13.2 画轴对称图形

13.2 画轴对称图形
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回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形。
2、如果两个图形关于某条直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。
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动手试一试
.. p P
在一 张半透明的纸的左 边画一只左手印，再把 这张纸对折后描图，打 开对折的纸。就能得到 相应的右手印。
动脑想一 想
m 左手印和右手印有什么关系？
成轴对称。 对称轴是折痕所在的直线，即直线 m。
图中的 P P 与 m 是什么关系？
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（1）由一个平面图形可以得到与它关 于一条直线l 对称的图形，这个图形与 原图形的形状、大小完全相同；
（2）新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线 l 的对称点；
两盏电灯
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? 今天你学到了什么 ?
（1）轴对称变换的定义 （2）轴对称变换的性质 (3)利用轴对称变换的性质作图 （4）轴对称变换在生活中的应用
（3）连接任意一对对应点的线段被对
称轴垂直平分． 可编辑ppt
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思考：
如果有一个图形和一条直线，如 何画出与这个图形关于这条直线对称 的图形呢？
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基础一
已知直线 l l 和一个点A，作出点A 关于直线 对称的图形。

动脑筋
问题2 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？
结论：直线l 是线段AA′，BB′的垂直 平分线）．
l
追问 你能用数学语言概括前面的结论
吗？
A
A′
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
B
B′
【例】
1.如何画线段AB关于直线l的对称线
段A′B′?
13.2 画轴对称图形
第1课时
欣赏下面的图案
（1）这些图案有什么共同特点？ （2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
1.会画轴对称图形. 2.能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.
自己动手在纸上画一个图案，先将这张纸折叠，描 图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再 试一次，你又得到了什么？
A O A′
B′
C
顶点的位置确定，只要能
分别作出这三个顶点关于 l
直线l的对称点，连接这些
C′
对称点，就能得到要作的
图形.
∴△A′B′C′即为所求.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.轴对称变换的定义: 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 2.轴对称变换的特征； 3.画已知图形关于已知直线的对称图形.
B A
C
B′
泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线最短.
归纳
实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同 侧的问题转化为在直线的两侧的问题，从而可利 用“两点之间线段最短”加以解决.
2. 八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则
小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到
球跑到目的地A处.

巩固练习
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）， B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并 写出A'、B'、C'的坐标.
巩固练习 解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的
对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测 5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应 点B′的坐标是(11，1)．
D．（–1，–4）
课堂检测
基础巩固题
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（ B ）

画点B、C的对称点F、G，然后顺次连接E、F、G得△
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0