Ð=°即可求出答案．【详解】解：连接BD AE 、，∵DA AB FC AB ^^，，∴90DAB BCF Ð=Ð=°，在DAB V 和BCF V 中，DA BC DAB BCF AB FC =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS DAB BCF V V ≌，∴BD BF ADB ABF =Ð=Ð，，∴BDF BFD Ð=Ð，∵90DAB Ð=°，∴90ADB DBA Ð+Ð=°，∴90DBF ABD ABF Ð=Ð+Ð=°，∴45BFD BDF Ð=Ð=°，同理45AFE Ð=°，∴45455139DFE Ð=°+°-°=°，故答案为：39°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，关键是推出BDF BFD Ð=Ð，题目比较好，但是有一定的难度．17．证明见解析【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．由12Ð=Ð可得：CAB EAD Ð=Ð，再根据全等三角形的判定和性质即可证明．【详解】证明：∵12Ð=Ð，12EAB EAB \Ð+Ð=Ð+Ð，CAB EAD \Ð=Ð，在ABC V 和ADE V 中，B D BAC EADAC AE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴ABC ADE △≌△()AAS ，∴BC ED =．18．ABD ，ACD ，BD ，CD ，ABD △，ACD V ，SSS【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证ABD ACD V V ≌即可求证.【详解】证明：AD Q 是ABC V 的中线，BD CD \=．在ABD △和ACD V 中AB AC AD ADBD CD =ìï=íï=î\ABD V ≌ACD V （SSS ）∴BAD CADÐ=Ð∴AD 是ABC V 的角平分线．19．见解析【分析】本题考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．连接AC ，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得AD CD =．【详解】证明：连接AC ，ABC QV 中，AB BC =，BCA BAC \Ð=Ð．又BAD BCD Ð=ÐQ ，BCD BCA ACD Ð=Ð+Ð，BAD BAC CAD Ð=Ð+Ð；CAD ACD \Ð=Ð．AD CD \=（等角对等边）．20．(1)见解析(2)4【分析】（1）利用等量代换得ACE BDF Ð=Ð，从而利用“AAS ”证明ACE BDF V V ≌即可；（2）由（1）知ACE BDF V V ≌，可得2BD AC ==，再利用CD AB AC BD =--求解即可．【详解】（1）证明：BCE ADF ÐÐ=Q ，180BCE ACE °Ð+Ð=Q ，180BDF ADF Ð+Ð=°，ACE BDF \Ð=Ð，在ACE △和BDF V 中，A B ACE BDF AE BF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS ACE BDF \≌△△；（2）解：由（1）知ACE BDF V V ≌，2BD AC \==，8AB =Q ，4CD AB AC BD \=--=，故CD 的长为4．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查轴对称变换作图，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．（1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形； 以直线l 为对称轴，分别作A 点的对称点1A ，B 的对称点1B ，C 的对称点1C ，顺次连接111A B C ，即可解答；（2）根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出已涂黑小正方形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种．【详解】（1）解：如图，先在格点上找出点A ，B ，C 的对称点1A ，1B ，1C ，分别连结11A B ，11B C ，11A C ， 111A B C △就是ABC V 关于直线l 的对称图形．（2）解：再将2个空白的小正方形涂黑，使图案同时也成轴对称的关系，如下图所示．22．合理，小刚在点A 处时他与电线塔的距离为40米．【分析】根据AAS 可得出△ABC ≌△DEC ，由该全等三角形的性质AB ＝DE ，故可求解．【详解】解：合理，理由如下：根据题意，得AC DC =．在ABC V 和DEC V 中，A D AC DC ACB DCE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，，，∴()ASA ABC DEC ≌△△．∴AB DE =．又∵小刚走完DE 用了80步，一步大约0.5米，∴800.540AB DE ==´=（米）．∴小刚在点A 处时他与电线塔的距离为40米．【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．23．(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．（1）AAS 证明AOB COD ≌△△，可得结论；（2）根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．【详解】（1）证明：在AOB V 与COD △中，A C OA OCAOB COD Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA AOB COD △≌△，∴OB OD =．（2）证明：由（1）得AOB COD ≌△△，∴OB OD =，∴点O 在线段BD 的垂直平分线上，∵BE DE =，∴点E 在线段BD 的垂直平分线上，∴OE 垂直平分BD ．24．(1)10(2)60°【分析】本题考查线段垂直平分线性质，掌握线段垂直平分线性质是解题关键．（1）利用DE 是AB 的垂直平分线，GF 是AC 的垂直平分线，得到EA EB =，GA GC =，即可得出答案；（2）利用三角形内角和得出60B C Ð+Ð=°，由EA EB =，GA GC = 得出EAB B Ð=Ð，GAC C Ð=Ð，继而得出60EAB GAC B C Ð+Ð=Ð+Ð=°，得出60EAG Ð=°．【详解】（1）解：DE Q 是AB 的垂直平分线，GF 是AC 的垂直平分线，EA EB \=，GA GC =，\V AEG 的周长10EA EG GA EB EG GC BC =++=++==；（2）解：120BAC Ð=°Q ，18012060B C \Ð+Ð=°-°=°，EA EB =Q ，GA GC =，EAB B \Ð=Ð，GAC C Ð=Ð，60EAB GAC B C \Ð+Ð=Ð+Ð=°，1206060EAG \Ð=°-°=°．25．(1)证明见解析；(2)DOE Ð的度数是60°；；(3)证明见解析．【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）根据等边三角形性质得出60AC BC CD CE ACB DCE ==Ð=Ð=°，，，求出ACD BCE Ð=Ð，证≌ACD BCE V V 即可；（2）根据全等求出ADC BEC ÐÐ=，求出ADE BED Ð+Ð的值，根据三角形的内角和定理求出即可；（3）求出AM BN =，根据SAS 证ACM BCN ≌△△，推出CM CN =，求出60NCM Ð=°即可．【详解】（1）证明：∵ABC CDE 、V V 都是等边三角形，∴60AC BC CD CE ACB DCE ==Ð=Ð=°，，，∴ACB BCD DCE BCD Ð+Ð=Ð+Ð，∴ACD BCE Ð=Ð，在ACD V 和BCE V 中AC BC ACD BCE CD CE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()ACD BCE SAS V V ≌，∴AD BE =；（2）解：∵≌ACD BCE V V ，∴ADC BEC ÐÐ=，∵等边三角形DCE ，∴60CED CDE Ð=Ð=°，∴ADE BEDÐ+ÐADC CDE BED=Ð+Ð+Ð60ADC BED=Ð+°+Ð60CED =Ð+°6060=°+°120=°，∴()18060DOE ADE BED Ð=°-Ð+Ð=°，∴DOE Ð的度数是60°；（3）证明：∵≌ACD BCE V V ，∴CAD CBE AD BE AC BC Ð=Ð==，，，又∵点M 、N 分别是线段AD BE 、的中点，∴12AM AD =，12BN BE =，∴AM BN =，在ACM △和BCN △中，AC BC CAM CBN AM BN =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ACM BCN △≌△，∴CM CN =，ACM BCN Ð=Ð，又60ACB Ð=°，∴60ACM MCB Ð+Ð=°，∴60BCN MCB Ð+Ð=°，∴60MCN Ð=°，∴MNC V 是等边三角形．26．(1)A(2)39AD <<(3)7【分析】（1）由已知AD 是ABC V 的中线，和作图延长AD 到点E ，使DE AD CD BD ADC EDB AD DE ==Ð=Ð=，，， 得到()SAS ADC EDB ≌△△即可；（2）由ADC EDB V V ≌，则6212BE AC AE AD AB ====，，，在ΔABE 中，AB BE AE AB BE -<<+ ，即则6218AD << 即可；（3）延长AD 到G ，使DG AD = ，连接BG ，由（1）知ADC GDB ≌△△ ，7BG AC AE EC ==+=，G DAC Ð=Ð ，由AE EF =得DAC AFE G Ð=Ð=Ð，从而得BFG G Ð=Ð，根据等角对等边即可求解．【详解】（1）解：∵AD 是ABC V 的中线，∴CD BD = ，∵作图延长AD 到点E ，使DE AD ADC EDB =Ð=Ð， ，∴()SAS ADC EDB ≌△△故选择：A ，（2）解：∵ADC EDB V V ≌ ，∴612BE AC DE AD AB ====，，，∴2AE AD =，∵在ABE V 中，AB BE AE AB BE -<<+ ，即126618AB BE AB BE -=-=+=， ，∴6218AD << ，∴39AD << ，故答案为：39AD <<；（3）解：延长AD 到G ，使DG AD =，连接BG ，由（1）知ADC GDB ≌△△，∴7BG AC AE EC ==+= ，G DAC Ð=Ð，∵AE EF =，∴DAC AFE G Ð=Ð=Ð，∵BFG AFE Ð=Ð ，∴BFG G Ð=Ð ，∴7BF BG ==．【点睛】本题考查中线加倍问题，由中线加倍，利用SAS 推出三角形全等，把问题转化为三角形中的问题，用三角形的三边关系，确定取值范围以及等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等腰三角形的判定及性质以及全等三角形的判定及性质是解决问题．27．(1)互相垂直；12a (2)①60°；②2BAC DAEÐ=Ð【分析】（1）根据三角形内角和定理可得AD 与CB ¢的位置关系是互相垂直，过点A 作AM BC ^于点M ，根据等腰三角形性质得到1122CM BM BC a ===，利用AAS 证明ACD ACM ≌V V ，根据全等三角形性质即可得出12CD CM a ==；（2）当点E 与点C 不重合时，①求解60ACD Ð=°，可得60ACB ACB ¢Ð=Ð=°，由AB AC =，可得60ABC ACB Ð=Ð=°，可得60BAC Ð=°；②过点A 作AM BC ^于点M 、AN CB ¢^于点N ，利用AAS 证明ACD ACM ≌V V ，根据全等三角形性质即可得到2BAC DAE Ð=Ð；【详解】（1）解：当点E 与点C 重合时，DAE DAC Ð=Ð，∵90DAE ACD Ð+Ð=°，∴90DAC ACD Ð+Ð=°，∴90ADC Ð=°，∴AD CB ¢^，即AD 与CB ¢的位置关系是互相垂直，若BC a =，过点A 作AM BC ^于点M ，如图：则90AMC ADC ÐÐ=°=，∵AB AC =，∴1122CM BM BC a ===，在ACD V 与ACM △中，ADC AMC ACD ACMAC AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()AAS ACD ACM V V ≌，∴12CD CM a ==，即CD 的长为12a ，（2）解：①∵90DAE ACD Ð+Ð=°，30DAE Ð=°，∴60ACD Ð=°，∴60ACB ACB ¢Ð=Ð=°，∵AB AC =，∴60ABC ACB Ð=Ð=°，∴60BAC Ð=°；②当点E 与点C 不重合时，用等式表示BAC Ð与DAE Ð之间的数量关系是：2BAC DAE Ð=Ð，证明如下：过点A 作AM BC ^于点M 、AN CB ¢^于点N ，如图：则90AMC ANC Ð=Ð=°，∴90CAN ACB ¢Ð+Ð=°，∵90DAE ACD Ð+Ð=°，即90DAE ACB ¢Ð+Ð=°，∴DAE CAN Ð=Ð，∵AB AC =，AM BC ^，∴22CA B C A A M B M ÐÐ=Ð=，在ACN △与ACM △中，ANC AMC ACN ACM AC AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ACN ACM V V ≌，∴CAN CAM Ð=Ð，∴222BAC CAM CAN DAE Ð=Ð=Ð=Ð；【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、垂直定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．。

第一周——2023-2024学年人教版数学八年级上册周周练考查范围：11.1 1.如图，以BC为边的三角形有( )个.A.3个B.4个C.5个D.6个2.以下列各组数据为边长，能组成三角形的是( )A.1，1，3B.3，3，8C.3，4，5D.3，10，43.如图, 一扇窗户打开后, 用窗钩AB 可将其固定, 这里所运用的几何原理是( )A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性4.如图，在中，边AB上的高是( )A.ADB.GEC.EFD.CH5.下列说法中正确的是( )A.三角形的三条中线必交于一点B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线可能在三角形的外部D.三角形的高线都在三角形的内部6.如图，在中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线，下列说法不正确的是( )A. B.C. D.7.如图，AD，CE是三角形的两条高，，，，AD 的长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm8.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等的两部分的是( )A.中线B.角平分线C.高D.最长边上的高9.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是__________.10.在画三角形的三条重要线段：角平分线、中线和高时，不一定画在三角形内部的是__________.11.如图，AD，CE分别是的中线和角平分线，则：____________________；____________________.12.如图所示，已知AD，AE分别是和的高和中线，，，，，试求：（1）和的周长的差.（2）AD的长：（3）直接写出的面积.答案以及解析1.答案：B解析：以BC为边的三角形有，，，.2.答案：C解析：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.3.答案：D解析：根据三角形的稳定性可知窗钩可以固定窗户，故选D.4.答案：D解析：，在中，边AB上的高是CH.故选：D.5.答案：A解析：A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A.6.答案：A解析：当CF是角平分线时，一定成立，但是CF是中线，所以A选项说法错误；因为BD是角平分线，所以，故B选项说法正确；因为AE 是高，所以，故C选项说法正确；因为CF是中线，所以点F是AB边的中点，即，故D选项说法正确.7.答案：B解析：，，解得：.故选B.8.答案：A解析：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故选：A.9.答案：解析：等腰三角形的两边长分别为和当腰长是时，则三角形的三边是，，，不满足三角形的三边关系；当腰长是时，三角形的三边是，，，三角形的周长是.故答案为：.10.答案：高解析：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高均在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部.11.答案：CD；BC；；解析：AD是的中线，D是线段BC的中点，，CE是的角平分线，CE平分，；故答案为：CD；BC；；.12.答案：（1）2（2）4.8（3）12解析：（1）AE是中线，，又的周长，的周长，和的周长的差，又，，和的周长的差.（2），，，，又，AD是高，，，.（3）是中线，，.。

C.∠A=50°,∠B=80°,AB=8D.∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°
15.下列命题中,假命题的是（ ）
A.在△ABC中,若∠B+∠C＝∠A,则△ABC是直角三角形
B.在△ABC中,若a2＝（b+c）（b﹣c）,则△ABC是直角三角形
C.在△ABC中,若∠A：∠B：∠C＝1：2：3,则△ABC是直角三角形
苏 科 版 数 学 八年级上学期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
考试时间90分钟 满分100分
一、填空（每题2分,共24分）
1.角是轴对称图形,___________是它的对称轴.
2.已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E）,若BC＝10cm,AB＝5cm,则EF为cm.
11.如图, ,点P是边 上一个动点（不与点O重合）,当 的度数为_____时, 为直角三角形.
【答案】 或
【解析】
【分析】
利用三角形内角和为 ,分两种情况即可计算 的大小.
【详解】因为 为直角三角形,可知 .
当 时,
,
,
综上
【点睛】本题考查了三角形内角和定理,抓住三角和为 是解题 关键.
12.如图,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D,则△ABD的面积为_____．
1.角是轴对称图形,___________是它的对称轴.
【答案】角平分线所在的直线.
【解析】
【分析】
根据角的对称性解答．
【详解】角的对称轴是“角平分线所在的直线”,
故答案为角平分线所在的直线.
【点睛】此题考查轴对称图形,解题关键在于掌握其性质.