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1 / 20 第1章 信号与系统的基本概念
1.1引言
系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。
我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。
很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。
隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(intv（测量系统输入信号）和测量得到的波形)(outtv（测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统概念，公式集：
第一章：概论
1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容）
2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：
1.复数的两种表示方法：设C为复数，a、b为实数。
常数形式的复数C=a+jb a为实部，b为虚部；
或C=|C|ejφ，其中，22||baC+=为复数的模，tanφ=b/a，φ为
复数的辐角。（复平面）
2.欧拉公式：wtjwtejwtsincos+=（前加-，后变减）
第三章：正交函数集及信号在其上的分解
1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21tftftfFn=
如果满足：niKdttfjidttftf
iT
TiT
Tji
2,1)(0)()(
2
12
12===
则称集合F为正交函数集
如果niKi,2,11==，则称F为标准正交函数集。
如果F中的函数为复数函数
条件变为：niKdttftfjidttftf
iT
TiiT
Tji
2,1)()(0)()(
2
12
1**
===
其中)(*tfi为)(tfi的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：
一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；
正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；
在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数
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在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：
如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交
集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()tgn,tg,tg,tg321之外，不存在函数x（t）
()2
120t
tdttx，满足等式：()()=2
10t
tidttgtx，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统基本概念
信号与系统是信号处理领域的基本概念。信号指的是随时间变化的物理量或信息，可以是连续的或离散的。系统是对信号进行处理、传输或变换的过程或装置。
信号可以分为连续信号和离散信号。连续信号是随时间连续变化的信号，可用连续函数表示。离散信号是在一些特定时刻取值的信号，可用数列表示。
系统可以分为线性系统和非线性系统。线性系统满足叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合。非线性系统则不满足这一性质。
信号与系统的关系可以用系统的输入和输出表示。输入信号经系统处理后，得到输出信号。
信号可以通过系统进行传输、处理或变换。常见的系统包括滤波器、放大器、变换器等。
信号与系统在通信、图像处理、音频处理等领域有广泛应用。通过对信号和系统进行研究，可以实现信号的提取、增强、压缩等操作，从而得到想要的结果。
《信号与系统》自测题
第1章 信号与系统的概念
一、填空题
1、描述信号的基本方法有 数学表达式 、 波形 。
2、()Sat信号又称为 抽样信号或取样信号 。
3、()dutdt()t。
4、()t()t（用单位冲激函数表示）。
5、对于一个自变量无穷但能量有限的信号，其平均功率为0。
6、对于下图示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)utututut。
t32()ft1123
7、2(321)(1)tttdt 6 。
8、525(32)(1)tttdt 0 。
9、00()(2)ttuttdt
0 （已知00t）。
10、0()(2)3td
-6 。
11、0sin()[(1)(1)]2tttdt
1 。
12、0sin()(1)2ttdt 1
。
13、系统的数学描述方法有 输入输出描述法 和 状态变量描述法
。
14、满足 齐次性 和 可加性或叠加性 条件的系统称为线性系统。
15、若某系统是时不变的，则当()()fftyt系统，应有()dftt系统()dytt。
16、系统对()ft的响应为()yt，若系统对0()ftt的响应为0()ytt，则该系统为
时不变
系统。
17、连续系统模拟中常用的理想运算器有 加法器 、 数乘器 、 乘法器
、
延时器 和 积分器 。 18、离散系统模拟中常用的理想运算器有 加法器 、 数乘器 、 乘法器 和
