2017年高考数学排列组合解法与技巧总结_知识点总结

高中数学的排列与组合总结在高中数学中，排列与组合是重要的概念和技巧，广泛应用于概率、统计以及其他数学领域。

通过对排列与组合的系统学习和应用，学生可以提升解决实际问题的能力和逻辑思维能力。

本文将对高中数学中的排列与组合进行总结和归纳。

一、排列排列是指将一组事物按照一定的顺序进行排列的方法。

在排列中，考虑的因素包括元素的个数和位置。

对于n个元素的排列，可以使用以下公式计算排列的数量：P(n)=n!其中，P(n)表示n个元素的排列数量，n!表示n的阶乘，即n的所有正整数连乘。

举例说明，假设有3个人A、B、C要站成一排，那么可能的排列方式有6种，分别是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。

这里n=3，所以P(3)=3!=6。

在实际问题中，排列的应用非常广泛。

比如在选择委员会成员时，如果有n个候选人，要挑选m个人，那么可能的排列数量就是P(n,m)。

二、组合组合是指将一组事物中的一部分事物挑选出来形成一种组合的方法。

与排列不同，组合不考虑事物的顺序。

对于n个元素的组合，可以使用以下公式计算组合的数量：C(n,m)=P(n,m)/m!=n!/(m!(n-m)!)其中，C(n,m)表示从n个元素中挑选m个元素的组合数量，P(n,m)表示n个元素中挑选m个元素的排列数量。

以选择考试科目的例子来说明组合的应用。

假设学生可以选择从5个科目中选修3个，那么可能的组合数量就是C(5,3)。

三、排列与组合的应用排列与组合在数学中的应用非常广泛。

以下是一些常见的应用领域：1. 概率与统计：在概率与统计中，排列与组合用于计算事件的样本空间的大小，从而计算概率。

比如投掷硬币的结果，抽取扑克牌的可能性等。

2. 组合数学：排列与组合是组合数学的重要概念，在组合数学中有着广泛的应用。

比如计算二项式系数、计算全排列等。

3. 信息论：在信息论中，排列与组合用于计算信息的熵、编码等问题。

排列与组合在信息论中的应用可以帮助我们理解信息的传输与压缩。

高考数学排列组合解题技巧总结一、定义排列：一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中任取m个元素的一个排列.组合：一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.二、学习指导1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。

组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去，集合中的元素是无序的.2、较复杂的排列组合问题一般是先分组，再排列。

必须完成所有的分组再排列，不能边分组边排列.3、排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。

弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧.4、“正难则反”是处理问题常用的策略.三、常用方法1、合理选择主元例1. 公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？例2. 公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？分析：例1中将5名乘客看作5个元素，3个空位看作3个位置，则问题变为从5个不同的元素中任选3个元素放在3个位置上，共有$A_5^3$种不同坐法。

例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂，将5个空位看作元素，而将乘客看作位置，则例2变成了例1，所以在解决排列组合问题时，合理选择主元，就是选择合适解题方法的突破口。

2、“至少”型组合问题用隔板法对于“至少”型组合问题，先转化为“至少一个”型组合问题，再用n个隔板插在元素的空隙（不包括首尾）中，将元素分成n＋1份。

例5. 4名学生分6本相同的书，每人至少1本，有多少种不同分法？解：将6本书分成4份，先把书排成一排，插入3个隔板，6本书中间有5个空隙，则分法有:$C_5^3$（种）3、注意合理分类元素（或位置）的“地位”不相同时，不可直接用排列组合数公式，则要根据元素（或位置）的特殊性进行合理分类，求出各类排列组合数。

高考数学排列与组合知识点在高考数学中，排列与组合是一个重要的知识点。

它涉及到集合中元素的选择和排列方式，充满了逻辑思维和计算技巧。

掌握好这个知识点对于高考数学的考试是至关重要的。

下面我将从几个重要方面介绍排列与组合的基础知识和解题技巧。

一、基本概念1. 排列：排列是指从给定的元素集合中选择一部分元素，按照一定的顺序排列起来。

如果从n个不同元素中选取m个元素进行排列，那么排列的数目用P(n, m)表示，其计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!其中，"!"表示阶乘运算，即n! = n(n-1)(n-2)...1。

2. 组合：组合是指从给定的元素集合中选择一部分元素，不考虑顺序的方式。

如果从n个不同元素中选取m个元素进行组合，那么组合的数目用C(n, m)表示，其计算公式为：C(n, m) = n! / [(n-m)! * m!]二、排列与组合的性质和定理1. 重复排列：当元素中有重复的情况时，排列的计算公式需要进行相应的修正。

假设有n个元素中有r1个元素相同，r2个元素相同......ri个元素相同，排列的数目可以通过以下公式计算：P(n, m) = n! / (r1! * r2! * ... * ri! * (n-m)!)2. 求整数解的排列：当要求整数解的排列时，我们可以使用分别代表每个数位的元素进行排列的方法。

比如，要求x、y、z三个整数之和为10，且满足x>0，y>0，z>0，我们可以将它们看作是从[1, 10]的元素集合中选取的排列。

3. 禁忌排列：禁忌排列是指排列中出现某些特殊情况需要剔除的情况。

比如，要求三个不同字母A、B、C排列成3位数，且BC不得出现，那么我们可以通过计算总的排列数减去BC出现的排列数得到最终的结果。

三、解题技巧1. 确定问题类型：在解决排列与组合问题时，首先需要明确题目中给出的要求是排列还是组合。

排列要考虑元素顺序，组合则不考虑。

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个 事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确 定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及 取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位 置.
果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某 8 层大楼一楼电梯上来 8 名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法
78
六.环排问题线排策略 例 6. 8 人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人
A
4 4
并从此位置把圆形展成直线其余
1
置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件
练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两 端的花盆里，问有多少不同的种法？
二.相邻元素捆绑策略 例 2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合
A
5 5
A
4 6
种
元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两 端

高中数学排列组合解题技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和考点。

它涉及到对一组对象进行有序或无序地选择和排列的问题，常常出现在数学竞赛和高考中。

掌握排列组合的解题技巧对于提高数学成绩至关重要。

本文将介绍一些常见的排列组合题型，并提供解题技巧和例题分析，帮助高中学生和家长更好地掌握这一知识点。

一、排列问题排列问题是指从给定的一组对象中，按照一定的顺序选择一部分或全部对象的问题。

常见的排列问题有全排列、循环排列和有条件的排列等。

1. 全排列全排列是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序选取m个元素进行排列的问题。

全排列的计算公式为P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n!表示n的阶乘。

例题1：从1、2、3、4中任选3个数字，共有多少种排列方式？解析：根据全排列的计算公式，P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 × 3 × 2 = 24。

因此，共有24种排列方式。

2. 循环排列循环排列是指将n个不同的元素排成一个环状，不计顺序的排列问题。

循环排列的计算公式为C(n) = (n-1)!，其中n!表示n的阶乘。

例题2：将1、2、3、4排成一个环状，共有多少种循环排列方式？解析：根据循环排列的计算公式，C(4) = (4-1)! = 3! = 3 × 2 = 6。

因此，共有6种循环排列方式。

二、组合问题组合问题是指从给定的一组对象中，按照一定的顺序选择一部分对象的问题。

与排列不同的是，组合不考虑对象的顺序，只关注对象的选择。

常见的组合问题有选择问题和有条件的组合等。

1. 选择问题选择问题是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序选取m个元素的问题。

选择问题的计算公式为C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)。

例题3：从1、2、3、4中任选3个数字，共有多少种选择方式？解析：根据选择问题的计算公式，C(4, 3) = 4! / (3! × (4-3)!) = 4! / (3! × 1!) = 4。

数学排列组合题的解题思路和方法数学排列组合题是高中数学中的重要内容之一，也是考试中常出现的题型。

解决这类题目需要掌握一定的思路和方法。

本文将介绍数学排列组合题的解题思路和方法，帮助读者更好地应对这类题目。

一、排列组合的基本概念在开始讨论解题思路和方法之前，我们先来回顾一下排列组合的基本概念。

排列是指从一组元素中选取若干个元素按一定的顺序排列的方式。

排列的公式为P(n, m)，表示从n个元素中选取m个元素排列的方式数。

组合是指从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。

组合的公式为C(n, m)，表示从n个元素中选取m个元素组合的方式数。

在解决排列组合问题时，我们需要根据题目的要求确定使用排列还是组合的方式，并结合具体情况来计算。

二、解题思路和方法1. 确定题目要求在解决排列组合题时，首先要仔细阅读题目，理解题目的要求。

明确题目要求是使用排列还是组合的方式，以及需要计算的具体数值。

2. 确定元素个数根据题目的描述，确定参与排列组合的元素个数。

通常题目中会给出元素的个数，但也有一些题目需要根据题意进行推断。

3. 确定排列还是组合根据题目的要求，确定是使用排列还是组合的方式。

如果题目要求考虑元素的顺序，则使用排列；如果题目不考虑元素的顺序，则使用组合。

4. 计算排列组合的方式数根据确定的元素个数和使用的排列组合方式，计算出排列组合的方式数。

使用相应的公式，将元素个数代入公式中进行计算。

5. 考虑特殊情况有些排列组合题目中可能存在特殊情况，需要进行额外的考虑。

例如，题目中可能要求某些元素不能重复使用，或者要求某些元素必须同时出现等。

在解题过程中，要注意这些特殊情况，并根据题目要求进行相应的调整。

6. 检查和回答问题在计算出排列组合的方式数后，要对结果进行检查，确保计算的准确性。

同时，根据题目的要求，回答问题，给出最终的答案。

三、实例分析为了更好地理解解题思路和方法，我们来看一个具体的例子。

例题：某班有10名学生，其中3名男生和7名女生，从中选取3名学生组成一支代表队，要求队伍中至少有一名男生，有多少种不同的选择方式？解题思路和方法：1. 确定题目要求：从10名学生中选取3名学生组成代表队，要求队伍中至少有一名男生。

排列组合知识点归纳总结高考题编号一：排列组合基础知识在高考数学中，排列组合是一个重要的考点。

掌握排列组合知识对于解决相关题目至关重要。

本文将对排列组合的基础知识进行归纳总结，并配以高考题进行实例分析。

1. 排列排列是从若干个元素中取出一部分元素，按照一定的顺序进行排列，形成不同的序列。

排列有两种情况：有重复元素的排列和无重复元素的排列。

1.1 有重复元素的排列当从 n 个元素中取出 r 个进行排列时（r ≤ n），若这些元素中有重复元素，则排列的总数为 P(n;r) = n! / (n1! × n2! × ... × nr!)，其中 ni 表示第 i 个元素的个数。

【例题1】：某班上有 10 名学生，其中 5 名男生和 5 名女生，现要从这 10 人中选出 3 人组成一支足球队。

求不同的组队方案数。

解：由于男生和女生分别占一定数量，该问题属于有重复元素的排列。

根据公式可知，解法为 P(5;3) = 5! / (2! × 3!) = 10 种。

1.2 无重复元素的排列当从 n 个不同元素中取出 r 个进行排列时（r ≤ n），排列的总数为P(n;r) = n! / (n-r)!。

【例题2】：有 9 个不同的球队参加一场篮球比赛。

其中第一名和第二名分别获得冠军和亚军。

请问这 9 支球队的比赛有多少种可能的结果？解：由于每个球队的位置是不同的，问题属于无重复元素的排列。

根据公式可知，解法为 P(9;2) = 9! / 7! = 72 种。

2. 组合组合是从若干个元素中取出一部分元素，不考虑顺序，形成不同的组合。

同样地，组合也有两种情况：有重复元素的组合和无重复元素的组合。

2.1 有重复元素的组合当从 n 个元素中取出 r 个进行组合时（r ≤ n），若这些元素中有重复元素，则组合的总数为 C(n;r) = (n+r-1)! / (r! × (n-1)!)。

排列组合问题的解题策略关键词：排列组合,解题策略①分堆问题；②解决排列、组合问题的一些常用方法：错位法、剪截法（隔板法）、捆绑法、剔除法、插孔法、消序法(留空法). 一、相临问题——捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。

评注：一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有种排法。

二、不相临问题——选空插入法例2．7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：种 .评注：若个人站成一排，其中个人不相邻，可用“插空”法解决，共有种排法。

三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。

例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有－3＝32个.四、特殊元素——优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。

例4．(1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种．解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有种，所以共有＝72种不同的排法.例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种排法，所以不同的出场安排共有＝252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。

排列组合知识点与方法归纳一、知识要点（1）分类计数原理与分步计算原理（1）分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ m n种不同的方法。

（2）分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1× m2×…× m n种不同的方法。

（2）排列a)定义从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 .b)排列数的公式与性质a)排列数的公式： =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）=特例：当m=n时， =n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1规定：0！=1b)排列数的性质：（Ⅰ） =（Ⅱ）（Ⅲ）（3）组合a)定义a)从n个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合b)从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。

b)组合数的公式与性质a)组合数公式：（乘积表示）（阶乘表示）特例：b)组合数的主要性质：（Ⅰ）（Ⅱ）（4）排列组合的区别与联系（1）排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。

因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

（2）注意到获得（一个）排列历经“获得（一个）组合”和“对取出元素作全排列”两个步骤，故得排列数与组合数之间的关系：二、经典例题例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式是（）A .5种 B.6种 C. 7种 D. 8种解：注意到购买3片软件和2盒磁盘花去320元，所以，这里只讨论剩下的180元如何使用，可从购买软件的情形入手分类讨论：第一类，再买3片软件，不买磁盘，只有1种方法；第二类，再买2片软件，不买磁盘，只有1种方法；第三类，再买1片软件，再买1盒磁盘或不买磁盘，有2种方法；第四类，不买软件，再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘，有3种方法；于是由分类计数原理可知，共有N=1+1+2+3=7种不同购买方法，应选C。

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比越来越高，且出现的形式多种多样。

下面店铺给你分享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。

高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

高三数学排列组合知识点归纳总结数学是一门需要大量的思考和应用的学科，其中排列组合是数学中的一个重要部分。

在高三数学学习中，排列组合也是必修的一个内容，掌握了排列组合的知识，既能够帮助我们解决实际问题，又能够培养我们的思维能力和数学思维方式。

本文将对高三数学中的排列组合知识点进行归纳总结。

一、排列问题排列是指将若干个不同的元素按照一定的顺序排列起来，根据实际问题的不同，排列分为不放回排列和放回排列。

1. 不放回排列不放回排列的特点是每次抽出一个元素后不再放回，下一次的抽取范围减少一个元素。

例如，将10个不同的球依次排列，共有多少种排列方式？解法：根据乘法原理，第一个球有10种选择，第二个球有9种选择……依次类推，最后一个球有1种选择，因此共有10*9*…*1=10!种排列方式。

2. 放回排列放回排列的特点是每次抽出一个元素后将其放回，下一次的抽取范围不变。

例如，将10个不同的球排列，每次抽取时都将球放回，共有多少种排列方式？解法：与不放回排列不同，放回排列时每次抽取的元素都是独立的，因此每个位置上都有10种选择，所以共有10*10*…*10=10^n种排列方式。

二、组合问题组合是指从若干个不同的元素中取出一部分元素，不考虑其顺序，根据实际问题的不同，组合分为不放回组合和放回组合。

1. 不放回组合不放回组合的特点是每次抽取一个元素后不再放回，下一次的抽取范围减少一个元素。

例如，从10个不同的球中取出3个球，共有多少种组合方式？解法：根据组合的定义，只要选择了球，无论其顺序如何，都算作同一种组合方式。

所以，共有C(10,3) = 10!/(3!*(10-3)!)种组合方式。

2. 放回组合放回组合的特点是每次抽取一个元素后将其放回，下一次的抽取范围不变。

例如，从10个不同的球中取出3个球，每次抽取时都将球放回，共有多少种组合方式？解法：与不放回组合不同，放回组合时每次抽取的元素都是独立的，因此每个位置上都有10种选择，所以共有C(10+3-1,3) = C(12,3) =12!/(3!(12-3)!)种组合方式。

排列组合知识点归纳总结高考一、简介排列组合是数学中的一个重要分支，也是高考数学考试中常见的题型。

掌握排列组合的知识，不仅可以帮助我们解决实际问题，还有助于提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将对排列组合的基本概念、计算公式以及应用进行总结和归纳。

二、基本概念1. 排列排列是从给定的若干个元素中，取出一部分元素，按照一定的顺序进行排列。

排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n - m)!2. 组合组合是从给定的若干个元素中，取出一部分元素，不考虑其顺序，进行组合。

组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! * (n - m)!)三、排列组合的计算公式1. 排列当元素可以重复使用时，排列的计算公式为：A'(n,m) = n^m2. 组合当元素可以重复使用时，组合的计算公式为：C'（n，m）= C（n+m-1，m）四、应用1. 随机抽奖在某次抽奖活动中，参与者共10人，要从中抽取3名幸运儿，问有多少种可能的结果？解题思路：这是一个组合问题，从10人中抽取3人，不考虑顺序。

根据组合的计算公式C(n,m) = n! / (m! * (n - m)!), 可以得出C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种可能的结果。

2. 配对组合在某次活动中，有5对情侣参加，要求每对情侣都不跟自己的伴侣配对，问有多少种可能的配对方式？解题思路：这是一个排列问题，每对情侣都有两种可能的配对方式。

根据排列的计算公式A(n,m) = n! / (n - m)!, 可以得出A(10,5) = 10! / (10 - 5)! = 30,240 种可能的配对方式。

3. 买彩票中奖某彩票号码由6个数字组成，开奖时从0-9之间随机选择6个数字作为中奖号码，以每注彩票中奖概率为4‰，购买一张彩票的中奖概率是多少？解题思路：这是一个组合问题，从10个数字中选择6个数字作为中奖号码，不考虑顺序。

排列组合解题方法总结1. 前言在数学中，排列组合是一种重要的数学概念，它在各个领域都有着广泛的应用。

排列和组合问题通常涉及到从给定的元素集中选择特定数量的元素并进行排列或组合的方式。

本文将对排列和组合的解题方法进行总结和归纳，希望能帮助读者更好地理解和应用这些方法。

2. 排列问题排列是从给定的元素集中选择特定数量的元素进行排序的方式。

在解决排列问题时，我们常常使用以下两种常见的解题方法：2.1. 乘法法则乘法法则是一种直观且常用的解决排列问题的方法。

根据乘法法则，如果有n个元素要进行排列，第一个位置上有n种选择，第二个位置上有n-1种选择，以此类推，直到最后一个位置上只剩下1种选择。

因此，总的排列数为 n * (n-1) * … * 2 * 1，即 n!（阶乘）。

例如，如果有4个元素要进行排列，那么一共会有 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 种排列方式。

2.2. 公式法除了乘法法则，我们还可以使用公式来求解排列问题。

根据排列的定义，如果从n个元素中选择r个元素进行排列，并且排列顺序很重要，那么排列数可以由下面的公式给出：P(n, r) = n! / (n - r)!其中P(n, r)表示从n个元素中选择r个元素进行排列的方式数。

3. 组合问题组合是从给定的元素集中选择特定数量的元素并形成一个子集的方式。

在解决组合问题时，我们常常使用以下两种常见的解题方法：3.1. 公式法根据组合的定义，如果从n个元素中选择r个元素进行组合，并且组合顺序不重要，那么组合数可以由下面的公式给出：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)其中C(n, r)表示从n个元素中选择r个元素进行组合的方式数。

3.2. 递推法递推法是一种通过递推关系来解决组合问题的方法。

根据组合的性质，我们可以得到以下递推关系式：C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r)通过逐步推导，可以从基础情况开始递推计算出组合数。

高中数学排列组合知识点总结排列组合是高中数学中的一个重要概念，涉及到数学中的选择、排列和组合等问题。

在解决实际问题中，排列组合常常能够提供有效的理论框架和计算方法。

本文将对高中数学中的排列组合知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用这一内容。

一、基本概念在开始讨论排列组合知识点之前，先来明确一些基本概念。

1.排列（Permutation）指的是从给定的一组元素中选出若干个元素按照一定的顺序进行排列。

2.组合（Combination）指的是从给定的一组元素中选出若干个元素进行组合，不考虑其顺序。

二、排列计算1.排列定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列。

记作A(n,m)或P(n,m)。

2.排列计算公式：A(n,m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，表示从1到n的所有正整数相乘。

三、组合计算1.组合定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行组合，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合。

记作C(n,m)。

2.组合计算公式：C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)四、问题求解1.排列问题求解步骤：a.明确问题的条件和要求；b.根据问题的条件和要求确定排列的范围和规模；c.根据排列计算公式进行计算；d.根据问题的要求进行答案的整理和归纳。

2.组合问题求解步骤：a.明确问题的条件和要求；b.根据问题的条件和要求确定组合的范围和规模；c.根据组合计算公式进行计算；d.根据问题的要求进行答案的整理和归纳。

五、常见问题类型1.选择问题：从给定的选项中选择若干个进行排列或组合。

2.分组问题：将一组元素进行分组排列或组合。

3.座位问题：将若干个人或物品按不同的排列规则安排座位。

4.商业问题：涉及到商品的排列和组合。

5.应用问题：将排列组合运用到实际生活和科学研究中。

六、应用示例1.案例一：某队伍有7名运动员，其中需要选出3名队员参加比赛，有多少种不同的选择方式？解答：根据组合计算公式C(7,3)，可以得到答案为35种。

排列组合二项定理知识点总结一、两个原理.1. 乘法原理、加法原理.2. 可以有重复元素．．．．．．．的排列. 从m 个不同元素中，每次取出n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n 个元素可重复排列数m ·m ·… m = m n .. 例如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：n m 种） 二、排列.1. ⑴对排列定义的理解.定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数.从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示.⑷排列数公式：),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m∈≤-=+--=注意：!)!1(!n n n n -+=⋅ 规定0! = 1111--++=⋅+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 11--=m n m n nA A 规定10==n n n C C 2. 含有可重元素．．．．．．的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ，且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于!!...!!21k n n n n n =.例如：已知数字3、2、2，求其排列个数3!2!1)!21(=+=n 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数1!3!3==n .三、组合.1. ⑴组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.⑵组合数公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m nm mm nm n -=+--== ⑶两个公式：①;m n n m n C C -= ②mn m n m n C C C 11+-=+①从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有1m n 111m nC C C--=⋅一类是不含红球的选法有mn C ）②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-1个元素，所以有C 1-m n ，如果不取这一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C m n 种，依分类原理有m n m n m n C C C 11+-=+.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从n 个不同元素中取出m 个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.⑸①几个常用组合数公式nn nn n n C C C 2210=+++ 11111121153142011112++--++++++-+=+==++=+++=+++k n k n k n k n m n m m n m m m m m m n n n n n n n n C n C k nC kC C C C C C C C C C C C②常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法. 如：)!1(11)!1(!43!32!21+-=++++n n n （利用!1)!1(1!1n n n n --=-） ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法. v.递推法（即用mn m n m n C C C 11+-=+递推）如：413353433+=+++n n C C C C C .vi. 构造二项式. 如：nn n n n n C C C C 222120)()()(=+++证明：这里构造二项式n n n x x x 2)1()1()1(+=++其中n x 的系数，左边为22120022110)()()(n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C +++=⋅++⋅+⋅+⋅-- ，而右边nn C 2=四、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型： ①直接法. ②排除法.③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某)(n m m ≤个元素必相邻的排列有m m m n m n A A ⋅+-+-11个.其中11+-+-m n m n A 是一个“整体排列”，而mm A 则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-2n A 2211A A n ⋅-.②有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有2211A A n n ⋅--. ③有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有112--⋅n n n A A .注：①③区别在于①是确定的座位，有22A 种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不确定性.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.例如：n 个元素全排列，其中m 个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？mm n mn mn AA1+---⋅（插空法），当n – m+1≥m, 即m ≤21+n 时有意义.⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n 个元素进行全排列有nn A 种，)(n m m 个元素的全排列有mm A 种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，共有m mn n A A 种排列方法.例如：n 个元素全排列，其中m 个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？ 解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n ！/ m ！；解法二：（比例分配法）mm n n A A /.⑦平均法：若把kn 个不同元素平均分成k 组，每组n 个，共有k knnn n k n kn A C C C )1(-⋅.例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有3!224=C （平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？ （!2/102022818C C C P =）注意：分组与插空综合. 例如：n 个元素全排列，其中某m 个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有mm m m n m n m n A A A /1+---⋅，当n – m+1 ≥m, 即m≤21+n 时有意义.⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：124321=+++x x x x 的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为4321,,,x x x x 显然124321=+++x x x x ，故（4321,,,x x x x ）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解),,,(4321y y y y ，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数311C.1x 2x 3x 4注意：若为非负数解的x 个数，即用n a a a ,...,21中i a 等于1+i x ，有A a a a A x x x x n n =-+-+-⇒=+++1...11 (21321)，进而转化为求a 的正整数解的个数为1-+n n A C .⑨定位问题：从n 个不同元素中每次取出k 个不同元素作排列规定某r 个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有rk r n r r A A --.例如：从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：11--m n A ；不在某一位置上：11---m n m n A A 或11111----⋅+m n m m n A A A （一类是不取出特殊元素a ，有mn A 1-，一类是取特殊元素a ，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样的） ⑩指定元素排列组合问题.i. 从n 个不同元素中每次取出k 个不同的元素作排列（或组合），规定某r 个元素都包含在内 。

高中数学知识点总结及公式大全排列组合与概率的组合与排列问题高中数学知识点总结及公式大全：排列组合与概率一、排列与组合基础知识在学习排列组合与概率之前，我们首先需要了解一些基础的排列与组合知识。

1. 排列排列是从一组元素中选取出若干元素按照一定的顺序排列的方式。

这些元素可以是数字、字母、物品等。

如果从 n 个元素中选取 m 个进行排列，则表示为 P(n, m) 或 nPm，排列的公式为：P(n, m) = n! / (n - m)!2. 组合组合是从一组元素中选取出若干元素而不考虑顺序的方式。

与排列不同，组合只关心元素的选择而不涉及元素的顺序。

如果从 n 个元素中选取 m 个进行组合，则表示为 C(n, m) 或 nCm，组合的公式为：C(n, m) = n! / [m! * (n - m)!]二、排列组合的应用排列组合的应用广泛，不仅限于数学领域，在实际生活中也能见到许多与排列组合相关的问题。

下面列举几个常见的应用场景：1. 抽奖问题在抽奖活动中，我们常会遇到从一堆奖品中抽取若干个奖品的问题，这就涉及到组合的应用。

2. 选课问题学校的选课系统通常会要求学生从众多课程中选择若干门进行学习，这就是一个排列问题。

3. 组队问题在进行体育竞赛或其他集体活动时，我们需要将一群人分成几个小组，这就是一个组合问题。

三、排列组合的公式总结在实际应用中，我们常常需要用到排列组合的公式来解决问题。

下面是一些常见的排列组合公式：1. 排列公式：- 样本不放回排列：P(n, m) = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n - m + 1)- 样本放回排列：P(n, m) = n^m2. 组合公式：- C(n, m) = C(n, n - m)- C(n, m) = P(n, m) / m!- C(n, m) * C(m, k) = C(n, k) * C(n - k, m - k)四、概率与排列组合的关系排列组合与概率有着密切的关系，概率问题常常需要借助排列组合的概念来求解。

排列组合解题技巧归纳总结教学内容1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？443解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。