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公式：
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
例.学校先举办了一次田径运动会,某 班有8名同学参赛,又举办了一次球类 运动会,这个班有12名学生参赛,两次 运动会都参赛的有3人,两次运动会中, 这个班共有多少名同学参赛?
探索:
对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C)之间的关系吗?
例、设集合A ={x|a x a+3},B={x|x<-1,或x>5} 分别就下列条件求a的范围 （1）A B= (2)A B (3)A B=A (4)A B=B
点金训练P12例4
例、设集合A {x | 2 x 1} {x | x 1}, B {x | a x b}若A B {x | x 2}, A B {x |1 x 3}, 求a, b的值.
(解得a 1, b 3)
4.补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为集合A的补集.
记作CU A {x | x U , 且x A}
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 文字语言 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
例. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。
例. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={xU|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。
问题：
学校小卖部进了两次货,第一次进的货 是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水 共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿 肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?
利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B
A
A∩B A∩B∩C A∩C C B∩C
本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
解 : (1)直线l1 , l2 相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P}; (2)直线l1 , l2 平行可表示为 L1 L2 ; (3)直线l1 , l2 重合可表示为 L1 L2 L1 L2 .
交集的性质
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B, A B A B (5)A B 则 A B A
B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B).
解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x直角三角形}. A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
反之亦然.
例、设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝(
D) B. {(－1, 1)}
A.{(－1, 1)，(2, 4)}
C {(2, 4)}
D.
例.已知A {x | x 2 px 2 0}, B {x | x 2 qx r 0} 且A B {2,1,5}, A B {2}, 求p, q, r的值.
2
( x 1)( x 2) 0 B＝ x ＝{x|x＞2 或 x≤1} x 2 0
∴A∩B＝{x|x＞3 或 x＜1}，A∪B＝{x|x＞2 或 x≤1}
U
A＝{x|2≤x≤3 或 x＝1}，易知 UB＝{x|x＝2}
∴（ UA）∪B＝{x|x≥2 或 x≤1}＝U， A∩（ UB）＝
={x|-1<x<3}
结合数轴
并集的性质 (1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B
(5) A B则A B B
反之亦然.
2.交集
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
例．已知 U＝{x|x －3x＋2≥0}，A＝{x||x
x 1 －2|＞1}，B＝{x| ≥0}，求 x2
2
A∩B，
A∪B， （
U
A）∪B，A∩（ UB） ．
解： ∵U＝{x|x －3x＋2≥0}＝{x|（x－2） （x－1）≥0}＝{x|x≥2 或 x≤1} A＝{x||x－2|＞1}＝{x|x－2＞1 或 x－2＜－1}＝{x|x＞3 或 x ＜1}
1.1.3 集合的基本运算
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即 文字语言 A∪B={x|x∈A,或x∈B}
(解得 : p 1, q 3, r 10)
例设 . A {4, 2a 1, a 2 }, B {a 5,1 a,9},已知A B {9}, 求a的值, 并求出A B.
解得a 3且A B {8,4,4,7,9}
解： A B {9}, 9 A 所以a 2 9或2a 1 9, 解得a 3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去. 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9}, 此时A B {4,9}, 与A B {9}矛盾，故舍去. 综上所述，a 3且A B {7,4,8,4,9}.
补集可用Venn图表示为:
UБайду номын сангаасCUA A
补集的性质
（1）ðU U
(2) A (ð U A) U
(3) A (ð U A) (4)痧 U ( A B) ( U A) ( U B) (5)痧 U ( A B) ( U A) ( U B)
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
符号语言
图形语言
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
符号语言
图形语言
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B. 解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l2 上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示l1 , l2的位置关系.
