2013年高考数学二轮复习 第一阶段 专题六 第一节 排列、组合、二项式定理课件 理

书，则此时，共有 C13种分法，因此共有 C13A22＋C13＝9(种)，故选 B．
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6．(2020·恩施质检)将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两 个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的 选法共有__3_2__种(用数字填写答案)．
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3．(2020·山西四校联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2
个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则
不同排法的种数是
A．1 800
B．3 600
C．4 320
(B ) D．5 040
【解析】 先排除舞蹈节目以外的 5 个节目，共 A55种，再把 2 个舞 蹈节目插在 6 个空位中，有 A26种，所以共有 A55A26＝3 600(种)．
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1．求二项式与代数式积的展开式特定项系数问题的关键 一是将二项式看作一个整体，利用分配律整理所给式子；二是利 用二项展开式的通项公式，求特定项，特定项的系数即为所要求的系 数．
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2．当 n 是偶数时，中间一项(第n2＋1 项)的二项式系数最大，最大值
为
Cn2；当
2
n
是奇数时，中间两项(第n＋2 1项和第n＋2 3项)的二项式系数相
等，且同时取得最大值，最大值为
C 或 n-1 2
n+1

6 方法共有 A2×A6＝1 440 种，其中满足甲、乙两人值班被安排 2
在相邻两天且丙在除夕值班的方法共有 A2×A5＝240 种；满足 2 5 甲、乙两人值班被安排在相邻两天且丁在初一值班的方法共有
4 C1×A2×A4＝192 种；满足甲、乙两人值班被安排在相邻两天 4 2
且丙在除夕值班、 丁在初一值班的方法共有 A2×A4＝48 种． 因 2 4 此满足题意的安排方案共有 1 440－240－192＋48＝1 056 种．
1) ×x
r
5－2r
15 1 ，要得到展开式的常数项，则 x＋x的 x 与2x－x
1 1 1 15 展开式的x相乘，x＋x的x与(2x－x) 展开式的 x 相乘，故令 5 －2r＝－1 得 r＝3，令 5－2r＝1 得 r＝2，从而可得常数项为 C3×22×(－1)3＋C2×23×(－1)2＝40. 5 5
答案：48
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19．解析：依题意知，二项式（ x 4
1 x
）n 展开式中的第 5 项是
T5=C n · x
4
n-4
1 x
= C 4 ·n-6,又其第 5 项是常数项，于是有 x n
n-6=0，所以 n=6，其展开式中各项的二项式系数之和为 26=64
答案：64
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20． 解析： 显然 card(M)＝10 表示集合 M 中有 10 个元素， card(A) ＝2 表示集合 A 中有 2 个元素，而 A⊆X⊆M，所以集合 X 中 可以只含 A 中的 2 个元素，也可以除了 A 中的 2 个元素外， 在剩下的 8 个元素中任取 1 个、2 个、3 个、…、8 个，共有
考点例题
第 一 阶 段
专 题 六

2013年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【答案】D2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．279【答案】B3 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．168【答案】D5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】B6 ．（2013年上海市春季高考）10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x【答案】C7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））使得()3nx n N n+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B8 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）A ．9B ．10C ．18D ．20【答案】C9 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x>0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．15【答案】A10．（2013年高考江西卷（理））(x 2-32x )5展开式中的常数项为 （ ）A ．80B ．-80C ．40D ．-40【答案】C 二、填空题11．（2013年上海市春季高考）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________【答案】483612．（2013年高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23xy 的项的系数是_________.(用数字作答)【答案】1013．（2013年上海市春季高考）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).【答案】4514．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】48015．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答) 【答案】59016．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））6x ⎛⎝的二项展开式中的常数项为______.【答案】1517．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________. 【答案】10-18．（2013年高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =【答案】2a=-19．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.【答案】9620．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））若8x⎛⎝的展开式中4x的系数为7,则实数a=______.【答案】2121．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).【答案】480。

2013高考数学二轮复习精品资料专题10 排列、组合、二项式定理教学案（教师版）【2013考纲解读】1.理解并运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.能用计数原理证明二项式定理； 会用 二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【知识网络构建】【重点知识整合】 1．两个基本原理 (1)分类加法计数原理； (2)分类乘法计数原理； 2．排列 (1)定义；(2)排列数公式：A mn ＝n ！n －m ！(n ，m ∈N，m ≤n )；3．组合(1)定义；(2)组合数公式；(3)组合数的性质：C m n ＝C n －m n (m ，n ∈N，且m ≤n )；C m n ＋1＝C mn ＋C m －1n (m ，n ∈N，且m ≤n )．4．二项式定理(a ＋b )n 展开式共有n ＋1项，其中r ＋1项T r ＋1＝C r n a n －r b r.5．二项式系数的性质二项式系数是指C 0n ，C 1n ，…，C nn 这n ＋1个组合数． 二项式系数具有如下几个性质： (1)对称性、等距性、单调性、最值性；(2)C r r＋C r r＋1＋C r r＋2＋…＋C r n＝C r＋1n＋1；C0n＋C1n＋C2n＋…＋C r n＋…＋C n n＝2n；C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1；C1n＋2C2n＋3C3n＋…＋n C n n＝n·2n－1等．【高频考点突破】考点一两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．例1、给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种(结果用数值表示)．解析：〈1〉以黑色正方形的个数分类，①若有3个黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2个黑色正方形，则有C25＝10(种)；③若有1个黑色正方形，则有C16＝6(种)；④若无黑色正方形，则有1种．∴共4＋10＋6＋1＝21(种)．〈2〉法一：至少有2个黑色正方形相邻包括有2个黑色正方形相邻，有3个黑色正方形相邻，有4个黑色正方形相邻，有5个黑色正方形相邻，有6个黑色正方形相邻．①只有2个黑色正方形相邻，有A23＋A24＋C15＝23(种)；②只有3个黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12(种)；③只有4个黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5(种)；④只有5个黑色正方形相邻，有C12＝2(种)；⑤有6个黑色正方形相邻，有1(种)．共23＋12＋5＋2＋1＝43(种)．法二：所求事件的对立事件为“黑色正方形互不相邻”，由〈1〉知共有21种，而给6个相连正方形着黑色、白色的方案共有26种，故所求事件的种数为：26－21＝43.答案：21 43【变式探究】正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ( ) A．20 B．15C．12 D．10【方法技巧】1．在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步．每一步当中又可能用到分类计数原理．2．对于较复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当地列出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化.考点二 排列组合 1．排列数公式： A mn ＝n (n －1)…(n －m ＋1)＝n ！n －m ！.2．组合数公式： C m n＝A mn A m m＝n n －1…n －m ＋1m ！＝n ！m ！n －m ！.3．组合数的性质： ①C mn ＝C n －mn ；②C mn ＋C m －1n ＝C mn ＋1.例2、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ( )A ．72B ．96C ．108D ．144【变式探究】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________．考点三 二项式定理1．二项式定理： (a ＋b )n＝C 0n a n b 0＋C 1n an －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n.2．通项与二项式系数：T r ＋1＝C r n a n －r b r，其中C r n (r ＝0,1,2，…，n )叫做二项式系数．3．各二项式系数之和： (1)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n. (2)C 1n ＋C 3n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋…＝2n －1.4．二项式系数的性质：(1)二项式系数首末两端“等距离”相等，即C rn ＝C n －rn . (2)二项式系数最值问题当n 为偶数时，中间一项即第n2＋1项的二项式系数2C nn最大；当n 为奇数时，中间两项即第n ＋12，n ＋32项的二项式系数12Cn n-，12Cn n+相等且最大． 例3、(x ＋a x)(2x －1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ( )A．－40 B．－20C．20 D．40【变式探究】设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝__________.【方法技巧】在应用通项公式时，要注意以下几点(1)它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定．(2)T r＋1是展开式中的第r＋1项而不是第r项．(3)二项式系数与项的系数不同，项的系数除包含二项式系数外，还与a、b中的系数有关．【难点探究】难点一计数原理例1、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图18－1所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i＝1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有( )A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种难点二 排列与组合例2、在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为( )A ．78B ．114C ．108D ．120【分析】 先分组后分配，然后减去两名女医生在一个医院的情况． 【答案】B【解析】 五人分组有(1,1,3)，(1,2,2)两种分组方案，方法数是C 15C 14C 33A 22＋C 15C 24C 22A 22＝25，故分配方案的总数是25A 33＝150种．当仅仅两名女医生一组时，分组数是C 13，当两名女医生中还有一名男医生时，分组方法也是C 13，故两名女医生在一个医院的分配方案是6A 33＝36.符合要求的分配方法总数是150－36＝114.难点三 二项式定理例3、 若⎝⎛⎭⎪⎫3x －1x n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为________．1.【2012高考真题重庆理4】821⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为A.1635 B.835 C.435D.105 2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种 【答案】D【解析】从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即545=C 种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即602425=C C 种方法；第三类是取四个奇数，即144=C 故有5+60+1=66种方法。