河北省安平中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(普通班)

河北省衡水市安平中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线l 经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（）A.45°B.135°C.45°或135°D.－45°2.已知函数f (x )＝x a (a >0且a ≠1)，当x <0时，f (x )>1，方程y ＝ax ＋1a表示的直线是( )3．已知点P 在直线x ＋2y ＝5上，且点Q (1,1)，则|PQ |的最小值为( ) A.55 B.558 C.553 D.552 4．若直线ax ＋y ＋5＝0与x －2y ＋7＝0垂直，则a 的值为( )A ．2 B.12 C ．－2 D ．－125．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0 6.过点P (－2,0)，斜率为3的直线方程是( )A ．y ＝3x －2B ．y ＝3x ＋2C ．y ＝3(x －2)D ．y ＝3(x ＋2)7.直线l 的斜率为1 ，且过点(1,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．48.已知直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，则△EOF (O 是原点)的面积为( )A ．32B ．34C ．2 5D ．655 9.已知两圆的方程422=+y x 和0168622=++-+y x y x ，则此两圆的位置关系是( )A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切10.已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值是( )A ．8B ．－4C ．6D ．无法确定11.圆034222=-+++y x y x 上到直线x +y +1=0的距离为2的点共有( ）个A.1B.2C.3D.4 12.已知直线：（）是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：共4个小题，每题5分，共20分.13.经过点(2,1)P --，(3,)Q a 的直线与一倾斜角是45o 的直线平行，则a =.14.原点到直线x ＋2y －5＝0的距离是.15.点P （1,2）在圆22210x x y ++-=.16.一束光线从点出发经轴反射到圆C ：上的最短路程是.三、解答题：共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤.17.(本小题共10分）（1）求与直线3x +4y +1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x +y ﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．18.(本小题共12分）求过两点A (0,4)，B (4,6)，且圆心在直线x －2y －2＝0上的圆的标准方程.l 20kx y +-=k R ∈C 226290x y x y +-++=(0,)A k C B AB 23(1,1)-x 22(2)(3)1x y -+-=19.（本小题满分12分）若指数函数()x f 过点()2,1，求()x f 在[]3,1-上的值域.20.(本小题共12分）直线3x －4y +12=0与坐标轴的交点是圆C 一条直径的两端点．（1）求圆C 的方程；（2）圆C 的弦AB 且过点(1,12)，求弦AB 所在直线的方程．21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=（1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PAD 面积为32，求四棱锥P ABCD -的体积.22.（本小题满分12分）已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值.--☆ 参 考 答 案 ☆--一、选择题1-12：BCDAA DCDBC CD二、填空题13.4 14.5 15.外 16.4 三、解答题17.解：（1）设与3x +4y +1=0平行的直线方程为l ：3x +4y +m =0．∵l 过点（1，2），∴3×1+4×2+m =0，即m =﹣11．∴所求直线方程为3x +4y ﹣11=0．（2）设与直线2x +y ﹣10=0垂直的直线方程为l ：x ﹣2y +m =0．∵直线l 过点（2，1），∴2﹣2+m =0，∴m =0．∴所求直线方程为x ﹣2y =0．18. 解：AB 中点C 为()5,2，210446=--=AB k ,则AB 的垂直平分线为()225--=-x y ， 即092=-+y x ， 由⎩⎨⎧=-+=--092022y x y x 得⎩⎨⎧==14y x .所以所求圆的圆心坐标()1,4()()5410422=-+-=r ， 所以所求圆的方程为()()251422=-+-y x .19. 解：设()()1,0≠>=a a a x f x 且，将点()2,1代入得，2=a ，所以()x x f 2=，当31≤≤-x 时，8221≤≤x ，所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,21. 20.解：（I ）令，则，即，令则即，圆心坐标为，直径，所以圆的方程为. （2）设直线方程为，即， 因为,， 0x =3y =(0,3)M 0y =4x =-(4,0)N -3(2,)2-||5MN =22235(2)()()22x y ++-=1(1)2y k x -=-102kx y k -+-=||AB =52r =1=解得或， 所以直线方程为或.21.（1）证明:︒=∠=∠90ABC BAD Θ,且BC 和AD 共面，所以AD BC //.因为⊄BC 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以//BC 平面PAD ，取AD 中点Q ，连接PQ ，因为PD PA =所以AD PQ ⊥,因为平面⊥PAQ 平面ABCD ，且平面I PAQ 平面AD ABCD =，所以⊥PQ 平面ABCD ，设x AD PD PA ===，则32432==∆x S PAD ，所以22=x ，()3222221=⋅+=ABCD S ，6633131=⋅⋅=⋅=-PQ S V ABCD ABCD P .22.解：(1)当切线斜率存在时，设过点Q 的圆M 的切线方程为()1-=x k y ，则圆心M 到切线的距离为1，∴122++k k ＝1 ，∴43-=k ， 当过点Q 的直线斜率不存在时，即直线方程为1=x 时，也满足与圆M 相切.∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA |＝， 当MQ 最小时，四边形QAMB 的面积最小.MQ 的最小值为MO =2，∴四边形QAMB 面积的最小值为.31|2|1k k --+-=0k =34k =-210y -=3450x y +-=22||||MA MQ -1||2-MQ 3。

2019学年河北省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知全集，，，则（）A ． ______________B ．______________C ．______________ D ．2. 定义在R的奇函数，当时，，则等于（）A ．B ．___________________________________C ．D ．3. 已知向量，则（）A ．______________B ．____________________C ．______________________________ D ．4. 已知函数是定义在上的增函数，则满足的取值范围是（）A ． ________B ．_________________C ．______________ D ．5. 下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）A ．_________B ．C ．___________________D ．6. 函数零点所在的区间是（）A ．_________________________________B ．_________________________________ C ．___________________________________ D ．7. 若都是锐角，且，，则（）A ．_______________________B ．______________C ．或 ________ D ．或8. 将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则的值为（）A ．___________________________________B ．___________________________________ C ．___________________________________ D ．9. 函数的单调递减区间是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知，若，则（）A ． 2____________________B ． 3________________________C ． 4____________________D ． 511. 已知函数一个周期的图象如图所示，则的值为（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．12. 已知函数若函数的零点个数为（）A ． 3___________________________________B ． 4C ． 5___________________________________D ． 6二、填空题13. 已知三个数，则的大小关系为______________ ．14. 化简的值为 ___________ ．15. 若，是方程的两个根，则______________ ．16. 在菱形中，对角线，为的中点，则_______ ．三、解答题17. 已知三点的坐标分别是，，，其中．（1）若，求角的值；（2）若，求的值．18. ，记．且的最小正周期为．（1）求的最大值及取得最大值时的集合；（2）求在区间上的取值范围．19. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（ 1 ）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20. 设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意都有，且．（ 1 ）求；（2）求证：是周期函数．21. 已知函数．（1）判断的奇偶性并证明；（2）若对于，恒有成立，求的取值范围．22. 函数．（1）当时，求的单调递增区间；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

安平县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合，，则（ ）{}|||2A x R x =∈≤{}|10B x Z x =∈-≥A B = A.B.C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤≤{}2,1,1,2--{}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．2． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．105120303． 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22:143x y C +=12,A A P C 12,A A 1PA 取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）[]1,22PA A ． B ． C ． D ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．4． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ． C ． D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]5． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B．1C ．﹣iD．i7． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．D ．8． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}9． 若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）x 07|2||1|>-+-++m x x R m A ．B ．C ．D ．),4(+∞),4[+∞)4,(-∞]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.10．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（）[]90,100A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，411．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.12．如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}二、填空题13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．14．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）15．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-26121a a a =∙12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为_________.16．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．17．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．18．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；③在x=2时，f （x ）取得极大值；④在x=3时，f （x ）取得极小值．其中正确的是 ．三、解答题19．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．20．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

安平中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学试题参考公式：V 柱体= sh 13V sh =锥体 1(')3V h S S =台体 圆台侧面积 ()l r r S '+=π 343V R π=球． 球表面积 24R S π=一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是( )A ．一个圆柱B ．一个圆锥C ．一个圆台D ．两个圆锥的组合体2.已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x 则))5((f f 的值为 ( )A.1B. 2C. 3D.43．函数()2xf x -=在区间[]1,1-上的最小值是（ ） A ．12- B ．12C ．-2D ．2 4.函数913-=x y 的零点是（ ） A.（-2，0） B.-2 C.（0，-2） D.05.若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ）A. 1：2B.1：4C. 1：8D.1：166．已知幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上是增函数，则实数m =（ ） A ．2 B ．-1 C.-1或2 D ．127．已知lg lg 0a b +=，则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是（ ）A B C D8．设0x 是函数732)(-+=x x f x 的零点，且))(1,(0Z k k k x ∈+∈，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.如图所示的直观图中，OAB △的原来平面图形的面积为 （ ）A ．3B ． 223 C ．23 D ．6 10.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π 11.函数()x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21ln 的零点的个数为（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个12.点,,,A B C D 在同一个球面上，AB BC ==2AC =，若球的表面积为254π，则三棱锥ABC D -体积的最大值为（ ）A ．14 B ．12 C. 23D ．2二、填空题(共4个小题，每题5分，共20分）13.已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f = .14．如图，在三棱锥V －ABC 中，VA ＝VB ＝VC ＝4，∠AVB ＝∠AVC ＝∠BVC ＝30°，过点A 作截面△AEF ，求△AEF 周长的最小值为________．15.已知346x y ==，则21x y+=_________． 16.已知函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,130,122x x x x x f x ，则()x f 零点的个数是________． 三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）平面α 截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离18.（本小题满分12分）已知函数()x x f a log =经过点()1,2，其中（0>a 且1≠a ）。