复变函数第一章(2)复数的乘幂与方根
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2023工程数学《复变函数》西安交通大学第四版课后答案下载工程数学《复变函数》内容简介第一章复数与复变函数第一节复数及其运算第二节复数的几何表示第三节复数的乘幂与方根第四节复平面上的点集第五节复变函数第六节复变函数的极限与连续性小结习题第二章解析函数第一节复变函数的导数第二节解析函数第三节初等函数小结习题第三章复变函数的积分第一节复变函数的积分第二节柯西积分定理第三节不定积分第四节柯西积分公式第五节调和函数小结习题第四章解析函数的级数表示第一节复数项级数第二节幂级数第三节泰勒级数第四节洛朗级数小结习题第五章留数定理及其应用第一节孤立奇点第二节留数定理第三节应用留数定理计算实积分第四节辐角原理小结习题第六章保形映射第一节复平面上的曲线及其简单性质第二节保形映射第三节几个初等函数构成的映射第四节分式线性映射第五节关于保形映射的例题第六节几个特殊的保形映射和一般性定理第七节保形映射的一个应用小结习题第七章傅立叶变换第一节傅立叶变换第二节傅立叶变换的性质小结习题第八章拉普拉斯变换第一节拉普拉斯变换第二节拉普拉斯变换的性质第三节拉普拉斯逆变换小结习题习题解答工程数学《复变函数》图书目录本书是根据复变函数课程教学基本要求编写的,全书共八章,包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的'级数表示、留数定理及其应用、保形映射、傅立叶变换、拉普拉斯变换,每章末有小结,以帮助学生掌握要点;书后附有习题答案,供学生参考。
书中带“__”号内容,可供各专业选用。
2023年《高等数学》第四册(数学物理方法)课后习题答案下载《高等数学》第四册内容简介第一篇复变函数论第一章复数与复变函数第一节复数1.1.1. 复数域1.1.2. 复平面1.1.3. 复数的模与幅角1.1.4. 复数的乘幂与方根第二节复变函数的基本概念1.2.1. 区域与约当曲线1.2.2. 复变函数的概念1.2.3. 复变函数的极限与连续性第三节复球面与无穷远点1.3.1. 复球面1.3.2. 闭平面上的几个概念习题第二章解析函数第一节解析函数的概念及哥西一黎曼条件 2.1.1. 导数的定义2.1.2. 哥西一黎曼条件2.1.3. 解析函数的定义第二节解析函数与调和函数的关系2.2.1. 共轭调和函数的求法2.2.2. 共轭调和函数的几何意义第三节初等解析函数2.3.1. 初等单值函数2.3.2. 初等多值函数习题第三章哥西定理哥西积分第一节复变积分的概念及其简单性质3.1.1. 复变积分的定义及其计算方法3.1.2. 复变积分的简单性质第二节哥西积分定理及其推广3.2.1. 哥西积分定理3.2.2. 不定积分3.2.3. 哥西积分定理推广到复围线的情形第三节哥西积分公式及其推广3.3.1. 哥西积分公式3.3.2. 解析函数的无限次可微性3.3.3. 模的最大值原理哥西不等式刘维尔定理摩勒纳定理第四节解析函数在平面场中的应用3.4.1. 什么叫平面场3.4.2. 复位势3.4.3. 举例习题第四章解析函数的幂级数表示第一节函数项级数的基本性质4.1.1. 数项级数4.1.2. 一致收敛的函数项级数第二节幂级数与解析函数4.2.1. 幂级数的敛散性4.2.2. 解析函数的幂级数表示第三节罗朗级数4.3.1. 双边幂级数的收敛圆环4.3.2. 解析函数的罗朗展式4.3.3. 罗朗展式举例第四节单值函数的孤立奇点4.4.1. 孤立奇点的`三种类型4.4.2. 可去奇点……习题第五章残数及其应用第六章保角变换第二篇数学物理方程第七章一维波动方程的付氏解第八章热传导方程的付氏解第九章拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的付氏解第十章波动方程的达朗贝尔解第十一章数学物理方程的解的积分方式第十二章定解问题的适定性第十三章付里叶变换第十四章拉普拉斯变换第三篇特殊函数第十五章勒让德多项式球函数第十六章贝塞耳函数柱函数第十七章厄密多项式和拉盖尔多项式附录《高等数学》第四册目录本书内容为数学物理方法,包括复变函数论、数学物理方程、积分变换和特殊函数等部分,可供综合大学和师范学院物理类专业作为教材。
第一章复数与复变函数1.1复数1.1.1复数及其代数运算1.复数概念,i虚数单位复数:z=x+iy(x,y),x,y分别称为实部与虚部,x=Re(z),y=Im(z)x=0,y,z=iy,纯虚数;y=0,z=x实数复数的相等,复数等于零,复数不可比较大小,只能说相等与否。
共轭复数:实部相等,虚部互为相反数,及x+iy与x-iy互为共轭复数,记。
2.复数的代数运算:加减乘除满足定理:(1)交换律(2)结合律(3)分配律注意:(1)z+0=z ,0*z=0 (2)z*1=z ,z*=1(3)若,则,中至少有一个为零,反之亦然;(4)(5)共轭复数运算性质:(1)(2)(3)(4)1.1.2复数的几何表示1.复平面:x轴定义为实轴,y轴虚轴;z=x+iy与一对有序实数(x,y)唯一确定。
xOy定义为复平面2.复数的模与辐角复数的向量表示;复数的模:向量z的长度为复数z的模,记(1)(2),z(3),,(4)(5)推论:(6)复数的辐角:Argz,无穷多个,相差2π的整数倍。
辐角主值:-π,称为辐角主值,记argz1.1.3复数四则运算的几何意义直角坐标与极坐标的关系:z=x+iy,z=r(),复数z的三角表达式。
讲解例题:复数乘除法的几何表达:(),()()()()定理1.1 两个非零复数乘积的模它们模的乘积,乘积的辐角等于它们辐角的和。
定理1.2 两个非零复数商的模它们模的商,商的辐角等于被除数与除数的辐角差。
复数的代数表达:z=x+iy复数的三角表达:z=r()欧拉公式:复数的指数表达:z=r()()习题讲解:1.1.4扩充复平面1.复数的球面表示(概念的理解)2. “无穷远点”的概念。
扩充复平面:包含无穷远点在内的复平面称为扩充复平面。
无穷远点是唯一的。
3.复数复数与扩充复平面上的无穷远点相对应。
复数的实部、虚部、辐角均无意义。
z=的运算规定(了解)1.2复数的乘幂与方根1.2.1复数的乘幂复数的指数表达:z=r,对于任何整数n,复数z的乘幂下列公式都成立:当r=1时,()欧拉公式:即可得出:()()1.2.2复数的方根(w,),复数w为复数z的n次根,记作w=,或者w=。
复变函数教案课程性质《复变函数》是高等师范院校数学与应用数学专业的一门必修专业课,是数学分析的后续课程。
它在数学学科众多分支中都有着广泛的应用。
它的理论和方法,对于其它数学学科,对于物理、力学及工程技术中某些二维问题,都有广泛的应用.通过本课程的教学,使学生掌握复变函数论的基本理论和方法,提高分析问题和解决问题的能力,培养学生独立地分析和解决某些有关的理论和实际问题的能力.章节名称:第一章复数与复变函数学时安排:10学时教学要求:使学生掌握复数的概念,理解复数的几何意义及熟悉平面点集系列概念。
教学内容:复数及其代数运算;复数的乘幂与方根;平面点集;复变函数;复变函数的极限与连续教学重点:复数几何意义及复变函数的极限与连续。
教学难点:理解扩充复平面的相关概念。
教学手段:课堂讲授教学过程:一、引言复数的产生和复变函数理论的建立1,1545年,意大利数学家Cardan在解三次方程时,首先产生了负数开平方的思想。
后来,数学家引进了虚数,这在当时是不可接受的。
这种状况随着17、18世纪微积分的发明和给出了虚数的几何解析而逐渐好转。
2,1777年,瑞士数学家Euler建立了系统的复数理论,发现了复指数函数和三角函数之间的关系,创立了复变函数论的一些基本定理,并开始把它们应用到水力学和地图制图学上.用符号i表示虚数单位,也是Euler 首创的。
3,19世纪,法国数学家Cauchy 、德国数学家 Riemann 和Weierstrass 经过努力,建立了系统的复变函数理论,这些理论知直到今天都是比较完善的.4,20世纪以来,复变函数理论形成了很多分支,如整函数与亚纯函数理论、解析函数的边值问题、复变函数逼近论、黎曼曲面、单叶解析函数论等等,并广泛用于理论物理、弹性物理和天体力学、流体力学、电学等领域。
5,复变函数课程主要任务为研究复变数之间的相互依赖关系.其中许多概念、理论和方法是实变函数在复变函数领域内的推广和发展,在学习过程中要注意它们相似之处和不同之处的比较。