第五章 实际流体动力学基础

2 Av A
2g
P0


2 AvA
2g
H
p0

当淹没出流时:
H 0 (Z A Z B ) H' p0 p0 ' pa
A
A
H'


2 2 A v A B vB
H
B
C
2g


2 2 A v A B vB
2g
§5.2 孔口淹没出流
C
1 孔口 vc 2 gH 0 Q A 2 gH 0 A 2 gH 0 自由 c 1 2 出流 pA pC AvA H 0 ( Z A ZC ) 2g
§5.3 管嘴出流
从局部阻力系数图423中查得锐缘进口 ζ=0.5
管嘴真空现象及真空值通过C-C与B-B断面列 能量方程得到证明： 2 2 pC C vC pB B vB hl 2g 2g
2 l vB hl=突扩损失+沿程损失 ( m ) d 2g
A 1 vc vB vB Ac
第五章
孔口管嘴管路流动
孔口自由出流
pc
2 Av A
第一节
在容器侧壁或 底壁上开一孔口,容
A
2g
A
器中的液体自孔口
出流到大气中,称为
O
H0
H
C O C
孔口自由出流.
§5.1孔口自由出流
d
pc
2 Av A
A
2g
A
H0
H
C O O C

收缩断面：C-C断面 薄壁孔口：出流流股与孔口壁接触仅是一条周线， 这种条件的孔口称为薄壁孔口。 厚壁孔口（管嘴）：若孔壁厚度和形状促使流股 收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，这 种孔口称为厚壁孔口或管嘴。

注：蓝色是重点流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。

1．密度 ρ = m /V2．重度 γ = G /V3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水6．热膨胀性7．压缩性. 体积压缩率κ8．体积模量9．流体层接触面上的内摩擦力10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）11．.动力粘度μ：12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2第三章 流体静力学重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。

1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 .2．质量力为F 。

：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk)am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度T V V ∆∆=1αpVV ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dnd v μτ±=n v d /d τμ=实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。

即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为:4．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为：5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）6．质量力的势函数7．重力场中平衡流体的质量力势函数积分得：U = -gz + c8．等压 .面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 0 z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z∂∂-=ρ01=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-9．流体静力学基本方程对于不可压缩流体，ρ = 常数。

有涡旋运动特征的变化速度场 V r
和无旋流动的变化速度场
(5-3) (5-4) (5-5)
V
，即：
V Vr V
其中：
V
Vr
因此，凡是引起流场中
Vr
变化的作用，也就是
导致流体涡度或速度环流变化的原因，这也是本章讨论 涡动力学基础的主要内容。
L
t t0
V dl 0
(5-16-3)
设在初始时刻以前或以后的某一时刻，组成涡面的流体
质点移动到新的位置并组成新的曲面’，而封闭曲线L上的流
体质点则移动到’面的封闭曲线L’上。兹证’亦为一涡面。 因流体是理想正压的，且外力有势，则根据开尔文定理推出 (5-16-4) V dl V dl 0
l
(5-7)


其中式(5-7)也称开尔文关系式，其微分形式为：
d n d
上述两式建立了涡度与速度环流之间的关系。
(5-8)
一、开尔文定理 假设流体是理想的正压的流体在有势外力作用下，则沿任 一封闭曲线的速度环流在运动过程中恒定不变。其证明如下： 对(5-6)式求微商得：
d l d d dV V dl l V dt dt l dt dt l l
1 d p dt
(5-23)
上式又称作皮耶克尼斯定理，它表明压力—密度力引起的环 流变化。
二、亥姆霍兹定理
首先引入几个概念： 1.涡线的定义：在同一时刻，涡旋场中存在这样的曲线，
其曲线上每一点的切线方向和该点的涡旋方向重合。
2.涡面的定义：在涡旋场内取一非涡线的曲线，过曲线的 每一点作涡线，则这些涡线将组成一曲面称涡面。

2017/1/4 17
2017/1/4
“M101”旋涡星系
18
*M101---这个巨大的旋涡星系是由哈勃太空望远镜在执行一
次例行的观测任务时发现的，现结果经51次的拍摄合成，这一 发现将使我们对宇宙形成的速度有一个新的认识，特别是对一 些巨星形成初期其周围众多星团的形成速度有一个新的认识。 旋涡星系的形状象一个圆盘，它是由许许多多的星体和太空灰 尘以及气体组成的，直径约17万光年，这一距离相当于银河系 直径的两倍。科学家们把这一新的旋涡星系命名为“M101”。 天文学家们称，“M101”旋涡星系至少拥有1万亿颗星球， 其中至少有1000亿颗星球在温度和寿命方面都可以与太阳相 媲美。
②常见的涡旋运动现象
---- 涡旋运动无处不在，小至原子结构，大至宇宙星云。
热带气旋
2017/1/4 12
热带气旋(Tropical Cyclone)是一种低气压天气系统，于 热带地区离赤道平均3-5纬度外的海面(如南北太平洋，北大 西洋，印度洋)上形成，其它移动主要受到科氏力及其它大 尺度天气系统所影响，最终在海上消散、转化为温带气旋或 在登陆陆地后消散。登陆陆地的热带气旋可以造成严重的财 产或人命伤亡，是由天气引发天灾的一种。 热带气旋的最大特点是它的能量来自水蒸气冷却凝固时 放出的潜热。 热带气旋的气流受科氏力的影响而围绕着中心旋转。在 北半球，热带气旋沿逆时针方向旋转，在南半球则以顺时针 旋转。 西太平洋沿岸的中国、台湾、日本、越南、菲律宾等地， 习惯上称当地的热带气旋为台风。而大西洋则习惯称当地的 热带气旋为飓风。
平面复 势理论
R1 / R2 c 1
R1 / R2 c 1
R12 ( x x1 ) 2 ( y y1 ) 2 c1 2 2 2 R2 ( x x2 ) ( y y2 )