辽宁省沈阳二中2020届高三二模(数学理)

沈阳二中2020届高三二模

(数学理)

命题、审校人：沈阳二中 杨宁生 考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若四个幂函数ayx，byx，cyx，dyx在同

一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小

关系是( )

A．dcba

B．abcd

C．dcab

D．abdc

2．定义运ac

badbcd，则符合条件1zi 1201ii的复数z的共轭复数所对应的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数123()logxfxx,1,,1.xx若0()3fx，则0x的取值范围是( )

A．08x B．001x或08x

C．008x D．010x或008x

4．平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m和n，给出下列四个命题：

①mnmn； ②mnmn；

③m与n相交m与n相交或重合； ④m与n平行m与n平行或重合．

其中不正确的命题个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有( )只蜜蜂．

A．55986 B．46656 C．216 D．36

6．已知正整数a，b满足430ab，使得11ab取最小值时，则实数对(,)ab是( )

A．(5，10) B．(6，6) C．(10，5) D．(7，2)

7．cos20cos103sin10tan702cos40sin20=( ) A．12

B．22

C．2

D．32

8．某部队为了了解战士课外阅读情况，随机调查了50名

战士，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数

据．结果用右面的条形图表示，根据条形图可得这50

名战士这一天平均每人的课外阅读时间为( )

A．0.6h B．0.9h C．1.0h D．1.5h

9．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )

A．13125 B．16125 C．18125 D．19125

10．计算2240xdx的结果是( )

A．4 B．2 C． D．2

11．设斜率为22的直线l与椭圆22221xyab，（0ab）交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )

A．22 B．12 C．33 D．13

12．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为( )

A．43 B．2 C．83 D．103

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分。

13．实数x、y满足不等式组00220yxyxy，则31ymx的取值范围为 ．

14．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于 ．

15．对正整数n，设抛物线22(21)ynx，过(2,0)Pn任作直线l交抛物线于nA，nB两点，则数列2(1)nnOAOBnuuuuruuuur的前n项和公式是 ．

16．对下面四个命题：

①若A、B、U为集合，AU，BU，ABAI，则UUCACB；

②二项式621(2)xx的展开式中，其常数项是240；

③对直线l、m，平面、，若l//，l//，mI，则l//m；

④函数2(1)1yx，（0x）与函数11yx，（1x）互为反函数．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．(本小题满分12分)

已知O为坐标原点，2(2sin,)OAaxauuur，(1,23sincos1)OBxxuuur，

()fxOAOBbuuuruuur，（ab且0a）

(1) 求()yfx的单调递增区间；

(2) 若()fx的定义域为,2，值域[2,5]，求a，b的值。

18．(本小题满分12分)四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD．底面ABCD

为直角梯形，//ADBC，ABBC，3ABADPB．点E在棱PA上，且2PEEA．

(1)求异面直线PA与CD所成的角； (2)求证：//PC平面EBD；

(3)求二面角ABED的大小．

(用反三角函数表示)．

19．(本题满分 12分)当n为正整数时，区间(,1)nInn，na表示函数31()3fxxx在nI上函数值取整数值的个数，当1n时，记1nnnbaa．当0x，()gx表示把x“四舍五入”到个位的近似值，如(0.48)0g，(2)1g，(2.76)3g，(4)4g，…，当n为正整数时，nc表示满足()gkn的正整数k的个数．

(Ⅰ)求2b，2c；

(Ⅱ) 求证：1n时，nnbc；

(Ⅲ) 当n为正整数时，集合1|(),2nkMgknkN中所有元素之和为nS，记(22)nnnnTS，求证：1233nTTTTL

20．(本小题满分12分)

设双曲线22213yxa的两个焦点分别为1F、2F，离心率为2．

(1) 求此双曲线的渐近线1l、2l的方程；

(2) 若A、B分别为1l、2l上的点，且122||5||ABFF，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； (3) 过点(1,0)N能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且0OPOQuuuruuur若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21．(本小题满分12分)

已知函数()ln()xfxea，（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数()()singxfxx是区间1,1上的减函数。

(1) 求a的值；

(2) 若2()1gxtt在[1,1]x恒成立，求t的取值范围；

(3) 讨论关于x的方程2ln2()xxexmfx的根的个数。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

已知：如右图，在等腰梯形ABCD中//ADBC，ABDC，

过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．

求证：(1) ABCDCB；

(2) DEDCAEBD

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

设过原点O的直线与圆C：22(1)1xy的一个交点为P，点M为线段OP的中点。

(1) 求圆C的极坐标方程；

(2) 求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

解不等式2|34|1xxx．

2020届高三第二次模拟考试试题

数学(理)参考答案

1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C

13．133m

14．441

15．(1)nn 16．②③

17．解：（1）∵2()2sin23sincosfxOAOBbaxaxxabuuuruuur

2sin(2)26axab…………2分

当0a时，由3222262kxk，（kz），得()yfx的单调递增区间为2[,]63kk，（kz）……4分

当0a时，222262kxk，（kz），得()yfx的单调递增区间[,]36kk，（kz）……6分

（2）()2sin(2)26fxaxab，[,]2x，

∴7132[,]666x，1sin(2)[1,]62x……8分

当0a时，22512222aabaab，解得11ab，不满足ab，舍去 ……10分

当0a时，22212252aabaab，解得16ab，符合条件，

综上，1a，6b……12分

18．解：（1）建立如图所示的直角坐标系Bxyz

设BCa，则(0,3,0)A，(0,0,3)P，

(3,3,0)D，(,0,0)Ca

(3,3,0)CDauuur，(3,3,3)PDuuur，

∵CDPD，∴0CDPDuuuruuur，

即3(3)90a，∴6a ……2分