132画轴对称图形(第2课时)

课题：13.2画轴对称图形教学目标：能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点及关于对称轴对称的点的坐标规律.重点：关于坐标轴对称的点的坐标规律.难点：找对称点的坐标之间的关系．教学流程：一、知识回顾问题1.说一说轴对称的性质？答案：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形.这个图形与原图形的形状、大小完全相同，新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.问题2.如何画一个几何图形关于一条直线对称的图形呢？答案：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．二、探究问题：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？答案：(-3.5, 4)探究：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴对称的点，把它们的坐标填入表格中.答案：归纳：关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.即：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；练习：1.下列判断正确的是( )A.点(－3，4)与(3，4)关于x轴对称B.点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称C.点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称D.点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称答案：C2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D 的坐标为( )A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)答案：B3.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( )A. M(1,－3)，N(－1,－3)B. M(－1,－3)，N(－1,3)C. M(－1,－3)，N(1,－3)D. M(－1,3)，N(1,－3)答案：C三、应用提高如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5, 1),B(-2, 1 ) ,C(-2, 5 ) ,D(-5, 4 ) ,分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.答案：关于y轴对称A′(5, 1), B′(2, 1 ) ,C′(2, 5 ) ,D′(5, 4 ) ,关于x轴对称A′′(-5, -1), B′′(-2, -1 ) ,C′′(-2, -5 ) ,D′′(-5, -4 ) ,四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.在平面直角坐标系中，关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律呢？2.如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？五、达标测评1.在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y轴的对称点的坐标是_______.答案：(3，2)2.在平面直角坐标系中，点A的坐标(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__________.答案：(－2，3)3.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A．A点B．B点C．C点D．D点答案：B4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图中画出这条对称轴.解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)，(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)，(3) 关于直线x＝3对称六、布置作业教材71页习题13.2第2、3题.。

13．2 画轴对称图形投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时画轴对称图形一、基本目标【知识与技能】掌握作已知图形关于直线的轴对称图形的方法．【过程与方法】在探索问题的过程中体会知识间的关系，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系．【情感态度与价值观】经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，培养学生的应用意识和探究精神．二、重难点目标【教学重点】作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．画出下列轴对称图形的所有对称轴．略2．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.3．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出△ABC关于直线l的对称图形．【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．活动2 巩固练习(学生独学)1．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )2．在3×3的正方形格点图中，格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.略活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD＝( )A．20°B．30°C．40°D．50°【互动探索】根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD ＝90.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)作与图形成轴对称的图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．请完成本课时对应习！第2课时坐标中的轴对称一、基本目标【知识与技】理解并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律．【过程与方法】1．在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生形象思维能力和数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．【情感态度与价值观】在探规律的过程中，培养学的应用意识和探究精神，提高学生的求知欲和好奇心．二、重难点目标【教学重点】直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．【教学难点】能解决有关坐标中的轴对称问题．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P68～P70的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)点(x，)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.2．(1)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．点P(－4,3)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为(－4，－3).4．点P(－3,4)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为(3,4).环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在平面直角坐标系中，已知点A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【互动探索】(引发学生思考)作已知图形关于坐标轴的对称图形的关键是什么？【解答】如图，△DEF是△ABC关于y轴对称的图形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连结，即可作出已知图形关于坐标轴的对称图形．活动2 巩固练习(学生独学)1．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3).2．点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7.3．已知点A(2a－b,5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1,5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0,5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.3．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．解：画图略．其中A1(3，－4)、B1(1，－2)、C1(5，－1)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上．(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；(2)点D1的坐标是________；(3)求四边形ABCD的面积．【互动探索】(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连结即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D1的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积．【解答】(1)画图略．(2)点D1的坐标为(－1,1)．(3)四边形ABCD的面积为×1×3＋×1×2＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连结对称点．求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

13.2 画轴对称图形学习目标重点1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．难点用坐标表示轴对称预习引导（一）、合作探究（同学合作，教师引导）1．如图一（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）．请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A1____________; B1______________; C1_____________; D1_____________（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称。

问题导学1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是。

2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为。

4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是。

5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是。

6、（1）请画出关于轴对称的y1 2 xO1-1ABC（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标．（3）△ABC的面积为当堂检测1、如图，每个小正方形的边长都是1，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y= –1(记为n)对称的图形。

它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？2、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是，b、d间的关系是；若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y= –2对称，则a、c间的关系是，b、d间的关系是。