高一数学集合的基本运算3

高一数学集合

（一）集合的基本概念

集合是数学中的基本概念之一，它是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。例如，数字1、2、3可以组成一个集合{1，2，3}。集合中的元素可以是任何东西，例如数字、字母、图形、音符、词语、人、自然现象等等。

在数学中，集合通常用大括号{}表示，并将元素用逗号隔开，例如：

{1，2，3}表示由数字1、2、3组成的集合。

{a，b，c}表示由字母a、b、c组成的集合。

在集合中，每个元素都是独立的，没有任何顺序。例如，集合{1，2，3}和{2，3，1}是相等的，这是因为它们具有相同的元素，只是排列顺序不同。

集合中也可能不含有任何元素，这个集合称为空集，用符号∅表示。例如，{ }表示一个空集。

当我们说某个元素a属于集合A时，记作a∈A。反之，如果a不属于集合A，记作a∉A。例如，如果A={1，2，3}，那么1∈A，4∉A。

集合还有一个重要的性质就是互异性，即集合中的元素都是不同的。例如，{1，2，2，3}表示的集合与{1，2，3}是等价的，因为重复的元素2只算一个。

（二）集合的运算

集合的运算是指将一个或多个集合组合成一个新的集合的过程。常见的集合运算有并集、交集、差集和补集。 并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，是由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合。例如，如果A={1，2，3}，B={3，4，5}，那么A∪B={1，2，3，4，5}。

交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，是由同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。例如，如果A={1，2，3}，B={3，4，5}，那么A∩B={3}。

差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，是由属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。例如，如果A={1，2，3}，B={3，4，5}，那么A-B={1，2}。

补集：集合A关于全集U的补集，表示为A'，是由不属于集合A但属于全集U的元素组成的集合。例如，如果A={1，2，3}，全集U={1，2，3，4，5，6}，那么A'={4，5，6}。

2023年初高中衔接素养提升专题讲义

第八讲集合的基本运算（精讲）（原卷版）

【知识点透析】

一、交集

1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做

A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B”

2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

3、图形语言：阴影部分为A∩B

4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A

5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。

二、并集

1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与

B的并集，记作A∪B，读作“A并B”

2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

3、符号语言：阴影部分为A∪B

4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B.

5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互

异性

三、补集

1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，

那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U.

2、补集

（1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的

集合，叫做A在U中的补集，记作AC

U.

（2）符号语言：}|{AxUxxAC

U且（3）符号语言：

（4）性质：A∪∁

UA＝U；A∩∁

UA＝∅；∁

U(∁

UA)＝A.

【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。

四、利用交并补求参数范围的解题思路

1、根据并集求参数范围：ABBAB

，

若A有参数，则需要讨论A是否为空集；

若B有参数，则B

2、根据交集求参数范围：ABAAB

若A有参数，则需要讨论A是否为空集；

若B有参数，则B

【知识点精讲】

题型一并集、交集、补集的运算

【例题1】（2022·浙江·杭十四中高一期中）设全集

1,2,3,4,5,6U

在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩。

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。

1 第三节

集合的基本运算

学习目标

1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求集合的并集与交集

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集

3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用

知识框架

运算类型 交 集 并 集 补 集

定

义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． 全集：一般地，若一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U

设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集）记作ACU，

ACU=},|{AxUxx且

韦恩图示

性

质 AAA

A

ABBAABA)(

BBA)( AAA

AA

ABBA

)(BAA

)(BAB )()()()()()()()(ACAUACABACBCACBACBCACUUUUUUUU 在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩。

所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。

2 随堂练习

1、设集合,23|,312|xxBxxA则BA（ ）

A.13|xx B.21|xx C.3|xx D.1|xx

2、设集合,21|,2|ZxxNZxxM则NM（ ）

乐乐课堂高一数学集合的基本运算

一、集合的概念

集合是指由一定规则确定的元素的总体。集合中的元素可以是任意对象，可以是数字、字母、词语、图形等等。集合用大写字母表示，元素用小写字母表示。

二、集合的表示方法

1. 列举法：直接列举出集合中的元素，用大括号{}括起来，元素之间用逗号隔开。例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，表示集合A包含元素1、2、3、4、5。

2. 描述法：根据元素的特征描述集合中的元素。例如：B = {x | x 是偶数且 0 < x < 10}，表示集合B包含大于0小于10的偶数。

三、集合的基本运算

1. 并集：将两个或多个集合中的元素合并在一起，形成一个新的集合，记作A∪B。并集中的元素包括属于集合A或集合B中的元素。例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集：将两个或多个集合中共有的元素取出来，形成一个新的集合，记作A∩B。交集中的元素同时属于集合A和集合B。例如：A

= {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A∩B = {3}。

3. 差集：从一个集合中去掉与另一个集合共有的元素，形成一个新的集合，记作A-B或A\B。差集中的元素属于集合A，但不属于集合B。例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A-B = {1, 2}。

4. 互斥集：两个集合没有共同的元素，互不相交。例如：A = {1, 2,

3}，B = {4, 5, 6}，则A与B是互斥集。

5. 子集：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。例如：A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，则A⊆B。

6. 空集：不包含任何元素的集合，记作∅或{}。空集是任意集合的子集。

四、集合的运算性质

1. 并集运算满足交换律和结合律，即A∪B = B∪A，(A∪B)∪C =