成都七中2013-2014年高二上数学第三次月考试题及答案(文)(打印版)

成都七中高二上期12月考试数学试题参考答案一.单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.B 8.2||,PQ P Q QT =+=λ12其中−T (0,1).于是点Q 的轨迹++=λx y 4(1)222,再考虑圆圆位置关系即可得≥λ2 3.二.多项选择题：本题共3 小题,每小题6 分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分.9.ACD 10.ABD 11.CD 11.注意O 在曲线C 上,且曲线−+−=C x y 222:()()1112222.事实上曲线C 是对称的. 三.填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12.5313.−6 14.514.设===CF m AF m BF n ||2,||3,||,122用A B ,两点的第一定义即可表示其它线段长度.再利用垂直条件得−=a n m an 234,利用∠CAF cos 1得−=−n a m a a n 5232(2).于是m n ,都可以用a 表示即可.四.解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)由⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=a 0.005200.005200.0075200.0220200.0025201,得=a 0.01.3分⨯+⨯0.21400.057分13分则可得333105 sin cos ,57AN nAN nAN n⋅====⨯θ35.即直线AN与平面A B C11所成角的正弦值为35. 15分4分9分17分19.解：(1)因为椭圆C 2的焦点−F p 2(0,)1、F p 2(0,)2在y 轴上,所以=+a p 4122. 于是+++===p p a p p p p p 41442288222,因为>p 0,所以+≥p p 44,当且仅当=p 2取等, 从而+=∈pp a p 4(0,2].282所以a p 22的取值范围为(0,2]. 5分(2)因为P P ,12关于x 轴对称,所以==x x p P P 2,12 又P P ,12是抛物线=>C y px p :2(0)12与椭圆+=aC x y :12222的交点. 所以==y y p P P ,22212==−y y a p P P 4(1)222212.于是=−p a p 4(1)222. 又=−a p 4122,所以−=−a a a 4(1)(2)222,于是=−a 1.2 所以椭圆C 2的方程是=C x : 1.22210分(3)联立⎩⎪+=⎨⎪=⎧a x y y px 1,2,2222消y 得+−=≥a x x x p 10(0)222, 记=am p 22,由(1)知∈m (0,2]. 即+−=≥x mx x 10(0)2,从而==−+x x m P P 212====⋅⋅−+⋅a a a a am S p F F x px p P P 8(222212||111222221211=⋅⋅−+=⋅=m m m 882(111=≤=222,111当且仅当=m 2取等. 由(1)知=m 2时相应的=p 2. 所以a S 2的最大值为21. 17分成都七中高二上期12月考试数学试题2024.12.24一.单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一个班级有男生28人,女生24人,按照性别进行分层,用分层随机抽样的方法从该班抽取了男生7人,则女生被抽取的人数为( )A.4B.5C.6D.72.已知圆++−=C x y x :8200122和圆+−=C x y y :60222,则两圆公共弦所在直线方程为( )A.+−=x y 83200B.+−=x y 43100C.−+=x y 43100D.++=x y 2350 3.设R ∈x ,向量(),1,1a x =,(1,2,1b =−),且a b ⊥,则2()a b +等于( )A.3B.9 D.54.甲、乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯,假设每个人从第2层开始在每一层离开电梯的可能性是相等的,则甲、乙两人离开电梯时的楼层数之和为9的概率是( ) A.181 B.91 C.61 D.925.已知点A (1,2)在抛物线=C y ax :2上,则抛物线C 的准线方程为( ) A.=−x 21 B.=−y 21 C.=−x 81 D.=−y 816.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆+=>>a bC a b x y :102222)(的面积为,焦距为则C 的离心率为( )A. B.18.已知点−P P (0,4),(0,2),12圆++−+=C x y x y :121436022,若点Q 在圆C 上,且PQ P Q λ+=12,则实数λ的最小值是( )A.3B.6C.9D.36四.解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)对某次考试成绩(单位：分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照30,50)[,50,70),70,90),90,110),110,130),130,150分成6组,制成如图所示频率分布直方图.A y 3,0)(在抛物线C 上,且=AF 4.若点−−B 1,1)(满足1BM BN ⋅=,17.(15分)如图,在三棱柱−ABC A B C 111中,AA 1与BB 1===AB AC A B 21,==AC BC 1. (1)证明：平面⊥A ABB 11平面ABC ；(2)若点N 是棱A C 11的中点,求直线AN 与平面A B C 11所成角的正弦值.19.(17分)已知焦点为F 的抛物线=>C y px p :2(0)12与焦点分别为−F 2(0,)1、F p 2(0,)2的椭圆+=a C x y :12222交于P P ,12两点. (1)求ap 22的取值范围； (2)若P F P ,,12三点共线,求椭圆C 2的方程；(3)记∆F F P 121的面积为S ,求a S 2的最大值.。

四川省成都市七中育才学校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A． B． C． D．参考答案：D2. 设数列,,,,…，则是这个数列的( )A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项参考答案：B3. 函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．4. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A．30种 B．12种 C． 6种 D．36种参考答案：A略5. 等差数列中，，，则此数列前项和等于（）A． B． C． D．参考答案：B略6. 某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：A【分析】逐一假设成立，分析，可推出。

【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。

7. 已知恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A8. 下列命题中是真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题C．“若b=3，则b2=9”的逆命题D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据不等式的性质以及命题的关系分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：若c＜0，ac＞bc，则a＜b，不成立，对于B：“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题是：“x2﹣3x+2=0时，x=1或x=2”，是假命题；对于C：“若b=3，则b2=9”的逆命题是：“若b2=9，则b=±3”，是假命题；对于D：“相似三角形的对应角相等”的逆否命题是：“对应角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命题；故选：D．9. 已知在△ABC中,满足acos B=bcos A,判断△ABC的形状为( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形参考答案：B略10. 若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（）A．8 B．±8 C. D．参考答案：D因，故由题设可得，所以，应选答案D。

成都七中2013—2014学年度下学期期末考试复习数学（理）试题(总分150分， 考试时间：120分钟)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.以下给出的各数中，不可能是八进制数的是 （ ） A.123 B.10110 C.4724D.78572.设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M N = （ ）A.[1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3]3.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件4.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)O 对称的圆的方程为 （ ） A.22(2)(2)5x y +++= B.22(2)5x y +-= C.22(2)5x y -+= D.22(2)5x y ++=5.若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ） A.0C. 16. 右边程序运行后的输出结果为（ ） A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 7．已知A 、B 、M 三点不共线，对于平面ABM 外任一点O ，若OB →＋OM →＝3OP →－OA →，则点P 与A 、B 、M ( )A ．共线B ．共面C ．不共面D ．不确定8. 双曲线221(0)x y mn m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn的值为（ ）Ａ．38Ｂ．163Ｃ．83Ｄ．3169．已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，若命题“p q ∧” 是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a = B. 2a ≤-或12a ≤≤ C. 1a ≥ D. 21a -≤≤10. 若,m n 表示不重合的两直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A.1个B.2个C.3个D.4个11.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为（ ）A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.[]1,2B. ()1,2C.[)2,+∞D.()2,+∞二、填空题(每题4分,共16分)13. 甲、乙、丙三名同学站成一排照相，甲站中间的概率是 .14.已知{}n a 是等差数列，若246816,a a a a +++=则9S =_______. 15. 如右图，边长为2的正方形中有一张封闭曲线围成的笑脸.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在笑脸区域的概率为23，则笑脸区域面积约为 16.给出下列命题：①与抛物线2y x =关于直线12y x =对称的图形的方程为218y x =； ②椭圆221169x y +=，焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=60º，则∆PF 1F 2的面积为③一直线l 与双曲线22149x y -=交于A ，B 两点，弦AB 的中点P （1，2），则直线l 的方程为9870x y -+=；④椭圆22194x y +=上四点A ，B ，C ，D 的横坐标分别为m ，n ，－n ，－m ，则AB C D ，，，到其右焦点的距离之和为12．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤。

成都七中高二上期十月月考数学（文科）参考答案一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）DBAB CBAB DDAC二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.)13、5014、1015、______12π米（不写单位不扣分）16、②③④。

三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、解：一球体与长方体组成，由三视图得，几何体由：，，为长方体长，宽，高分别为球体半径2048,2R 640332 5441634 4204820824 32+=+=+=⨯+⨯+⨯+=+=+=ππππh S R R V V V S S S 底长方体球长方体球表）（（各占6分）18、解：设圆标准方程为222)(r b y a x =-+-）（，其中）（b a ,为圆心C 坐标，r 为半径。

）（b a ,满足01=+-b a ,将B A ,坐标代入圆方程。

⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+222222-2-)2()1(-1r b a r b a ）（）（两式相减得：033-=++b a ，联立⎩⎨⎧=++-=+-03301b a b a 得5),2,3(,=--=r b a ）（，则圆标准方程为：25)2(322=+++y x ）（。

19、解：建系如图：)4,0(),0,10(),0,10(P B A -,则设圆拱所在的圆半径为r ，利用勾股定理22210)4(r r =+-，229=r ，圆心坐标为），（221-0，故圆方程为：222)229(221=++）（y x ，2P 点的横坐标为-2，故代入圆方程求出纵坐标为221335-。

故86.322133522≈-=P A m 注：答案不唯一哈。

最后的答案估算占2分20、解：（1）BH AC ⊥,设AC 方程为：02=++t y x ，将A 点坐标代入得，11-=t 。