下载文档原格式
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
信号与系统考研笔记一、信号与系统的基本概念1.信号的定义和分类：信号可以分为确定性信号和随机信号，周期信号和非周期信号，连续时间信号和离散时间信号等。
2.系统的定义和分类：系统可以分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变系统，连续时间和离散时间系统等。
3.信号的基本运算：包括信号的加法、减法、乘法、除法等基本运算。
4.系统的基本运算：包括系统的串联、并联、反馈等基本运算。
二、傅里叶变换1.傅里叶级数和傅里叶变换的定义：傅里叶级数用于表示周期信号，而傅里叶变换则用于表示非周期信号。
2.傅里叶变换的性质：包括对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性、相关与自相关特性等。
3.傅里叶变换的应用：包括频域分析、系统响应分析、滤波器设计等。
三、拉普拉斯变换和Z变换1.拉普拉斯变换的定义和性质：拉普拉斯变换是用来分析具有无穷大的时间域信号的一种方法。
2.Z变换的定义和性质：Z变换是用来分析离散时间信号的一种方法。
3.拉普拉斯变换和Z变换的应用：包括系统响应分析、控制系统设计等。
四、线性时不变系统1.LTI系统的定义和性质：LTI系统是指具有线性特性和时不变特性的系统。
2.LTI系统的分析和设计：包括系统的频率响应分析、系统稳定性分析、系统均衡和滤波等。
3.LTI系统的状态空间表示：包括状态空间模型的建立、系统的稳定性和可控性分析等。
五、采样定理和离散傅里叶变换1.采样定理的理解和应用：采样定理规定了采样频率和信号带宽之间的关系，对于连续时间信号的离散化采样具有重要意义。
2.DFT的理解和应用：DFT是离散时间信号的一种基本运算，可以用于信号的分析和处理。
3.快速傅里叶变换（FFT）的理解和应用：FFT是一种高效计算DFT的算法，可以大大提高信号处理的速度和效率。
六、信号与系统的应用和实践1.数字信号处理的应用和实践：包括数字滤波器设计、数字波形合成、数字音频处理等。
信号与系统基本概念
一.常用信号
ε(t) δ(t) cos(ωt+Ф) e st
ε(k) δ(k) cos(ωk+Ф) a k e sk
二.信号常用运算
x(t)=x1(t)+x2(t) x(k)=x1(k)+x2(k)
x(t)=x1(t)-x2(t) x(k)=x1(k)-x2(k)
x(t)=x1(-t) x(k)=x1(-k)
x(t)=x1(t-t0) x(k)=x1(k-k0)
x(t)=x1(at) x(k)=x1(ak)
x(t)=x1(at-t0) x(k)=x1(ak-k0)
x(t)=dx1(t)/dt x(k)=x1(k)-x1(k-1)
ex1:
y(t)=(t+2)*(ε(t+2)-ε(t)) +2ε(t)-2ε(t-2)
y(1-2t)=?
三.周期信号与非周期信号
f(t+T)=f(t) f(n+N)=f(n)
ex2:
f(k)=cos(2k)
g(k)=cos(π/3k)+cos(π/4k)
周期信号?
f(k): N=2π/2=π
g(k): N=m1*N1=m2*N2
N1=2π/(π/3)=6
N2=8;
N=m1*6=8*m2
N=m1*3=4*m2
m1=4 m2=3
N=4*6=24;
四.奇偶函数
x(-t)=x(t)
x(-t)=-x(t)
五.系统分类
LTI----线性时不变系统
1.线性与非线性系统
线性:
零状态下:
a1*x1(t)+a2*x2(t) a1*y1(t)+a2*y2(t)
a1*x1(k)+a2*x2(k) a1*y1(k)+a2*y2(k)
2.时不变与时变系统
时不变
x(t-t0) y(t-t0)
x(k-k0) y(k-k0)
ex3:
y(t)=x(t)*cos (ωC t)
线性? 时不变?
If x(t)= a1*x1(t)+a2*x2(t)
Then
y(t)=(a1*x1(t)+a2*x2(t)) *cos (ωC t)
= a1*x1(t) *cos (ωC t)+ a2*x2(t)* cos (ωC t)
=a1*y1(t)+a2*y2(t)
线性
if x(t)=x1(t-t0)
y(t)=x(t)*cos (ωC t)
= x1(t-t0) *cos (ωC t)
y1(t-t0)=x1(t-t0)*cos (ωC t-ωC t0)
y(t)!= y1(t-t0)
时变
3.因果与非因果系统
1)
y(t)=f(x(t))
y(t) 仅与现在和过去的x值有关(x(t-τ) τ>=0)
y(k)=f(x(k))
y(k) 仅与现在和过去的x值有关(x(k-n) n>=0)
2)
LTI
h(t)=0 t<0
h(k)=0 k<0
3)
LTI
H(s) ROC: Right-half plane
H(z) ROC: Exterior of a Circle (+∞)
H(s) rational
ROC: Right-half plane to the rightmost pole H(z) rational
ROC: Exterior of a Circle
outside the rightmost pole
the order of numerator
<= the order of denominator
ex4:
y(n) =x(n)+1/3x(n-1)
h(n)=(1/2) kε(k)
H(z)=(1+1/3z-1)/(1-1/2z -1)
ROC |z|>1/2
3.稳定与非稳定系统
1)
BIBO
x(t) 有界y(t) 有界
x(k) 有界y(k) 有界
2）
LTI
∫-∞+∞|h(τ)|/dτ<+∞
∑k=-∞+∞|h(k)|<+∞
3)
LTI
H(s) ROC Include jw axis
H(Z) ROC Include |z|=1
Rational & Causal
H(s) Poles lie in left-half of s-plane
=real part of poles <0
H(Z) Poles lie inside unit circle
= |pi|<1
ex5:
y(n) =x(n)+1/3x(n-1)
h(n)=(1/2) kε(k)
H(z)=(1+1/3z-1)/(1-1/2z -1)
ROC |z|>1/2。
