1.1.3集合的基本运算_图文.ppt

跟踪训练2
若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{1,2,4}，则A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4}
B．{1,2,3,4}
C．{1,2}
D．{0}
【答案】A 【解析】A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}．
命题方向3 交集、并集的实际应用
例3 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为 49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有 上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一 种电器也没有的相对贫困户所占的比例．
1.1.3 集合的基本运算 第1课时 交集与并集
知能自主梳理
1．交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A、B，由__属__于__集__合__A__ _又__属__于__集__合__B___的所有元素构成的集合，叫做 A 与 B 的交集， 记作___A_∩__B____(读作“____A_交__B___”)．用符号语言表示为 A∩B ＝__{_x_|x_∈__A_，__且__x_∈__B_}_____. (2)对任意集合 A、B 的交集有如下性质(用“＝”、“⊆” 或“ ”填空)：
() A．{1,4} C．{0}
B．{－1，－4} D．∅
【答案】D 【解析】据交集的定义可得M∩N＝{－1，－4}∩{1,4}＝∅，选D．
命题方向2 并集的概念
例2 集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
[分析] 集合A、B中都只有一个未知元素，且这两个未知元素都用同一个字母a
表示，故这两个未知元素之间本身就有关系．又A∪B比A、B中的已知元素多出了4和

课堂练习
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}， A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求 A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB). 思考：从此题的结果中，你有什么猜想？
CU(A∪B) = (CUA)∩(CUB) CU(A∩B) = (CUA)∪(CUB)
德摩根定律

变式训练1 已知集合U { x | x 10, 且x N * }, A U ,
一、温故知新 1. 什么是集合A与B的并集？ 什么是集合A与B的交集？
（1）A∪A = _____, A∪ = _____
（2） A B A∪B = _____ A B A∪B = _____
（3）A∩A = _____, A∩ = ______ （4）_______ A∩B = A
CU A { x | x U , 且x A}
U A
CU A
例8：
设U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3}， B={3, 4, 5, 6}, 求CUA, CUB
例9：
设U={x|x是三角形}, A={x|x是锐角三 角形}, B={x|x是钝角三角形}, 求A∩B, CU(A∪B).
_______ A∩B = B
二、新知讲授 补集
在研究问题时，我们经常需要确定 研究对象的范围.
在不同范围研究同一个问题，可能有不 同的结果，例如方程(x-2)(x2-3)=0的解集, 在 有理数范围内只有一个解2，即
{ x∈Q | ( x – 2 ) ( x2 – 3 ) = 0 } = 2
在不同范围研究同一个问题，可能有不 同的结果，例如方程(x-2)(x2-3)=0的解集, 在 有理数范围内只有一个解2，即

痧U (
U
U
A) = A.
ð UA
A
例
设U
= R,
A = (-1 , 2 ]， ð U A . 求
解： 将集合 A = (-1 , 2 ] 用数轴表示为 x
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (- , - 1 ]U ( 2 , + ).
求用区间表示的集合的补集时，
要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，
(2)ð ∪A∪B= x |－3 < x －1 或 3 < x 4 (3)ð ∪A∪(ð ∪B∩C)= x |－3 < x < 0 或 1 x 4 (1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪ B A =
例 已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}， B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}， 求： (1) ∁∪(A∪B) (2) ∁∪(A∩B) 解：（1） ∁ ∪(A∪B)= x | x < - x ＞ 4 2或 （2）
∁ ∪(A∩B)={x|x≤3或x＞4}
(1)运算顺序：括号、补、交并； (2)注意端点值是否可以取到； (3)运算性质： ∁∪(A∪B)＝ ∁∪A∩∁∪B, ∁∪(A∩B)＝ ∁∪A∪∁∪B， ∁∪A∩A＝Φ， ∁∪A∪A＝U，∁∪(∁∪A)＝A.
记 作 ðU A = {x | x U , 且 x A }
补集可用Venn图表示为: U
ð UA
将ð

如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写，

（1）A={a，b，c,d}，B={c，d },C={a，b};
（2）A={x∣x是实数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是有理数}；
（3）A={x|1<x<8},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<4}；
知识要 点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集 合A的补集.
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，集合之间的交、并集运算同样类比实数 的运算得到。
想一想
实数有加法运算，那么
集合是否也有“减法”呢？
观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .

(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；

高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2}，A=U，则 ðUA= √
B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}， ∁U N={x|x<0且x≥1}.
痧( U
U A) =
A.
ð UA
A
例
设 U = R, A = (-1, 2]， ð U A. 求
解： 将集合 A = (-1 , 2 ]用数轴表示为 x
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (- , - 1 ]U( 2 , + ).
求用区间表示的集合的补集时，
要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，
1.1.3 集合的基本运算
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时

【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合B非空； ②集合A不确定，且A∩B＝Ø. 解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解． 【解析】 由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø，则有a≤－1 (2)若A≠Ø，如图 则有 ∴-1<a≤1 综上所述，a的取值范围是{a|a≤1}．
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．

求①A∩B ②A∩(B∩C) ;
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}， B＝{x |x是某班参加跳高的同学}， 求A∩B.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ②A∩B＝A，A∩＝，
A∩B＝B∩A.
课堂小结
1.交集，并集 2.性质 ⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； ③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
课堂练习
教材P.11练习第1、2、3题
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
D.
例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)}
D.
例6设A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}， 若A∩B ＝B，求a的值.
求A∪B．
－1
123 x

2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学29月入学的高一级同学},
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
2。 设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l2上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示 l1 , l2的位置关系.
3. 交集的性质
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
本课小结
• 1.并集 • 2.交集
3 , 3 又 A B ,5 A B ，求实数a,b和c
的值。
例题分析
4。已知集合A {y | y x 2, x R} B {y | y x 2 - 2x - 8, x R} 求A B，A B
1改B {x | y x 2 - 2x - 8, x R} 2 改A {x, y | y x 2, x R} B {x, y | y x 2 - 2x - 8, x R} 3改A {x | x 2 0, x R} B {x | x 2 - 2x - 8 0, x R }

例 已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}， B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}， 求： (1) ∁∪(A∪B) (2) ∁∪(A∩B) 解：（1） ∁ ∪(A∪B)= （2）
∁ ∪(A∩B)={x|x≤3或x＞4}
2或 x | x < - x＞4
(1)运算顺序：括号、补、交并； (2)注意端点值是否可以取到； (3)运算性质： ∁∪(A∪B)＝ ∁∪A∩∁∪B, ∁∪(A∩B)＝ ∁∪A∪∁∪B， ∁∪A∩A＝Φ， ∁∪A∪A＝U，∁∪(∁∪A)＝A.
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写， 将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U； （2） A (ð U A) = ； （3） U
(4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3} 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}， B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B? 解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}， 得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时， A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时， A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3， A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A