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说课稿课题:2.3.2等差数列的前n项和（第二课时）（人教A版·必修5）各位评委、老师大家好！今天我说课的课题是：数学必修5的第二章第三节“等差数列的前n项和”的第二课时.下面我将从几点进行说明.一、说教材（一）教材内容的地位与作用本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用．它与前面学过的等差数列的定义、通项公式有着密切的联系；同时，又为后面学习数列求和等内容做好准备．（二）教学目标1.知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题，会利用等差数列通项公式和前n项和公式研究s n的最值.初步体验函数思想在解决数列问题中的应用.2.过程与方法：通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力.3.情感、态度与价值观：①提高学生代数的思维能力，使学生获得一定的成就感；②通过生动具体的现实问题、数学问题，激发学生探究的兴趣与欲望，树立求真的勇气与自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感.（三）教学重点与难点教学重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.二、说学法让学生自己发现探究，有助于引起学生内部的学习动机.有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练，有助于知识的迁移.三、说教法本课时主要采用引导发现法：其基本流程为：“回顾复习——新知探究——解答——引入新问题——解答——小结”.四、说教辅利用多媒体展示需要解决的问题，既增加学习容量，也使各教学环节的衔接更加紧凑自然.五、说过程本课时的教学过程主要由“复习回顾”、“新知探究”、“引入新问题”以及“课堂小结”四个教学环节来体现和达到教学目标.下面我将对各个教学环节的教学内容、处理方法及其设计意图进行说明.I.复习回顾首先，回顾上一节所学的内容：（1）等差数列的前n 项和公式1：()12n nn a a s += （2）等差数列的前n 项和公式2：()112n n n d s na -+= 处理方法：提问，让学生回答.设计意图：帮助学生巩固已学知识，并为下面探究等差数列前n 项和作准备. Ⅱ.新知探究1.等差数列的等价条件例1：已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 212+=，求（1）).2(1≥--n S S n n（2）求这个数列的通项公式.（3）这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？处理方法：课本例题，题型比较简单，由3个问题构成，层层递进，化简题目难度，主要是靠引导学生，让学生计算，黑板板书.设计意图：本例题实际上给出了数列前n 项和公式判别是否是等差数列的依据，要让学生们知道等差数列前n 项是一个常数项为0的关于n 的二次型函数. 深化探究如果一个数列{}n a 的前 n 项和为2n S pn qn r =++.其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠ ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解：由2nS pn qn r =++ 得11S a p q r ==++ ⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a ).2()1(≥=n n 又2n S pn qn r =++ 2n ≥ 时 221()[(1)(1)]2()n n n a S S pn qn r p n q n r pn p q -=-=++--+-+=-+⎩⎨⎧+-++=∴)(2q p pn r q p a n ).2()1(≥=n n 1[2()][2(1)()]2n n d a a pn pq p n p q p -=-=-+---+= ∴此类数列从第二项开始为等差数列. 归纳要使数列{}n a 为等差数列，则,)(12r q p q p p ++=+-⨯即.0=r处理方法：通过例1，学生已经有了初步的判断，如何用s n 求解a n ，所以这一环节可以让学生上黑板板书.设计意图：本探究实际上是对例1的深化，目的是为了让学生进一步认识到，如果一个数列的前n 项公式是一个常数项为0的关于n 的二次型函数，则这个数列一定是等差数列，从而使学生从结构上认识数列.2.等差数列的最值问题例2：已知等差数列 9,7,5,3，…的前n 项和s n ,求使得s n 最大的序号n 的值.分析：等差数列的前n 项和公式可以写成211(1)()222n n n d d d S na n a n -=+=+- ，所以 可以看成函数2122d d x a x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=，()*x N ∈，当x n =时的函数值.另一方面，容易知道n s 关于n 的图像是一条抛物线上的一些点，因此，我们可以利用二次函数来求n 的值.解：由题意知，等差数列9,7,5,3，… 的公差为-2 所以当 n 取5时n s 取最大值.设计意图：通过学习等差数列前n 项和的函数性质来用于实际题型中的应用，加深对函数结构的认识。
等差数列的前n 项和一、课型：新授课 二、课时：2课时三、教学目标 知识与能力：（1）掌握等差数列前n 项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。
过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
情感态度价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
四、教学重点：等差数列前n 项和公式及简单应用。
五、教学难点：获得等差数列前n 项和公式推导的思路。
六、教学方法：问题引导法 七、教具：PPT 、教案 八、教学过程 1．目标解读：（1）掌握等差数列的前n 项和公式，并能进行简单计算； （2）经历并理解等差数列前n 项和公式的发现和推导过程。
2．复习回顾：（1）等差数列的通项公式：（2）等差数列的性质：n m l k N n m l k +=+∈+,,,,时，有：3．问题导学：上节课我们已经学习了有关等差数列的一些基本性质,那么这节课我们就来探讨一下等差数列的前n 项和公式.问题一: 古算书<<张邱建算经>>中卷有一道题:今有与人钱,初一人与一钱；次一人与二钱;次一人与三钱；以次为之,转多一钱,共有百人。
问:共与几钱?教师：题目中我们可以得到哪些信息?要解决的问题是什么?学生：第一人得一钱, 第二人得二钱, 第三人得三钱,以后每个人都比前一个人多得一钱,共有100人,问共给了多少钱?教师：很好,问题已经呈现出来了,你能用数学语言表示吗?学生:用n a 表示第n 个人所得的钱数,由题意得: 1a =1, 2a =2, 3a =3,……, 100a =100.只要求出1+2+3+……+100即可.教师：高斯在他10岁的时候就神速的算出了结果,他的算法很高明,请问他是如何算的? 学生: 1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101⨯50=5050.教师: 上述问题我们可以看成是等差数列1,2,3,……,100,……的前100项和，即100321100a a a a S ++++=ΛΛ， 根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法.问题二：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
《等差数列前n项和的公式》教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握等差数列前 n 项和的公式。
能够熟练运用公式解决与等差数列前 n 项和相关的问题。
2、过程与方法目标通过推导等差数列前 n 项和公式的过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
让学生经历从特殊到一般，再从一般到特殊的研究过程，体会数学中的转化思想。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和理解。
公式的熟练运用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想的渗透。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾等差数列的定义和通项公式。
提出问题：如何求等差数列的前 n 项和？2、公式推导以等差数列：1，2，3，4，5，，n 为例，引导学生思考求和的方法。
方法一：依次相加。
方法二：倒序相加。
设等差数列\（a_n\）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＋ a_{n-1} ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n-1} ＋ a_{n-2} ＋＋ a_2 ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n-1}）＋＋（a_{n-1} ＋ a_2) ＋（a_n ＋ a_1)＼＼2S_n&＝n(a_1 ＋ a_n)＼＼S_n&＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼end{align}＼又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）3、公式理解分析公式中各项的含义。
![2[1].3.2_等差数列的前n项和(二).ppt](https://img.taocdn.com/s1/m/60f52ac18bd63186bcebbc31.png)
等差数列前n项和教案（共5篇）第一篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时）教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。
【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sna1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗？(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+…+624=？3..合作互学（小组讨论，总结方法）问题二：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?倒序相加法探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三：已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？n(a1 + a n)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n（a1 + a n)=2S 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？展示激学应用公式例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。
2.3 等差数列的前n项和（第一课时）
等差数列的前n项和的公式及其推导方法
【教学难点】
等差数列的前n项和的公式的推导
【教学方法】
讲授法、启发法、分组教学法
【教学手段】多媒体
情境一世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于古印
度阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶嵌而成，共有100层.你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
情境二某仓库堆放一堆钢管，最上面一层有4根钢管，下面每层都比上一层多一根，最下面一层有九根.怎样计算这堆钢管的总数？解此题，借此回
列的定义
开动脑筋，思考
速
结果来。
在高斯10岁的时候，一天上数学课，老师问了这
问题二当情境一和情境二中的层数是奇数时，怎样计算？(思考)
【教学后记】
等差数列前n项和公式这一节的内容，重点在于公式的推导方法，倒序相加求和法，该方法在数列这一部分有着广泛的运用，因此老师的教学重点应该放在公式的推导过程的讲解上面，要让推导过程变得自然,学生易于接受.
其次课程设计的时候应更周到，后面涉及到要用的新学的性质应该提前复习，这样学生在用到的时候才有一个比较自然的过程.
在备课过程中要认真，避免出现习惯性错误，这样学生对老师的印象就不好了.。
2.3《等差数列的前n项和》教案三维目标1、知识与技能（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2、过程与方法经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
3、情感、态度、价值观通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
教学重点与难点1、教学重点：等差数列前n n项和公式的推导和应用2、教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路。
3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。
通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。
教学过程教学过程：1复习回顾，夯实基础（1）等差数列定义（2）等差数列通项公式（3）等差数列的几个重要性质2创设情境、引入新课如何快速数出如图所示的钢管的个数？3提出问题，探究新知（1）高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”你能求出这个式子的值吗？对于这个算法，著名的数学家高斯10岁时曾很快就想出来了.高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，第3项与倒数第3项的和：3+98=101，……第50项与倒数第50项的和：50+51=101，于是所求的和是101×501002=5050上面的问题可以看成是求等差数列1，2，3，…，n, …的前100项的和.在上面解决问题的过程中,我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，从中你有何启发？我们如何去求一般等差数列的前n项和？设计意图：通过情景引入活动、任务，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用得过程，其作用就在于提升学生的经验，使之连续地向形式的、抽象的数学知识的转变.构筑在学生已有生活经验与生命体验基础之上的数学课程大大激发了学生“做数学”的热情，数学课变得更生动、更活泼，更能引发学生的兴趣。
2.3 等差数列的前n项和一、教学目标：知识技能目标：1.掌握等差数列前n项和公式； 2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程;3.会简单运用等差数列前n项和公式.过程与方法： 1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；2. 通过公式的运用体会方程的思想。
情感态度：结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化.二、教学重点难点：教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用.教学难点：在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法.三、教学策略及设计本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
四. 教法、学法本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、发现与交流.五.教学过程教学过程设计为六个教学环节：（如下图）指导思想：就是从特殊到一般，由具体到抽象，类比归纳总结出指导等差数列前n项和公式的倒序相加法，然后引导学生认识和熟记公式并活应用，同时在应用过程中体会方程的思想方法。
识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？即: S100=1+2+3+······+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世，那么小高斯是如何快速地得出了答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
