人教版九年级数学 第一单元 数与式 单元测试题

最新人教版九年级数学单元测试题全册含
答案
本文档包含了最新人教版九年级数学单元测试题全册以及相关的答案。

这些测试题可以帮助学生复和巩固数学知识，并检验他们在各个单元中的研究情况。

本文档的目的是为教师和学生提供一个方便的资源，以便他们能够更好地准备和应对数学单元测试。

通过解答这些测试题，学生可以了解自己对各个知识点的掌握程度，并及时进行补充研究。

测试题的答案部分会帮助学生核对自己的答案，并了解正确的解题方法。

这有助于他们纠正错误、提高解题能力，并在考试中取得更好的成绩。

本文档中的测试题均按照最新的人教版九年级数学教材编写，并尽量简洁明了。

题目类型多样，涵盖了各个数学知识点，包括代数、几何、概率等。

每个单元的测试题都相对独立，可根据需要选择和使用。

请注意，本文档中的内容均经过审核，并按照最新的教学要求编写。

然而，由于教材更新和不同教育机构之间的差异，建议在使用前先与教师核对，以确保测试题的适用性。

希望这份文档能对教师和学生在九年级数学研究中有所帮助。

祝大家学业进步，取得优异成绩！
*注意：本文档中的测试题和答案仅供参考，请勿用于非法用途。

作者和提供者不承担任何因使用本文档而产生的法律责任。

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一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个数是有理数？A. √2B. πC. -5/3D. √-12. 下列哪个数是负数？A. -1/2B. 1/2C. 0D. -√23. 若a > b，则下列哪个不等式一定成立？A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a 2 > b 2D. a / 2 > b / 24. 若x² = 9，则x的值为：A. ±3B. ±4C. ±5D. ±65. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形6. 若∠A + ∠B = 90°，则∠A和∠B是：A. 对顶角B. 相邻角C. 邻补角D. 对角7. 下列哪个函数是单调递增的？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = -x + 3D. y = √x8. 若一个数的平方根是-2，则这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -29. 下列哪个数是无理数？A. √4B. √9C. √16D. √2510. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是：A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是它的______。

2. 若a > b，则a - b______。

3. 若x² = 16，则x的值为______。

4. 平行四边形的对边是______。

5. 若∠A和∠B是邻补角，则∠A + ∠B = ______。

6. 函数y = 2x + 3的斜率是______。

7. 若一个数的平方根是√2，则这个数是______。

8. 下列哪个数是有理数？______。

9. 一个三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长度可能是______。

10. 若∠A和∠B是补角，则∠A + ∠B = ______。

单 元 测 试 (一) [测试范围：第一单元(数与式) 时间：45分钟 分值：100分] 一、选择题(每题3分，共36分) 1．49的平方根为( )A ．7B ．－7C ．±7D ．±7 2．计算：(－1)2017－(π－3.14)0＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．03．在实数：3.14159，364，1.010010001，4.2·1·，π，227中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．4月份全省旅游住宿接待游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为( ) A ．0.277×107 B ．0.277×108 C ．2.77×107 D ．2.77×108 5．下列等式一定成立的是( )A ．a 2·a 5＝a 10B ．a ＋b ＝a ＋ bC ．(－a 3)6＝a 18D ．a 2＝a 6．下列运算正确的是( )A ．|－3|＝3B ．－⎝⎛⎭⎫－12＝－12 C ．(a 2)3＝a 5 D ．2a ·3a ＝6a 7．定义[a ]表示不大于a 的最大整数，如[3.8]＝3，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤19＋32＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8．下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC ．3m 2－(3m －1)＝3m 2－3m －1D ．(x 2－4x )÷x ＝x －49．化简⎝⎛⎭⎫1＋4a －2÷aa －2的结果是( ) A ．a ＋2a B ．a a ＋2 C ．a －2a D ．aa －210．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图D1－1所示，则化简|a |＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．B 图D1－1 11．[2016·重庆B 卷] 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星， 图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中五角星的颗数是( )A ．43B ．45C ．51D ．12．将一组数3，6，3，2 3，6，3，2 3，15；3 2，21，2 6，3 3，30； …若2 3的位置记为(1，4)，2 6的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 二、填空题(每题4分，共28分)13．代数式3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式为____________． 14．当x ＝________时,分式x 2－4x ＋2的值为零． 15．若等式⎝⎛⎭⎫x 3－20＝1成立,则x 的取值范围是___________．16．计算：(348－227)÷3＝________． 17．若m 为正实数，m 2－3m －1＝0，则m 2－1m 2＝________． 18．当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是________．19．若||6－3m ＋(n －5)2＝3m －6－（m －3）n 2，则m －n ＝________． 三、解答题(共36分)20．(7分)[2016·内江] 计算：|－3|＋3·tan30°－38－(2016－π)0＋(12)－1.21．(7分)[2016·宁夏] 化简求值：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2＋1a －2，其中a ＝2＋ 2.22．(10分)观察与探究：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出第25排的座位数． 在以上其他条件不变的情况下，请探究下列问题：(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，写出第n 排的座位数；(2)当后面每一排都比前一排多3个座位时，4个座位时，分别写出第n 排的座位数；(3)若共有P 排座位，第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多b 个座位，试写出第n 排的座位数．23．(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如3＋2 2＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2， ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ， 得a ＝________，b ＝________；(2)利用探索结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：______＋______×3＝(______＋______×3)2； (3)若a ＋4 3＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．参考答案1．C 2.A3．A [解析] 364＝4，根据无理数的定义可知本题中只有π是无理数． 4．C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.A10．A [解析] 由数轴可知a ＜0，b ＞0，a ＜b ，∴a －b ＜0，|a |＝－a ，（a －b ）2＝b －a ，∴|a |＋（a －b ）2＝－a ＋b －a ＝－2a ＋b .故选A.11．C [解析] 第①个图形中共有1＋1＝2(颗)星；第②个图形中共有1＋2＋3＝6(颗)星，第③个图形中共有1＋2＋3＋5＝11(颗)星，…，按此规律可知，第⑧个图形中五角星的颗数为1＋2＋3＋…＋8＋15＝51(颗)．故选C.12．C13．3x (x －y )2 [解析] 先提取公因式，再用完全平方公式．14．2 [解析] 分式的值为零的条件是分子为零，且分母不为零．15．x ≥0且x ≠12 [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x3≥0，x3－2≠0，所以x ≥0且x ≠12.16．6 [解析] 原式＝(12 3－6 3)÷3＝6 3÷3＝6.17．3 13 [解析] 由m 2－3m －1＝0，得m －1m＝3，所以⎝⎛⎭⎫m ＋1m 2＝⎝⎛⎭⎫m －1m 2＋4＝32＋4＝13，所以m ＋1m＝13，则m 2－1m 2＝⎝⎛⎭⎫m ＋1m ⎝⎛⎭⎫m －1m ＝3 13. 18.22 [解析] a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a －b a ＋b，当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2＋1－（2－1）2＋1＋2－1＝22 2＝22，故答案为22.19．－2 [解析] 依题意有(m －3)n 2≥0，所以m －3≥0， 所以3m －6＋(n －5)2＝3m －6－（m －3）n 2， 所以(n －5)2＋（m －3）n 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －5＝0，（m －3）n 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝5， 所以m －n ＝－2.20．解：原式＝3＋3×33－2－1＋2＝3＋1－2－1＋2＝3.21．解：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2＋1a －2＝[a （a －2）（a ＋2）（a －2）＋1（a ＋2）（a －2）]·a ＋2a －1＋1a －2 ＝（a －1）2（a ＋2）（a －2）·a ＋2a －1＋1a －2 ＝a －1＋1a －2＝a a －2. 当a ＝2＋2时，原式＝2＋1.22．解：第一排的座位数：20＋0，第二排的座位数：20＋1， 第三排的座位数：20＋2， …第n 排的座位数：20＋(n －1)，∴第25排有20＋(25－1)＝44(个)座位．(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，第n 排的座位数是20＋2(n －1)＝2n ＋18. (2)当后面每一排都比前一排多3个座位时，第n 排的座位数是20＋3(n －1)＝3n ＋17. 当后面每一排都比前一排多4个座位时，第n 排的座位数是20＋4(n －1)＝4n ＋16. (3)每一排都比前一排多出b 个座位，∴第n 排多出b (n －1)个座位， ∴第n 排的座位数是a ＋b (n －1)． 23．解：(1)∵a ＋b 3＝(m ＋n 3)2， ∴a ＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn . 故答案为m 2＋3n 2，2mn .(2)答案不唯一：如设m ＝1，n ＝1， 则a ＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2. 故答案为4，2，1，1.(3)由题意得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ， ∴4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.。

人教版九年级数学第一单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程公式配方后可变形为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，配方时，首先将方程变形为公式。

然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，即公式，得到公式，即公式。

所以答案是A。

2. 方程公式的解是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式先将方程公式展开得到公式，即公式。

分解因式得公式，则公式或公式，解得公式。

所以答案是B。

3. 关于公式的一元二次方程公式的常数项为0，则公式等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 0解析：因为方程公式的常数项为0，所以公式。

分解因式得公式，解得公式或公式。

又因为方程是一元二次方程，二次项系数公式，即公式，所以公式。

答案是B。

4. 若公式是关于公式的一元二次方程公式的一个根，则公式的值为（）B. 2018C. 2020D. 2022解析：因为公式是方程公式的一个根，所以将公式代入方程得公式，即公式。

则公式。

5. 一元二次方程公式的一个根是公式，则另一个根是（）A. 3B. -1C. -3D. -2解析：已知一元二次方程公式的一个根是公式，将公式代入方程得公式，解得公式。

所以原方程为公式，分解因式得公式，另一个根为公式。

答案是C。

6. 下列方程中，没有实数根的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对于一元二次方程公式，判别式公式。

A选项中，公式，公式，有两个不同的实数根。

B选项中，公式，公式，没有实数根。

C选项中，公式，公式，有两个相同的实数根。

D选项中，公式，公式，有两个不同的实数根。

所以答案是B。

7. 若关于公式的一元二次方程公式有两个相等的实数根，则实数公式的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2解析：对于方程公式，公式，因为方程有两个相等的实数根，所以公式，即公式，解得公式。

答案是C。

8. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒公式元降至现在的公式元，则平均每次降价的百分率是（）A. 10%B. 11%C. 12%D. 13%解析：设平均每次降价的百分率为公式，则第一次降价后的价格为公式，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格为公式。

单元测试01 数与式限时：45分钟 满分：100分一、 选择题(每小题3分，共30分)1．－711的倒数是()A ．711B ．－711C ．117D ．－1172．在下列实数：π2，√3，√4，227，－1．010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一个整数815550…0用科学记数法表示为8．1555×1010，则原数中0的个数为() A ．4B ．6C ．7D ．104．计算a 3·(a 3)2的结果是() A ．a 8B ．a 9C ．a 11D ．a 185．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图D1－1所示，则正确的结论是()图D1－1A ．|a|＞4B ．c －b ＞0C ．ac ＞0D ．a ＋c ＞0 6．下列各式化简结果为无理数的是()A ．√－273B ．(√2－1)0C ．√8D ．√(－2)27．已知a －b ＝3，a 2＋b 2＝5，则ab 等于() A ．2B ．1C ．－2D ．－18．化简(1－2x－1x 2)÷(1－1x2)的结果为()A ．x－1x＋1B ．x＋1x－1C ．x＋1xD ．x－1x9．如图D1－2，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为()图D1－2A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b10．某校建立了一个身份识别系统，图D1－3是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23＋b ×22＋c ×21＋d ×20．如图，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是()图D1－3图D1－4二、 填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：(3√2＋1)×(3√2－1)＝．12．已知数轴上的两个数－3与a ，并且a ＞－3，它们之间的距离可以表示为． 13．如图D1－5，数轴上点A 表示的实数是．图D1－5 14．已知实数m，n满足|n－2|＋√m＋1＝0，则m＋2n的值为．15．多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m n＝．16．已知m6＝m5＝m4，且a＋b－2c＝6，则a的值为．三、解答题(共52分)17．(6分)计算：2tan45°－|√2－3|＋(12)－2－(4－π)0．18．(6分)先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝√2＋1，y＝√2－1．19．(8分)先化简，再求值：m＋3m－2÷(m＋2－5m－2)，其中x＝3＋√3．20．(10分)已知T＝m2－9m(a＋3)2＋6m(a＋3)．(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．21．(10分)嘉淇准备完成题目：(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2);(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?22．(12分)如图D1－6，用三个正方形①，2个正方形②，1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形．根据图示数据，解答下列问题：(1)用含x的代数式表示：a＝cm，b＝cm;(2)用含x的代数式表示大长方形的周长，并求x＝3时大长方形的周长．图D1－6参考答案1．D2．C3．B4．B5．B6．C[解析] A 中√－273＝－3，是有理数;B 中(√2−1)0＝1，是有理数;C 中√8＝2√2，是无理数;D 中√(－2)2＝2，是有理数，故选C ．7．C8．A9．A10．B[解析] A ．1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝10; B ．0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝6; C ．1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9; D ．0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝7． 只有选项B 表示6班，故选B ． 11．1712．a ＋3 13．√5−114．3[解析] 已知等式是两个非负数的和等于0，由非负数的性质，得{m －2＝0，m ＋1＝0，解得{m ＝－1，m ＝2，所以m ＋2n ＝－1＋2×2＝3．15．6[解析] 将(x ＋5)(x ＋n )展开，得到x 2＋(n ＋5)x ＋5n ，使x 2＋(n ＋5)x ＋5n 与x 2＋mx ＋5的系数对应相等即可得出m ，n 的值．16．12[解析] 设m6＝m 5＝m4＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∵a ＋b －2c ＝6，∴6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k＝2，∴a ＝6k ＝12．17．解：2tan45°－|√2−3|＋(12)－2－(4－π)0＝2×1－(3−√2)＋4－1＝2＋√2．18．解：(2x ＋y )2＋(x －y )(x ＋y )－5x (x －y )＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy ， 当x ＝√2＋1，y ＝√2−1时， 原式＝9×(√2＋1)×(√2−1) ＝9×(2－1) ＝9×1 ＝9．19．解：原式＝m ＋3m －2÷(m ＋2)(m －2)－5m －2＝m ＋3m －2÷m 2－9m －2＝m ＋3m －2·m －2(m ＋3)(m －3)＝1m －3． 当x ＝3＋√3时，原式＝√3√33．20．解：(1)T ＝m 2－9m (m ＋3)2＋6m (m ＋3)＝(m ＋3)(m －3)m (m ＋3)2＋6m (m ＋3)＝m －3m (m ＋3)＋6m (m ＋3)＝m ＋3m (m ＋3)＝1m ．(2)∵正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积a 2＝9，∴a ＝3(a ＝－3舍去)，∴T ＝1m ＝13．21．解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6．(2)(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝(－5)x2＋6．∵最终结果是常数，∴＝5．22．解：(1)(x＋2)，(2x＋2)．(2)大长方形的周长为2(3x＋2a＋a＋b)＝2(3x＋3a＋b)＝2[3x＋3(x＋2)＋2x＋2]＝2(8x＋8)＝16x＋16．当x＝3时，大长方形的周长为16×3＋16＝64(cm)．。

九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为 它的顶点.（1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。

九年级上册数学第一单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 2x + 13. 已知一组数据：2, 5, 7, 10, 12，这组数据的中位数是（）A. 5B. 7C. 10D. 24. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于x轴的对称点是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (4, 3)D. (-3, -4)5. 若两个角互为补角，且其中一个角为60度，则另一个角为（）A. 30度B. 90度C. 120度D. 180度二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个锐角的和一定是钝角。

（）7. 一组数据的平均数总是大于等于它的中位数。

（）8. 两条平行线的同位角相等。

（）9. 任何正方形的对角线都相等。

（）10. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，则第三边的长为____cm。

12. 函数y = 2x + 1的图像是一条____。

13. 若一个数的平方根是9，则这个数是____。

14. 在直角坐标系中，点(0, b)在____轴上。

15. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为____cm。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述正比例函数的定义。

17. 解释什么是等腰三角形，并给出一个等腰三角形的例子。

18. 描述一次函数图像的特点。

19. 什么是中位数？如何计算一组数据的中位数？20. 解释补角的概念，并给出一个例子。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的周长为18cm，长为7cm，求宽。

一、选择题1．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）．A ．()40012900x +=B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x +=D ．()()240040014001900x x ++++= 2．277423x -±+⨯⨯=是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．22730x x ++=B ．22730x x --=C ．22730x x +-=D ．22730x x -+=3．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．()50166x +=B ．()250166x +=C ．()2501266x += D ．()()5011266x x ++= 4．方程22x x =的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =5．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长D ．线段DF 的长 7．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根8．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()2001500x +=B ．()2002001500x ++=C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x9．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+65x-350=0B ．x 2+130x-1400=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 10．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-11．方程23x x =的解为（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =- 12．已知关于x 的二次方程()21210--+=k x kx （k ≠1），则方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两不等实数根C ．有两相等实数根D ．无法确定二、填空题13．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________．14．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数为_________．15．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．16．若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)17．关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围______________．18．函数()2835m y m x -=+-是一次函数，则m =______．19．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场20．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题21．解下列方程（1）22(4)216x x +=-；（2）22x x =+．22．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？23．如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库ABCD ，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，求AB 和BC 的长．24．请回答下列各题：（1）先化简，再求值：2319369x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x = （2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围． 25．解下列方程：（1）2320x x +-=（2）()220x x x -+-=26．若关于x 的一元二次方程x 2-6x +m +1=0的两根是x 1，x 2，且x 12+x 22=24，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2=900．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．2．C解析：C【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．【详解】A、2++=的解为x=2730x xB、2--=的解为x=x x2730C、22730+-=的解为x=x xD、2-+=的解为x=2730x x故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．3．D解析：D【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额×（1+x），3月份的营业额=2月份的营业额×（1+2x），把相关数值代入即可得到相应方程．【详解】解：∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x ，∴2月份的营业额=50×（1+x ），∴3月份的营业额=50×（1+x ）×（1+2x ），∴可列方程为：50（1+x ）（1+2x ）=66．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．注意先求得2月份的营业额．4．C解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】解：移项，得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴0x =或20x -=，解得10x =，22x =，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键． 5．D解析：D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而()()2(2)4c a b a b =-++，根据三角形的三边关系即可判断．【详解】∵a ，b ，c 分别是三角形的三边，∴a+b ＞c ．∴c+a+b ＞0，c-a-b ＜0，∴()()2(2)4c a b a b =-++2244()c a b =-+()()40c a b c a b =++--<，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对2244()c a b -+进行因式分解．6．B解析：B【分析】根据勾股定理求出BF ，利用求根公式解方程，比较即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD=AB=a在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BD =∴a ，解方程2240x ax +-=得x a =±=- ∴线段BF 的长是方程2240x ax +-=的一个根．故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-8＜0，进而可得出方程23210x x ++=没有实数根．【详解】解：∵△=22-4×1×3=-8＜0，∴方程23210x x ++=没有实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1+x ）2＝500，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．9．A解析：A【分析】本题可设长为（80+2x ），宽为（50+2x ），再根据面积公式列出方程，化简即可．【详解】解：依题意得：（80+2x ）（50+2x ）=5400，即4000+260x+4x 2=5400，化简为：4x 2+260x-1400=0，即x 2+65x-350=0．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．10．D解析：D【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②， ①－②＝40b =，得0b =，①＋②＝820a c +=，∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得， ∵240ax bx a +-=，240ax a -=24ax a =∴2x =±故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．11．C解析：C【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程变形得：x 2-3x=0，分解因式得：x （x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x 1=3，x 2=0．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．B解析：B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△21432k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭＞0，由此即可得出：无论k （k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根．【详解】在方程()21210--+=k x kx 中， ∵1a k =-，2b k =-，1c =，∴()()224241b ac k k =-=--- 214302k ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭， ∴无论k （k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”． 二、填空题13．【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x(x+3)＝0x ＝0或x+3＝0；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法掌握两个数的积为0这两个数至少有一个为0是解题关键解析：12x 0x -3==，【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x ( x +3)＝0，x ＝0或 x +3＝0，12x 0x -3==，；故答案为：12x 0x -3==，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键．14．-2【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解【详解】解：一元二次方程x2－2x ＋1＝0一次项系数是：－2故答案为：－2【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式准确掌握一般式中的相关概念是解解析：-2【分析】根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解．【详解】解：一元二次方程x 2 －2x ＋1＝0一次项系数是：－2．故答案为：－2．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，准确掌握一般式中的相关概念是解题的关键． 15．3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）=解析：3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%），解得x 1=1，x 2=19（舍去）．所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ．故答案为：3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．16．1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c 的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解 解析：1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得0c ≥，于是只要使c 的值非负即可．【详解】解：若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则0c ≥，所以c 的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键． 17．且【分析】利用根的判别式b2-4ac 由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解：∵关于x 的方程有两个实数根且解得：且故答案为且【点睛】关于x 的方程有两个实数根（1）说明这是一个一元二次方程故 解析：k 2≤且0k ≠【分析】利用根的判别式b 2-4ac .由于原方程有实数根，那么判别式大于或等于零.【详解】解：∵关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，2(8)480k ∆=--⋅⋅≥，且0k ≠，解得：k 2≤且0k ≠，故答案为k 2≤且0k ≠，．【点睛】关于x 的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数不能为0”；（2）“根的判别式△的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时不要忽略了第一个条件.18．3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0据此求得m 的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0 解得m=3 故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b解析：3；【分析】根据一次函数的定义得到m 2-8=1且m+3≠0，据此求得m 的值．【详解】解：依题意得：m 2-8=1且m+3≠0，解得m=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．会利用x的指数构造方程，会解方程，会利用k限定字母的值是解题关键19．11【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场则共有（x+1）支队伍参加比赛根据一共比赛66场即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场则共有（x解析：11【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：1x(x+1)=66，2整理，得：x2+x-132=0，解得：x1=11，x2=-12（不合题意，舍去）．所以，中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析：48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30，由此即可求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为：48(1-x)2=30．故答案为：48(1-x)2=30．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．三、解答题21．（1）124,3x x ==-；（2）121,2x x =-=【分析】（1）化成一般式以后利用因式分解法解即可；（2）化成一般式以后利用因式分解法解即可；【详解】解：（1）28-x+4=x2x -x-12=0(x+3)(x-4)=0∴124,3x x ==-（2） 220x x --=(2)(1)0x x -+=121,2x x ∴=-=【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（1）售价应定为150元；（2）选择在线上购买更优惠【分析】（1）设售价应定为x 元，则每件的利润为()100-x 元，月销售量为(5002)-x 件，列出方程计算即可；（2）分别算出线上购买和线下购买的费用，再进行比较即可；【详解】解：(1)当售价为200元时月利润为()2001001001000-⨯=(元)．设售价应定为x 元，则每件的利润为()100-x 元，月销售量为2001002(5002)1x x -+⨯=-件， 依题意，得：()()100500210000x x --=，整理，得：2350300000--=x x ，解得：1150x =，2200x =(舍去)．答：售价应定为150元．(2)线上购买所需费用为150385700⨯=(元)；∵线下购买，买五送一，∴线下超市购买只需付32件的费用，∴线下购买所需费用为200326400⨯=(元)．57006400<．答：选择在线上购买更优惠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．23．AB=8米，BC=12米．【分析】设AB 为x 米，然后表示出BC 的长为（36-3x ）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．【详解】解：设AB 为x 米，则BC 为（36-3x ）米，x （36-3x ）=96，解得：x 1=4，x 2=8，当x=4时，36-3x=24＞22（不合题意，舍去），当x=8时，36-3x=12．答：AB=8米，BC=12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长．24．（1）12）13m <-． 【分析】（1）根据分式的加减乘除混合运算法则计算即可，求值时注意分母有理化.（2）根据方程没有实数根，可知∆<0，进而求得m 得取值范围.【详解】（1）由题意得：原式23193(3)x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭ 2(3)(3)(1)(3)(3)9x x x x x x x x ⎡⎤+----=⨯⎢⎥--⎣⎦ 2229(3)(3)9x x x x x x x --+-=⨯-- 29(3)(3)9x x x x x --=⨯-- 29(3)(3)9x x x x x --=⨯--3x x-=．3x =，∴原式1===． （2）该方程没有实数根，2242430b ac m ∴∆=-=+⨯⨯<，故4120m +<，解得13m <-． 【点睛】 本题考查分式的混合运算以及一元二次方程根的判别，熟练掌握分式运算法则以及根的判别公式是解题关键.25．（1）1x =，2x =2）11x =-，22x =【分析】（1）直接应用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】解：（1）2320x x +-=1,2x ==∴1x =，2x （2）()220x x x -+-=因式分解可得：()()120x x +-=，即10x +=或20x -=，解得11x =-，22x =． 【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键． 26．m =5．【分析】先根据根与系数的关系求得x 1+x 2=6、x 1x 2=m +1，再对x 12+x 22=24变形，然后将x 1+x 2=6、x 1x 2=m +1代入得到关于m 的方程，最后求解即可．【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2-6x +m +1=0的两根，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=m +1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=24，∴62-2（m +1）=24，解得：m=5．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式成为解答本题的关键．。

一、选择题1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x 米，则x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4.52．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）． A ．()40012900x += B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x += D ．()()240040014001900x x ++++= 3．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝124．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ） A ．10B ．17C ．20D ．17或205．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A ．222-=x x x B ．215x x+= C ．220++=ax bx cD ．223x x +=6．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．5000（1+x ）＝6050 B ．5000（1+2x ）＝6050 C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝60507．方程()55x x x +=+的根为（ ） A ．15=x ，25x =- B ．11x =，25x =- C ．0x =D ．125x x ==- 8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．(2)(2)0x x -+=B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++=9．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y +=B ．21()12y -=C ．211()22y +=D ．213()24y -=10．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay yy y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．511．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15C ．12或15D ．1812．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ） A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人二、填空题13．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________．14．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．15．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 16．一元二次方程-+=(5)(2)0x x 的解是______________．17．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______18．一元二次方程()422x x x +=+的解为__．19．已知等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．20．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0（m ＞0），当m ＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则112220202020111111αβαβαβ++++++的值为_____．三、解答题21．（1）x 2﹣8x+1＝0； （2）2（x ﹣2）2＝x 2﹣4． 22．解方程： （1）x 2+10x+9＝0； （2）x 2＝14．23．用适当的方法解一元二次方程： （1）()229x -=； （2）2230x x +-=． 24．解方程：（1）2x 2+1=3x （配方法） （2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）25．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表： 销售单价（元） 34 35 36 37 38 39 40 月平均销售量（件）43042542041541040540026．解方程：212270x x -+=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设AD 长为x 米，四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB 的长；根据题意可得方程x （30−4x ）＝54，解此方程即可求得x 的值． 【详解】解：设与墙头垂直的边AD 长为x 米，四边形ABCD 是矩形， ∴BC ＝MN ＝PQ ＝x 米，∴AB ＝30−AD−MN−PQ−BC ＝30−4x （米）， 根据题意得：x （30−4x ）＝54，解得：x ＝3或x ＝4.5，∴AD 的长为3或4.5米.故选：D ． 【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．2．C解析：C 【分析】设月平均增长率为x ，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设月平均增长率为x ， 根据题意得：400（1+x ）2=900． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．3．D解析：D 【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案． 【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12， 配方得；（x ﹣3）2＝12． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．4．B解析：B 【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可． 【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=， ∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形， ∴此三角形的周长是：46717++=． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．5．D解析：D 【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此判断即可． 【详解】解：A 、移项得：20x -=，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误； B 、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误； C 、ax 2+bx+c=0，当a=0时，它不是一元二次方程，故C 错误； D 223x x +=符合一元二次方程的定义，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．6．D解析：D 【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论． 【详解】解：设每天的增长率为x ， 依题意，得：5000（1+x ）2＝6050． 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据因式分解法解方程即可；【详解】()55x x x +=+， ()()550+-+=x x x ，()()510x x +-=，11x =，25x =-；故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．8．D解析：D 【分析】分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得． 【详解】A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．9．A解析：A 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得． 【详解】 解：∵2304y y +-=， ∴y 2+y=34， 则y 2+y+14=34+14， 即（y+12）2=1， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．10．B解析：B 【分析】对于关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=61a -，而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数． 【详解】解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，∴a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0， ∴31122a -≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5； 去分母得3-ay+3-y=-2y ， 解得y=61a -， 而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a 的个数是3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．B解析：B 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意． 【详解】解：解方程x 2-9x+18=0，得x 1=3，x 2=6， 当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12．B解析：B 【分析】设参加活动的同学有x 人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为(1)x -张，再根据“共送贺卡42张”建立方程，然后解方程即可得． 【详解】设参加活动的同学有x 人， 由题意得：(1)42x x -=，解得7x =或6x =-（不符题意，舍去）， 即参加活动的同学有7人， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．二、填空题13．【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x(x+3)＝0x ＝0或x+3＝0；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法掌握两个数的积为0这两个数至少有一个为0是解题关键 解析：12x 0x -3==，【分析】用因式分解法解方程即可． 【详解】 解：x ( x +3)＝0， x ＝0或 x +3＝0，12x 0x -3==，；故答案为：12x 0x -3==，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键．14．且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得又∵该方程为一元二次方程且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义属于解析：1k -＞且0k ≠． 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可. 【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，解得1k >-．又∵该方程为一元二次方程，0k ∴≠，1k ∴>-且0k ≠．故答案为：1k >-且0k ≠． 【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．15．﹣【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣＝﹣故答案为：﹣【点睛】本解析：﹣72【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】根据题意得x 1+x 2＝﹣42＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，所以x 1+x 2+x 1x 2＝﹣2﹣32＝﹣72．故答案为：﹣72．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a． 16．x1=5x2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0∴x-5=0或x+2=0∴x1=5x2=-2故答案为：x1=5x2=-2【点睛】此题主要考查了一元二次方解析：x 1=5，x 2=-2 【分析】直接利用因式分解法得出方程的根． 【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0， ∴x-5=0或x+2=0， ∴x 1=5，x 2=-2， 故答案为：x 1=5，x 2=-2． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键．17．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的解析：1 【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--，3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =， 则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解， 则将3x =代入得：23360p --=， 解得1p =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键．18．【分析】利用因式分解法解一元二次方程提取公因式【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查解一元二次方程解题的关键是掌握一元二次方程的解法解析：114x =，22x =- 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式()2x +．【详解】解：()422x x x +=+()()4220x x x +-+=()()4120x x -+=114x =，22x =-． 故答案是：114x =，22x =-． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．19．22【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根从而可得等腰三角形的两边长再根据等腰三角形的定义三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长然后利用三角形的周长公式即可得【详解】因式分解得解得等腰三角 解析：22【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，从而可得等腰三角形的两边长，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长，然后利用三角形的周长公式即可得．【详解】213360x x -+=，因式分解，得(4)(9)0x x --=，解得124,9x x ==，等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，∴这个等腰三角形的两边长为4,9，（1）当边长为4的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为4,4,9，此时449+<，不满足三角形的三边关系定理，舍去；（2）当边长为9的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为4,9,9，此时499+>，满足三角形的三边关系定理，则这个等腰三角形的周长为49922++=；综上，这个等腰三角形的周长为22，故答案为：22．【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．20．【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题即【详解】解：∵x2+2x ﹣m2﹣m ＝0m ＝123…2020∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2α2β2＝﹣2×3；…α 解析：40402021【分析】 由一元二次方程根与系数的关系解题，即+=-b c a a αβαβ=，． 【详解】解：∵x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0，m ＝1，2，3， (2020)∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2，α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2，α2β2＝﹣2×3；…α2020+β2020＝﹣2，α2020β2021＝﹣2020×2021；∴原式＝3320202020112211223320202020++++++++αβαβαβαβαβαβαβαβ 2222=++++12233420202021⨯⨯⨯⨯ 1111111=2(1)2233420202021⨯-+-+-++- 1=2(1)2021⨯-4040=2021故答案为：40402021． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题21．（1）x 1＝x 2＝42）x 1＝2，x 2＝6．【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方求解即可；（2）先将等式右边因式分解，然后移项，最后用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）x 2﹣8x+1＝0，x 2﹣8x ＝﹣1，x 2﹣8x+16＝﹣1+16，（x ﹣4）2＝15，∴x ﹣4＝∴x1＝x 2＝4（2）∵2（x ﹣2）2＝x 2﹣4，∴2（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）＝0，则（x ﹣2）（x ﹣6）＝0，∴x ﹣2＝0或x ﹣6＝0．解得x 1＝2，x 2＝6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．22．（1）121,9x x =-=-；（2）12x x == 【分析】（1）运用因式分解法求解即可（2）运用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵x 2+10x +9＝0，∴（x +1）（x +9）＝0，则x +1＝0或x +9＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝﹣9；（2）x 2＝14整理，得：x 2﹣14＝0， ∵a ＝1，b c ＝﹣14， ∴△2﹣4×1×（﹣14）＝4＞0，则x ＝2b a-±，即x 1，x 2 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键． 23．（1）15=x ，21x =-；（2）13x =-，21x =【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】解：（1）∵()229x -=，∴23x -=±，∴23x -=或23x -=-，∴15=x ，21x =-．（2）∴ 1a =，2b =，3c =-，则()22413160=-⨯⨯-=>△，∴x = 即13x =-，21x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程．通过开平方运算解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．公式法解一元二次方程的一般步骤，把方程化为一般形式确定各系数的值利用2b a- 求解． 24．（1）11x =，212x =；（2）12x =-，243x = 【分析】（1）首先把方程移项变形为2x 2-3x=-1的形式，二次项系数化为1，再进行配方即可; （2）根据平方差公式可以解答此方程．【详解】（1）解：移项，得2x 2-3x=-1二次项系数化为1，得x 2-32x =12- 配方，得x 2-32x +234⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12-+234⎛⎫ ⎪⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 解得11x =，212x =． （2）解：原方程化为： ()()222130x x ---=()()2132130x x x x -+---+=()()2340x x +-=20x +=或340x -=解得 12x =-，243x =． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．25．（1）25%；（2）35元【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x ）；三月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．【详解】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=14=25%，x 2=94（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件，设当商品降价m 元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m ）（400+5m ）=4250，解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去），40-5=35元．答：销售单价应定为35元，商品获利4250元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．26．13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．。

人教版数学九年级上册第一单元测试卷(答案版)2019秋季上册人教数学九年级第一单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(。

)A。

ax2+2=x(x+1)B。

x2+1/x=2C。

x2+2x=y2-1D。

3(x+1)2=2(x+1)2.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，那么常数k的值为(。

)A。

1B。

2C。

-1D。

-23.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是(。

)A。

(x+2)2=3B。

(x-2)2=3C。

(x-2)2=5D。

(x+2)2=54.方程x2-4x+9=0的根的情况是(。

)A。

有两个不相等的实根B。

有两个相等的实根C。

无实根D。

以上三种情况都有可能5.等腰三角形的两边长为方程x2-7x+10=0的两根，则它的周长为(。

)A。

12B。

12或9C。

9D。

76.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行(或列)，则列方程得(。

)A。

(8-x)(10-x)=80-40B。

(8-x)(10-x)=80+40C。

(8+x)(10+x)=80-40D。

(8+x)(10+x)=80+407.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则▱ABCD的周长为(。

) A。

4+2√2B。

12+6√2C。

2+2√2D。

2+2√2或12+6√28.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(。

)9.在直角坐标系xOy中，已知点P(m,n)，m，n满足(m2+1+n2)(m2+3+n2)=8，则OP的长为(。

)A。

5B。

1C。

5√2D。

5或√1010.如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为(。