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第七章 大学物理 电磁感应、电磁场-习题分析与解答 (刘成林著)

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1 第七章习题分析与解答 7-1． C 7-2． C 7-3． A 7-4． B 7-5． A 7-6． A 7-7． D 7-8． C 7-9．解：设想用直导线将ac 相连，构成闭合回路，通过闭合回路的磁通量不变，故没有感应电动势， 这表明半圆形导线和直导线切割磁感应线产生的感应电动势大小相等，方向相反，容易求得： RvBBlvac2

方向：由c指向a。

7-10．解： srad/4122 25421



LBOB

，方向由O指向B；

25121



LBOA

，方向由O指向A；

VLBLBOAOBAB522107.4103251521

7-11．解：设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于磁感应强度为非均匀分布，因此，必须由积分求得t时刻通过回路的磁通量。 载流长直导线激发磁场大小

xIB20

图中小面积ldxdS的磁通量为 SdBd

ldx

xI20

总磁通量为 bxxSxbxIlldxxISdBln2200





感生电动势为

I O x x 2

dtdxbxxIlbNdtdNi2

0

dx时， VbddIlbNi501086.62

7-12．解： t时刻，取面积元LdxdS，如图所示 xILdxd2/0

abaeLIxILdxktbaaln22/00

0



任意时刻 dt

d

abaeLkIktln200

7-13．解： dtd，vtlltBBS10

vtvtlalBdtd1

0

altalvlB20

st1，V3104.112.01.022.01.02.02.05.0，方向由d指向c；

（1）ARI4107，方向为逆时针方向。 （2）NIltBBIlF540103.61072.01.015.01，方向向左。

7-14．解：（1）单位长度自感系数 210,2/RrRrIBr

SdBRR



2

1

1200ln2221RRIrdrIrRRr





120ln2RRILr



（2）单位长度储存的磁能

12202ln421RRILIWrm



7-15．解：由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必须将金属棒分成很多长度元dx，这样在每一个dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为

I O x x 3 xIB20

根据动生电动势的公式，可知dx小段上的动生电动势为 dxxIdxBdi20 总电动势为 VdldIdxxIdlddii600104.4ln22

，方向为从B指向A。

7-16．解：假设直导线中通有电流I，xIB20 (a) 0，0IL （b）ddlIlxdxlISdBdlddld12020ln2211 IL

ddll120ln

2

7-17．解：设外圈线圈通过电流1I，它在小线圈平面内各点产生的磁感应强度近似为 23

22

21012dRRINB



通过内线圈的磁通量为 22322

2102122rdRRINNBSN



IM23

22

220212dRrRNN



7-18．证：（1）顺接 通电I，产生磁通1和2方向一致。

211221

IIIII211221

2112

MLLL221 （2）反接

211221 4

IIII211221



MLLL221

7-19．证：电流激发的磁场不但存在于导体内，而且存在于导体外。由于本题只要求单位长度导体内所储存的磁能，故可用公式VmmdVW计算。 取长为单位长度，半径为r，厚度为dr的薄柱壳，为体积元。则该体元内储存的能量 rdrrRIdVWRVmm280

242

20

162

0I

7-20．解：02202,21BEme，按题意，当me时，有0220221BE，则 mVBE/1051.1800

7-21．解：以圆柱形区域的中心到各点的距离为半径，作闭合回路L，取回路L的绕行方向，使其所围面积S的法向与B一致。设回路上各点处的感生电场E与L的切线方向平行，即E的假定方向和L的绕行方向一致。

SLSdtBldE



等号左边 rEdlEEdlldELLL2

等号右边 





RrRdt

dB

Rrrdt

dB

dSdtdBSdt

B

SS2

2





所以，得到 



RrdtdBrRRrdtdBrE222

式中负号说明：如果0dtdB，E的实际方向与假定方向相反，否则为一致。 当mr10.0时，EmVdtdBr/100.524 5

当mr50.0时，EmVdtdBrR/1025.6242 当mr10.0时，EmVdtdBrR/1013.3242

7-22．解：RL电路电流的增长规律为 RIeIItLR00,1 设t时刻，电流为 RItI9.0%900

可求得 sIIRLt115.01ln0 t时刻，线圈中储存的磁能为

tLItWm221

st115.0时，JtLItWm22109.221

电源消耗的能量 JLRtRdtteRdttIWstLR3115.022115.00115.0010008.19.01







7-23．解：磁能密度为 022B

m

此区域内地磁场的总能量为 VdVWmVmm



JRhRB1833021081.6342

7-24．解：电容器两极板间位移电流为 dtdERdtdDSdtdIDd02

7-25．解：以两极板间中心轴线上某点为圆心，在两极板间作半径为r、与极板平行的圆形环路，由全电流定律，

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大学物理题库通用版-第7章-磁场习题(含答案解析)

大学物理题库通用版-第7章-磁场习题(含答案解析)

大学物理题库 第七章 磁场习题一 选择题（15）1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1(C) π2∶4 (D) π2∶8［ ］2、如图两个半径为R 的相同的金属环在a 、b 两点接触(ab 连线为环直径)，并相互垂直放置．电流I 沿ab 连线方向由a 端流入，b 端流出，则环中心O 点的磁感强度的大小为 (A) 0． (B) R I40μ． (C)RI 420μ． (D) R I 0μ． ［ ］3、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． ［ ］4、电流强度为I 的无限长载流导线弯成如图11-2所示形状，其中四分之三圆周的圆心在O点，半径为R 。

下列关于O 点磁感应强度B大小的结论中，正确的为［ ］（A ）R I R I 83400μπμ+ （B ）R I R I πμμ2400+ （C ）R I R I 83400μπμ- （D ）RI R I πμμ002+5、电流为I 的闭合载流导线形状如图1所示，其间四分之三圆周的圆心在o 点、半径为a ，正方形的边长为b ，下列关于o 点的磁感应强度B的大小结论中，正确的为[ ]（A ）b I a I πμμ428300+ （B ）bI a I πμμ002+ （C ）aIb I πμμ4200+ （D ）()b a I +πμ40I I ba 2-11图 1图6、在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为 (A)2202Ra a I ⋅πμ (B)22202Rr a a I -⋅πμ (C) 22202rR a a I -⋅πμ (D) )(222220a r R a a I -πμ［ ］7、一根无限长圆形铜导线，半径为R ，载有电流I ，在导线内部通过圆柱中心轴作一平面S ，如图11-5所示，则通过S 面单位长度面积上的磁通量m φ为[ ]（A ）R I πμ40 （B ）πμ40I （C ）R I πμ20 （D ）202RIπμ8、安培环路定理⎰∑=⋅LI l d B 0μ，下列说法中唯一正确的是[ ] （A ）环路上各点的磁感应强度B仅由环路所包围的电流产生，与环路外电流无关； （B ）若环路所包围的电流0=∑I ，则磁感应强度B在环路上各点必处处为零； （C ）对于无对称分布的电流系统，安培定律虽然成立，但却不易求解；（D ）若⎰=⋅Ll d B 0，则环路内必无电流通过。

《大学物理》第二版课后习题答案第七章

《大学物理》第二版课后习题答案第七章

习题精解7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。

解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。

因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。

根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB Rμπ=方向垂直纸面向内。

半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220444RIIdl I B R R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。

（2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。

因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。

根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB R μπ=方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为00022204428RIIdl I R B R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。

7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。

解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。

AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120(cos cos )4IB r μθθπ=- 式中120,,2r a πθθπ=== 。

所以500(cos cos ) 4.010()42I B T a μπππ=-=⨯ 方向垂直纸面向里。

大学物理 第七章 恒定磁场习题课

大学物理 第七章 恒定磁场习题课


U H j I EH vB B B l nq ldnq
IB 由霍尔电势差可测载流子浓度 n qdU H
7-21 如图所示，把一宽2.010–2m、厚1.010–3m的铜片放在磁 感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。 试问（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍耳电势差有 多大？（铜的电子浓度n=8.41028 l/m3）。
2r T V
e ev I T 2r
0 ev B 2r 4 r 2
I: 等效电流
0 I
3、载流螺绕环的磁场分布
B dl 2rB 0 NI
L
安培环路
0 NI B 2r
当R2 R1 R1 , R2时 B 0 nI
4、长直载流螺线管的磁场分布
πa 2 B1 2πr 0 I 2 ，得 πr
B1
0 Ir
2πa 2
0 I
2πr
（2）a<r<b
B2 2πr 0 I
，得
B2
（3）b<r<c 应用安培环路定理
B dl I
L 0 i
i
在b<r<c柱体内作环形回路L，而
I
i
i
π(r 2 b 2 ) I I 2 2 π(c b )
载流螺线管内
载流螺绕环内
0 NI (5).B 2r
四、安培环路定理
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 B 沿任何闭合回路L 的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的 0 倍。
B dl o I iห้องสมุดไป่ตู้
L i
1、闭合回路的选取 2、左侧积分大小 3、电流的正负
第7章 稳恒磁场习题解答

第7章 稳恒磁场习题解答

第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=，A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。

解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。

由例7-2 圆弧acb 的磁感应强度4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。

4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。

7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。

解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B 。

根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B++=。

01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为习题7-1图0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。

7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IB lμ=⨯-=⨯212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。

解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。