正余弦定理导学案

第1课时 1.1.1正弦定理

教学目标

知识与技能 1. 掌握正弦定理。

2. 能初步运用正弦定理解斜三角形。

3. 能运用正弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

过程与方法 1. 使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量 关系。

2. 在探究学习和应用实习的过程中，认识到运用正弦定理可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观 1. 通过对三角形边角关系的探究学习，体验数学探究活动的过程，培养探究精神和创新意识。

2. 在运用正弦定理解决一些简单的实际问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题、认识世界。

教学重点、难点 重点：正弦定理的运用。

难点：定理的推证，以及灵活运用定理解决相关的实际问题。

教学方法 学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过初中知识的迁移，从而更好地完成本节课的教学目标。

教学内容

（重点内容、学情分析、教法设计、学法指导、分类推进措施）

一、前置补偿（2分钟）

1．Sin150=_________,sin750=_________？

2.三角的公式，回顾sin(A+B)=___________________.

二、自主学习 （看书，自主填写以下各空）

1.正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦比____________；即___________________。

2.正弦定理的常用变形：（R为外接圆的半径）

（1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=___________.

(2)sinA=2aR,sinB=____________,sinc=___________。

（3）a:b:c=__________________________.

(4)ΔABC面积S=_______________=_______________=________________。

§ 余弦定理、正弦定理的应用

目标要求

1、理解并掌握解三角形中的常见术语问题．

2、理解并掌握测量距离、高度问题．

3、理解并掌握测量角度问题．

4、理解并掌握正弦定理、余弦定理的综合应用问题

学科素养目标

解三角形是高中数学的重要教学内容，它涉及三角形的边、角、面积，以及三角函数、圆等知识，综合性较强在解三角形的教学中，重点讲解如何运用正弦定理和余弦定理解三角形问题，以及判断三角形的解做好解三角形的教学，不但可以提高学生的解题能力， 而且还对学生的数学思路的开展有帮助

重点难点

重点：测量距离、高度、角度问题；

难点：正弦定理、余弦定理的综合应用问题．

教学过程

根底知识点

1解三角形中的常见术语

术语

名称 术语意义 图形表示

仰角与

俯角 与目标视线在同一铅直平面内的水

平视线和目标视线的夹角,目标视线

在水平视线________时叫仰角,目标视线

在水平视线______________时叫俯角

方位

角 从正北方向___________转到目标方向线所

成的水平角,如点B的方位角为如

图所示方位角的取值范围:0°～

360°

方向

角 指以观测者为中心,指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,它是方位角如图,左图中表示北偏东30°,右图中表示南偏西60° 的另一种表示形式

2本质:仰角、俯角、方位角等都是在生产、生活中为方便使用而人为定义的方向角亦是在测量中人为设置的量

3应用:仰角、俯角、方向角、方位角等经常用于求距离、高度和角度的题目中选择适宜的角可以简化运算,提高测量的精确度

【课前根底演练】

题1〔多项选择．．．．〕以下命题正确的选项是．．．．．．

A 假设,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,

可以计算出A,B两点的距离为

北偏东85°且到C的距离为2 m,船B在灯塔C北偏西65°且到

1 班级 学科 数学 讲课人 时间

课题 第6讲 正弦定理、余弦定理及解三角形 课型

学习目标 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题

2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

学习重点 正弦定理、余弦定理的应用

学习难点 运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

课前检测 已知f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)，f π6＝f π3，且f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________．

学习过程 知 识 梳 理

1．正、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则

定理 正弦定理 余弦定理

内容 asin A＝bsin B＝csin C＝2R a2＝b2＋c2－2bccos__A；

b2＝c2＋a2－2cacos__B；

c2＝a2＋b2－2abcos__C

常见

变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin_C；

(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；

(3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；

(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝b2＋c2－a22bc；

cos B＝c2＋a2－b22ac；

cos C＝a2＋b2－c22ab

2.S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.

3．实际问题中的常用角 2 (1)仰角和俯角

在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1)．

第二章 解 三 角 形

本章概述

●课程目标

1.双基目标

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量学、力学、运动学以及几何计算等有关的实际问题.

2.情感目标

（1）通过对任意三角形边角关系的研究，培养学生的归纳、猜想、论证能力及分析问题和解决问题的能力.

（2）通过解决一些实际问题，培养同学们的数学应用意识，激发同学们学习数学的兴趣，感受到数学知识既来源于生活，又服务于生活.

（3）正弦定理、余弦定理的探索和验证、使用计算器进行近似计算等.一方面，同学们借助技术手段，从事一些富有探索性和创造性的数学活动，可以培养同学们的探索精神和创新精神；另一方面，借助计算器可以解决计算量大的问题，也可以根据实际需要进行近似计算，有利于激发同学们学习数学的兴趣.

●重点难点

重点：运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系，运用这两个定理解决一些测量以及与几何计算有关的实际问题.

难点：正、余弦定理的推导以及运用正、余弦定理解决实际问题.

●方法探究

1.注重知识形成的过程，通过从特殊到一般，再从一般到特殊的过程，引导我们从猜想、验证到证明等环节自主研究，从而养成良好的学习习惯.

2.注重数学与日常生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，提高实践能力.

3.学习本章应注意的问题

（1）重视数学思想方法的运用.解三角形作为几何度量问题，要突出几何背景，注意数形结合思想的运用，具体解题时， 要注意函数与方程思想的运用.

（2）加强新旧知识的联系.本章知识与初中学习的三角形的边、角关系有密切联系.同时要注意与三角函数、平面向量等知识的联系，将新知识融入已有的知识体系，从而提高综合运用知识的能力.

（3）提高数学建模能力.利用解三角形解决相关的实际问题，关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，根据题意作出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型.