高中数学《正余弦定理应用举例》公开课优秀教学设计

《正弦定理和余弦定理的实际运用举例》教学设计正弦定理和余弦定理的实际运用举例教学设计简介本教学设计旨在教授正弦定理和余弦定理的实际运用方法。

通过实例演示和练题的形式，帮助学生理解和掌握这两个几何定理的应用场景。

教学目标- 理解正弦定理和余弦定理的概念和原理- 掌握正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用方法- 进一步发展解决几何问题的能力教学内容正弦定理- 介绍正弦定理的概念和公式（a/sinA = b/sinB = c/sinC）- 解释正弦定理的几何意义和运用场景- 演示实际问题中如何利用正弦定理求解未知变量余弦定理- 介绍余弦定理的概念和公式（c² = a² + b² - 2abcosC）- 解释余弦定理的几何意义和运用场景- 演示实际问题中如何利用余弦定理求解未知变量实际运用举例- 提供几个实际问题的案例，涉及三角形的边长和角度- 分步引导学生运用正弦定理和余弦定理解决这些问题- 给予学生充足的练机会，以加深对定理应用的理解和熟练度教学步骤1. 引入：复三角形的基本概念和知识点2. 正弦定理：- 介绍正弦定理的公式和使用方法- 演示一个实际问题的解决过程，利用正弦定理求解未知变量- 学生模仿演示并完成相关练题3. 余弦定理：- 介绍余弦定理的公式和使用方法- 演示一个实际问题的解决过程，利用余弦定理求解未知变量- 学生模仿演示并完成相关练题4. 实际运用举例：- 提供几个实际问题的案例，涉及三角形的边长和角度- 分组或个人完成案例分析和解决过程- 学生通过小组或个人报告展示解决思路和结果5. 总结与讨论：- 综合讨论学生的解决思路和方法的优劣- 引导学生总结出正弦定理和余弦定理在解决实际问题中的重要性和应用价值教学评估1. 参与度评估：观察学生在课堂中的积极参与程度和问题解答能力2. 练成绩评估：通过练题的完成情况和准确度，进行学生对正弦定理和余弦定理的理解和应用评估3. 案例分析评估：评估学生在实际问题解决中的思考能力和解决方法的合理性参考资源1. 《高中数学教材》2. 互动教学软件和课件3. 个人和小组练习题。

正余弦定理的应用举例教案一、教学目标1. 理解正余弦定理的概念及其在几何中的应用。

2. 学会运用正余弦定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 正余弦定理的定义及公式。

2. 正余弦定理在直角三角形中的应用。

3. 正余弦定理在非直角三角形中的应用。

4. 正余弦定理解决实际问题举例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：正余弦定理的定义及公式，正余弦定理在几何中的应用。

2. 教学难点：正余弦定理在非直角三角形中的应用，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解正余弦定理的定义及公式。

2. 利用案例分析法讲解正余弦定理在直角三角形和非直角三角形中的应用。

3. 利用小组讨论法解决实际问题。

五、教学过程1. 引入：通过讲解正弦、余弦的概念，引导学生理解正余弦定理的背景。

2. 讲解：详细讲解正余弦定理的定义及公式，结合实际例子，让学生理解并掌握定理的应用。

3. 练习：布置练习题，让学生运用正余弦定理解决直角三角形和非直角三角形的问题。

4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用正余弦定理进行解决，培养学生的解决问题的能力。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法，培养学生的团队协作能力。

6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调正余弦定理在几何中的应用及其重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，了解学生对正余弦定理的理解和应用情况。

2. 课后作业：布置有关正余弦定理应用的作业，收集并批改，分析学生的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和问题解决能力。

七、教学反思1. 教师应根据学生的反馈，及时调整教学方法和进度。

2. 对于学生的共性问题，应加强讲解和辅导。

3. 鼓励学生积极参与课堂和课后实践，提高他们的实际应用能力。

八、拓展与延伸1. 引导学生思考正余弦定理在其他领域的应用。

正弦定理教案优秀5篇《正弦定理、余弦定理》教学设计篇一一、教学内容：本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。

二、教材分析：1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书。

数学必修5》（A 版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。

三、教学目标：1、知识目标：把握正弦定理，理解证实过程。

2、能力目标：（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。

（3）发展学生的创新意识和创新能力。

3、情感态度与价值观：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。

（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。

四、教学设想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己→←所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。

让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

正余弦定理的应用举例教案第一章：正弦定理的应用1.1 概述介绍正弦定理的概念和基本公式解释正弦定理在几何图形中的应用1.2 三角形内角和定理证明三角形内角和定理运用正弦定理计算三角形的内角和1.3 三角形面积计算介绍三角形面积计算公式运用正弦定理计算三角形的面积第二章：余弦定理的应用2.1 概述介绍余弦定理的概念和基本公式解释余弦定理在几何图形中的应用2.2 三角形边长计算运用余弦定理计算三角形的边长举例说明余弦定理在实际问题中的应用2.3 三角形角度计算运用余弦定理计算三角形的角度举例说明余弦定理在实际问题中的应用第三章：正弦定理与余弦定理的综合应用3.1 概述介绍正弦定理与余弦定理的综合应用解释正弦定理与余弦定理在几何图形中的应用3.2 三角形全等的证明运用正弦定理与余弦定理证明三角形全等举例说明正弦定理与余弦定理在三角形全等问题中的应用3.3 三角形相似的证明运用正弦定理与余弦定理证明三角形相似举例说明正弦定理与余弦定理在三角形相似问题中的应用第四章：正弦定理与余弦定理在实际问题中的应用4.1 概述介绍正弦定理与余弦定理在实际问题中的应用解释正弦定理与余弦定理在实际问题中的重要性4.2 测量问题中的应用运用正弦定理与余弦定理解决测量问题举例说明正弦定理与余弦定理在测量问题中的应用4.3 几何问题中的应用运用正弦定理与余弦定理解决几何问题举例说明正弦定理与余弦定理在几何问题中的应用第五章：正弦定理与余弦定理的拓展与应用5.1 概述介绍正弦定理与余弦定理的拓展与应用解释正弦定理与余弦定理在其他领域中的应用5.2 在物理学中的应用介绍正弦定理与余弦定理在物理学中的应用举例说明正弦定理与余弦定理在振动、波动等问题中的应用5.3 在工程学中的应用介绍正弦定理与余弦定理在工程学中的应用举例说明正弦定理与余弦定理在建筑、航空航天等领域中的应用第六章：正弦定理与余弦定理在三角形中的应用举例6.1 概述回顾正弦定理与余弦定理的基本概念和公式。

高中数学《正余弦定理应用举例》公开课优秀教学设计本节课是一节实际应用课，主要研究正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算。

通过解决实际问题，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。

二、教学目标设置根据学生的认知水平，确定本节课的教学目标：知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决有关测量距离的实际问题，了解测量的方法和意义。

在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系。

过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在解决实际问题中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。

通过解三角形的应用的研究，提高解决实际问题的能力，让学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。

情感、态度、价值观：激发学生研究数学的兴趣，并体会数学的应用价值。

培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

进一步培养学生研究数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力。

三、学生学情分析本节课的教学对象是XXX高二年级的学生。

学生已经研究了正弦定理和余弦定理，能够运用解决一些三角形问题，但在运用正弦定理和余弦定理解三角形的时候不能将实际问题转化成数学问题，构造模型的能力有待提高。

难点：1.实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。

2.根据题意建立数学模型，画出示意图。

突破策略：1.在探索概念阶段，让学生和老师共同完成例1，让学生体会实际问题建立数学模型，解答数学模型，再得到实际问题解的过程。

2.在应用概念阶段，通过对解答过程的分析，帮助学生掌握在实际问题中找寻可解三角形的实际过程。

3.教师启发引导，组织学生交流研讨，展现思维过程。

五、教学过程设计教学过程】一、创设情境，明确目标。

在古代，天文学家没有先进的仪器，却能够估算出地球和月亮之间的距离。

实用文案天津职业技术师范大学人教A版数学必修51.2正弦定理余弦定理的应用举例理学院数学0701田承恩一、教材分析本课是人教A版数学必修5 第一章解三角形中1.2的应用举例中测量长度问题。

因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。

本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。

同学们在学习时可以考虑，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件？要注意的是在某种特殊的实际问题下哪些条件可以测量，哪些不能。

这节课我们就跟同学们共同研究这个问题。

(一)重点1.正弦定理、余弦定理各自的公式记忆。

2.解斜三角形问题的实际应用以及全章知识点的总结归纳。

(二)难点1.根据已知条件如何找出最简单的解题方法。

2.用应用数学的思想解决实际问题。

(三)关键让学生灵活运用所学正弦定理、余弦定理。

并具备解决一些基本实际问题的能力。

二、学情分析学生已经学习了高中数学大部分内容，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力；作为高中高年级学生，也已经具有了必要的生活经验。

因此，可以通过生活中的例子引入如何用正弦定理、余弦定理解决实际问题。

让学生自然而然地接受一些固定解法，这样，学生既学习了知识又培养了能力。

三、学习目标(一)知识与技能1.熟练掌握正弦定理、余弦定理的公式2.掌握应用正弦定理、余弦定理解题的基本分析方法和步骤(二)过程与方法1.通过应用举例的教学，培养学生的推理能力，优化学生的思维品质2.通过教学中的不断设问，引导学生经历探索、解决问题的过程(三)情感、态度与价值观让同学找到学习数学的乐趣，让同学们感受到数学在现实中应用的广泛性。

四、教学手段计算机，ppt，黑板板书。

五、教学过程（设计）之后，再在ABC中，应用余弦定理，⨯cosBCα六、板书设计。

《正弦定理和余弦定理的应用举例》教学设计《正弦定理和余弦定理的应用举例》教学设计一、设计思想：游玩中有数学、生活中用数学、专业中需数学二、教材分析：这是一堂关于正余弦定理应用举例课．利用应用举例培养数学建模能力。

为能让学生切身体验数学在生活中的重要性、普遍性，也为了更有说服力，本教学设计更换教材的例题背景，采用旅游管理专业中导游模拟形式展开设计，利用自己游玩时的经历作为背景设计问题，把应用正余弦定理解决有关距离高度角度等问题融合起来，让学生经历情景的过程中解决数学问题。

三、教学目标：知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度、角度的实际问题，了解常用的测量相关术语；过程与方法：本节课是在学习了正弦定理余弦定理等内容后安排的应用举例课。

为了能引起学生更多的兴趣和热情，通过模拟导游解说，用一路游玩的过程所拍摄的照片设计一系列的开放问题，顺利地引导新课展开。

其次结合学生的实际情况，采用“情景设置——尝试建模——定理应用——归纳提炼——延时探究”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开系列讨论，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生抽象出三角形，能够类比解决实际问题。

对于三个开放的讨论题，鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正；情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

四、重点难点：教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。

教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。

五、教学策略与手段：通过模拟导游带领一路游玩几处风景的讲解，把几个问题串成一个整体的游览图，用多媒体展示出来，让学生身临其境地参与进来。

六、课前准备：利用假期赴洞头拍摄照片利用网络寻找资源制作多媒体课件。

情景设计尝试建模定理的运用归纳提炼延时探究七、教学过程（一）教学基本流程（二）教学情景教学环节教学内容师生活动设计意图情景设计结合五一长假游玩经历，展示游玩洞头岛时图片，利用图片设计开放问题。

正弦定理、余弦定理应用举例1．用正弦定理和余弦定理,面积公式2．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))． (2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α(如图(2))．(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏南60°,东北方向等． 【例题分析】 一、基础理解1．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为( )．A ．α＞βB ．α＝βC ．α＋β＝90° D．α＋β＝180°2．若点A 在点C 的北偏东30°，点B 在点C 的南偏东60°，且AC ＝BC ，则点A 在点B 的( )． A ．北偏东15° B ．北偏西15° C ．北偏东10° D ．北偏西10°3．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )．A ．5海里B ．53海里C ．10海里D ．103海里 二、测量距离问题例1、如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )．A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.2522 m例2、 如图，A ，B ，C ，D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC ＝0.1 km.试探究图中B 、D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离．三、测量高度问题例3、如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD.例4、如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.四、航海问题例、如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．问：乙船每小时航行多少海里？练习1．海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10海里，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝75°，则B ，C 间的距离是________海里．2. 已知一小山的高度100m,CD =从山顶看A 点的俯角为030,看B 点的俯角为045,A,B,D 三点在一条直线上，则AB= 米3. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠BCD=75︒，∠ACB=∠BDC=45︒，DC=3，求：(1)AB 的长 (2)四边形ABCD 的面积3.如图，一艘船上午9：30在A 处得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距82n mile ．求船的航速4.如图所示，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，在这岸定一基线CD ，现已测出CD ＝a 和∠ACD ＝60°，∠BCD ＝30°，∠BDC ＝105°，∠ADC ＝60°，试求AB 的长．ABCD E5.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东β的方向即沿直线CB前往B处救援，求cosβ.6．某人在塔AB 的正东C处，沿着南偏西60的方向前进40米到达D处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高.7．如图，点A表示一小灵通信号发射的位置（塔高不计），l为一条东北走向的公路，技术人员为测试该发射塔信号的覆盖范围，自A点正西方向的B处骑自行车沿公路出发，约经过6分钟，发现小灵通开始有信号，已知：AB=24km，车速10km/h，能否根据以上信息，测算出该塔信号的覆盖半径以及小灵通持续显示信号的时间？A北。

《6.4.3 余弦定理、正弦定理》教案第3课时余弦定理、正弦定理应用举例【教材分析】三角形中的几何计算问题主要包括长度、角、面积等，常用的方法就是构造三角形，把所求的问题转化到三角形中，然后选择正弦定理、余弦定理加以解决，有的问题与三角函数联系比较密切，要熟练运用有关三角函数公式.【教学目标与核心素养】课程目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.数学学科素养1.数学抽象：方位角、方向角等概念；2.逻辑推理：分清已知条件与所求，逐步求解问题的答案；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：数形结合，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解．【教学重点和难点】重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解；难点：根据题意建立数学模型，画出示意图.【教学过程】一、情景导入在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，但是没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。

于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。

那么运用正弦定理、余弦定理能否解决这些问题？又怎么解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本48-51页，思考并完成以下问题1、方向角和方位角各是什么样的角？2、怎样测量物体的高度？3、怎样测量物体所在的角度？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1、实际测量中的有关名称、术语四、典例分析、举一反三题型一测量高度问题例1 济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A 点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m ，到达B 点，测得泉标顶部仰角为80°.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(精确到1 m)【答案】泉城广场上泉标的高约为38 m.【解析】如图所示，点C ，D 分别为泉标的底部和顶端．依题意，∠BAD ＝60°，∠CBD ＝80°，AB ＝15.2 m ，则∠ABD ＝100°，故∠ADB ＝180°－(60°＋100°)＝20°.在△ABD 中，根据正弦定理，BD sin 60°＝AB sin ∠ADB . ∴BD ＝AB ·sin 60°sin 20°＝15.2·sin 60°sin 20°≈38.5(m)． 在Rt △BCD 中，CD ＝BD sin 80°＝38.5·sin 80°≈38(m)，即泉城广场上泉标的高约为38 m.解题技巧（测量高度技巧）(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．跟踪训练一1、乙两楼相距200 m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是多少？【答案】甲楼高为200 3 m ，乙楼高为40033m. 【解析】如图所示，AD 为乙楼高，BC 为甲楼高．在△ABC 中，BC ＝200×tan 60°＝2003，AC ＝200÷sin 30°＝400，由题意可知∠ACD ＝∠DAC ＝30°，∴△ACD 为等腰三角形．由余弦定理得AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD ·cos 120°，4002＝AD 2＋AD 2－2AD 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3AD 2，AD 2＝40023，AD ＝40033.故甲楼高为200 3 m ，乙楼高为40033 m. 题型二 测量角度问题例2 如图所示，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3) n mile 的两个观测点．现位于A 点北偏东45°方向、B 点北偏西60°方向的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距20 3 n mile 的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30n mile/h ，则该救援船到达D 点需要多长时间？【答案】 救援船到达D 点需要的时间为1 h. 【解析】由题意，知AB ＝5(3＋3)n mile ，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB 中，由正弦定理得BD sin ∠DAB ＝AB sin ∠ADB， 即BD ＝AB sin ∠DAB sin ∠ADB＝＝＝10 3 n mile.又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝60°，BC ＝20 3 n mile ， 3)sin 45sin1055(33)sin 4545cos 60cos 45sin 60++∴在△DBC 中，由余弦定理，得CD ＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC cos ∠DBC ＝ 300＋1 200－2×103×203×12＝30 n mile ， 则救援船到达D 点需要的时间为3030＝1 h. 解题技巧： (测量角度技巧)测量角度问题的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解．跟踪训练二1、在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距离A 处(3－1)n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile 的C 处的缉私船奉命以10 3 n mile 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？【答案】缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船.【解析】 设缉私船用t h 在D 处追上走私船，画出示意图，则有CD ＝103t ，BD ＝10t ，在△ABC 中，∵AB ＝3－1，AC ＝2，∠BAC ＝120°，∴由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos∠BAC ＝(3－1)2＋22－2·(3－1)·2·cos 120°＝6，∴BC ＝6，且sin ∠ABC ＝ACBC ·sin∠BAC ＝26·32＝22， ∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向成90°角．∴∠CBD ＝90°＋30°＝120°，在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠BCD ＝BD ·sin∠CBD CD ＝10t sin 120°103t＝12，∴∠BCD ＝30°.即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船.题型三 测量距离问题例3 如图所示，要测量一水塘两侧A ，B 两点间的距离，其方法先选定适当的位置C ，用经纬仪测出角α，再分别测出AC ，BC 的长b ，a 则可求出A ，B 两点间的距离．若测得CA＝400 m ，CB ＝600 m ，∠ACB ＝60°，试计算AB 的长．【答案】A ，B 两点间的距离为2007 m.【解析】在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos ∠ACB ，∴AB 2＝4002＋6002－2×400×600cos 60°＝280 000.∴AB ＝2007 (m)．即A ，B 两点间的距离为2007 m.例4 如图所示，A ，B 两点在一条河的两岸，测量者在A 的同侧，且B 点不可到达，要测出A ，B 的距离，其方法在A 所在的岸边选定一点C ，可以测出A ，C 的距离m ，再借助仪器，测出∠ACB ＝α，∠CAB ＝β，在△ABC 中，运用正弦定理就可以求出AB .若测出AC ＝60m ，∠BAC ＝75°，∠BCA ＝45°，则A ，B 两点间的距离为________ m.【答案】20 6 .【解析】∠ABC ＝180°－75°－45°＝60°，所以由正弦定理得，AB sin C ＝AC sin B ， ∴AB ＝AC ·sin C sin B ＝60×sin 45°sin 60°＝206(m)． 即A ，B 两点间的距离为20 6 m.解题技巧（测量距离技巧）当A，B两点之间的距离不能直接测量时，求AB的距离分为以下三类：(1)两点间不可通又不可视(如图①)：可取某点C，使得A，B与C之间的距离可直接测量，测出AC＝b，BC＝a以及∠ACB＝γ，利用余弦定理得：AB＝a2＋b2－2ab cos γ.(2)两点间可视但不可到达(如图②)：可选取与B同侧的点C，测出BC＝a以及∠ABC 和∠ACB，先使用内角和定理求出∠BAC，再利用正弦定理求出AB.(3)两点都不可到达(如图③)：在河边测量对岸两个建筑物之间的距离，可先在一侧选取两点C，D，测出CD＝m，∠ACB，∠BCD，∠ADC，∠ADB，再在△BCD中求出BC，在△ADC 中求出AC，最后在△ABC中，由余弦定理求出AB.跟踪训练三1.如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.若测得CD＝32km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．【答案】A，B两点间的距离为64km.【解析】∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°，∴AC＝DC＝32.在△BCD中，∠DBC＝45°，由正弦定理，得BC ＝DC sin ∠DBC ·sin∠BDC ＝32sin 45°·sin 30°＝64. 在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos 45°＝34＋38－2×32×64×22＝38. ∴AB ＝64(km)．∴A ，B 两点间的距离为64km. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本51页练习，52页习题6.4中剩余题.【教学反思】对于平面图形的计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决.构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个已知量，这样可以简化运算.学生在这里的数量关系比较模糊，需要强化，三角形相关知识点需要简单回顾。

《正弦定理和余弦定理在几何问题中的应用举例》教学设计正弦定理和余弦定理在几何问题中的应用举例教学设计介绍本教学设计旨在帮助学生理解正弦定理和余弦定理在几何问题中的应用。

通过实际的几何问题和举例，学生将研究如何使用这些定理解决三角形相关的计算和测量问题。

目标- 理解正弦定理和余弦定理的基本原理和公式- 掌握如何应用正弦定理和余弦定理解决几何问题- 培养学生的问题解决能力和数学推理能力教学内容1. 引入正弦定理和余弦定理的基本概念和公式2. 解释如何在几何问题中应用正弦定理和余弦定理3. 提供几个实际问题例子，让学生通过应用正弦定理和余弦定理求解4. 引导学生自行设计问题，并使用正弦定理和余弦定理进行求解5. 总结和复所学内容教学步骤1. 引入正弦定理和余弦定理的基本概念和公式，通过示意图和简单的数学公式进行说明。

2. 解释如何在几何问题中应用正弦定理和余弦定理，强调解决问题的思路和步骤。

3. 提供几个实际问题例子，例如计算三角形的边长、角度等，让学生应用正弦定理和余弦定理进行求解。

可以提供一些有趣的问题，增加学生的兴趣和参与度。

4. 引导学生自行设计问题，并使用正弦定理和余弦定理进行求解。

鼓励学生通过实际生活中的场景来设计问题，增强问题的实际意义。

5. 总结和复所学内容，强调正弦定理和余弦定理的应用范围和重要性。

鼓励学生在实际生活中应用所学知识解决问题。

教学评估1. 在课堂上进行个人或小组练，让学生应用正弦定理和余弦定理解决给定问题。

2. 教师观察学生解题过程，评估他们对正弦定理和余弦定理的理解和应用能力。

3. 提供反馈和指导，帮助学生纠正错误和加强应用能力。

扩展活动1. 鼓励学生在课后继续应用正弦定理和余弦定理解决相关问题，提高他们的技能和独立解决问题的能力。

2. 组织一次几何问题的竞赛，让学生运用所学知识进行竞争和展示。

参考资料- 《高中数学几何与图形》- 《几何学基本定理与公式速查手册》以上是《正弦定理和余弦定理在几何问题中的应用举例教学设计》的内容。

正余弦定理实际应用教学目标（一）知识与能力目标1．通过对正余弦定理的应用，加深对正余弦定理的理解．会用正余弦定理解实际应用问题．(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角及其它的边和角．（3）已知三边，用余弦定理，必有唯一解；2．理解掌握已知两边和其中一边的对角解三角形时，有一解或两解或无解三种情况，并会判断哪些条件使解三角形时出现一解、两解、无解．（二）过程与方法目标能够利用正余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的问题。

（三）情感态度与价值观感受正余弦定理与其他知识间的紧密联系，体会万事万物间也存在着千丝万缕的关系。

教学重点和难点重点：1、正余弦定理的应用，用正余弦定理解三角形，特别是在已知实际应用问题能够抽象为解三角形的数学模型。

2、利用正余弦定理解决实际应用问题，提高用数学方法解决实际问题的能力。

难点：在具体的实际问题抽象概括伟数学模型。

教学设计：由复习引入到本节主要三个环节，分环节进行，典例剖析，讲练结合，层层递进，环环相扣。

教学过程设计一、复习正余弦定理1、正弦定理：正弦定理精确地表达了三角形中各边和它所对角的正弦成正比．a ＝2RsinA ，b ＝2RsinB ，c ＝2RsinC ． 2、余弦定理：二、引入新课． ．测量距离和高度的问题。

用到的工具经纬仪和钢卷尺。

（一）距离例一：设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在河岸边先定一点C ，测出AC 的距离是55m ，∠BAC=51°，∠ACB=75°，求A 、B 两点间的距离（精确到0.1m ），2bca cb cosA 222-+=2R sinCc 2R，sinB b 2R，sinA a ===)(2sin sin sin 外接圆的半径表示ABC R R Cc B b A a ∆===，2cab ac cosB 222-+=。

2ab c b a cosC 222-+=2Rc ，sinC 2R b ，sinB 2R a sinA ===解：已知两角和一边，可以用正弘定理解三角形B答：A 、B 两点间距离为65.7m. A 55 C例2：如图，A 、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A 、B 两点间距离的方法。

6.4 平面向量的应用6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例教学目标：1.熟练掌握正弦定理、余弦定理；2.能够运用正、余弦定理等知识和方法求解距离、高度、角度问题。

教学重点：熟练运用正、余弦定理。

教学难点：能够运用正、余弦定理等知识和方法求解实际问题。

教学过程：一、导入新课，板书课题之前以经学习过余弦定理、正弦定理，有哪位同学来回答一下分别是什么？（提问），那么接下来我们来学习一下这两个定理在实际生活中是如何运用的。

【板书：6.4.4余弦定理、正弦定理应用举例】二、出示目标，明确任务1.熟练掌握正弦定理、余弦定理；2.能够运用正、余弦定理等知识和方法求解距离、高度、角度问题。

三、学生自学，独立思考学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min）阅读课本P48-51练习以上内容，回答以下问题：1.找出你阅读内容中的知识点。

2.找出你阅读内容中的重点。

3.找出你阅读内容中的困惑点。

四、自学指导，紧扣教材1.自学指导（8min)按照五步法认真阅读例9、10、11，思考并完成如下问题：（1）例9是关于什么的问题？取一点C能否解决问题？为什么？如何解决？（2）在例9测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？（3）什么是基线？基线与测量精度有什么关系?什么是方位角？（4）例10关于什么的问题？解题关键是什么？什么是仰角？什么是俯角？（5）例11是关于什么的问题？解题的重要环节是什么？（6）计算 两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一。

五、自学展示，精讲点拨1.口头回答自学指导问题（答案见PPT ）2.书面检测：练习题1、2、3精讲点拨：1．准确把握实际测量中的有关名词和术语，例如方向角和方位角的区别；2.将空间问题转化为平面问题；3.题目中给出的条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情境和条件限制下的一个测量方案；4.例9中在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。

六、课堂小结，构建知识树七、整理知识、背诵记忆注意几点：1．准确把握实际测量中的有关名词和术语，例如方向角和方位角的区别2.将空间问题转化为平面问题3.恰当构造三角形4.注意求解建筑物的高度时不要忘记测量仪的高度。

解三角形教学设计四川泸县二中吴超教学目标1.知识与技能掌握正、余弦定理，能运用正、余弦定理解三角形，并能够解决与实际问题有关的问题。

2.过程与方法通过小组讨论，学生展示，熟悉正、余弦定理的应用。

3.情感态度价值观培养转化与化归的数学思想。

教学重、难点重点：正、余弦定理的应用难点 : 正、余弦定理的实际问题应用拟解决的主要问题这部分的核心内容就是正余弦定理的应用。

重点突出三类问题：（1）是围绕利用正、余弦定理解三角形展开的简单应用（2）是三角函数、三角恒等变换等和解三角形的综合应用（3）是围绕解三角形在实际问题中的应用展开教学流程知识回顾典例分析小组讨论展示总结教学过程一、知识方法整合1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边， R为C 的外接圆的半径，则有===2、三角形面积公式： S C==3、余弦定理：C 中 a 2 =b 2 =c 2 =4、航海和测量中常涉及如仰角、俯角、方位角等术语5、思想与能力：代数运算能力，分类整合，方程思想、化归与转化 思想等二、典例探究例 1 [2012 四·川卷 ] （小组讨论，熟悉定理公式的应用）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E ，使 AE=1，连接 EC 、ED 则 sin ∠CED=_______（尝试多法）解 1：Q C DE 中， CD 1， EC5， ED2cos CEDEC 2 ED 2 CD 23 102EC?ED 10sin CED1 cos2CED1010解 2：Q CD 1， EC5， EDC 1350CDECsin CED sin EDCsin CED CD?sinEDC10EC 10解 3：等面积法解 4：观察角的关系，两角和正切公式解 5：向量数量积定义练 1：在△ ABC 中， sin 2A ≤sin 2B ＋ sin 2C －sinBsinC ，则 A 的取值范围是()π π π πA. 0，6B. 6，πC. 0，3D. 3，π解 1：由正弦定理 a 2≤b 2＋c 2－ bc ，由余弦定理可知 bc ≤b 2＋ c 2－a 2=2bccosA ，即1π有 cosA ≥ 2，所以角 A 的取值范围为 0，3 ，选择 C.解 2：∵ sin 2A=sin 2(B+C)=[sinBcosC+cosBsinC] 2222222=sin Bcos C+2sinBsinCcosBcosC+cosBsin C ≤sin B+sin C-sinBsinC∴ sinBsinC （ 1+2cosBcosC ）≤2sin 2B sin 2C1+2cosBcosC ≤2sinB sinC(sinBsinC ≠0)1π2(cosBcosC-sinB sinC)+1= 2cos(B+C)+1≤0∴cosA ≥ ， A ∈0，2 3小结：已知两边和一边对角或已知两角一边用正弦定理； 已知两边及其夹角或已知三边用余弦定理。

正余弦定理的应用举例教案章节一：正弦定理的应用1.1 导入：通过复习正弦定理的定义和公式，引导学生理解正弦定理在几何中的应用。

1.2 实例讲解：以一个等腰三角形为例，利用正弦定理求解三角形的角度和边长。

1.3 练习：给出几个应用正弦定理的例题，让学生独立解答。

章节二：余弦定理的应用2.1 导入：回顾余弦定理的定义和公式，引导学生理解余弦定理在几何中的应用。

2.2 实例讲解：以一个直角三角形为例，利用余弦定理求解三角形的角度和边长。

2.3 练习：给出几个应用余弦定理的例题，让学生独立解答。

章节三：正弦定理和余弦定理的综合应用3.1 导入：介绍正弦定理和余弦定理的综合应用，引导学生理解两者之间的关系。

3.2 实例讲解：以一个复杂的三角形为例，利用正弦定理和余弦定理相互验证，求解三角形的角度和边长。

3.3 练习：给出几个综合应用正弦定理和余弦定理的例题，让学生独立解答。

章节四：正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用4.1 导入：引导学生思考正弦定理和余弦定理在实际问题中的应用，如测量学和工程学。

4.2 实例讲解：以一个实际问题为例，如测量一个未知角度的三角形，利用正弦定理和余弦定理求解。

4.3 练习：给出几个实际问题应用正弦定理和余弦定理的例题，让学生独立解答。

章节五：总结与拓展5.1 总结：回顾本节课学习的正弦定理和余弦定理的应用，让学生总结关键点和注意事项。

5.2 拓展：引导学生思考正弦定理和余弦定理在其他领域的应用，如物理学和天文学。

5.3 练习：给出一个拓展性问题，让学生独立解答，激发学生的思考和创造力。

正余弦定理的应用举例教案章节六：正弦定理在三角形判定中的应用6.1 导入：引导学生思考正弦定理在三角形判定中的应用，如判断三角形的类型。

6.2 实例讲解：以一个给定角度的三角形为例，利用正弦定理判断三角形的类型。

6.3 练习：给出几个利用正弦定理判断三角形类型的例题，让学生独立解答。

章节七：余弦定理在三角形判定中的应用7.1 导入：回顾余弦定理的定义和公式，引导学生理解余弦定理在三角形判定中的应用。

高中《正弦和余弦定理》数学教案4篇教案是讲课的前提，是讲好课的基础，教案则备课的具体表现形式。

它可以反映教师在整个教学中的总体设计和思路尤其是教学态度认真与否的重要尺度。

以下是小编为大家整理的高中《正弦和余弦定理》数学教案，感谢您的欣赏。

高中《正弦和余弦定理》数学教案1教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.高中《正弦和余弦定理》数学教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。

正弦定理和余弦定理在几何实际问题中的应用举例》教学设计正弦定理和余弦定理在几何实际问题中的应用举例教学设计一、引言本教学设计旨在向学生介绍正弦定理和余弦定理在几何实际问题中的应用，并通过具体的例子帮助学生理解和应用这两个重要的定理。

二、教学目标通过本教学设计，学生将能够：1.理解正弦定理和余弦定理的定义和原理；2.能够应用正弦定理和余弦定理解决实际几何问题；3.掌握正确使用正弦定理和余弦定理的方法。

三、教学内容1.正弦定理和余弦定理的定义和原理；2.正弦定理在三角形中的应用举例；3.余弦定理在三角形中的应用举例。

四、教学步骤步骤一：引入通过引入实际的几何问题，引发学生对正弦定理和余弦定理的思考。

例如，船从一个点出发，沿特定航线行驶一段距离后改变航向，我们如何求得船相对起始点的位置？步骤二：讲解正弦定理和余弦定理详细讲解正弦定理和余弦定理的定义和原理。

通过简洁明了的语言和示意图，帮助学生理解这两个定理的数学表达形式和几何意义。

步骤三：应用举例1.正弦定理的应用举例：给出一个具体的三角形，已知其中两个角和对边的长度，要求求解第三边的长度。

引导学生运用正弦定理解决这个问题，并通过计算验证答案的正确性。

2.余弦定理的应用举例：给出一个具体的三角形，已知其中两边和夹角的大小，要求求解第三边的长度。

引导学生运用余弦定理解决这个问题，并通过计算验证答案的正确性。

步骤四：总结和巩固总结正弦定理和余弦定理的应用方法和注意事项，并通过一些练题巩固学生的研究成果。

五、教学评价方法1.教师观察学生在课堂上对正弦定理和余弦定理的理解和应用情况；2.对学生完成的应用题进行评分和反馈。

六、教学资源1.教材：包含正弦定理和余弦定理的相关知识点；2.示例：几何实际问题的应用示例；3.计算工具：如计算器、计算机等。

七、延伸拓展1.学生可以自主选择其他几何实际问题，并尝试运用正弦定理和余弦定理求解；2.在实际生活中，鼓励学生观察和应用正弦定理和余弦定理解决实际问题，培养其数学思维和应用能力。

正余弦定理的应用举例教案一、教学目标1. 理解正余弦定理的概念及公式。

2. 学会运用正余弦定理解决实际问题。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA三、教学重点与难点1. 教学重点：正余弦定理的公式及应用。

2. 教学难点：如何运用正余弦定理解决复杂问题。

四、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论相结合的方法。

2. 通过图形演示，使学生更直观地理解正余弦定理。

3. 引导学生运用正余弦定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：通过复习三角形的基本概念，引导学生进入正余弦定理的学习。

2. 讲解：详细讲解正弦定理和余弦定理的公式及含义。

3. 示例：给出三角形ABC的边长和角度，运用正余弦定理求解未知量。

4. 练习：让学生独立完成一些简单的正余弦定理应用题。

5. 讨论：分组讨论一些复杂的问题，引导学生相互合作，共同解决问题。

6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调正余弦定理在实际问题中的应用。

7. 作业：布置一些有关正余弦定理的应用题，让学生巩固所学知识。

六、教学反思在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。

针对学生的薄弱环节，加强个别辅导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。

七、课后拓展1. 研究正余弦定理在实际问题中的广泛应用。

2. 了解正余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

3. 探索正余弦定理的证明方法，加深对定理的理解。

八、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对正余弦定理的掌握程度。

3. 课后拓展：了解学生在课后对正余弦定理的学习和研究情况，鼓励学生进行深入学习。

九、教学资源1. 教材：正余弦定理的相关内容。