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自动控制原理习题答案4

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1 第四章 根轨迹法习题及答案 4-1 系统的开环传递函数为 )4)(2)(1()()(*sssKsHsG

试证明点311js在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K和开环增益K。 解 若点1s在根轨迹上，则点1s应满足相角条件)12()()(ksHsG，如图解4-1所示。 对于31js，由相角条件 )()(11sHsG )431()231()131(0jjj 6320

满足相角条件，因此311js在根轨迹上。将1s代入幅值条件： 1431231131)(*11jjjKsHsG）（

解出 ： 12*K ， 238*KK 4-2 已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。

（ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ） 2

解 根轨如图解4-2所示： 4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 ⑴ )15.0)(12.0()(sssKsG

⑵ )3)(2()5()(*ssssKsG ⑶ )12()1()(sssKsG

（ｅ） （ｆ） （ｇ） （ｈ） 题4-22图 开环零、极点分布图

图解4-2 根轨迹图 3

解 ⑴ )2)(5(10)15.0)(12.0()(sssKsssKsG 系统有三个开环极点：01p,22p,53p ① 实轴上的根轨迹： 5,, 0,2

② 渐近线： ,33)12(373520kaa ③ 分离点： 021511ddd

解之得：88.01d，7863.32d(舍去)。 ④ 与虚轴的交点：特征方程为 010107)(23kssssD

令 010)](Im[0107)](Re[32jDkjD

解得710k 与虚轴的交点（0，j10）。 根轨迹如图解4-3(a)所示。 ⑵ 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：3,5, 0,2

② 渐近线： 22)12(02)5(320kaa ③ 分离点： 5131211dddd 用试探法可得 886.0d。根轨迹如图解4-3(b)所示。 4

⑶ )21(2)1()12()1()(sssKsssKsG 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：1,, 0,5.0 ② 分离点： 115.011ddd

解之得：707.1,293.0dd。根轨迹如图解4-3(c)所示。 4-4已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 ⑴ )21)(21()2()(*jsjssKsG

⑵ )1010)(1010()20()(*jsjsssKsG 解 ⑴ )21)(21()2()(*jsjssKsG 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： 2,

② 分离点：21211211djdjd

解之得：23.4d ③ 起始角： 43.15390435.631801

p

由对称性得另一起始角为 43.153。 根轨迹如图解4-4(a)所示。

⑵ )1010)(1010()20()(*jsjsssKsG 系统有三个开环极点和一个开环零点。 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： 0,20 5

② 起始角：01359045180 根轨迹如图解4-4(b)所示。

4-５ 已知系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 ⑴ )208()()(2sssKsHsG

⑵ )5)(2)(1()()(ssss

KsHsG

⑶ )22)(3()2()()(2sssssKsHsG ⑷ )164)(1()1()()(2sssssKsHsG 解 ⑴ )208()()(2sssKsHsG ① 实轴上的根轨迹： 0, ② 渐近线：





,33

)12(383)24()24(0k

jjaa

③分离点： 02412411jdjdd

解之得：33.3,2dd。 ④与虚轴交点：KssssD208)(23 把js代入上方程，整理，令其实、虚部分别为零得：

020))(Im(08))(Re(32jDKjD 6

解得： 00K 16052K ⑤起始角：由相角条件 632p，633p。 根轨迹如图解4-5(a)所示。 ⑵ )5)(2)(1()()(ssssKsHsG ① 实轴上的根轨迹：,2,5 0,1

② 渐近线： 43,44)12(24)1()2()5(0kaa ③ 分离点： 05121111dddd 解之得：54.1,399.0,06.4321ddd(舍去)；

④ 与虚轴交点：

KsssssD10178)(234 令js，带入特征方程，令实部，虚部分别为零

05)6())(Im(028))(Re(324KjDKjD

解得： 00K 7.1912.1K 根轨迹如图解4-5(b)所示。 ⑶ )22)(3()2()()(2ssss

sKsHsG

系统有四个开环极点、一个开环零点。根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： ,3, 0,2 7

② 渐近线： ,33)12(13)2()11()11(3kjjaa ③ 与虚轴交点：闭环特征方程为 )2()22)(3()(2sKsssssD 把js代入上方程，令





05)6())(Im(028))(Re(324KjDKjD

解得： 00K 03.761.1K ④ 起始角 57.2557.2513590451803p

根轨迹如图解4-5(c)所示。

⑷ )164)(1()1()()(2sssssKsHsG 系统根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：,1, 1,0

② 渐近线： ,33)12(323)1()32()32(1kjjaa

③ 分离点： 1132213221111djdjddd 解得：16.276.0,49.0,26.24321jddd、 (舍去) ④ 与虚轴交点：闭环特征方程为 0)1()164)(1()(2sKsssssD 把js代入上方程，整理，令实虚部分别为零得： 8





03)16())(Im(012))(Re(324KjDKjD

解得： 00K 7.2138.1K 3.3766.2K ⑤ 起始角： 79..5489..130120901..1061803

p

由对称性得，另一起始角为 79.54，根轨迹如图解4-5(d)所示。 4-６ 已知单位反馈系统的开环传递函数，要求： （1）确定)20)(10()()(2ssszsKsG产生纯虚根为1j的z值和K值；

（2）概略绘出)23)(23)(5.3)(1()(jsjssssKsG的闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。 解（1）闭环特征方程

020030)()20)(10()(2342zKsKssszsKssssD 有 0)30()200()(324KjzKjD

令实虚部分别等于零即： 0300200324KzK 把1代入得： 30K， 30199z。 （2）系统有五个开环极点： 23,23,5.3,1,054321jpjpppp ① 实轴上的根轨迹：,5.3, 0,1

② 渐近线： 13.5(32)(32)2.15(21)3,,555aajjk

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自动控制原理习题与答案解析

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⾃动控制原理习题与答案解析精⼼整理课程名称: ⾃动控制理论（A/B卷闭卷）⼀、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制⼜称偏差控制，其控制作⽤是通过给定值与反馈量的差值进⾏的。

2、复合控制有两种基本形式：即按输⼊的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。

为8、PI控制器的输⼊－输出关系的时域表达式是，其相应的传递函数为，由于积分环节的引⼊，可以改善系统的性能。

⼆、选择题（每题 2 分，共20分）1、采⽤负反馈形式连接后，则 ( )A 、⼀定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能⼀定会提⾼；C 、⼀定能使⼲扰引起的误差逐渐减⼩，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提⾼系统的稳定性没有效果 ( )。

A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引⼊串联超前校正装置。

3、系统特征⽅程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C 、临界稳定； D 、右半平⾯闭环极点数2=Z 。

4、系统在2)(t t r =作⽤下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( ) A 、型别2C 、输⼊幅值过⼤；D 、闭环传递函数中有⼀个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )A 、主反馈⼝符号为“-” ；B 、除r K 外的其他参数变化时；C 、⾮单位反馈系统；D 、根轨迹⽅程（标准形式）为1)()(+=s H s G 。

6、开环频域性能指标中的相⾓裕度γ对应时域性能指标( ) 。

A 、超调%σB 、稳态误差ss eC 、调整时间s tD 、峰值时间p t 7 系统①系统②系统③图2A 、系统①B 、系统②C 、系统③D 、都不稳定8、若某最⼩相位系统的相⾓裕度0γ>o，则下列说法正确的是 ( )。

A 、不稳定；B 、只有当幅值裕度1g k >时才稳定；C 、稳定；D 、不能判⽤相⾓裕度判断系统的稳定性。

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。

用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。

因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调节的控制系统。

在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。

闭环控制系统常采用负反馈。

由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。

例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。

《自动控制原理》习题及答案

《自动控制原理》习题及答案

精心整理
《自动控制原理》试题及答案
1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。

3分
2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分
3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D）3分
A
B
C
D
4
5、I
6
7、
8
9、
10、
11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是( )。

2分
12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。

2分
13、主导极点的特点是（A ）2分
14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分
15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分
16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分
17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是(B ) 2分
27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分
28、控制系统的稳态误差ess反映了系统的（A）2分
29、当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（C）3分
30、二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量将（B）3分。

自动控制原理作业4参考答案

自动控制原理作业4参考答案

自动控制原理作业4 参考答案1、已知某系统的开环传递函数为试绘制系统开环对数幅频特性和开环对数相频特性图，用对数判据分析闭环稳定性，求出相位裕量和增益裕量。

解：由题目给定的传递函数可知，系统的转折频率依次为0.023，0.053，1.48，1.6，2.27，30.3和50。

低频段渐近线为水平线，高度为24dB。

系统相频特性为ω和φ(ω)对照表如下：开环对数颇率特性如图1所示。

由图可知，在L(ω) > 0的频段内，φ(ω)对–180o线有1次正穿越，而系统开环传递函数有两个位于右半s平面的极点；即p = 2。

正负穿越次数之差为图1故闭环系统稳定。

可算得ωc = 7. 243rad/s，相位裕量γ = 53o，相位穿越频率ωg =32. 3rad/s，增益裕量K g = 13. 5dB。

2、已知某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如题2图所示，试确定系统的开环传递函数，并求出相角稳定裕量，画出对应的对数相频特性，分析闭环系统的稳定性。

题2图解：(1) 由题2图可知，低频段渐近线斜率为 –40dB/dec，表明系统有两个s = 0的极点；并可以确定各转角频率对应的典型环节类型：在ω= 2处，斜率变化20dB/dec，为一阶徽分环节；在ω= 10处，斜率变化 –20dB/dec，为惯性环节；在ω= 0. 1处，L(ω) = 60dB，斜率为 –40dB/dec，据此可得到系统的开环增益K。

因为所以K = 10。

系统的开环传递函数为(2) 求穿越频率和相位裕量：系统的相位裕量为(3) 相频特性为根据不同频率计算相角，可以画出对数相频特性曲线，如图2所示。

图2(4) 开环传递函数无右半s平面极点；在L(ω) > 0的频段内，φ(ω)对–180o线没有穿越；故闭环系统稳定。

3、已知某最小相位系统的开环传递函数为其中ω1 < ω2 < ω3 < ω4， K* = ω4ωc2，ωc为系统开环对数幅频特性的幅值(增益)穿越频率。