算术平方根 公开课获奖教案 公开课获奖教案

第二章 实数2.2平方根（一） 教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：算术平方根的概念、性质。

教学过程： 一、问题引入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？ 学生活动：（1）完成课本P32的填空： a 2=_____b 2=____，c 2=_____d 2=_____e 2=______，f 2=______（2）a ，b ，c ，d ，e ，f 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2.师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

二、讲授新课：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

记为：“a ”读做根号a 。

特别地，0的算术平方根是0。

那么22=a ，则a =2 b 2=3，则b=3；……这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。

例1 分别写出下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。

） 例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

师生互动：完成引例中的132=x ，则x 13=，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。

0 5,- , 23 1, 0.09, , 254,81三、随堂练习：P39 1 四、小结：（1）内容总结：①算术平方根的定义、表示； ②a 的双重非负性。

（2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

五、作业：P40 习题2.3 1 2§2.2平方根（二） 教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2.2平方根〔1〕1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.掌握算术平方根的性质.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点对算术平方根的概念和性质的理解．教法与学法：讲练结合、自主学习、小组合作、交流展示。

课前准备教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．教学过程设计本课时设计七个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反应练习；第五环节：学习小结；第六环节：达标检测；第七环节：作业布置． 本节课教学流程为：一、 创设情境，复习引入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，22=a 中，2是有理数，而a a x =2，那么a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、 合作探究, 交流展示师：请同学们答复勾股定理.的内容.生：勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据以下图填空并答复以下问题.2x =_________2y =_________2z =_________2w =_________问题情境 初步探究 反应练习学习小结 检测反应深入探究 作业布置〔5,4,3,22222====w z y x .〕〔1〕x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？〔学习小组内讨论〕 〔x ，y ，w 是无理数，z 何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y , z 不是有理数，而22=4，所以z =2.〕〔2〕大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后答复.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w〔x =2,y =3,z =4,w =5〕师板书：假设一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a “a 〞读作“根号a 〞.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.设计意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了〞的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理〞后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术
平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．
2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．
思考： 表示什么意思，这里的a可取什么样的数呢？
而对于 又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？
通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识．也是平方根概念的进一步深化．
体验分类思想，巩固平方根概念．
加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用．
测试学生对平方根概念的掌握情况．
应用
例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
例1：（课本的例4）。求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） （3）
建议教师要规范书写格式。
这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．
在等式中求出x的值，为填表做准备．
通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．
第3课时 平方根
教学目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
教学难点
平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点
平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动）

《平方根》一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、学前准备学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.四、教学过程（一）提问1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：（1）（）2=9；（2）（）2=0.25；（3）（）2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．（二）平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；0的平方根是0；由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：（）2=－4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）．（三）平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．（四）开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.（五）平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“－”表示，a的平方根合起来记作a，读作“二次根号下”读a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“a作“正、负根号a”.（六）例题探索例1、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数的平方根）例2、求下列各数的算术平方根：100；49；1.69；（通过这两道例题的学习，让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系）有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。