高考物理二轮复习 专题四 电路与电磁感应 第2讲 电磁感应定律及综合应用学案

- 1 - 第2讲 电磁感应定律及综合应用

知识必备

1.感应电动势的几种表达式

(1)穿过回路的磁通量发生变化时E＝nΔΦΔt，一般用来计算Δt时间内的感应电动势的平均值。

(2)导体棒垂直切割磁感线运动时E＝BLv。

(3)导体棒在磁场中以其中一端为圆心转动垂直切割磁感线时E＝12BL2ω。

2.感应电动势方向(感应电流方向)的判断

(1)右手定则：适用于导体切割磁感线产生感应电流的方向的判断。

(2)楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流产生的磁场总要阻碍引起感应电流的原磁通量的变化。

(3)三种阻碍：

①阻碍原磁通量的变化——增反减同。

②阻碍物体间的相对运动——来拒去留。

③阻碍自身电流的变化——增反减同。

备考策略

1.抓住“两个定律”，运用“两种观点”，分析“一种电路”

“两个定律”是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；“两种观点”是指动力学观点和能量观点；“一种电路”是指电磁感应电路。

2.必须领会的“6种方法和2种物理思想”

(1)假设法、图象法、转换法、微元法、类比法、逆向思维法；

(2)等效思想、守恒思想。

3.必须辨明的“3个易错易混点”

(1)楞次定律中的“阻碍”不是“阻止”，也不是“相反”；

(2)注意区别楞次定律和右手定则；

(3)发生电磁感应的电路中，产生感应电动势的部分为“电源”，其余部分为“外电路”。

楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 - 2 - 【真题示例1】 (2017·全国卷Ⅲ，15)如图1，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直，金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(

)

图1

A.PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向

B.PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向

C.PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向

D.PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向

解析 金属杆PQ突然向右运动，由右手定则可知，PQRS中有沿逆时针方向的感应电流，穿过圆环形金属线框T中的磁通量减小，由楞次定律可知，T中有沿顺时针方向的感应电流，故选项D正确，A、B、C错误。

答案 D

【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅰ，18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图2所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是(

)

图2

解析 感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在B、D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流，故选项A正 - 3 - 确，B、C、D错误。

答案 A

【真题示例3】 (多选)(2016·全国卷Ⅱ，20)法拉第圆盘发电机的示意图如图3所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(

)

图3

A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定

B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动

C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化

D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍

解析 将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感生电动势E＝BLv＝12BL2ω，I＝ER＋r，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；由P＝I2R＝B2L4ω2R4（R＋r）2知，当ω变为2倍时，P变为原来的4倍，D错。

答案 AB

真题感悟

1.高考考查特点

高考在本考点的考查主要集中在新的情境考查楞次定律、法拉第电磁感应定律。掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则是突破考点的方法。

2.常见误区及临考提醒

(1)对感应电流产生的条件理解不准确，认为只要切割就有感应电流。

(2)不能正确理解楞次定律造成电流方向判断错误。

(3)左手定则和右手定则混淆出现电流方向的判断错误。

(4)不理解转动切割电动势大小计算方法。 - 4 -

预测1 楞次定律的应用

预测2 电磁感应定律的应用

1.(2017·河南重点中学联考)如图4甲所示，绝缘的水平桌面上放置一金属圆环，在圆环的正上方放置一个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正，以下说法正确的是( )

图4

A.从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向

B.0～1 s内圆环面积有扩张的趋势

C.3 s末圆环对桌面的压力小于圆环的重力

D.1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相反

解析 由图乙知，0～1 s内螺线管中电流逐渐增大，穿过圆环向上的磁通量增大，由楞次定律知圆环中感应电流的磁场向下，圆环面积有缩小的趋势，从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向，选项A正确，B错误；同理可得1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相同，选项D错误；3 s末电流的变化率为0，螺线管中磁感应强度的变化率为0，在圆环中不产生感应电流，圆环对桌面的压力等于圆环的重力，选项C错误。

答案 A

2.(多选)如图5甲所示，一个圆形线圈匝数n＝50、面积S1＝0.5 m2、电阻r＝1 Ω。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端分别与图甲中的圆形线圈相连接，F端接地。在线圈中存在面积S2＝0.4 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( ) - 5 -

图5

A.圆形线圈中产生的感应电动势E＝3 V

B.在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝6 C

C.F端电势为零，E端的电势φE＝2 V

D.在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝8 J

解析 根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的电动势E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS2＝3 V，选项A正确；根据闭合电路欧姆定律，回路中电流为I＝Er＋R＝1 A，在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量为q＝It＝1×4 C＝4 C，选项B错误；由楞次定律可知，电流沿顺时针方向，F点电势高，E点电势低，电阻R两端电压UR＝IR＝1×2 V＝2 V，又UR＝φF－φE，φF＝0，可得φE＝－2 V，选项C错误；在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝12×2×4 J＝8 J，选项D正确。

答案 AD

3.(多选)如图6所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触，R1＝R2，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是( )

图6

A.通过R1的电流方向为自下而上

B.感应电动势大小为2Br2ω - 6 - C.理想电压表的示数为16Br2ω

D.理想电流表的示数为4Br2ω3R

解析 由右手定则可知辐条中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过R1的电流方向为自下而上，选项A正确；由题意可知，始终有长度为r的辐条在转动切割磁场线，因此感应电动势大小为12Br2ω，选项B错误；由图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与R1并联，因此理想电压表的示数为16Br2ω，选项C正确；理想电流表的示数为Br2ω3R，选项D错误。

答案 AC

电磁感应中的图象问题

【真题示例】 (多选)(2017·全国卷Ⅱ，20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图7(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(

)

图7

A.磁感应强度的大小为0.5 T

B.导线框运动的速度的大小为0.5 m/s

C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

解析 由E－t图象可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝lt＝0.10.2 m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由图象可知，E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝Elv＝0.010.1×0.5 T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4

s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝ER＝0.010.005 A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误。 - 7 - 答案 BC

真题感悟

1.高考考查特点

本考点的命题主要涉及E－t图、i－t图、B－t图、Φ－t图，还有v－t图、F－t图等。突破本考点的关键是灵活应用楞次定律、法拉第电磁感应定律判断电流方向及计算电动势的大小。

2.常见误区及临考提醒

(1)不能正确的将磁场变化和电流变化相互转换。

(2)不能正确判断感应电流是正方向还是负方向。

(3)不理解图象斜率、曲直的意义。

(4)多阶段过程中不能将各阶段的运动和图象变化相对应。

预测1 图象的选择问题

预测2 图象的转换问题

预测3 利用图象分析相关问题

1. (多选)空间内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域的横截面为等腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为L。一正方形导体框边长也为L，开始时正方形导体框的ab边与磁场区域横截面的斜边刚好重合，如图8所示。从图示位置开始计时，正方形导体框以平行于bc边的速度v匀速穿越磁场。若导体框中的感应电流为i，a、b两点间的电压为ua b，感应电流取逆时针方向为正，则在导体框穿

越磁场的过程中，下列i、ua b随时间的变化规律正确的是( )

图8