第1章 信号与系统的基本概念

其中包含的信息。

在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。

3、信号反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。

为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。

信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。

根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。

在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。

同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。

因此，研究电信号具有重要意义。

在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。

信号举例信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象，如，声音和图像（屏幕）。

日本人寻找大庆60年代初日本某咨询公司从我国公开发行的《人民画报》照片上发现北京的公共汽车上没有气包了，而这气包正是中国缺油的标志，这个微小的变化使他们推断出中国一定找到了大油田。

事隔不久，《人民日报》刊登了《大庆精神大庆人》的文章，肯定中国有了大油田，日本人储存了这个信息。

1966年7月《人民画报》刊登了王进喜的照片，照片上的王进喜戴着厚厚的皮帽。

日本人从照片上帽子的保暖性判断，大庆在零下30多度的地区，从帽子的式样分析，很可能在中国的东北地区，再从冬天的温度测算大体的纬度得出结论，大庆大致在哈尔滨到齐齐哈尔之间。

这当然还只是推测。

为了验证这些推测，他们又利用来中国的机会，测量了运送原油的火车上的灰尘厚度。

火车在大地上行走，不断积累着灰尘。

从灰尘的厚度可以测算火车行走的时间和从出发地到目的地北京之间的距离。

灰尘厚度表示的时间和距离与日本人从帽子上的信息所作的分析是一致的。

1966年，中国官方报纸在介绍王铁人时提到了马家窑这个地方，在报道中举了王进喜等石油工人是靠人推肩把钻机运送到现场的例子。

日本人从这篇报道中认为，大庆油田离车站不远，如果很远，是无法用人力搬运的。

既然在马家窑，日本人就从精确的地图上找到了马家窑。

日本人还从当地的地质结构推测松辽盆地一带称为大庆油田，对大庆油田的规模有了比较准确的认识。

第1章 信号与系统的基本概念基本要求1. 了解信号与系统的基本概念与定义，信号与系统的关系；2. 了解信号的分类及时域描述方法，掌握常用信号()t δ、()U t 、sin()t ωθ+、t e α (α为实数)、st e (s j σω=+)、()Sa t 、sgn()t 的特点、性质，能画出它们的波形图；3. 了解信号的时域分解方法与信号的基本运算方法，掌握信号的波形变换[包括压缩、扩展、移位、反褶(倒置)、比例改变等]；4. 了解系统的分类及描述系统的方法，了解连续时间系统的数学模型及方框图模型；5. 了解系统的线性、时不变性、因果性和可逆性，初步学会相应的判断方法。

公式摘要1.2.1基本信号的定义1. 单位阶跃信号：1,()0U t ⎧=⎨⎩ 00t t >< 2. 符号函数：1,0sgn()1,0t t t >⎧=⎨-<⎩3. 冲激函数()t δ的定义：()1()0,0t dt t t δδ+∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰4. 抽样信号：sin ()t Sa t t= 5. 冲激偶信号：()()d t t dtδδ'= 1.2.2冲激函数()t δ的性质1. 与普通函数相乘：()()(0)()f t t f t δδ=，注意：()()t t δδ⋅无意义。

2. 抽样性：()()(0)f t t dt f δ+∞-∞=⎰，00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=⎰3. ()t δ是偶函数：()()t t δδ-=4. 与阶跃函数的关系：()()()()t d u t d u t t dtδττδ-∞==⎰ 5. 与冲激偶函数的关系：()()d t t dtδδ'= 6. 尺度变换：1()()at t aδδ=(0)a ≠ 7. 卷积运算：111212()()()()()()()()()()()()f t t f t t t t f t t t f t t t t t t t t t δδδδδδδδ*=*=*-=--*-=--1.2.3 冲激偶()t δ'的基本性质1. ()t δ'是奇函数：()()t t δδ''-=-2. 与普通函数相乘：()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-3. 尺度变换： 11()()at t a aδδ''= 4. 卷积运算：()()()d f t t f t dtδ'*=，00()()()f t t t f t t δ''*-=- 5. 积分：()()()()()0()()(0),()()(1)(0)t k k k t d t t dt t f t dt f t f t dt f δτδδδδ-∞+∞-∞+∞+∞-∞-∞'='=''=-=-⎰⎰⎰⎰ 1.2.4信号的时域分解1. 直流分量与交流分量： ()()D A f t f f t =+2. 偶分量与奇分量： ()()()e o f t f t f t =+ 其中偶分量1()[()()]2e f t f t f t =+-，奇分量1()[()()]2o f t f t f t =-- 3. 脉冲分量：()()()f t f t d τδττ+∞-∞=-⎰0()()()()df f t u t u t d d ττττ-∞=-⎰1.2.5线性时不变因果特性若线性时不变因果系统的激励信号为()e t ，响应为()r t ，则该系统具有下列特性1. 叠加性与齐次性： 1212()()()()ae t be t ar t br t +→+2. 时不变特性： 00()()e t t r t t -→-3. 微分特性：()()d d e t r t dt dt → 4. 积分特性： 00()()t te d r d ττττ→⎰⎰ 5. 因果性：若0t t <时 ()0e t =，则0t t <时 ()0r t =考试范围1. 信号的分类（1）区分模拟、连续时间离散幅度、抽样和数字信号。

信号与线性系统复习提纲第一章信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换.图解时应注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。

4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义阶跃函数和冲激函数的微积分关系冲激函数的取样性质（注意积分区间）；;5．系统的描述方法数学模型的建立:微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连)，延时单元(离）由时域框图列方程的步骤。

6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性.时不变性：常参量LTI系统的数学模型:线性常系数微分(差分）方程（以后都针对LTI系统）LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章连续系统的时域分析1．微分方程的经典解法：齐次解+特解(代入初始条件求系数）自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法)全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性特别说明：特解由激励在t>0时或t〉=0+的形式确定2．冲激响应定义，求解(经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性阶跃响应与的关系3．卷积积分定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积的图示解法(了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）；卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解)第三章离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态(是），而初始条件（指的是）2．单位序列响应的定义，的定义,求解（经典法)；若方程右侧是激励及其移位序列时,注意应用线性时不变性质求解阶跃响应与的关系3．卷积和定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积和的作图解与的卷积和；结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。

信号与系统的重点、难点及疑点第一章 信号与系统的基本概念1、信号、信息与消息的差别？答：消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等；信号：随时间变化的与消息一一对应的物理量；信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容？答：应注意信号的基本特征，标出信号的初值，终值及一些关键值，如极大值和极小值等，同时注意阶跃信号，冲激信号的特点等。

3、什么是奇异信号？答：函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。

较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号δ(t )和单位阶跃信号u(t )。

4、什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号在0t =处的值是多少？答：单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：10()00t u t t >⎧=⎨<⎩ 它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。

在郑君里这本书中单位阶跃信号在0t =处没有定义。

5、单位冲激信号的物理意义是什么？答：冲激信号：它是一种奇异函数，它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。

其重要特性是筛选性，即：()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==⎰⎰ 6、为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？答：为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单的信号之和。

分解角度不同，可以分解为不同的分量。

常用的分解方法有：直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。

7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统？答：若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关，而与该时刻的激励信号无关，则该系统为因果系统。

8、什么样的系统是线性时不变系统？答：同时满足线性（包括叠加性和均匀性）以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。