第4章 线性控制系统的时域分析

实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。

为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。

本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。

由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。

则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。

3.2.1、时域分析方法：
所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快 速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准 确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。
自动控制系统暂态响应性能指标
暂态响应性能指标是以系统在单位阶跃输入作用下的衰减振荡过程（或称欠阻尼 振荡过程）为标准来定义的。系统在其它典型输入作用下定义的暂态响应性能指 标，均可以直接或间接求出与这一指标的关系。用来表述单位阶跃输入时暂态响 应的典型性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。图 3.11 说明一个线性控制系统的典型单位阶跃响应。上述指标就是用系统阶跃响 应来定义的。
=
K
p (1 + Td s)
=
K
p
+
KDs
PD 有助于增加系统的稳定性.
PD 增加了一个零点 z = − K p ,提高了系统的阻尼,可改善暂态性能. KD
（2） PI 控制:
∫ u2 (t)
=
K
pu1 (t ) +
Kp Ti
t 0
u1
(t
)dt
G(s)
=
K
p 1 +
1 Ti s

=
K
3.2.3、频域分析方法：
频率响应法是一种工程方法，是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法。 这种方法不仅能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应，而且 还能判别某些环节或参数对系统性能的影响，提示改善系统性能的信息。控制系 统的频域分析方法不仅可以对基于机理模型的系统性能进行分析，也可以对来自 于实验数据的系统进行有效分析。它同根轨迹法一样是又一种图解法，研究的主 要手段有极坐标图(Nyquist 图)和伯德图(Bode 图)法。

PC 机一台，TD-ACC+( 或TD-ACS)实验系统一套。
四、线路示图
模拟电路构成：如图2. 1-2 所示。
系统的开环增益为K=500KΩ/R，开环传递函数为：
五、内容步骤
1．绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。并确定各种状态下系统开环增益K 的取值及相应的电阻值R 。
六、数据处理
1、根轨迹图，如图2.1-3所示：
2、按模拟电路图2.1-2 接线并对每个
环节整定后，用示波器观察输入端与输出端
的时域响应曲线：
（1）调节R值，当系统等幅振荡时（如图
2.1-4所示），测得R的值为157.6kΩ，此时系统达临界稳定。
（2）调节R值，当R小于157.6kΩ时，系统发散的振荡，不稳定（如图2.1-5所示，R=135kΩ）。
3 ．按模拟电路图2.1-2 接线，并且要求对系统每个环节进行整定；将2中的方波信号加至输入端。
4 ．改变对象的开环增益，即改变电阻R 的值，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别测量输入端和输出端，观察对象的时域响应曲线，应该和理论分析吻合。
注意：此次实验中对象须严格整定，否则可能会导致和理论值相差较大。
实 验 报 告
实验名称线性系统的时域分析----典型环节的时域响应
系
专业
班
姓名
学号
授课老师
预定时间
实验时间
实验台号
一、目的要求
1、根据对象的开环传函，做出根轨迹图。
2、掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。
3、通过实际实验，来验证根轨迹方法。
二、原理简述
实验对象的结构框图：如图2. 1-1 所示。
三、仪器设备

《自动控制原理》实验报告实验一：线性系统的时域分析课程名称：自动控制原理目录1. 实验目的 (1)1.1一阶系统 (1)1.2二阶系统 (1)2. 实验内容 (2)2.1 观察比例环节的阶跃响应曲线 (2)2.2 观察惯性环节的阶跃响应曲线 (2)2.3 观察积分环节的阶跃响应曲线 (2)2.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线 (3)2.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线 (3)2.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线 (4)2.7 典型二阶系统的响应曲线 (4)3. 实验步骤 (5)3.1 比例环节的阶跃响应曲线 (5)3.2 惯性环节的阶跃响应曲线 (5)3.3 观察积分环节的阶跃响应曲线 (6)3.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线 (6)3.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线 (7)3.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线 (7)3.7 典型二阶系统的响应曲线 (8)4. 理论分析 (9)4.1 比例环节的阶跃响应曲线 (9)4.2 惯性环节的阶跃响应曲线 (9)4.3 积分环节的阶跃响应曲线 (9)4.4 比例积分环节的阶跃响应曲线 (10)4.5 比例微分环节的阶跃响应曲线 (10)4.6 PID环节的阶跃响应曲线 (11)4.7 二阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线 (11)4.8 三阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线 (12)5. MATLAB仿真 (14)5.1 比例环节的阶跃响应曲线 (14)5.2 惯性环节的阶跃相应曲线 (14)5.3 积分环节的阶跃相应曲线 (15)5.4 比例积分环节的阶跃相应曲线 (15)5.5 比例微分环节的阶跃相应曲线 (16)5.6 PID环节的阶跃相应曲线 (16)5.7 二阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线 (16)5.8 三阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线 (17)6. 实验结果 (19)6.1比例环节的阶跃响应曲线 (19)6.2惯性环节的阶跃响应曲线 (19)6.3 积分环节的阶跃响应曲线 (21)6.4比例积分环节的阶跃响应曲线 (22)6.5 比例微分环节的阶跃响应曲线 (24)6.6 (PID)比例积分微分环节的响应曲线 (24)6.7二阶系统的瞬态响应 (26)6.8 实验分析 (29)1. 实验目的1.1一阶系统1.了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2.观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响1.2二阶系统1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。