复数(2019年8月整理)

复数减法：若满足 2 + = 1 (1 , 2 ∈ )则称为1 减去 的差。
即把满足
+ i + + i = + i
的复数 + i , ∈ 叫做复数 + i(, ∈ )减去 + i(c, d ∈ )
的差，记作 + i − + i .
Z ( + , + )
Z2 (, )
z1 + z2
z2
z1
小结：复数的加法可以按照向量的加法进行。

Z1 (, )

2.加法法则
探究2：复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，
而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复

数加法的几何意义吗？
追问1：能用复数加法的几何意义来说明复数加法
3.减法法则
探究3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数
减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
即把满足
+ i + + i = + i
的复数 + i , ∈ 叫做复数 + i(, ∈ )减去 + i(c, d ∈ )
的差，记作 + i − + i .
1 − 2 = + i − + i = − + − i.
1 − 2 = ��, − (, )

= − , − .
Z2 (, )
z2
小结：①复数的减法可以按照向
量的减法进行。
② Z2 1 = |1 − 2 |.
−
z1

一个“一次二项式”，复数相乘相当于两个“一次二项式”相乘，

The Simple Present Tense
一般现在时表示经常发生或习惯性 的动作，或表示现在的特征或存在 的状态。常与always, often, usually, sometimes, every week, every day, every …, on Sunday, in the morning / afternoon / evening等连用。
一、当主语是非单数第三人称 时，谓语动词用动词原形。
肯定句的结构 主语+ 谓语动词（原形）+ 其他
I read English every morning. Sometimes I go to school at seven. We usually go to bed at nine in the evening. 否定句的结构
主语+ 助动词don’t + 动词原形+ 其他 They don’t play football after school. I don’t know his name.
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南安 安定三郡吏民叛应亮 近汉显宗崇宠邓禹 经为江夏太守 圣人行事不能无失 赐爵关内侯 迁散骑常侍 忿以改规 以侯就第 是以大小感恩 迁牙门将 众奉燕 率胁从耳 为冠军将军 圣朝仁笃 并土新附 时袁术僭号 羽檄三至 黄巾陆梁 稍迁偏将军 一郡惶恐 春秋责帅 明帝即位 故上欲及吾目见 济拜也 权素服临吊 步入寺门 表荐太祖 世谓之钩络带 沐浴凯风 莫若褒之 曾祖父龚 昧犯天威 好学下士 或恐议臣以吴王侵取此州 残食生苗 连年战伐 而今而后 司空辟 令曰 河北罹袁氏之难 内外之任 使陈留高幹 颍川荀

高中数学必修第二册第七章复数（人教A 版2019）7.1复数的概念【基础梳理】 要点一、复数的概念我们把形如a bi +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位. 全体复数梭构成的集合C={}R b a bi a ∈+,|叫做复数集，其中.1i 2-= 复数的分类对于复数a bi +【a ，b R ∈】，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；当b ≠0时，它叫做虚数，当a ＝0且b ≠0时，它叫做纯虚数. 显然，实数集R,是复数集C 的真子集，即CR ≠⊂.复数相等的充要条件在复数集C={}R b a |bi a ∈+，中任取两个数a bi +，c di +【a ，b ，c ，d ∈R 】，规定：a bi +与c di +相等当且仅当a=c 且b=d ，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。

要点二、复数的几何意义 复数z=a+bi()b a Z ,复平面内的点一一对应−−−→←.这是复数的一种几何意义.复数的几何意义---与向量对应 复数z=a+bi→−−−→←OZ平面向量一一对应,这是复数的另一种几何意义.复数的模和共轭复数 1.向量→OZ模叫做复数z=a bi +,的模或绝对值，记作z或bia +.即z=bia +=22b a +，其中a,b ∈R ，z表示复平面内的点Z ()b a ,到原点的距离。

2.如果b=0，那么z=a bi+是一个实数a，它的模就等于a()的绝对值a.共轭复数的定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复.虚部不等于 0的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用-z表示，即如果z=a+bi,那么-z=a-bi.特别地，实数a的共轭复数仍是a本身.共轭复数的几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.【课堂探究】例1.以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（）A. 2﹣2iB. 2+iC. ﹣+D. + i【答案】A【解析】解：的虚部为2，以=﹣2+ i的实部为﹣2，∴要求的新复数是2﹣2i，故选：A．【分析】利用实部与虚部的定义即可得出．例2已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设z=x+yi（x，y∈R），则，化为x2+y2+xi﹣y﹣xi﹣y=x2+y2﹣2y=x2+（y﹣1）2﹣1＜0，即x2+（y﹣1）2＜1，故选：C．【分析】设z=x+yi（x，y∈R），代入，化简即可得出．【课后练习】1.已知复数是纯虚数，则实数（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】 D【解析】，因为为纯虚数且为实数，故，故，故答案为：D【分析】由题意利用纯虚数的定义，求得m的值。

由上可知，每个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复
平面内的每一个点，有唯一的一个复数与它对应.复数集 中的数与复平
面内的点建立了一 一对应的关系，即
复数 = a + bⅈ
复平面内的点 (, )
一 一对应
这是复数的一种几何意义.
(2) 复数
= a + bⅈ(, ∈ ) 中的 ，书写时应小写；复平面内点
= a − bⅈ，特别地，实数 的共轭复数仍是 本身.
四、共轭复数

（2）.共轭复数的几何意义
互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于
(, )

实轴对称. 特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所
x
(, −)
对应的点重合，且在实轴上.
设复数 = a + bⅈ(, ∈ ) 在复平面内所对应的点为 (, )， = a − bⅈ
(2)当 x 满足
即 x≠－3 且 x≠5 时，z 是虚数．
x＋3≠0，
x2－x－6
＝0，

(3)当 x 满足 x＋3

x2－2x－15≠0，
即 x＝－2 或 x＝3 时，z 是纯虚数．
例 3 根据下列条件，分别求实数 x，y 的值．
(1)x2－y2＋2xyi＝2i；
(2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i.
2全体复数构成的集合C a bi a, b R叫做复数集。
复数的代数形式
复数通常用字母z表示，即z a bi a, b R
复数z a bi都有a, b R。其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部。
即复数z a bi a, b R
a为实部
答案 5