(大赛)26[1].1.5_二次函数y=a(x-h)2+k_的图象和性质

2.2.2 y=a(x-h)²和y=a(x-h)² k的图像和性质

教学设计

教学目标： 1. 理解二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图像特点 2. 掌握二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的基本性质和变换方法 3. 能够利用二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图像解答与实际问题相关的计算题

教学重点： 1. 了解二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图像特点 2. 掌握二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的基本性质和变换方法

教学难点： 1. 理解二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图像特点 2. 能够利用二次函数y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图像解答与实际问题相关的计算题

教学准备： 1. 教师准备好课件和讲义资料 2. 学生准备好教科书、笔和纸

教学过程： #### Step 1：引入 - 教师引导学生回顾二次函数的基本概念和性质，包括二次函数的一般形式y=ax²+bx+c，抛物线的开口方向和对称轴等。

Step 2：探究二次函数y=a(x-h)²的图像

• 教师通过绘制不同a值的二次函数y=a(x-h)²的图像，引导学生观察和总结图像的特点。

• 学生根据观察结果，回答以下问题：

– 当a>0时，抛物线的开口方向是什么样的？

– 当h>0时，对称轴向右平移了多少个单位？

– 当a>1时，抛物线在y轴上的截距是如何变化的？

– 当a

– 当a=m^2时，抛物线是否与x轴相切？有几个切点？

– 当a>m^2时，抛物线是否与x轴有交点？有几个？ – 令m=0，观察抛物线的图像特点。

• 教师对以上问题进行解析和讲解，确保学生对二次函数y=a(x-h)²的图像特点有清晰的理解。

Step 3：探究二次函数y=a(x-h)²+k的图像

• 教师通过绘制不同a、h和k值的二次函数y=a(x-h)²+k的图像，引导学生观察和总结图像的特点。

1 二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象和性质

学法指导：

一、温故知新

1、二次函数2)2(3xy图像的对称轴是（ ）

（A）直线x=2 （B）直线x=-2 （C）y轴 （D）x轴

2、抛物线2)1(xy是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是

，顶点坐标是

，当x=

时，y有最

值，其值是

。

3、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：221xy，2)1(21xy，2)1(212xy

由图象归纳：

1、它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，

顶点坐标分别为 、 、 ．

2、将函数221xy的图象向_____平移_____个单位可得函数2)1(21xy的图象,再向_____平移____个单位可得函数2)1(212xy的图象。

二、小结：

1、梳理知识点： x …

-3

-2 -1 0 1 2 3 …

221xy … 29 2 21 0 21 2 29 …

2)1(21xy … 2 21 0 21 2 …

2)1(212xy … 0 23 -2 23 0 …

2 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

（对称轴右侧）

2、填表

y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝12 (x＋2)2 y＝－4 (x－5)2－3

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

（对称轴左侧）

三、当堂检测

1．

开口方向 顶点 对称轴

y＝x2＋1

y＝2 (x－3)2

y＝－ (x＋5)2－4

<>教学设计反思

本节课先从复习二次函数y=ax2入手，通过检测学生对于二次函数y=ax2的性质掌握较好。然后结合图象让学生理解二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系，通过观察图象学生很容易地理解了二者之间的关系，在做对应练习时效果也较好。

在学习二次函数y=a（x-h）2的图象和二次函数y=ax2的图象的关系时，因为涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆，即使让学生结合图象明确地看到在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移，再就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点从标，再看平移的问题。但是还是有一部分同学混淆了。这个部分内容学习得不够理想。反思这个节课整个过程中的成功和不足之处，我觉得需要改进的有如下几点：

1、灵活处理教材。教材上是一节课学习两种类型的函数，但是根据学生作图的速度和理解水平，一节课完成两种类型的函数有一定的困难。虽然也想过适当处理，但是想到教材是一节课完成两种函数，所以还是决定两种函数在一节课完成，事实证明一节课完成两种函数效果不是很好。由此可见有时教材上的安排不一定是科学的，所以要根据学生的实际情况实行灵活处理。

2、认真考虑每一个细节。考虑到一节课上学习两种类型的函数时间有些紧张，所以我让学生提前画好了图象，这样在课堂上能够节省时间，因为默认学生已经画好了图象，所以我也没有在黑板上再画出图象，这样让学生在看图象时，有的学生没有画出，有的同学画错了，这样就给学习新知识带来了困难，这是我没有想到的。所以以后要充分考虑到每一个细节，要想到学生可能会出现什么情况。

3、小组评价要掌握好度。在课堂上我使用了小组评价，学生回答问题非常积极，不过我感到小组评价还有需要改进的地方。学生回答问题后加分比较耽误时间，在以后的教学中我觉得应该更灵活把握好度，使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学。

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

教学目标

1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系．

2．掌握y＝ax2上、下平移规律．

3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．

教学重难点

重点：抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．

难点：理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．

教学过程与方法

知识点一：y＝ax2＋k的图象

1．回顾与思考(5分钟)

(1)回顾：抛物线y＝x2和y＝－x2的图象和性质及它们之间的关系．

(2)思考：y＝x2＋1，y＝x2－1的图象怎样？它们与y＝x2之间又有怎样的关系呢？

2．自主学习(15分)

(1)参照教材P32例2的填表、描点．

(2)讨论

①抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？

②抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么位置关系？

(3)归纳与交流

①把抛物线y＝x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2＋1，把抛物线y＝x2向__下__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2－1.

②一般情况：当k>0，把抛物线y＝ax2向__上__平移__k__个单位，可得y＝ax2＋k；当k<0时，把抛物线y＝ax2向__下__平移__|k|或－k__个单位，可得y＝ax2＋k.

③y＝ax2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值分别是什么？

解：a＞0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最小值为k.

a＜0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最大值为k.

知识点二：y＝ax2＋k的性质

3．合作与探究(5分钟)

(1)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的异同点是什么？

(2)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的增减性又是怎样？

4．课堂小结(5分钟)