正余弦定理学案

第17课时 正弦定理、余弦定理导学案导学案（4）
1、学习目标
正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；
2、新知导读
（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水
平视线下方的角叫俯角
（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．
3、范例点睛
例1.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB ，从与烟囱底部在同一水平直线上的C 、D 两处，测得
烟囱的仰角分别是45α=︒和60β=︒，CD 间的距离是12m.已知测角仪器高 1.5m,求烟囱的高。

例2、某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东0
60的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？
4、达标检测
（1）某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于 ____________________________
（2）甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为060，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为0
30，则甲、乙两楼的高分别是_______________________________
（3）练习册P81考点5的对应演练 5、学后反思。

解三角形学案一、“我学习，我主动，我参与，我收获！”1、正弦定理（1）在一个三角形中，各边和它所对角的_______________的比相等，即在ABC ∆中,___________=__________=____________=2R (其中R 为外接圆半径)（2）a ：b ：c=____________________2、三角形常用面积公式：11sin sin ____________22ABC S ab C ac B ∆=== 3、余弦定理： a 2＝__ ______ b 2＝_ _______ c 2＝___ _____余弦定理的推论：cosA=____ ___ _ cosB=___ ____ cosC ＝__ _____二、“我探究，我分析，我思考，我提高！”1、已知两角及一边解三角形典型例题1：已知在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,1000===∆变式训练：在△ABC 中，b B A c 求边,60,45,3 ===2、已知两边及其中一边的对角解三角形典型例题2：根据已知条件解三角形 60,65,10===C c b 。

变式训练：已知在△ABC 中，,45,2,3 ===B b a 求A 及c3、求三角形面积典型例题3：在ABC ∆中，已知2=a ，3=b ，︒=150C ，求ABC S ∆；变式训练：在ABC ∆中，已知30,ABC B AB ∆∠==面积S 试求BC 。

4、已知两边及其夹角求第三边典型例题4：已知060,1,3===A c b ，求a ；5、已知三边求角典型例题4：已知6,5,4===c b a ，求A基础自测：1、在ABC ∆中，已知14=a ，7=b ，︒=30B ，则=A _________.2、在ABC ∆中，已知6=a ，︒=45A ，︒=75B ，则=c _________.3、已知∆ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，则::a b c =4、在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于________________5、在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ， 30=B ，则=a __________________6、在ABC ∆中，已知222a b ab c ++=，求C 的大小。

正弦定理教案优秀5篇《正弦定理、余弦定理》教学设计篇一一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。

二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。

数学必修5》（A 版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。

三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。

2、能力目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。

（3）发展学生的创新意识和创新能力。

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。

（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。

四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己→←所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。

让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

正弦定理和余弦定理的运用教案正文：正弦定理和余弦定理的运用教案一、教学目标1. 理解正弦定理和余弦定理的含义和基本公式；2. 掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形相关问题中的应用方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 正弦定理的推导和应用；2. 余弦定理的推导和应用。

三、教学难点1. 正弦定理和余弦定理的理解和记忆；2. 通过具体问题实际运用，使学生深入理解定理的应用方法。

四、教学准备1. 教材：三角函数学科教材；2. 工具：投影仪、黑板、粉笔、直尺、量角器。

五、教学过程Ⅰ. 导入（10分钟）1. 教师简要复习三角比的概念和计算方法；2. 教师引导学生思考：在已知某一角的情况下，如何确定三角形的边长呢？Ⅱ. 正弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示正弦定理的基本公式：a/sinA = b/sinB =c/sinC；2. 教师讲解正弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用正弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。

Ⅲ. 余弦定理的推导和应用（20分钟）1. 教师通过投影仪展示余弦定理的基本公式：c² = a² + b² - 2abcosC；2. 教师讲解余弦定理的推导过程，并与学生一同完成推导；3. 教师给出具体问题，引导学生运用余弦定理解决问题，并逐步引导学生总结出应用方法。

Ⅳ. 正弦定理和余弦定理的综合应用（25分钟）1. 教师给出一些复合问题，要求学生结合正弦定理和余弦定理解决问题；2. 学生分组讨论、解答问题，并在黑板上展示解题过程；3. 教师组织学生展示解题思路和方法，并针对不同解题方法进行及时点评。

Ⅴ. 拓展应用（15分钟）1. 教师布置一些拓展性应用题，要求学生在课后完成；2. 学生自主学习拓展内容，并在下节课讲解时与教师进行互动讨论。

Ⅵ. 总结与作业（10分钟）1. 教师对本节课的要点进行总结，并强调正弦定理和余弦定理的重要性；2. 布置作业：完成课后习题，复习和巩固所学知识。

高中数学正余弦定理教案模板（精选7篇）作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。

如何把教案做到重点突出呢？这里给大家分享一些关于高中数学余弦定理教案，方便大家学习。

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余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。

下面我分别从教材分析。

教学目标的确定。

教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。

一、教材分析本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。

平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。

本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。

在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。

二、教学目标的确定基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。

引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。

§1.1.1 正弦定理（第一课时）课型：新授课 编写：张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审：高一数学组 时间： 年 月ABC ∆中，三个内角C B A ,,有什么关系？三个边长c b a ,,有什么关系？边长c b a ,,和对角C B A ,,有什么关系？2．阅读教材第2-3页，根据直角ABC ∆中的边角关系Cc Bb Aa sin sin sin ==，能否在任意ABC ∆中，推到出边角的关系？3．如图，设锐角ABC ∆的外接圆圆心为点O ，半径为R ， 证明正弦定理等式R CcB b A a 2sin sin sin ===是否成立？若ABC ∆是直角三角形或者钝角三角形时，能否用上述方法给出证明？通过正弦弦定理RCc Bb Aa 2sinsin sin ===能否推导出变形公式？4.解三角形是如何定义的？正弦定理实用解那些已知条件的三角形？ 1.在ABC ∆中，下列等式一定成立的是 （ ）． A .sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C .sin sin a B b A = D .cos cos a B b A =2.在ABC ∆中，若045=A ，060=B ，4=a ，则边长b 的值为 （ ）A.2B.24C.22D.623.在ABC ∆中，若30A=，105C =，8b =，则=a （ ） A.4 B.AB Ca bc4.在ABC ∆中，已知4=a ，34=b ，030=A ，则角B 等于 ( ) A.︒30 B.︒30或︒150 C.︒60 D.︒60或︒1205.在ABC ∆中，若3=a ，2=b ，060=A ，则角B 等于 （ ） A.︒30 B.︒45 C.︒135 D.︒45或︒1356.在ABC ∆中，已知︒===301025A c a ，，，则角B 等于 （ ） A.︒105 B.︒60 C.︒15 D.︒105或︒157.在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ，︒=∠30B ，则a 等于 （ ） A.3或9 B.6或9 C.3或6 D.6 8.在ABC ∆中，已知3π=A ，3=a ，1=b ，则边长c 等于 （ ）A.2B.23 C.13- D.39.在ABC ∆中，已知下列条件，解三角形①.22=c ,030=B ,045=C ； ②.5=a , 045=B ,0105=C ； ③.ο30,3,1===A b a ；二、选做题：1.在ABC ∆中，若045=B ，060=C ，1=c ，则最短边的边长等于 （ ） A.36 B.26 C.21 D.232.在ABC ∆中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于 （ ） A.1 B.1- C.32 D.32-3.在ABC ∆中，已知a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B = ．4.已知在△ABC 中，c =10，∠A=45°，∠C=30°，则b=___________.5.在ABC ∆中，已知下列条件，解三角形①.310=a ,10=b ,060=A ； ②.2=a ,2=b ,045=A ； ③.34=a ,24=b , 060=A ；学习报告（学生）； 教学反思（教师）§1.1.1 正弦定理（第二课时）课型：习题课 编写：张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审：高一数学组 时间： 年 月1.在ABC ∆中，已知45A =，60B =，4=a cm ，解三角形．2.在ABC ∆中，若B A sin sin >，则角A 与B 的大小关系为 （ ） A.B A > B.B A < C.B A ≥ D.角A 与B 的大小关系不能确定3.在ABC ∆中，若角度比值3:2:1::=C B A ，则边长比值c b a ::等于 （ ） A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.1∶3∶2 D.2∶3∶14.在ABC ∆中，若o A 60=，3=a ，则CB A cb a sin sin sin -+-+的值是 （ ）A.2B.21C.3D.23 5.若ABC ∆的周长为12+，且C B A sin 2sin sin =+，则AB 的值为 （ ） A.1 B.2 C.2 D.2-6.在ABC ∆中，若A b a sin 23=， 则角B 为 （ ） A.︒60 B.︒30 C.︒60或︒120 D.︒30或︒1507.在ABC ∆中，若B A 2=，则=a （ ） A.A b sin 2 B.A b cos 2 C.B b sin 2 D.B b cos 28.在ABC ∆中，已知a b 2=，060+=A B ,则角A 的值为 （ ） A.︒15 B.︒30 C.︒45 D.︒60 9.在ABC ∆中，若220=a ，320=c ，︒=60C ，则=A10.在ABC ∆中，若3=a ,3=b ,030=A ，则C ∠的大小是__________二、选做题：1.在ABC ∆中，BC b c cos cos =，则此三角形为 （ ）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形2.在ABC ∆中，若22tan tan b a B A =，则ABC ∆的形状是 （ ） A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形3.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若10=a ，b =045=A ，则B 等于 _____4.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若︒=120A ，5=AB ，7=BC ，则sin C =________5.在ABC ∆中，若21cos ,3-==A a ，则ABC ∆的外接圆的半径为__________6.在ABC ∆中，若1=a ,3=b ,B C A 2=+，则=A sin ___________7.在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆形状是___________ 8.在ABC ∆中，已知5:3:4::=c b a ，则=-C BA sin sin sin ___________9.在ABC ∆中，已知2=b ,3=a ,54cos -=A ①.求B sin 的值； ②.求)62sin(π+B 的值10.在ABC ∆中，已知C a A c cos sin ⋅=⋅①.求角C 的大小； ②.求函数)4cos(sin 3π+-=B A y 的最大值及取得最大值时的角B 的值11.在ABC ∆中，已知下列条件，试判断ABC ∆的形状①.A b B a tan tan 22⋅=⋅;②.B b A a cos cos ⋅=⋅;③.C B A 222sin sin sin +=且C B A cos sin 2sin ⋅=;学习报告（学生）；教学反思（教师）§1.1.2 余弦定理（第一课时）课型：新授课 编写：张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审：高一数学组 时间： 年 月1．如图，在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 若BC a = ，AC b = ,AB c =，能否用学过的向量知识证明下列等式？A bc c b a cos 2222⋅-+=；B ac c a b cos 2222⋅-+=；C ab b a c cos 2222⋅-+=2.余弦定理的定义如何复述？已知三角形三边能否，能否求出三角的内角？如何表示？3.余弦定理试用的题型有哪些？1.在△ABC 中，已知10c =，A =45︒，C =30︒，解此三角形．2.在△ABC 中，已知a =2c =，150B =，求b ．CABc ab3.在△ABC 中，已知a =b =，45B =，求c ．4.在△ABC 中，已知三边长3a =，4b =，c =，求三角形的最大内角．二、选做题：1.在△ABC 中,a c ＝2，B ＝150°，则边b 的长为 （ ）.D. 13 2.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为 （ ）.A ．60B ．75C ．120D ．1503.在△ABC 中，若AB ，AC ＝5，且cos C ＝910，则BC ＝_______ 4.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足222b ac ab +-=，则∠C 等于 ．5.在△ABC 中，|AB |＝3，|AC |＝2，AB 与AC 的夹角为60°，则|AB －AC |＝________．6.在∆ABC 中，若222a b c bc =++，求角A ．7.在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，求最大角的余弦值．8.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，求AB BC ⋅ 的值.学习报告（学生）； 教学反思（教师）§1.1.2 余弦定理（第二课时）编写：张利平 尚辉 袁长涛 陈晓倩 校审：高一数学组 时间： 年 月1.在ABC ∆中，若3=a ，7=b ，2=c ，则角B 的值是 （ ） A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒1202.在ABC ∆中，已知a =2c =，030B =，则b = （ ） A.1 B.2 C.3 D.43.已知ABC ∆的三边AB=2，BC=3，AC=4 ，则此三角形是 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.在ABC ∆中，已知4:2:3::=c b a ，则C cos 的值为 （ ） A.41- B.41 C.32- D.325.若ABC ∆的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B = （ ）B.34D.11166.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或者是钝角三角形7.边长为875、、的三角形的最大角与最小角的和是 （ ） A.︒90 B.︒120 C.︒135 D.︒1508.在ABC ∆中，若13-=AB ，13+=BC ，6=AC ，则角B 的值是 （ ） A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒120 9.在ABC ∆中，若5=a ，3=b ，o C 120=，则A sin 的值为__________ 10.在ABC ∆中，若5=AB ，5=AC ，且109cos =C ，则=BC _______11.在ABC ∆中，已知7=a ，8=b ，1413cos =C ，则最大角的余弦值是_______12.已知在ABC ∆中，已知7=a ，3=b ，5=c ，求ABC ∆中最大角的值和C sin 的值二、选做题： 1.在ABC ∆中，若ab c b a =-+222，则角C 的大小为 （ ） A.︒60 B.︒︒13545或 C.︒120 D.︒302.在ABC ∆中，若bc a c b =-+222，则角A 的值为 （ ） A.︒30 B.︒60 C.︒120 D.01503.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若ab b a c ++=222，则ABC ∆是 ( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形4.在ABC ∆中，若222c <+b a ，则ABC ∆是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形5.在ABC ∆中，若bc b c a c a +=-⋅+2)()(，则角A 的值是 （ ） A.030 B.060 C.0120 D.01506.在ABC ∆中，若)())((c b b c a c a +=-+，则角A 等于 （ ） A.060 B.090 C.0120 D.01507.在ABC ∆中，已知a =2,b =4,c =3,则cosB= __________8. 在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则AC=__________9.在ABC 中,222sin A sin B+sinBsinC+sin C =,则角A= __________ 10.已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，且ABC S∆＝2224a b c +-，那么角C ＝_______ 11.在ABC ∆中，222222222,,a c b b c a c b a >+>+>+，则∆ABC 是 _________ 三角形。

第 1 页解三角形正弦定理和余弦定理复习学案一、正、余弦定理解三角形的基本问题例1 在△ABC 中，(1)已知a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 、c ；(2)已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角．点拨 (1)已知两边及其中一边对角，先利用正弦定理求出角A ，再求其余的量． (2)先由sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ，求出a ∶b ∶c ，再由余弦定理求出最大角．解 (1)由正弦定理及已知条件有3sin A ＝2sin 45°，得sin A ＝32，∵a >b ，∴A >B ＝45°，∴A ＝60°或120°.当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°，c ＝b sin C sin B ＝2sin 75°sin 45°＝6＋22，当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°，c ＝b sin C sin B ＝2sin 15°sin 45°＝6－22(2)根据正弦定理可知a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10， ∴边c 最大，即角C 最大．设a ＝(3＋1)k ，b ＝(3－1)k ，c ＝10k ，则cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝(3＋1)2＋(3－1)2－(10)22(3＋1)(3－1)＝－12.∵C ∈(0，π)，∴C ＝2π3回顾归纳 已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．►变式训练1 (1)△ABC 中，AB ＝1，AC ＝3，∠C ＝30°，求△ABC 的面积；(2)已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5，S ＝53，求c 的长度．解 (1)1sin 30°＝3sin B ，∴sin B ＝32，∴B ＝60°或120°，当B ＝60°时，A ＝90°，∴BC ＝2，此时，S △ABC ＝32.当B ＝120°时，A ＝30°，∴S △ABC ＝12×3×1×sin 30°＝34.综上，△ABC 的面积为32或34.(2)∵S ＝12ab sin C ，∴sin C ＝32，于是C ＝60°或C ＝120°.当C ＝60°时，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2－ab ＝21，∴c ＝21；当C ＝120°时，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2＋ab ＝61， ∴c ＝61.∴c 的长度为21或61. 二、正、余弦定理在三角形中的应用例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长．已知b 2＝ac 且a 2－c 2＝ac －bc .第 2 页(1)求∠A 的大；(2)求b sin Bc 的值．点拨 (1)利用cos A ＝b 2＋c 2－a22bc 求解；(2)利用正弦定理对代数式b sin Bc进行转化．解 (1)∵b 2＝ac 且a 2－c 2＝ac －bc ，∴a 2－c 2＝b 2－bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，∴A ＝60°.(2)方法一 在△ABC 中，由正弦定理得：sin B ＝b sin A a ，∵b 2＝ac ，∴b a ＝cb.∴sin B ＝b sin A a ＝c ·sin A b ，∴b sin B c ＝sin A ＝sin 60°＝32.方法二 在△ABC 中，由面积公式得：12bc sin A ＝12ac sin B∵b 2＝ac ，∴bc sin A ＝b 2sin B ，∴b sin B c ＝sin A ＝sin 60°＝32.回顾归纳 (1)在三角形的三角变换中，正、余弦定理及勾股定理是解题的基础．如果题目中同时出现角及边的关系，往往要利用正、余弦定理化成仅含边或仅含角的关系．(2)要注意利用△ABC 中A ＋B ＋C ＝π，以及由此推得的一些基本关系式：sin(B ＋C )＝sinA ，cos(B ＋C )＝－cos A ，tan(B ＋C )＝－tan A ，sin B ＋C 2＝cos A2等，进行三角变换的运算．►变式训练2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝72.(1)求∠A 的度数；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值．解 (1)∵B ＋C ＝180°－A ，∴B ＋C 2＝90°－A2.由4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝72，得4cos 2A 2－cos 2A ＝72，即2(1＋cos A )－(2cos 2 A －1)＝72.整理得4cos 2A －4cos A ＋1＝0.∴cos A ＝120°<A <180°，∴A ＝60°.(2)由A ＝60°，根据余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，即b 2＋c 2－a 22bc ＝12.∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∵a ＝3，∴b 2＋c 2－bc ＝3.又b ＋c ＝3，∴b 2＋c 2＋2bc ＝9，∴bc ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝3bc ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1c ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝1. 三、正、余弦定理在实际问题中的应用例3 A 、B 、C 是一条直路上的三点，AB ＝BC ＝1 km ，从这三点分别遥望一座电视发射塔P ，A 见塔在东北方向，B 见塔在正东方向，C 见塔在南偏东60°方向．求塔到直路的距离．解如图所示，过C、B、P分别作CM⊥l，BN⊥l，PQ⊥l，垂足分别为M、N 、Q.设BN=x，则PQ=x，PA=2x.∵AB=BC，∴CM=2BN=2x，PC=2x.在△PAC中，由余弦定理得AC2=PA2+PC2-2PA·PC·cos 75°，即4=2x2+4x2-42x2·624-，解得x2=2(43)13+，过P作PD⊥AC，垂足为D，则线段PD的长为塔到直路的距离．在△PAC中，由于12AC·PD=12PA·PC·sin 75°，得PD020sin7522sin752P A P C xAC⋅⋅⋅==，=2(43)62753213413+++⋅⋅=(km)．答塔到直路的距离为75313+km.回顾归纳(1)解斜三角形应用题的程序是：①准确地理解题意；②正确地作出图形(或准确地理解图形)；③把已知和要求的量尽量集中在有关三角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺序地解这些三角形；④根据实际意义和精确度的要求给出答案．(2)利用解斜三角形解决有关测量的问题时，其关键在于透彻理解题目中的有关测量术语．►变式训练3如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，设乙船按方位角为θ的方向沿直线前往B处救援，求sin θ的值．解在△ABC中，AB=20，AC=10，∠BAC=120°，由余弦定理知：BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos 120°=202+102-2×20×10×12⎛⎫-⎪⎝⎭=700.∴BC=107第3 页第 4 页由正弦定理得sin sin A B B C A C B B A C=∠∠，∴sin ∠ACB=A B B C·sin ∠BAC=·sin 120°=7.∴cos ∠ACB=7.∴sin θ=sin(∠ACB+30°)=sin ∠ACB ·cos 30°+cos ∠ACB ·sin 30°=7×2+7×12=14，.课堂小结：1．正弦定理揭示了三角形的两边和对角的关系，因此，可解决两类问题： (1)已知两角和其中任一边，求其他两边和一角，此时有一组解． (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他解，其解不确定． 2．余弦定理揭示了三角形中两边及其夹角与对应边的关系，是勾股定理的推广，它能解决以下两个问题：(1)已知三边，求其他三角，其解是唯一的．(2)已知两边及它们的夹角，求第三边及其他两角，此时也只有一解．3．正、余弦定理将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角形与几何产生了联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆)提供了理论基础，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．课后作业一、选择题1．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于( ) A ．45°或135° B ．135° C ．45° D ．以上答案都不对答案 C 解析 sin B ＝b ·sin A a ＝22，且b <a ，∴B ＝45°.2．在△ABC 中，已知cos A cos B >sin A sin B ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 答案 C 解析 cos A cos B >sin A sin B ⇔cos(A ＋B )>0，∴A ＋B <90°，∴C >90°，C 为钝角．3．(2008·福建)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3答案 D 解析 ∵(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ， ∴a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝32，即cos B ·tan B ＝sin B ＝32.∵0<B <π，∴角B 的值为π3或2π3.4．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝16，面积为2203，那么BC 的长度为( ) A ．25 B ．51 C ．49 3 D ．49第 5 页答案 D 解析 S △ABC ＝12AC ×AB ×sin 60°＝12×16×AB ×32＝2203，∴AB ＝55.∴BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ×AC cos 60°＝552＋162－2×16×55×12＝2 401∴BC ＝49.5．(2012·广东东莞模拟)△ABC 中，下列结论：①a 2>b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则A 为60°；③a 2＋b 2>c 2，则△ABC 为锐角三角形；④若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝1∶2∶3.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 A 解析 ①由a 2>b 2＋c 2知A 为钝角，①正确；②由a 2＝b 2＋c 2＋bc 知A ＝120°，②错；③由a 2＋b 2>c 2，仅能判断C 为锐角，A 、B 未知，③错；④由A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，知A ＝π6，B ＝π3，C ＝π2，∴sin A ∶sin B ∶sin C ＝12∶32∶1＝1∶3∶2，④错．所以仅①正确．二、填空题6．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则此三角形的面积是________．答案 6 cm 2解析 由5x 2－7x －6＝0，解得x 1＝－35，x 2＝2.∵x 2＝2>1，不合题意．∴设夹角为θ，则cos θ＝－35得sin θ＝45，∴S ＝12×3×5×45＝6 (cm 2)．7．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则asin A＝______.答案 2393.解析 由S ＝12sin A ＝121×c ×32＝3，∴c ＝4.∴a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝12＋42－2×1×4cos 60°＝13.∴a sin A ＝13sin 60°＝2393. 8．一艘船以20 km/h 的速度向正北航行，船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1 h 后船在C 处看见灯塔B 在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC 等于________．解析 如图所示，sin 45sin 30BCAC =，∴BC=sin 30A C ×sin 45°=20122⨯， (km)．9．(2012·广东广州一模)已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，第 6 页cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，sin A ＝a sin B b ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×3517，∴b ＝17.10．在△ABC 中，已知AB ＝463，cos B ＝66，AC 上的中线BD ＝5，求sin A 的值．解 设E 为BC 的中点．连接DE ，则DE ∥AB ，且DE ＝12AB ＝263，设BE ＝x .在△BDE 中利用余弦定理可得：BD 2＝BE 2＋ED 2－2BE ·ED cos ∠BED ，5＝x 2＋83＋2×263×66x ，解得x ＝1，x ＝－73(舍去)．故BC ＝2，从而AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ＝283AC ＝2213.又sin B ＝306，故2sin A ＝2213306，sin A ＝7014.11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＋b ＝5，c ＝7，且4sin 2A ＋B2－cos 2C ＝72.(1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积．解 (1)∵A ＋B ＋C ＝180°，由4sin 2A ＋B 2－cos 2C ＝72，得4cos 2C 2－cos 2C ＝72， ∴4·1＋cos C 2－(2cos 2C －1)＝72，整理，得4cos 2C －4cos C ＋1＝0，解得cos C ＝12，∵0°<C <180°，∴C ＝60°.(2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 即7＝a 2＋b 2－ab ，∴7＝(a ＋b )2－3ab ， 由条件a ＋b ＝5，得7＝25－3ab ，ab ＝6，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332.。

正余弦定理导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．预习案1．正弦定理asin A＝＝＝2R 其中2R为△ABC外接圆直径．变式：a＝，b＝，c＝ .a∶b∶c＝∶∶ .2．余弦定理a2＝；b2＝；c2＝.变式：cos A＝；cos B＝；cos C＝.sin2A＝sin2B＋sin2C－2sin B sin C cos A.3．解三角形(1)已知三边a、b、c.运用余弦定理可求三角A、B、C.(2)已知两边a、b及夹角C. 运用余弦定理可求第三边c(3)已知两边a、b及一边对角A. 先用正弦定理，求sin B：sin B＝b sin A a.①A为锐角时，若a<b sin A，；若a＝b sin A，；若b sin A<a<b，；若a≥b，．②A为直角或钝角时，若a≤b，；若a>b，．4．已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边．4．三角形常用面积公式 (1)S＝12a·h a(h a表示a边上的高)．(2)S＝12ab sin C＝12ac sin B＝12bc sin A＝abc4R. (3)S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．【预习自测】1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2a sin B＝3b，则角A 等于 ()A.π12 B.π6 C.π4 D.π32．在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝ ()A.1010 B.105 C.31010 D.553．在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝π3，则∠C的大小为________．4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C ＝________.5．△ABC中，已知c＝102，A＝45°，在a分别为20,102，2033，10和5的情况下，求相应的角C.探究案题型一：利用正余弦定理解斜三角形例1.(1)在△ABC中，已知a＝2，b＝3，A＝45°，求B，C及边c.(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角．拓展1：(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a sin B cos C＋c sin B cos A＝12b，且a>b，则∠B＝________.(2)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C＋3a sin C－b －c＝0.①求A；②若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.题型二：面积问题例2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝π4，b sin(π4＋C)－c sin(π4＋B)＝a.(1)求证：B－C＝π2； (2)若a＝2，求△ABC的面积．拓展2.△ABC 的内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B .(1)求B ； (2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．题型三：判断三角形形状例3;(1)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定(2)在△ABC 中，已知a cos A ＝b cos B ，则△ABC 为 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形拓展3. (1)在△ABC 中，a ，b ，c 分别表示三个内角A ，B ，C 的对边，如果(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)·sin(A ＋B )，试判断该三角形的形状．(2)在△ABC 中，A 、B 、C 是三角形的三个内角，a 、b 、c 是三个内角对应的三边，已知b 2＋c 2＝a 2＋bc . ①求角A 的大小；②若sin B sin C ＝34，试判断△ABC 的形状，并说明理由．题型四：解三角形的应用例4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan A tan C.(1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.拓展 4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－3sin A)cos B＝0. (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范围．我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结。

6.4.3余弦定理、正弦定理导学案(6.4.3第一课时余弦定理)学案，1500字，详细一点学习目标：1.掌握余弦定理的基本公式和运用方法。

2.通过练习，能够应用余弦定理解决实际问题。

知识点1：余弦定理的概念余弦定理是用于求解三角形任一边的长度的公式。

当三角形的两边和夹角已知时，可以利用余弦公式求出第三边的长度。

函数形式：c²=a²+b²-2abcosC其中a,b分别为三角形两边的长度，C为两边的夹角，c为第三边的长度。

知识点2：解决实际问题的方法例如，现在有一个三角形ABC，已知AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求BC的长度。

先利用余弦定理求出BC的长度：BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cos∠BACBC²=3²+4²-2×3×4×cos60°BC²=5BC=√5所以BC的长度为√5。

知识点3：练习题1.已知三角形ABC，BC=3，AB=4，AC=5，求∠BAC的大小。

答：利用余弦定理，cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2×AB×AC)=3/5∴∠BAC=53.13°2.三角形ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，判断三角形ABC的形状。

答：利用余弦定理，cosA=(BC²+AC²-AB²)/(2×BC×AC)=-1/5cosB=(AB²+AC²-BC²)/(2×AB×AC)=12/13cosC=(AB²+BC²-AC²)/(2×AB×BC)=-33/65根据余弦定理，当一个角的余弦值等于较小的另外两个角的和时，三角形是一个锐角三角形；当一个角的余弦值等于较大的另外两个角的差时，三角形是一个钝角三角形。

正弦定理和余弦定理教学目标：知识与技能：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

过程与方法：通过梳理知识，形成正、余弦定理的知识体系，再运用其分析解决问题。

情感、态度价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：正弦定理和余弦定理。

教学难点：灵活的运用定理的变形形式处理问题。

教学方法：梳理-探究-训练教学过程：一、高考目标二、知识梳理知识点一正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则(1)S ＝12ah (h 表示边a 上的高)．(2)S ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12ab sin C .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为△ABC 内切圆的半径)拓展延伸：三角形中常见的结论总结(1) π=++C B A ，C B A sin )(sin =+，C B A cos )cos(-=+。

(2)在三角形中大边对大角，大角对大边．即：B A sin sin >等价于B A >。

(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

高考链接1（2016、全国Ⅰ）△ABC 内角A 、B 、C 所对边为a,b,c,已知a=5,c=2,32cos =A 则b=( )A 2B 3C 2D 3 2(2016全国Ⅱ) △ABC 中，54cos =A ，135cosC =，a=1，则b=_____.三、考点探究考点一利用正、余弦定理解三角形(2015·高考全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求sin B sin C；(2)若AD＝1，DC＝22，求BD和AC的长．跟踪训练1．(2014·高考北京卷)如图所示，在△ABC中，B＝π3，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝1 7 .(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．规律方法：______________________________________________________________________________________________________________________________考点二 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状已知函数f (x )＝cos 2x ＋23·sinx cos x －sin 2x .(1)求f (x )的最小正周期和值域；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝2且a 2＝bc ，试判断△ABC 的形状．跟踪训练2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b －c )sinB ＋(2c －b )sinC .(1)求角A 的大小；(2)若sin B＋sin C＝3，试判断△ABC的形状．规律方法：______________________________________________________________________________________________________________________________考点三与三角形面积有关的问题(2015·高考陕西卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，3b)与n＝(cos A，sin B)平行．(1)求A；(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．跟踪训练3．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且(2b－c)cos A ＝a cos C.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．规律方法：______________________________________________________________________________________________________________________________。

正弦定理和余弦定理教案教案标题：正弦定理和余弦定理教案教案目标：1. 理解正弦定理和余弦定理的概念和应用；2. 掌握正弦定理和余弦定理的公式；3. 能够运用正弦定理和余弦定理解决相关的几何问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、投影仪；2. 教学材料：教科书、练习题；3. 教学辅助资源：计算器、尺子、直角三角形模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正弦定理和余弦定理的概念，与学生讨论在几何问题中的应用；2. 回顾与三角函数相关的知识，如角度、三角比例等。

二、正弦定理的介绍与应用（15分钟）1. 解释正弦定理的概念和公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC；2. 通过示例演示正弦定理的应用，如计算三角形的边长、角度等；3. 给学生分发练习题，让他们在小组内合作解决问题。

三、余弦定理的介绍与应用（15分钟）1. 解释余弦定理的概念和公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC；2. 通过示例演示余弦定理的应用，如计算三角形的边长、角度等；3. 给学生分发练习题，让他们在小组内合作解决问题。

四、综合练习与应用（20分钟）1. 提供一些综合性的练习题，要求学生综合运用正弦定理和余弦定理解决问题；2. 引导学生分析问题、确定解题思路，并在小组内合作解决问题；3. 鼓励学生主动分享解题思路和结果。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结正弦定理和余弦定理的核心概念和公式；2. 强调正弦定理和余弦定理在解决几何问题中的重要性；3. 提醒学生在实际生活中的应用场景，如测量高楼的高度等。

教学延伸：1. 鼓励学生通过实际测量和观察，找到其他应用正弦定理和余弦定理的例子；2. 引导学生思考正弦定理和余弦定理的证明过程，培养他们的逻辑推理能力；3. 提供更多复杂的练习题，挑战学生运用正弦定理和余弦定理解决更复杂的几何问题。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和解题能力；2. 批改学生的练习题，评估他们对正弦定理和余弦定理的理解和应用；3. 针对学生常犯的错误和困惑，进行个别辅导和解答。

正余弦定理复习学案2一． 三角形形状判断问题1. 在ABC ∆中，若A a B c C b sin cos cos =+，则该三角形的形状为（ ）A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定2. 在ABC ∆中，已知A b B a cos cos =，则该三角形一定为（ ）A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形3. 在ABC ∆中，若02=+•AB BC AB ，则该三角形形状一定是（ ）A.等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形4. （多选）在ABC ∆中，下列说法中正确的是（ ）A. 若B b A a cos cos =，则ABC ∆一定是等腰三角形B. 若B A cos cos >，则B A sin sin <C.若ABC ∆是锐角三角形，则C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++D.若ABC ∆是钝角三角形，则3tan tan tan tan tan tan <++A C C B B A5. （多选）在ABC ∆中，下列说法正确的有（ ）A. 若0tan tan tan >++C B A ，则ABC ∆为锐角三角形B. 若A b a B a c cos )2(cos -=-，则ABC ∆为等腰三角形C. 若b B c C b =+cos cos ，则ABC ∆是等腰三角形D. 若Cc B b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是等边三角形 二． 边角求值和范围问题，角平分线，中线问题 1. 在ABC ∆中，内角C B A ,,对应边为c b a ,,，且满足C B A C B sin sin sin sin sin 222=-+.（1）求A ；（2）若4=a ，ABC ∆的面积为34，求c b +的值.2. 在四边形ABCD 中，1,//===CD BD AD CD AB .（1）若23=AB ，求BC ；3. 在ABC ∆中，内角C B A ,,对应边为c b a ,,，满足c a b a >=,2，)cos()cos(sin C B C B A -=++. （1）求C ；（2）若ABC ∆的面积为43，求ABC ∆的周长.4. 在ABC ∆中，内角C B A ,,对应边为c b a ,,,已知)sin(sin )sin(sin A C B B A C -=-.（1）证明：2222a c b =+；（2）若3125cos ,5==A a ，求ABC ∆的周长.5. 如图，在平面四边形ABCD 中，2,3,1,===⊥BC AD AB AD AB . （1）若2=CD ，求ADC ∠sin ；（2）若4π=∠C ，求四边形ABCD 的面积。

高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。

它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。

以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。

高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。

正余弦定理完美教案第一章：正弦定理简介1.1 学习目标了解正弦定理的定义和基本性质学会运用正弦定理解决实际问题1.2 教学内容正弦定理的定义及公式正弦定理与三角形内角和的关系正弦定理在实际问题中的应用1.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理的规律1.4 教学步骤1. 引入正弦定理的概念，引导学生了解正弦定理的定义和公式2. 通过示例，讲解正弦定理在解决实际问题中的应用3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理的理解和应用能力第二章：余弦定理简介2.1 学习目标了解余弦定理的定义和基本性质学会运用余弦定理解决实际问题2.2 教学内容余弦定理的定义及公式余弦定理与三角形内角和的关系余弦定理在实际问题中的应用2.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现余弦定理的规律2.4 教学步骤1. 引入余弦定理的概念，引导学生了解余弦定理的定义和公式2. 通过示例，讲解余弦定理在解决实际问题中的应用3. 安排练习题，巩固学生对余弦定理的理解和应用能力第三章：正弦定理与余弦定理的综合应用3.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决综合问题理解正弦定理和余弦定理之间的关系3.2 教学内容正弦定理和余弦定理的综合应用正弦定理和余弦定理之间的关系3.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理之间的关系3.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在解决综合问题中的应用2. 引导学生发现正弦定理和余弦定理之间的关系3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理的综合应用能力第四章：正弦定理和余弦定理在几何中的应用4.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决几何问题理解正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.2 教学内容正弦定理和余弦定理在几何中的应用正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理在几何中的重要性4.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在几何问题中的应用2. 引导学生理解正弦定理和余弦定理在几何中的重要性3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理在几何中的应用能力第五章：正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用5.1 学习目标学会运用正弦定理和余弦定理解决实际问题理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.2 教学内容正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学引导学生通过观察、思考、讨论，发现正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义5.4 教学步骤1. 通过示例，讲解正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用2. 引导学生理解正弦定理和余弦定理在实际问题中的意义3. 安排练习题，巩固学生对正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用第六章：正弦定理和余弦定理的综合练习6.1 学习目标巩固正弦定理和余弦定理的基本概念提高运用正弦定理和余弦定理解决综合问题的能力6.2 教学内容综合练习题，涵盖正弦定理和余弦定理的应用分析解题思路和方法6.3 教学方法提供综合练习题，引导学生独立解答分析解题思路，讨论解题方法6.4 教学步骤1. 提供综合练习题，要求学生独立解答2. 分析解题思路，引导学生运用正弦定理和余弦定理解决问题3. 讨论解题方法，总结正弦定理和余弦定理的应用技巧第七章：正弦定理和余弦定理在三角形中的应用7.1 学习目标深入学习正弦定理和余弦定理在三角形中的应用掌握正弦定理和余弦定理在解决三角形问题时的灵活运用7.2 教学内容正弦定理和余弦定理在三角形中的应用案例三角形特殊角度时的定理特殊性质7.3 教学方法采用案例教学，通过具体三角形问题讲解定理的应用引导学生通过几何画图工具直观理解定理的应用7.4 教学步骤1. 通过具体三角形问题，展示正弦定理和余弦定理的应用2. 引导学生利用几何画图工具，直观理解定理的应用过程3. 安排练习题，巩固学生对定理在三角形中应用的理解第八章：正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用8.1 学习目标学习正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用培养学生解决复杂三角形问题的能力8.2 教学内容复杂三角形问题中正弦定理和余弦定理的运用练习题及解题策略8.3 教学方法采用问题解决法，引导学生思考和探讨提供练习题，让学生通过实际操作解决问题8.4 教学步骤1. 引入复杂三角形问题，引导学生思考如何应用定理2. 提供练习题，让学生独立解决3. 讨论解题策略，引导学生总结解题技巧第九章：正弦定理和余弦定理在实际工程中的应用9.1 学习目标学习正弦定理和余弦定理在实际工程中的应用培养学生解决实际工程问题的能力9.2 教学内容正弦定理和余弦定理在工程测量、建筑等方面的应用案例实际工程问题中的解题方法9.3 教学方法采用案例教学，通过实际工程案例讲解定理的应用引导学生通过实际操作，理解定理在工程中的应用9.4 教学步骤1. 通过实际工程案例，展示正弦定理和余弦定理的应用2. 引导学生参与实际操作，理解定理在工程中的应用过程3. 安排练习题，巩固学生对定理在实际工程中应用的理解第十章：总结与复习10.1 学习目标总结正弦定理和余弦定理的主要内容和应用复习本门课程的知识点，为考试做好准备10.2 教学内容复习正弦定理和余弦定理的基本概念、性质和应用总结解题方法和技巧10.3 教学方法通过复习讲义和练习题，引导学生复习和巩固知识点组织复习课堂，鼓励学生提问和讨论10.4 教学步骤1. 发放复习讲义，让学生提前预习2. 组织复习课堂，引导学生复习重点知识点3. 提供练习题，让学生通过实际操作巩固知识点重点和难点解析第六章：正弦定理和余弦定理的综合练习环节：分析解题思路和方法重点和难点解析：此环节需要重点关注解题思路的培养和方法的多样性。

正弦定理和余弦定理安勤辉一。

教学目标:1知识与技能:认识正弦、余弦定理,了解三角形中的边与角的关系2过程与方法：通过具体的探究活动,了解正弦、余弦定理的内容，并从具体的实例掌握正弦、余弦定理的应用情感态度与价值观:通过对实例的探究,体会到三角形的和谐美,学会稳定性的重要二. 教学重、难点：1. 重点:正弦、余弦定理应用以及公式的变形2。

难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。

知识梳理1．正弦定理和余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b,c,则(1)S＝错误!ah(h表示边a上的高)．(2）S＝错误!bc sin A＝错误!ab sin C＝错误!ac sin B。

(3)S＝错误!r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆半径）问题1:在△ABC中,a＝错误!，b＝错误!，A＝60°求c及B C问题2在△ABC中，c=6 A=30° B=120°求a b及C问题3在△ABC中,a＝5，c＝4，cos A＝错误!，则b＝通过对上述三个较简单问题的解答指导学生总结正余弦定理的应用;正弦定理可以解决(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角余弦定理可以解决（1）已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角我们不难发现利用正余弦定理可以解决三角形中“知三求三”知三中必须要有一边应用举例【例1】(1)(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a,b。

若2a sin B＝错误! b，则角A等于 ( ）．A.错误! B。

错误! C。

错误! D.错误!(2)（2014·杭州模拟）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,若a＝1，c＝4错误!，B ＝45°,则sin C＝______.解析(1）在△ABC中,由正弦定理及已知得2sin A·sin B＝错误!sin B，∵B为△ABC的内角，∴sin B≠0。