高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和课件

2013高考数学一轮强化训练 5.2等差数列及其前n项和 文 新人教A版

1.等差数列{na}的前n项为为nS且3164Sa则公差d等于( )

A.1 B.53 C.2 D.3

答案:C

解析:∵31336()2Saa且31124aada

∴d=2.故选C.

2.已知{na}为等差数列,且743210aaa则公差d等于( )

A.-2 B.12 C.12 D.2

答案:B

解析:7433242()21aaadadd解得12d.

3.如果等差数列{na}中34512aaa那么1a2a…+7a等于( )

A.14 B.21

C.28 D.35

答案:C

解析:345443124aaaaa

∴12aa…747()177282aaaa.

4.设等差数列{na}的前n项和为nS若972S则2a49aa .

答案:24

解析:∵{na}是等差数列,由972S得959Sa5a8,

∴24929456()()aaaaaaaa4a5324a.

5.在等差数列{na}中35276aaa则6a .

答案:13

解析:设等差数列{na}的公差为d,则由已知得 1112746adadad 解得 132ad 所以61aa5d=13.

6.已知曲线C:xy-4x+4=0,数列{na}的首项14a且当2n时,点1()nnaa恒在曲线C上,且nb12an试判断数列{nb}是否是等差数列?并说明理由.

解:∵当2n时,点1()nnaa恒在曲线C上,

∴11440nnnaaa.

由12nban得:

- 1 - 第2节 等差数列及其前n项和

[A级 基础巩固]

1．(一题多解)(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )

A．1 B．2

C．4 D．8

解析：法一 设等差数列{an}的公差为d，

依题意a1＋3d＋a1＋4d＝24，6a1＋6×52d＝48，解得d＝4.

法二 等差数列{an}中，S6＝（a1＋a6）×62＝48，

则a1＋a6＝16＝a2＋a5，

又a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，

所以d＝4，故选C.

答案：C

2．(2020·安阳联考)在等差数列{an}中，若a2＋a8＝8，则(a3＋a7)2－a5＝( )

A．60 B．56

C．12 D．4

解析：因为在等差数列{an}中，a2＋a8＝8，所以a2＋a8＝2a5＝8，解得a5＝4，(a3＋a7)2－a5＝(2a5)2－a5＝64－4＝60.

答案：A

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3，S3＝6，则S2n＋1＝( )

A．(2n＋1)(n＋1) B．(2n＋1)(n－1)

C．(2n－1)(n＋1) D．(2n＋1)(n＋2)

解析：设等差数列{an}的公差为d，

则2a1＋d＝3，3a1＋3d＝6，

所以a1＝d＝1，则an＝1＋(n－1)×1＝n.

因此S2n＋1＝（2n＋1）（1＋2n＋1）2＝(2n＋1)(n＋1)．

答案：A

4．(2020·宜昌一模)等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d>0，(S8－S5)(S9－S5)<0，则( )

A．a7＝0 B．|a7|＝|a8|

C．|a7|>|a8| D．|a7|<|a8| - 2 - 解析：因为公差d>0，(S8－S5)(S9－S5)<0，

所以S9>S8，所以S8

所以a6＋a7＋a8<0，a6＋a7＋a8＋a9>0，

20212

第2讲 等差数列及其前n项和

［考纲解读] 1。理解等差数列的概念及等差数列与一次函数的关系．(重点)

2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并熟练掌握其推导方法，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．（重点、难点）

［考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点．预测2021年高考将会以等差数列的通项公式及其性质、等差数列的前n项和为考查重点，也可能将等差数列的通项、前n项和及性质综合考查，题型以客观题或解答题的形式呈现，试题难度一般不大,属中档题型.

1．等差数列的有关概念

（1）定义:一般地，如果一个数列从错误!第2项起，每一项与它前一项的错误!差都等于错误!同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的错误!公差，通常用字母d表示．数学语言表示为错误!an＋1－an＝d(n∈N＊），d为常数．

(2）等差中项：若a，A,b成等差数列，则A叫做a和b的等20212

差中项，且A＝错误!错误!.

2．等差数列的通项公式与前n项和公式

（1)若等差数列{an}的首项是a1,公差是d，则其通项公式为an＝错误!a1＋(n－1）d，可推广为an＝am＋错误!（n－m)d(n,m∈N＊）．

（2)等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋an2＝错误!na1＋错误!d(其中n∈N＊）．

3．等差数列的相关性质

已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和．

(1)等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时，错误!am＋an＝ap＋aq（m,n，p,q∈N*)．

特别地，若m＋n＝2p，则错误!2ap＝am＋an(m，n，p∈N*)．

(2）相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差数列,公差为错误!md(k,m∈N＊)．

（3)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列，公差为错误!n2d。

第2课时 等差数列及其前n项和

1．理解等差数列的概念．

2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．

3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．

4．了解等差数列与一次函数的关系．

[对应学生用书P83]

【梳理自测】

一、等差数列的概念

1．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a3＝14，则a4＋a5＋a6等于( )

A．40 B．51

C．43 D．45

2．在等差数列{an}中，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则数列的通项公式an为( )

A．2n B．2n＋1

C．2n－1 D．2n＋2

3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝( )

A．18 B．20

C．22 D．24

4．若等差数列{an}的前三项依次为a，2a＋1，4a＋2，则它的第五项为________．

答案：1.B 2.C 3.B 4.4

◆以上题目主要考查了以下内容：

(1)等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列

就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为an＋1－an＝d．

(2)等差中项

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项且A＝a＋b2．

(3)通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an＝a1＋(n－1)d，n∈N*．

(4)前n项和公式：Sn＝na1＋n（n－1）d2＝（a1＋an）n2．

二、等差数列的性质

1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )

A．14 B．21

C．28 D．35

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________．