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高中数学必修2圆的方程综合试题

第四章圆与方程

一、选择题

1．圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是( )． A ．相交

B ．外切

C ．内切

D ．相离

2．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

3．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( )． A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1

D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1

4．与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是( )． A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0

D ．2x －y ±5＝0

5．直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( )． A ．2

B ．2

C ．22

D ．42

6．一圆过圆x 2＋y 2－2x ＝0与直线x ＋2y －3＝0的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( )．

A ．x 2＋y 2＋4y －6＝0

B ．x 2＋y 2＋4x －6＝0

C ．x 2＋y 2－2y ＝0

D ．x 2＋y 2＋4y ＋6＝0

7．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )．

A ．30

B ．18

C ．62

D ．52

8．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和(x －b )2＋(y －a )2＝r 2相切，则( )． A ．(a －b )2＝r 2 B ．(a －b )2＝2r 2 C ．(a ＋b )2＝r 2

D ．(a ＋b )2＝2r 2

9．若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2

＋y 2＝10相切，则c 的值为( )．

A ．14或－6

B ．12或－8

C ．8或－12

D ．6或－14

10．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( )．

A ．4

53 B ．

53 C ．

53 D ．213

二、填空题

11．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________．

12．已知直线x＝a与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则a的值是_________．

13．直线x＝0被圆x2＋y2―6x―2y―15＝0所截得的弦长为_________．

14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．

15．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，P A，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形P ACB面积的最小值为．

三、解答题

16．求下列各圆的标准方程：

(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；

(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．

17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．

18．圆心在直线5x―3y―8＝0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．

19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．

(1)求直线P A，PB的方程；

(2)求过P点的圆的切线长；

(3)求直线AB的方程．

20．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．

参考答案

一、选择题 1．A

解析：C 1的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋4)2＝52，半径r 1＝5；C 2的标准方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝(10)2，半径r 2＝10．圆心距d ＝224 － 2

＋ 1 ＋ 2)()(＝13．因为C 2的圆心在C 1内部，且r 1＝5＜r 2＋d ，所以两圆相交． 2．C

解析：因为两圆的标准方程分别为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，(x ＋2)2＋(y －2)2＝9，所以两圆的圆心距d ＝222 － 1 －

＋ 2 ＋ 2)()(＝5．因为r 1＝2，r 2＝3，

所以d ＝r 1＋r 2＝5，即两圆外切，故公切线有3条． 3．A

解析：已知圆的圆心是(－2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝1． 4．D

解析：设所求直线方程为y ＝2x ＋b ，即2x －y ＋b ＝0．圆x 2＋y 2―2x ―4y ＋4＝0的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝1．由

＋ 2 ＋ 2 － 2 b ＝1解得b ＝±5．

故所求直线的方程为2x －y ±5＝0． 5．C

解析：因为圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，显然直线x －y ＋4＝0经过圆心．所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于22． 6．A

解析：如图，设直线与已知圆交于A ，B 两点，所求圆的圆心为C ．

依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直线垂直．因为已知圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为y ＝2x －2．令x ＝0，得C (0，－2)．

联立方程x 2＋y 2－2x ＝0与x ＋2y －3＝0可求出交点A (1，1)．故所求圆的半径r ＝|AC |＝223 ＋ 1＝10．

(第6题)

所以所求圆的方程为x 2＋(y ＋2)2＝10，即x 2＋y 2＋4y －6＝0． 7．C

解析：因为圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，所以圆心为(2，2)，r ＝32．设圆心到直线的距离为d ，d ＝

10＞r ，

所以最大距离与最小距离的差等于(d ＋r )－(d －r )＝2r ＝62． 8．B

解析：由于两圆半径均为|r |，故两圆的位置关系只能是外切，于是有 (b －a )2＋(a －b )2＝(2r )2．化简即(a －b )2＝2r 2． 9．A

解析：直线y ＝3x ＋c 向右平移1个单位长度再向下平移1个单位．平移后的直线方程为y ＝3(x －1)＋c －1，即3x －y ＋c －4＝0．由直线平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，得2

＋ 3

4 －＋ 0 － 0 c ＝10，即|c －4|＝10，

所以c ＝14或－6．

10．C

解析：因为C (0，1，0)，容易求出AB 的中点M ???

??3 ，23 ，2，所以|CM |＝22

0 － 3 ＋ 1 －23 ＋ 0 － 2)()(??

??＝

253．二、填空题

11．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0．

解析：令y ＝0，得x ＝－4，所以直线与x 轴的交点A (－4，0)．令x ＝0，得y ＝3，所以直线与y 轴的交点B (0，3)．所以AB 的中点，即圆心为??? ?

23 2，－．因为|AB |＝2

3 ＋ 4＝5，所以所求圆的方程为(x ＋2)2＋2

23 － ??? ?

y ＝425．

即x 2＋y 2＋4x －3y ＝0． 12．0或2．

解析：画图可知，当垂直于x 轴的直线x ＝a 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，

所以a 的值是0或2．

13．8．

解析：令圆方程中x ＝0，所以y 2―2y ―15＝0．解得y ＝5，或y ＝－3．所以圆与直线x ＝0的交点为(0，5)或(0，－3)．

所以直线x ＝0被圆x 2＋y 2―6x ―2y ―15＝0所截得的弦长等于5－(－3)＝8． 14．7或－5．

解析：由2221 －＋ 7 ＋ 2 ＋ 4 － 6)()()(z ＝11得(z －1)2＝36．所以z ＝7，或－5． 15．22．解析：如图，S

四边形

P ACB ＝2S △P AC ＝

|P A |·|CA |·2＝|P A |，又|P A |＝12－||PC ，故求|P A |最小值，只需求|PC |最小值，另|PC |最小值即C 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，为

3843＋|＋＋|＝3．

于是S 四边形P ACB 最小值为132－＝22．三、解答题

16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2，于是依题意，得

??．＝＋)(，＝＋)(2222 4 － 3 16 － 1r a r a 解得?????．，－20 ＝ 1 ＝ 2r a 故所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝20．

(2)因为圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)，

所以圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上．则l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3．由?????．＝＋，－＝023 y x x y 解得?????．

－＝，

＝2 1 y x 即圆心为O 1(1，－2)，半径r ＝222 ＋ 1 －

＋ 1 － 2)()(＝2．故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2．

17．解：以D 为坐标原点，分别以射线DA ，DC ，DD 1的方向为正方向，以线段DA ，DC ，DD 1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz ，E 点在平面xDy 中，且EA ＝

． (第15题)

所以点E 的坐标为??

? ??0 ，21 ，1，又B 和B 1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，

所以点F 的坐标为??? ??

21 ，1 ，1，同理可得G 点的坐标为??? ?

?21 21 1，，

． 18．解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，因为圆与两坐标轴相切，

所以圆心满足|a |＝|b |，即a －b ＝0，或a ＋b ＝0．又圆心在直线5x ―3y ―8＝0上，

所以5a ―3b ―8＝0．由方程组?????，＝－，＝－－00835b a b a 或?????，＝＋，

＝－－00835b a b a

解得?????，＝，44b a ＝或?????．

＝－，

11＝b a 所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．

故所求圆的方程为(x －4)2＋(y －4)2＝16，或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1．

19．解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为2，

＋ 3 －－ 2

k k ＝2，解得k ＝7，或k ＝－1．

故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0．

(2)在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 －

＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2，所以|P A |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P 的圆的切线长为22．

(3)容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31．

如图，由

CA 2＝CD ·PC ，可求出

CD ＝PC CA 2

＝10

2．

设直线AB 的方程为y ＝31

x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．

由

102＝2

3 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．

所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0．

(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．

20．解：因为圆心C 在直线3x －y ＝0上，设圆心坐标为(a ，3a )，

(第19题)

圆心(a ，3a )到直线x －y ＝0

的距离为d ＝2

2 － a ．

又圆与x 轴相切，所以半径r ＝3|a |，设圆的方程为(x －a )2＋(y －3a )2＝9a 2，设弦AB 的中点为M ，则|AM |＝7．在Rt △AMC 中，由勾股定理，得 2

2 2 － ???

?a ＋(7)2＝(3|a |)2．解得a ＝±1，r 2＝9．

故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9，或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．

高中数学必修2综合测试题

文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )．

A ．0

π C ．

D ．π

2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则

=x （ )．

A ．2

B ．－2

C ．4

D ．1

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．

A ．π25

B ．π50

C ．π125

D ．π200 4.若方程02

=++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( )

A.21>

k B.21≤k C. 2

A.若//l α，//l β，则//αβ

B.若l α⊥，l β⊥，则//αβ

C.若βα//,l l ⊥，则βα//

D.若αβα//,l ⊥

，则β⊥l

(第20题)

正视图

侧视图

俯视图

6.如图6，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1

B ．A

C 1⊥BD

C ．AC 1⊥平面CB 1

D 1

D ．异面直线AD 与CB 1角为60°

7.某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A.

16 B. 13 C.2

D.1 8.直线20x y +-=与圆()()2

121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =（）

A ．

22 B ．3

C 3

D ．2 9.点P （4，－2）与圆2

4x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（） A.2

(2)(1)1x y -++= B.2

(2)(1)4x y -++= C.2

(4)(2)4x y ++-= D.2

(2)(1)1x y ++-= 10.设实数,x y 满足2

(2)3x y -+=，那么

的最大值是（） A ．

B ．33

C ．32

D ．3

11.已知直线)(2R a a ay x ∈+=+与圆07222

=---+y x y x 交于M ，N 两点，则线段MN 的长的最小值为（）

A ．

B ．

C ．2

D ．

12.已知点),(y x P 在直线032=-+y x 上移动，当y x

42+取得最小值时，过点)

,(y x P 引圆221

()()242

x y -++=

的切线，则此切线长为（） A ．

12 B ．3

C 6

D 3

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13.直线过点)4,3(-，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方

(第7题)

程：；

14.圆03422

=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有个； 15.曲线4)2(412+-=-+=x k y x y 与直线有两个交点，则实数k 的取值范围是；

16.已知在△ABC 中，顶点)5,4(A ,点B 在直线022:=+-y x l 上，点C 在x 轴上，则△

ABC 的周长的最小值 .

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求AB 边的高所在直线方程.

18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，

分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；

（2）直线1//A F 平面ADE ．

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD ＝AC ＝1，O 为AC

的中点，PO ⊥平面ABCD ，PD ＝2，M 为PD 的中点．

(1).证明:AD ⊥平面PAC ；

(2).求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．

20.（本小题满分12分）

如图，直四棱锥1111D C B A ABCD -中，AB ∥CD ,AB AD ⊥,2=AB ，2=

AD ，

31=AA ,E 为CD 上一点，3,1==EC DE

（1）证明：⊥BE 平面C C BB 11 （2）求点1B 到平面11C EA 的距离

21.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD . (1)证明：平面AEC ⊥平面BED ；

(2)若∠ABC ＝120°，AE ⊥EC ，三棱锥E -ACD 的体积为6

，求该三棱锥的侧

面积．

22.（本小题满分12分）

已知过点)1,0(A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()1322

=-+-y x 交于M ，N 两点．

(1)求k 的取值范围；

(2)若OM →·ON →＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.

16.（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC 。又∵AD ?平面ABC ，∴1CC AD ⊥。又∵1AD DE CC DE ⊥?，，平面111

BCC B CC DE E =，，∴AD ⊥平面11BCC B 。

又∵AD ?平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B 。（2）∵1111A B AC =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥。

又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ?平面111A B C ，∴11CC A F ⊥。又∵111 CC B C ?，平面11BCC B ，1

111CC B C C =，∴1A F ⊥平面111A B C 。

由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD 。

又∵AD ?平面1, ADE A F ?平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE 略

17.(1)如图，连结DD 1.

在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，

因为D,D 1分别是BC 与B 1C 1的中点，所以B 1D 1∥BD ，且B 1D 1=BD, 所以四边形B 1BDD 1为平行四边形，所以BB 1∥DD 1,且BB 1=DD 1. 又因为AA 1∥BB 1,AA 1=BB 1, 所以AA 1∥DD 1，AA 1=DD 1,

所以四边形AA 1D 1D 为平行四边形，所以A 1D 1∥AD. 又A 1D 1?平面AB 1D,AD ?平面AB 1D, 故A 1D 1∥平面AB 1D.

(2)方法一：在△ABC 中，因为AB=AC ，D 为BC 的中点，所以AD ⊥BC. 因为平面ABC ⊥平面B 1C 1CB ，交线为BC ，AD ?平面ABC ，所以AD ⊥平面B 1C 1CB ，即AD 是三棱锥A-B 1BC 的高. 在△ABC 中，由AB=AC=BC=4得AD=3在△B 1BC 中，B 1B=BC=4,∠B 1BC=60°, 所以△B 1BC 的面积12

B BC

4434

=. 所以三棱锥B 1-ABC 的体积，即三棱锥A-B 1BC 的体积,

B BC

V S AD43238

=?=??=.

略

18.(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，

又M为PD的中点，所以PB∥MO.

因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，

所以PB∥平面ACM.

(2)因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.

(3)取DO中点N，连接MN、AN，因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝

PO＝1.

由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，

所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．

在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝

，

所以DO＝

，从而AN＝

DO＝

，

在Rt△ANM中，tan∠MAN＝

＝

，

即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系

-- 圆方程与直线与圆、圆与圆关系一、圆的标准方程 1.圆的定义 (1）条件:平面内到定点的距离等于定长的点的__集合__＿． (2)结论：定点是_圆心__＿＿,定长是___半径__. 2.圆的标准方程 (1）圆心为A （a,b ）,半径长为r 的圆的标准方程为 . (2）圆心在原点,半径长为ｒ的圆的标准方程为 2．点与圆的位置关系圆C :(x -a )２＋(ｙ-ｂ）2=ｒ2(r ＞0），其圆心为(a ,b )，半径为r ，点P (x 0，y 0）,设d =｜PC ｜=错误!. 位置关系 d 与ｒ的大小图示点P 的坐标的特点点在圆外ｄ__>__r (x ０-a )2＋(y 0－b )2>r ２点在圆上 d ＿_=__r (x 0-ａ)2＋(ｙ0-b ）2=r 2 点在圆内 d __<__ｒ (x ０－a )2+(y ０-b )２ <ｒ2 题型一：圆的标准方程例1.写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点,半径是３； (2)圆心在点C （3,4)处，半径是5； (3）经过点P （5,1)，圆心在点C （８，－３)处题型二：点与圆的位置关系的判断例2．已知两点Ｐ1(3,8)和P 2(５，4)，求以线段P １P 2为直径的圆的方程,并判断点Ｍ(5,3）,N (3, ４）,Ｐ（３,5)是在此圆上，在圆内,还是在圆外？变式：若原点在圆(x -1)2+(y ＋2)2=m 的内部，则实数m 的取值范围是( ) A ．m >5 Ｂ．m ＜5 C ．－2＜ｍ＜２Ｄ.０＜m ＜2 题型三：圆标准方程的求解例3.求下列条件所决定的圆的方程: （1)已知圆 C 过两点 A (5,１)，B (1,3),圆心在 x 轴上； (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 x 2+y 2=r 2

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析参考公式：圆台的表面积公式：（分别为圆台的上、下底面半径，为母线长）柱体、椎体、台体的体积公式：为底面积，为柱体高）为底面积，为椎体高）分别为上、下底面面积，为台体高）一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分） 1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①////m m αββα? ???? ②//////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中错误的命题有（）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-= C ．2310x y +-= D ．3210x y +-= 3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（） A ．3 B ．35 C ．1 5 D ．1 4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 5．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（） A ．252π B ．50π C ．1252π D ．50 3 π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)-+∞ C ．1 (,2)2 D ．1 (,)(2,)2 -∞+∞U 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分） 9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2， ||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 . 12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修2圆的方程练习题

第四章圆与方程一、选择题 1．圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是( )． A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( )． A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 - C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4．与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是( )． A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5．直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( )． A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6．一圆过圆x 2＋y 2－2x ＝0与直线x ＋2y －3＝0的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( )． A ．x 2＋y 2＋4y －6＝0 B ．x 2＋y 2＋4x －6＝0 ! C ．x 2＋y 2－2y ＝0 D ．x 2＋y 2＋4y ＋6＝0 7．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是 ( )． A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 8．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和(x －b )2＋(y －a )2＝r 2相切，则( )． A ．(a －b )2＝r 2 B ．(a －b )2＝2r 2 C ．(a ＋b )2＝r 2 D ．(a ＋b )2＝2r 2 9．若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2 ＋y 2＝10相切，则c 的值为( )． A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 ' 10．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( )． A ．4 53 B ． 2 53 C ． 2 53 D ．213

高一数学必修二期末测试题及答案

(A) （B ） (C) (D) 图１高一数学必修二一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（） 2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） (A)１条（B ）２条 (C)３条 (D)４条 3．如图2，已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，设α为二面角D AE D --1的平面角，则αsin ＝（） (A) 3 2 （B ） 3 5 (C) 32 (D)3 22 图２

4．下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（） (A)531 (B) 532 (C) 5 33 (D) 5 34 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 6．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值．其中正确说法是．

人教版数学必修2期末模拟试题及答案

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4）（3）（1）（2）

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-