第一单元 数与式

课时1 实数3．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（A）A．﹣5B．5C．1D．﹣11．（2020长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（C）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2 9．（2020长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（A）A．②③B．①③C．①④D．②④7．（2020青海）已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为等腰三角形．11．（2020青海）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=√a+b a−b，如：3⊕2=√3+23−2=√5，那么12⊕4＝√2．23．（2020•重庆a卷）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．【解答】解：（1）49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．22．（2020•重庆b卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【解答】解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），∴a+a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831， 当a ＝4时，2a +5＝13， ∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．实数的分类1．（2020•绍兴）实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是（ C ） A ．2B ．0C ．﹣2D ．√21．（2020新疆）下列各数中，是负数的为（ A ） A ．﹣1 B ．0C ．0.2D ．121．（2020•平凉）下列实数是无理数的是（ D ） A ．﹣2 B ．C ．D ．1．（2020•北部湾经济区）下列实数是无理数的是（ A ） A ．B ．1C ．0D ．﹣511．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数 √3 ．7．（2020南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ﹣1（答案不唯一） ． 1．（2020云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 ﹣8 吨．11．（2020•平凉）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 ﹣50 元． 14．（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 ﹣10907 米．实数的相关概念相反数1．（2020常州）2的相反数是（ A ） A ．﹣2 B ．−12 C ．12D ．21．（2020淮安）2的相反数是（ B ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−121．（2020徐州）3的相反数是（ A ） A ．﹣3B ．3C ．−13D ．131．（2020盐城）2020的相反数是（ A ） A ．﹣2020B ．2020C ．12020D ．−120201．（2020扬州）实数3的相反数是（ A ） A ．﹣3B ．13C ．3D ．±31．（2020吉林）﹣6的相反数是（ A ） A ．6B ．﹣6C ．D ．1．（2020陕西）﹣18的相反数是（ A ） A ．18B ．﹣18C ．118D ．−1181．（2020绵阳）﹣3的相反数是（ D ） A ．﹣3B ．﹣C ．D ．31．（2020宜宾）6的相反数是（ B ） A ．6 B ．﹣6 C ．16D ．−161．（2020•金华/丽水）实数3的相反数是（ A ） A ．﹣3 B ．3C ．−13D ．131．（2020•黔南州）3的相反数是（ A ）1．（2020•海南）实数3的相反数是（ B ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．1．（2020•黄石）3的相反数是（ B ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ．﹣1．（2020•宁波）﹣3的相反数为（ D ） A ．﹣3 B ．−13C ．13D ．31．（2020•河南）2的相反数是（ A ） A ．﹣2 B ．−12C ．12D ．21．（2020•荆州）有理数﹣2的相反数是（ A ） A ．2 B ．12C ．﹣2D ．−121．（2020•福建）−15的相反数是（ B ） A ．5 B ．15C ．−15D ．﹣51．（2020•郴州）如图表示互为相反数的两个点是（ B ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D1．（2020青海）（﹣3+8）的相反数是 ﹣5 ．倒数1．（2020东营）﹣6的倒数是（ C ）1．（2020泰州）﹣2的倒数是（ D ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−121．（2020无锡）﹣7的倒数是（ C ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣71．（2020江西）﹣3的倒数是（ C ）A ．3B ．﹣3C ．−13 D ．13 1．（2020•黔西南）2的倒数是（ D ） A ．﹣2 B ．2C ．−12D ．121．（2020•重庆b 卷）5的倒数是（ B ） A ．5B ．15C ．﹣5D ．−151．（2020•哈尔滨）﹣8的倒数是（ A ）A ．−18B ．﹣8C ．8D ．181．（2020•常德）4的倒数为（ A ） A ．14B ．2C ．1D ．﹣41．（2020•齐齐哈尔）2020的倒数是（ C ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120201．（2020•黔东南）﹣2020的倒数是（ B ） A ．﹣2020B ．﹣C ．2020D ．绝对值1．（2020连云港）3的绝对值是（ B ） A ．﹣3B ．3C ．√3D ．131．（2020宿迁）2的绝对值是（ C ） A ．﹣2B ．C ．2D ．±21．（2020济南）﹣2的绝对值是（ A ） A ．2B ．﹣2C ．±2D ．1．（2020成都）﹣2的绝对值是（ C ） A ．﹣2 B ．1C ．2D ．121．（2020•兰州）的绝对值是（ A ）A ．B ．C ．2D ．﹣21．（2020•柳州）﹣的绝对值是（ D ） A ．5 B ．﹣5 C ．﹣ D ．1．（2020•遵义）﹣3的绝对值是（ A ） A ．3 B ．﹣3 C ．13D ．±31．（2020•铜仁）﹣3的绝对值是（ B ） A ．﹣3B ．3C ．13D ．−1311．（2020•福建）|﹣8|＝ 8 ． 1．（2020昆明）|﹣10|＝ 10 ．科学记数法3．（2020•重庆a 卷）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（C）A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×105 2．（2020苏州）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（B）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 2．（2020吉林）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（）A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108 2．（2020北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（C）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103 6．（2020盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（D）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105 3．（2020长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（A）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×10122．（2020长春）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（B）A．79×103 B．7.9×104 C．0.79×105D．7.9×105 2．（2020南通）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（A）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106 3．（2020江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（B）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×10142．（2020赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（C）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8 3．（2020济南）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（B）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106 3．（2020陕西）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（A）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 3．（2020绵阳）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（D）A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106 2．（2020宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（D）A．7100B．0.71×104C．71×102D．7.1×103 3．（2020西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（B）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108 7．（2020云南）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（C）A．15×106B．1.5×105C．1.5×106D．1.5×1073．（2020成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（B）A．3.6×103B．3.6×104C．3.6×105D．36×104 2．（2020自贡）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（C）A．70×104B．0.7×107C．7×105D．7×1062．（2020•湖州）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（C）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×1061．（2020•嘉兴/舟山）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（D）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×1072．（2020•铜仁）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（B）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣33．（2020•宁波）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（B）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×10103．（2020•黔南州）某市2020年参加中考的考生人数约为93400人，将93400用科学记数法表示为（C）A．934×102B．93.4×103C．9.34×104D．0.934×1052．（2020•黔西南）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（B）A．0.36×106B．3.6×105C．3.6×106D．36×1052．（2020•绍兴）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（B）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×1082．（2020•遵义）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（A）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×1082．（2020•大庆）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（B）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×10103．（2020•北部湾经济区）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1062．（2020•温州）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（B）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×1074．（2020•安徽）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（D）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1072．（2020•海南）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（C）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×1091．（2020•广州）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（C）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×1083．（2020•兰州）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（C）A．0.3172×108B．3.172×108C．3.172×107D．3.172×1094．（2020•柳州）2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（B）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1022．（2020•郴州）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒＝1000000000纳秒）．用科学记数法表示10纳秒为（A）A．1×10﹣8秒B．1×10﹣9秒C．10×10﹣9秒D．0.1×10﹣9秒13．（2020•河北）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（C）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 11．（2020•哈尔滨）将数4790000用科学记数法表示为 4.79×106．11．（2020•龙东地区）5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为3×108．11．（2020•齐齐哈尔）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为4×106．14．（2020•重庆b卷）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为9.4×107．12．（2020•黔东南）2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为 3.2×106．13．（2020•黄石）据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为 1.376×1010元．9．（2020泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104．12．（2020无锡）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 1.2×104．12．（2020徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为 1.48×10﹣10．9．（2020扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 6.5×106．11．（2020常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为 6.4×103．10．（2020淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．10．（2020连云港）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为 1.6×106．9．（2020南京）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是2×10﹣8s．11．（2020宿迁）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为 3.6×104．11．（2020盘锦）《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为9.3×104．11．（2020东营）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．3．（2020青海）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为1.25×10﹣7米．（1纳米＝10﹣9米）实数的大小比较1．（2020•重庆a卷）下列各数中，最小的数是（A）A．﹣3B．0C．1D．21．（2020•大庆）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（C）A．﹣1B．0C．πD．1．（2020•温州）数1，0，−23，﹣2中最大的是（A）A．1B．0C．−23D．﹣21．（2020•安徽）下列各数中，比﹣2小的数是（A）A．﹣3B．﹣1C．0D．21．（2020•衢州）比0小1的数是（B）A．0B．﹣1C．1D．±1 1．（2020盘锦）在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（C）A．1B．C．﹣1D．01．（2020赤峰）实数|﹣5|，﹣3，0，中，最小的数是（B）A．|﹣5|B．﹣3C．0D．1．（2020苏州）在下列四个实数中，最小的数是（A）A．﹣2B．1C．0D．√336．（2020北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b 的值可以是（B）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣34．（2020盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（C）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b| 4．（2020新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（B）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞0 6．（2020•铜仁）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（D）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b 6．（2020•福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（C）A．﹣1B．1C．2D．311．（2020•荆州）若a ＝（π﹣2020）0，b ＝﹣（12）﹣1，c ＝|﹣3|，则a ，b ，c 的大小关系为b ＜a ＜c ．（用“＜”号连接）立方根、算术平方根以及立方根11．（2020•宁波）实数8的立方根是 2 ． 1．（2020青海）√16的平方根是 ±2 ． 11．（2020•安徽）计算：√9−1＝ 2 ． 7．（2020泰州）9的平方根等于 ±3 ． 9．（2020徐州）7的平方根是 ±√7 ．3．（2020东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ B ） A ．﹣2B ．2C ．±2D ．41．（2020•湖州）数4的算术平方根是（ A ） A ．2B ．﹣2C ．±2D ．√24．（2020常州）8的立方根为（ C ） A ．2√2B ．±2√2C ．2D ．±22．（2020南京）3的平方根是（ B ） A ．9 B ．√3C ．−√3D ．±√3实数的运算1．（2020南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（ D ） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．51．（2020南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ c ） A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣11．（2020山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（ C ） A ．﹣18B ．2C ．18D ．﹣21．（2020西藏）20+（﹣20）的结果是（ B ）A ．﹣40B ．0C ．20D ．401．（2020•台州）计算1﹣3的结果是（ B ） A ．2 B ．﹣2C ．4D ．﹣41．（2020•贵阳）计算（﹣3）×2的结果是（ A ） A ．﹣6 B ．﹣1C ．1D ．61．（2020长沙）（﹣2）3的值等于（ D ） A ．﹣6B ．6C ．8D ．﹣82．（2020呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ A ） A ．38个 B ．36个 C ．34个 D ．30个9．（2020连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是 5 ℃． 11．（2020•湖州）计算：﹣2﹣1＝ ﹣3 ．13．（2020•重庆a 卷）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝ 3 ．13．（2020•重庆b 卷）计算：（15）﹣1−√4= 3 ．11．（2020•黄石）计算：（）﹣1﹣|1﹣|＝ 4﹣ ．9．（2020常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝ 3 ． 15．（2020西藏）计算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝ 3+2．13．（2020•北部湾经济区）如图，在数轴上表示的x 的取值范围是 x ＜1 ．17．（2020连云港）计算（﹣1）2020+（15）﹣1−√643． 【解答】解：原式＝1+5﹣4＝2．19．（2020苏州）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0．【解答】解：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0＝3+4﹣1，＝6． 17．（2020北京）计算：（13）﹣1+√18+|﹣2|﹣6sin45°． 【解答】解：原式＝3+3√2+2﹣6×√22＝3+3√2+2﹣3√2＝5．17．（2020盐城）计算：23−√4+（23−π）0． 【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7． 19．（2020徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；【解答】解：（1）原式＝1+2−√2−2＝1−√2； 19．（2020无锡）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16； 【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4＝5；17．（2020淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4； 【解答】解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4＝3+1﹣2＝2； 19．（2020扬州）计算或化简： （1）2sin60°+（12）﹣1−√12．【解答】解：（1）原式＝2×√32+2﹣2√3=√3+2﹣2√3 ＝2−√3；17．（2020泰州）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1−√3sin60°； 【解答】解：（1）原式＝1+2−√3×√32＝1+2−32=32；17．（2020长沙）计算：|﹣3|﹣（√10−1）0+√2cos45°+（14）﹣1． 【解答】解：原式＝3﹣1+√2×√22+4＝2+1+4 ＝7．19．（2020宿迁）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．【解答】解：（﹣2）0+（）﹣1﹣，＝1+3﹣3， ＝1．13．（2020江西）（1）计算：（1−√3）0﹣|﹣2|+（12）﹣2；【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3； 17．（2020呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；【解答】解：（1）原式＝＝；19．（2020东营）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；【解答】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；19．（2020济南）计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2×+2+2 ＝1﹣1+2+2 ＝4．21．（2020青海）计算：（13）﹣1+|1−√3tan45°|+（π﹣3.14）0−√273．【解答】解：原式＝3+|1−√3|+1﹣3 ＝3+√3−1+1−3 =√3．16．（2020山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）． 【解答】解：（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1） ＝16×（﹣）+3 ＝﹣2+3 ＝1；19．（2020上海）计算：27131√5+2（12）﹣2+|3−√5|． 【解答】解：原式＝（33）13+√5−2﹣4+3−√5＝3+√5−2﹣4+3−√5＝0．19．（2020绵阳）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝3﹣+﹣2﹣1＝0；19．（2020宜宾）（1）计算：（14）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；【解答】解：（1）（14）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020＝4﹣1﹣3+1 ＝1；15．（2020成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9；【解答】解：（1）原式＝2×√32+4+2−√3−3=√3+4+2−√3−3 ＝3；19．（2020自贡）计算：|﹣2|﹣（√5+π）0+（−16）﹣1．【解答】解：原式＝2﹣1+（﹣6） ＝1+（﹣6） ＝﹣5．16．（2020新疆）计算：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4．【解答】解：（﹣1）2+|−√2|+（π﹣3）0−√4=1+√2+1﹣2=√2． 15．（2020昆明）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2+1+5 ＝5．17．（2020•金华/丽水）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|． 【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5．17．（2020•湖州）计算：√8+|√2−1|． 【解答】解：原式＝2√2+√2−1＝3√2−1．19．（2020•平凉）计算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．【解答】解：原式＝4﹣3+﹣1＝．17．（2020•台州）计算：|﹣3|+√8−√2．【解答】解：原式＝3+2√2−√2＝3+√2．17．（2020•温州）（1）计算：√4−|﹣2|+（√6）0﹣（﹣1）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；17．（2020•嘉兴/舟山）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；【解答】解：（1）（2020）0−√4+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；18．（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|【解答】解：（1）sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|=12+4﹣1+12＝4；19．（2020•大庆）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【解答】解：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1＝5﹣1+3＝7．21．（2020•黔西南）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0；【解答】解：（1）原式＝4−√2−2×√22+1＝4−√2−√2+1＝5﹣2√2；17．（2020•衢州）计算：|﹣2|+（13）0−√9+2sin30°．【解答】解：原式＝2+1﹣3+2×12＝2+1﹣3+1 ＝1．17．（2020•郴州）计算：（13）﹣1﹣2cos45°+|1−√2|﹣（√3+1）0．【解答】解：原式＝3﹣2×√22+√2−1﹣1＝3−√2+√2−2 ＝1．17．（2020•绍兴）（1）计算：√8−4cos45°+（﹣1）2020． 【解答】解：（1）原式＝2√2−4×√22+1 ＝2√2−2√2+1 ＝1；17．（2020•常德）计算：20+（13）﹣1•√4−4tan45°．【解答】解：原式＝1+3×2﹣4×1 ＝1+6﹣4 ＝3．17．（2020•海南）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；【解答】解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1， ＝4﹣4+1， ＝1；21．（2020•黔东南）（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；【解答】解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0＝4+﹣3+2×1﹣1 ＝4+﹣3+2﹣1 ＝2+；21．（2020•黔南州）（1）计算（﹣）﹣1﹣3tan60°+|﹣|+（2cos60°﹣2020）0；【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3×++1＝﹣2﹣3++1＝﹣2﹣2+1 ＝﹣1﹣2；19．（2020•铜仁）（1）计算：2÷12−（﹣1）2020−√4−（√5−√3）0． 【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1 ＝4﹣1﹣2﹣1 ＝0；17．（2020•遵义）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（−12）﹣2；【解答】解：（1）原式=12−1+4 ＝312；19．（2020•北部湾经济区）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2． 【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2 ＝1﹣3×2 ＝1﹣6 ＝﹣5．17．（2020呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；【解答】解：（1）原式＝ ＝；课时2 整式与因式分解8．（2020淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（D）A．205B．250C．502D．520 15．（2020绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．x2y n+1是同类项，则m+n＝4．15．（2020苏州）若单项式2x m﹣1y2与单项式1314．（2020长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．12．（2020•黔南州）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝9．12．（2020•黔西南）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．12．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为x2﹣1 ．21．（2020•河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．18．（2020•嘉兴/舟山）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【解答】解：（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．列代数式及其求值5．（2020•重庆b卷）已知a+b＝4，则代数式1+a2+b2的值为（A）A．3B．1C．0D．﹣15．（2020•重庆b卷）已知a+b＝4，则代数式1+a2+b2的值为（A）A．3B．1C．0D．﹣14．（2020无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（C）A．5B．1C．﹣1D．﹣5 21．（2020成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为49．9．（2020长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费（30m+15n）元．16．（2020宿迁）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝2．13．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝−34．12．（2020连云港）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是﹣26．整式的运算3．（2020•重庆b卷）计算a•a2结果正确的是（C）A．a B．a2C．a3D．a42．（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（C）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a29．（2020•柳州）2ab•a2的计算结果是（C）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b5．（2020•平凉）下列各式中计算结果为x6的是（C）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x22．（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（D）A．+B．﹣C．×D．÷5．（2020•河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（A）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B2．（2020•宁波）下列计算正确的是（C）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a54．（2020•黄石）下列运算正确的是（D）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a9÷a3＝a3D．a2•a＝a3 5．（2020成都）下列计算正确的是（C）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b35．（2020•黔南州）下列运算正确的是（A）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab27．（2020•福建）下列运算正确的是（D）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）2．（2020•哈尔滨）下列运算一定正确的是（C）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b24．（2020•常德）下列计算正确的是（D）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a52．（2020•黔东南）下列运算正确的是（B）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x23．（2020•齐齐哈尔）下列计算正确的是（A）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a24．（2020•北部湾经济区）下列运算正确的是（D）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x24．（2020•黔西南）下列运算正确的是（C）A．a3+a2＝a5B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a61．（2020•龙东地区）下列各运算中，计算正确的是（A）A．a2•2a2＝2a4B．x8÷x2＝x4C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣9x64．（2020•郴州）下列运算正确的是（A）A．（﹣a）4＝a4B．a2•a3＝a6C．√8−√2=√6D．2a3+3a2＝5a54．（2020•遵义）下列计算正确的是（C）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y23．（2020•重庆b卷）计算a•a2结果正确的是（C）A．a B．a2C．a3D．a43．（2020•衢州）计算（a2）3，正确结果是（B）A．a5B．a6C．a8D．a93．（2020•台州）计算2a2•3a4的结果是（C）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a85．（2020•兰州）化简：a（a﹣2）+4a＝（A）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2 2．（2020常州）计算m6÷m2的结果是（B）A．m3B．m4C．m8D．m12 2．（2020淮安）计算t3÷t2的结果是（B）A．t2B．t C．t3D．t5 3．（2020南京）计算（a3）2÷a2的结果是（B）A ．a 3B ．a 4C ．a 7D ．a 83．（2020苏州）下列运算正确的是（ D ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 26．（2020徐州）下列计算正确的是（ D ） A ．a 2+2a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（ab ）2＝a 2b 2 3．（2020盐城）下列运算正确的是（ C ） A ．2a ﹣a ＝2B ．a 3•a 2＝a 6C ．a 3÷a ＝a 2D ．（2a 2）3＝6a 52．（2020扬州）下列各式中，计算结果为m 6的是（ D ） A ．m 2•m 3B ．m 3+m 3C ．m 12÷m 2D ．（m 2 ）32．（2020宿迁）下列运算正确的是（ D ） A ．m 2•m 3＝m 6B ．m 8÷m 4＝m 2C ．3m +2n ＝5mnD ．（m 3）2＝m 62．（2020江西）下列计算正确的是（ D ） A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 3﹣a 2＝aC ．a 3•a 2＝a 6D ．a 3÷a 2＝a3．（2020盘锦）下列运算正确的是（ D ） A ．a 3•a 3＝a 9B ．a 6÷a 3＝a 2C ．a 3+a 3＝2a 6D ．（a 2）3＝a 63．（2020山西）下列运算正确的是（ C ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．﹣8a 2÷4a ＝2a C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．4a 3•3a 2＝12a 65．（2020陕西）计算：（−23x 2y ）3＝（ C ） A ．﹣2x 6y 3B ．827x 6y 3C ．−827x 6y 3 D ．−827x 5y 4 4．（2020宜宾）下列计算正确的是（ C ） A ．3a +2b ＝5ab B ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2 C ．（a +1）2＝a 2+2a +1D ．a 3•a 4＝a 126．（2020西藏）下列运算正确的是（ D ） A ．2a •5a ＝10a B ．（﹣a 3）2+（﹣a 2）3＝a 5 C ．（﹣2a ）3＝﹣6a 3D ．a 6÷a 2＝a 4（a ≠0） 3．（2020新疆）下列运算正确的是（ B ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷x 3＝x 3C ．x 3+x 3＝2x 6D ．（﹣2x ）3＝﹣6x 31．（2020宁夏）下列各式中正确的是（ D ） A ．a 3•a 2＝a 6 B ．3ab ﹣2ab ＝1C ．6a 2+13a=2a +1D ．a （a ﹣3）＝a 2﹣3a2．（2020东营）下列运算正确的是（ C ） A ．（x 3）2＝x 5B ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2C ．﹣x 2y 3•2xy 2＝﹣2x 3y 5D ．﹣（3x +y ）＝﹣3x +y7．（2020济南）下列运算正确的是（ A ） A ．（﹣2a 3）2＝4a 6 B ．a 2•a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 213．（2020青海）下面是某同学在一次测试中的计算： ①3m 2n ﹣5mn 2＝﹣2mn ； ②2a 3b •（﹣2a 2b ）＝﹣4a 6b ； ③（a 3）2＝a 5；④（﹣a 3）÷（﹣a ）＝a 2． 其中运算正确的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．（2020无锡）下列选项错误的是（ D ） A ．cos60°=12 B ．a 2•a 3＝a 5 C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y4．（2020吉林）下列运算正确的是（ D ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（2a ）2＝2a 2D ．a 3÷a 2＝a3．（2020连云港）下列计算正确的是（ B ） A ．2x +3y ＝5xy B ．（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2 C ．a 2•a 3＝a 6D ．（a ﹣2）2＝a 2﹣44．（2020长沙）下列运算正确的是（ B ） A ．√3+√2=√5B ．x 8÷x 2＝x 6C ．√3×√2=√5D ．（a 5）2＝a 75．（2020赤峰）下列计算正确的是（ D ） A ．a 2+a 3＝a 5B ．3﹣2＝1C ．（x 2）3＝x 5D ．m 5÷m 3＝m 23．（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（C）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解=（A）11．（2020•河北）若k为正整数，则(k+k+⋯+k)k︸k个kA．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k 6．（2020•平凉）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（A）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米7．（2020江西）计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．7．（2020上海）计算：2a•3ab＝6a2b．整式的化简求值11．（2020•贵阳）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．19．（2020•重庆a卷）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；【解答】解：（1）（x+y）2+x（x﹣2y），＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy，＝2x2+y2；19．（2020•重庆b卷）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；【解答】解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；17．（2020•嘉兴/舟山）（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．17．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；17．（2020•海南）计算：（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．17．（2020•绍兴）（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．【解答】解：（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．17．（2020•温州）（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【解答】解：（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．19．（2020北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．19．（2020常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．15．（2020长春）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．【解答】解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2＝a2+7．当a＝时，原式＝（）2+7＝9．15．（2020吉林）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a＝．【解答】解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2﹣1＝3a．当a＝时，原式＝3．19．（2020南通）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；【解答】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；17．（2020新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=−√2．【解答】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x=−√2时，原式＝（−√2）2+3＝5．20．（2020•大庆）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．【解答】解：原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4＝2x2﹣1，当x＝时，原式＝2（）2﹣1＝5．因式分解3．（2020•金华/丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（C）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b2 11．（2020•柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（A）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 4．（2020西藏）下列分解因式正确的一项是（A）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）22．（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（C）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y28．（2020泰州）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．12．（2020常州）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．9．（2020淮安）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．11．（2020无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．10．（2020徐州）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．11．（2020盐城）因式分解：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．10．（2020扬州）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．7．（2020吉林）分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．11．（2020南通）分解因式：xy﹣2y2＝y（x﹣2y）．9．（2020宿迁）分解因式：a2+a＝a（a+1）．10．（2020长春）分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．12．（2020东营）因式分解：12a2﹣3b2＝3（2a+b）（2a﹣b）．9．（2020宁夏）分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．13．（2020济南）分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．2．（2020青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）．13．（2020绵阳）因式分解：x3y﹣4xy3＝xy（x+2y）（x﹣2y）．13．（2020宜宾）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．11．（2020成都）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．13．（2020自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．11．（2020新疆）分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．2．（2020昆明）分解因式：m2n﹣4n＝n（m+2）（m﹣2）．12．（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝2（a+3）（a﹣3）．11．（2020•嘉兴/舟山）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．11．（2020•绍兴）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．11．（2020•台州）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．11．（2020•温州）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．12．（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．13．（2020•海南）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．9．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．13．（2020•兰州）因式分解：m3﹣6m2+9m＝m（m﹣3）2．12．（2020•平凉）分解因式：a2+a＝a（a+1）．12．（2020•黄石）因式分解：m3n﹣mn3＝mn（m+n）（m﹣n）．12．（2020•大庆）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．11．（2020•黔南州）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．11．（2020•铜仁）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．11．（2020•黔西南）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．15．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是n（m+3）2．13．（2020•黔东南）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．18．（2020•齐齐哈尔）（2）因式分解：3a2﹣48【解答】解：（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．规律型12．（2020云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n 个单项式是（A）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a 12．（2020西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（A）A．18B．19C．20D．21 8．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（D）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F。

本题 ≠ −1, ≠ 2
（第一章 数与式）
+1
1
3
以下是某同学化简分式( 2 - )÷
的部分运算过
−4 +2
−2
3
程:
+1
1
−2
解:原式=[
- ]·
(+2)(−2) +2 3
第一步
+1
−2
−2
=[
]·
(+2)(−2) (+2)(−2) 3
第二步
+1−−2 −2
(b,c,d均不为0)



3.乘方运算:分式的乘方要把分子、分母分别乘方,即( ) = ⑤

(是正整数,不为0)
（第一章 数与式）
3
2 −4 + 4
【举例】化简:(
− + 1) ÷
, 并选一个你喜欢的数代入求值 .
+1
+1
3
(−1)( + 1)
(−2) 2
→把括号内的异分母相减,
+1
单位面积产量的
.
−1
图(1)
图(2)
2025年中考数学一轮教材复习
（第一章 数与式）
第一章 数与式
七年级上册
第1讲 Unit
1—Unit 3
分式
(含Starter Units)
（第一章 数与式）
分
式
的
有
关
概
念
概念:一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子

叫做分式,其中叫做分子,叫做分母

最简分式:分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式

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第1部分 第一单元 数与式
2．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反 数．a的相反数是－a；0的相反数是0；若a，b互为相反 数，则a＋b＝②____0______.
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第1部分 第一单元 数与式
|a|＝a③a_>_0__0______a＝0
3．绝对值
④__－__a_____a<0
中考数学复习
全新完整版
第一单元 数与式
（一） 实数
知识梳理
目
知识过关
录
重难易错
课堂检测
第1部分 第一单元 数与式
知识梳理
一、实数的分类
实数
有理数整数负正 0 整整数数
的分类
分数正 负分 分数 数有限小数或无限循环小数
无理数正负无无理理数数无限不循环小数
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第1部分 第一单元 数与式
注意：1.分数都是有理数；有理数均可表示为
3．(1)7 的相反数是___－__7____； 1
－13的相反数是____3______； (2)a 的相反数是－9，则 a＝_____9__ 数与式
3．立方根：如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方 根．a 的立方根记为 3 a.(注：正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数，0 的立方根是 0)
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第1部分 第一单元 数与式
八、实数的运算 1．实数混合运算顺序 (1)先计算每一小项的值，如－1的奇偶次幂，零次 幂，负整数指数幂，去绝对值符号，开方，特殊角的 三角函数值等． (2)再根据实数的运算顺序计算：先乘方 ， 再 乘 除，后加减；有括号的先算括号里面的；同级运算按 照从左到右的顺序进行计算．
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第1部分 第一单元 数与式

图2-3
A.4
B.6
C.8
(2x+2y)-4y=2(x-y)=6,
D.12
故选B.
2021/12/9
第二十三页，共三十二页。
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1. [2018·
金华] 计算(-a)3÷a结果(jiē
A.a2
B.-a2
guǒ)正确的是
C.-a3
2. [2017·成都] 下列计算(jìsuà
n)正确的是
A.a5+a5=a10
5
商店促销方法的是
(
B
)
A.原价减去 10 元后再打 8 折
B.原价打 8 折后再减去 10 元
C.原价减去 10 元后再打 2 折
D.原价打 2 折后再减去 10 元
2021/12/9
第二十六页，共三十二页。
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5.观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
如图2-2②所示的等腰梯形.
(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
解:(1)∵大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b,
1
图2-2
∴S1=a2-b2,S2= (2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).
8
36
120
1
9
45
1
10
1
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1
1
6.如果单项式-xyb+1 与 xa-2y3 是同类项,那么(a-b)2017=__________.