第1章 信号与系统的基本概念

其中包含的信息。

在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。

3、信号反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。

为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。

信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。

根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。

在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。

同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。

因此，研究电信号具有重要意义。

在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。

信号举例信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象，如，声音和图像（屏幕）。

日本人寻找大庆60年代初日本某咨询公司从我国公开发行的《人民画报》照片上发现北京的公共汽车上没有气包了，而这气包正是中国缺油的标志，这个微小的变化使他们推断出中国一定找到了大油田。

事隔不久，《人民日报》刊登了《大庆精神大庆人》的文章，肯定中国有了大油田，日本人储存了这个信息。

1966年7月《人民画报》刊登了王进喜的照片，照片上的王进喜戴着厚厚的皮帽。

日本人从照片上帽子的保暖性判断，大庆在零下30多度的地区，从帽子的式样分析，很可能在中国的东北地区，再从冬天的温度测算大体的纬度得出结论，大庆大致在哈尔滨到齐齐哈尔之间。

这当然还只是推测。

为了验证这些推测，他们又利用来中国的机会，测量了运送原油的火车上的灰尘厚度。

火车在大地上行走，不断积累着灰尘。

从灰尘的厚度可以测算火车行走的时间和从出发地到目的地北京之间的距离。

灰尘厚度表示的时间和距离与日本人从帽子上的信息所作的分析是一致的。

1966年，中国官方报纸在介绍王铁人时提到了马家窑这个地方，在报道中举了王进喜等石油工人是靠人推肩把钻机运送到现场的例子。

日本人从这篇报道中认为，大庆油田离车站不远，如果很远，是无法用人力搬运的。

既然在马家窑，日本人就从精确的地图上找到了马家窑。

日本人还从当地的地质结构推测松辽盆地一带称为大庆油田，对大庆油田的规模有了比较准确的认识。

第1章 信号与系统的基本概念基本要求1. 了解信号与系统的基本概念与定义，信号与系统的关系；2. 了解信号的分类及时域描述方法，掌握常用信号()t δ、()U t 、sin()t ωθ+、t e α (α为实数)、st e (s j σω=+)、()Sa t 、sgn()t 的特点、性质，能画出它们的波形图；3. 了解信号的时域分解方法与信号的基本运算方法，掌握信号的波形变换[包括压缩、扩展、移位、反褶(倒置)、比例改变等]；4. 了解系统的分类及描述系统的方法，了解连续时间系统的数学模型及方框图模型；5. 了解系统的线性、时不变性、因果性和可逆性，初步学会相应的判断方法。

公式摘要1.2.1基本信号的定义1. 单位阶跃信号：1,()0U t ⎧=⎨⎩ 00t t >< 2. 符号函数：1,0sgn()1,0t t t >⎧=⎨-<⎩3. 冲激函数()t δ的定义：()1()0,0t dt t t δδ+∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰4. 抽样信号：sin ()t Sa t t= 5. 冲激偶信号：()()d t t dtδδ'= 1.2.2冲激函数()t δ的性质1. 与普通函数相乘：()()(0)()f t t f t δδ=，注意：()()t t δδ⋅无意义。

2. 抽样性：()()(0)f t t dt f δ+∞-∞=⎰，00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=⎰3. ()t δ是偶函数：()()t t δδ-=4. 与阶跃函数的关系：()()()()t d u t d u t t dtδττδ-∞==⎰ 5. 与冲激偶函数的关系：()()d t t dtδδ'= 6. 尺度变换：1()()at t aδδ=(0)a ≠ 7. 卷积运算：111212()()()()()()()()()()()()f t t f t t t t f t t t f t t t t t t t t t δδδδδδδδ*=*=*-=--*-=--1.2.3 冲激偶()t δ'的基本性质1. ()t δ'是奇函数：()()t t δδ''-=-2. 与普通函数相乘：()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-3. 尺度变换： 11()()at t a aδδ''= 4. 卷积运算：()()()d f t t f t dtδ'*=，00()()()f t t t f t t δ''*-=- 5. 积分：()()()()()0()()(0),()()(1)(0)t k k k t d t t dt t f t dt f t f t dt f δτδδδδ-∞+∞-∞+∞+∞-∞-∞'='=''=-=-⎰⎰⎰⎰ 1.2.4信号的时域分解1. 直流分量与交流分量： ()()D A f t f f t =+2. 偶分量与奇分量： ()()()e o f t f t f t =+ 其中偶分量1()[()()]2e f t f t f t =+-，奇分量1()[()()]2o f t f t f t =-- 3. 脉冲分量：()()()f t f t d τδττ+∞-∞=-⎰0()()()()df f t u t u t d d ττττ-∞=-⎰1.2.5线性时不变因果特性若线性时不变因果系统的激励信号为()e t ，响应为()r t ，则该系统具有下列特性1. 叠加性与齐次性： 1212()()()()ae t be t ar t br t +→+2. 时不变特性： 00()()e t t r t t -→-3. 微分特性：()()d d e t r t dt dt → 4. 积分特性： 00()()t te d r d ττττ→⎰⎰ 5. 因果性：若0t t <时 ()0e t =，则0t t <时 ()0r t =考试范围1. 信号的分类（1）区分模拟、连续时间离散幅度、抽样和数字信号。

信号与线性系统复习提纲第一章信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换.图解时应注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。

4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义阶跃函数和冲激函数的微积分关系冲激函数的取样性质（注意积分区间）；;5．系统的描述方法数学模型的建立:微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连)，延时单元(离）由时域框图列方程的步骤。

6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性.时不变性：常参量LTI系统的数学模型:线性常系数微分(差分）方程（以后都针对LTI系统）LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章连续系统的时域分析1．微分方程的经典解法：齐次解+特解(代入初始条件求系数）自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法)全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性特别说明：特解由激励在t>0时或t〉=0+的形式确定2．冲激响应定义，求解(经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性阶跃响应与的关系3．卷积积分定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积的图示解法(了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）；卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解)第三章离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态(是），而初始条件（指的是）2．单位序列响应的定义，的定义,求解（经典法)；若方程右侧是激励及其移位序列时,注意应用线性时不变性质求解阶跃响应与的关系3．卷积和定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积和的作图解与的卷积和；结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。

信号与系统的重点、难点及疑点第一章 信号与系统的基本概念1、信号、信息与消息的差别？答：消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等；信号：随时间变化的与消息一一对应的物理量；信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容？答：应注意信号的基本特征，标出信号的初值，终值及一些关键值，如极大值和极小值等，同时注意阶跃信号，冲激信号的特点等。

3、什么是奇异信号？答：函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。

较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号δ(t )和单位阶跃信号u(t )。

4、什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号在0t =处的值是多少？答：单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：10()00t u t t >⎧=⎨<⎩ 它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。

在郑君里这本书中单位阶跃信号在0t =处没有定义。

5、单位冲激信号的物理意义是什么？答：冲激信号：它是一种奇异函数，它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。

其重要特性是筛选性，即：()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==⎰⎰ 6、为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？答：为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单的信号之和。

分解角度不同，可以分解为不同的分量。

常用的分解方法有：直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。

7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统？答：若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关，而与该时刻的激励信号无关，则该系统为因果系统。

8、什么样的系统是线性时不变系统？答：同时满足线性（包括叠加性和均匀性）以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。

《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类：连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章：线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质：叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章：信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章：傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章：傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章：拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章：Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章：现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换（FFT）数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章：随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类：窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类：白噪声、带噪声等第十二章：线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章：非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章：现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章：信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念：理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。

信号与系统第三版课后习题答案信号与系统第三版课后习题答案信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程，它是研究信号的产生、传输、处理和识别的学科。

在学习这门课程时，课后习题是非常重要的，它可以帮助我们巩固所学的知识，并且提高解决问题的能力。

下面是信号与系统第三版课后习题的答案。

第一章：信号与系统的基本概念1. 信号是指随时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量。

系统是指能够对输入信号进行处理并产生输出信号的物理设备或数学模型。

2. 连续时间信号是在连续时间范围内定义的信号，可以用连续函数表示。

离散时间信号是在离散时间范围内定义的信号，可以用数列表示。

3. 周期信号是指在一定时间间隔内重复出现的信号，具有周期性。

非周期信号是指不具有周期性的信号。

4. 奇对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=-f(-t)。

偶对称信号是指关于原点对称的信号，即f(t)=f(-t)。

5. 系统的线性性质是指系统满足叠加原理，即对于输入信号的线性组合，输出信号也是这些输入信号的线性组合。

6. 系统的时不变性质是指系统对于不同时间的输入信号，输出信号的特性是不变的。

7. 系统的因果性质是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号，而不依赖于未来的输入信号。

第二章：连续时间信号与系统的时域分析1. 奇偶分解是将一个信号分解为奇对称和偶对称两个部分的过程。

奇偶分解的目的是简化信号的处理和分析。

2. 卷积是信号处理中常用的一种操作，它描述了两个信号之间的相互作用。

卷积的定义为：y(t) = ∫[x(τ)h(t-τ)]dτ。

3. 系统的冲激响应是指系统对于单位冲激信号的输出响应。

冲激响应可以用来描述系统的特性和性能。

4. 系统的单位阶跃响应是指系统对于单位阶跃信号的输出响应。

单位阶跃响应可以用来描述系统的稳定性和响应速度。

5. 系统的单位斜坡响应是指系统对于单位斜坡信号的输出响应。

单位斜坡响应可以用来描述系统的积分特性。

《信号与系统》基础知识学习指导第一章 信号与系统的基本概念1．单位冲激信号的脉冲幅度为 ，脉冲强度为 ，持续时间为 。

2．单位抽样序列 （是/不是）奇异函数。

3．离散信号两个序号之间的序列值为 （零/无定义）。

4．虚指数序列的低频位置位于π的 倍附近，高频位置位于π的 倍附近。

5．虚指数序列的谐波个数为 （有限/无限）多个。

6．线性系统的三个性质为 、 和 。

7．系统的输出是由输入引起的，它的输出不能领先于输入，这种性质称为 。

8．若系统输入有界输出也有界，则系统满足 性。

9．系统输入输出关系为)()(t y t x →，若其满足)()(00t t y t t x -→-，则其具有 性。

10．积分t t t t t d )1()835(2426⎰---+++δ的结果为 。

11．普通函数)(t x 与)(0t t -δ的乘积为 。

第二章 连续时间系统的时域分析1．连续时间系统的时域数学模型为 。

2．系统的微分方程的齐次解为系统的 响应，特解为系统的 响应。

3．系统的单位冲激响应和阶跃响应都属于系统的 （零输入/零状态/全）响应。

4．单位冲激响应是单位阶跃响应的 （微分/积分）。

5．因果的LTI 系统的单位冲激响应)(t h 应满足的条件是 。

6．稳定的LTI 系统的单位冲激响应)(t h 应满足的条件是 。

7．系统的单位冲击响应)(t h 与输入)(t x 的卷积)()(t h t x *代表系统的 响应。

8．两个子系统)(1t h 和)(2t h 串联组成的系统的单位冲激响应为 。

9．两个子系统)(1t h 和)(2t h 并联组成的系统的单位冲激响应为 。

10．普通函数)(t x 与)(0t t -δ的卷积为 。

11．恒等系统的单位冲激响应为 。

12．积分系统的单位冲激响应为 。

13．微分系统的单位冲激响应为 。

第三章 离散时间系统的时域分析1．离散时间系统的时域数学模型为 。

2．系统的单位抽样响应和阶跃响应都属于系统的 （零输入/零状态/全）响应。

信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。

我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。

我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。

更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。

我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。

例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。

系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。

很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。

隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。

信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。

在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。

信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。

系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。

系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。

这些区别导致分析方法的重要差别。

本课程的内容限于线性时不变系统。

我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。

例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。