乘法的三个运算定律和字母公式

五年级运算定律一、加法运算定律。

1. 加法交换律。

- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

- 用字母表示：a + b=b + a。

例如：3+5 = 5+3，结果都是8。

2. 加法结合律。

- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

- 用字母表示：(a + b)+c=a+(b + c)。

例如：(2 + 3)+4=2+(3 + 4)，(2+3)+4 =5+4=9，2+(3 + 4)=2 + 7 = 9。

二、乘法运算定律。

1. 乘法交换律。

- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

- 用字母表示：a×b = b×a。

例如：2×3 = 3×2，结果都是6。

2. 乘法结合律。

- 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

- 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。

例如：(2×3)×4 = 2×(3×4)，(2×3)×4=6×4 = 24，2×(3×4)=2×12 = 24。

3. 乘法分配律。

- 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

- 用字母表示：(a + b)×c=a×c + b×c。

例如：(2+3)×4=2×4+3×4，(2 + 3)×4=5×4 = 20，2×4+3×4 = 8+12 = 20。

三、减法的性质。

1. 定义：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和。

- 用字母表示：a - b - c=a-(b + c)。

例如：10-3 - 2=10-(3 + 2)，10 - 3-2 = 7 -2=5，10-(3 + 2)=10 - 5 = 5。

运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。

我们称这样的规律为运算定律。

2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。

3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。

4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。

用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。

用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。

【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。

（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。

（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。

乘法的运算法则和运算定律一、乘法的基本法则乘法，大家都不陌生吧？从小时候学到现在，不论是买东西算账，还是做数学题，乘法几乎成了我们生活的“标配”。

你看，乘法就像你在餐桌上吃饭，面前摆的不是一盘菜，而是一道道菜的“乘积”。

每当你拿到一个数字，然后跟另一个数字相乘，哇，结果就像是一锅大餐，不仅数量更多，味道也更加丰富。

这就告诉我们，乘法的基本法则就是“两个数相乘，结果就等于每一个数都被另一个数放大。

”比如2×3，结果是6。

你可以想象，2个三就像是两倍的三道菜，结果上桌变成了六道菜。

这样简单直接，谁还不爱乘法呢？对了，乘法的交换律也非常有意思。

大家有没有注意到，2×3和3×2，结果竟然都是6！你看，交换一下顺序，结果竟然一样，真的是让人感到惊讶！这就像你跟朋友玩扑克牌，牌的顺序换来换去，虽然看起来好像变了，但最后的局面没啥区别。

是吧？也就是说，乘法不管是前后顺序怎么换，结果都不变，真是个靠谱的小伙伴。

我们还得聊聊乘法的结合律。

你想象一下，如果你买了三件商品，每件商品的价格都是5元，你再让一个朋友送你两倍的价格，这时候你可以先算一算每个商品的总价，再乘上朋友送的倍数；也可以先把朋友送的倍数算好，再去乘每个商品的价格。

结果，无论你怎么算，最后的金额都是一样的。

这就是乘法的结合律：无论怎么组合，结果都不会变。

就像你一锅炖了很多菜，不管先放什么，最后炖出来的汤还是那个味儿。

舒服吧？乘法的规则，就是这么简单又靠谱。

二、乘法的分配律说到乘法，分配律可得好好说一说。

你可能会觉得，这名字听起来像是一个复杂的数学术语，但其实并没有那么高深。

咱们就拿一个例子来讲。

假设你有一个数7，要跟（2+3）相乘，数学上表达就是7×(2+3)。

你是直接算7×5吗？其实不一定！你可以先把7分别跟2和3相乘，算出来是7×2和7×3，结果分别是14和21。

然后把14和21加起来，得到35。

四年级运算定律756+一、加法运算定律1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a。

2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

字母公式：（a+b）+c=a+（b+c）。

二、减法运算定律1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-（b+c）。

2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a-b-c=a—c-b。

三、乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

字母公式：a×b=b×a。

2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

字母公式：（a×b）×c=a×（b×c）。

3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c。

拓展：（a-b）×c=a×c-b×c或a×（b-c）=a×b-a×c。

四、除法运算定律1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）。

2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。

乘法运算定律的公式乘法运算定律可是数学世界里的大宝贝，能让咱们的计算变得又快又准！咱们先来说说乘法交换律，它的公式就是 a×b=b×a 。

这就好比你和小伙伴换座位，你坐他那儿，他坐你这儿，位置变了，但总体的情况不变。

比如说，3×5=5×3，结果都是 15 嘛。

乘法结合律呢，公式是 (a×b)×c = a×(b×c) 。

我给你讲个事儿啊，有次我去菜市场买菜，苹果 3 元一斤，我想买 2 斤，香蕉 5 元一斤，我也想买 2 斤。

那我算一共要花多少钱，就可以用乘法结合律。

先算苹果和香蕉各自买2 斤花多少钱，就是(3×2) + (5×2) 。

但也可以这样算，先算一斤苹果加一斤香蕉多少钱，再乘以 2 ，也就是 (3 + 5)×2 ，结果都是 16 元。

还有乘法分配律，公式是 a×(b + c) = a×b + a×c 。

这就像过年发红包，家里有两个孩子，大人说一个孩子发 5 块，那一共发 10 块。

也可以先把 10 块钱分成两份，每份 5 块，再分别发给两个孩子。

比如说计算5×(20 + 3) ，就可以变成 5×20 + 5×3 ，很快就能得出结果 115 。

在实际生活中，乘法运算定律用处可大了。

就像装修房子的时候，要买地砖。

客厅长 6 米，宽 4 米，每块地砖是 2 平方米，那一共需要多少块地砖？我们可以先算出客厅的面积 6×4 = 24 平方米，然后用24÷2 ，但也可以用乘法运算定律来思考。

因为 2 = 1×2 ，所以 24÷2 就可以变成 24÷(1×2) ，根据除法的性质，就等于 24÷1÷2 ，也就是 12 块地砖。

乘法运算定律就像一把神奇的钥匙，能帮咱们轻松打开数学计算的大门。

乘除法的关系和运算律乘除法的关系乘法各部分之间的关系因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数除法各部分之间的关系没有余数的除法被除数=商×除数除数=被除数÷商有余数的除法被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数乘、除法之间的关系除法是乘法的逆运算（注意:0不能作除数）整除被除数能被除数整除;除数能整除被除数加法运算定律加法交换律：两个加数交换位置,和不变。

用字母公式:a+b=b+a加法结合律：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母公式:(a+b) +c=a+(b+c)乘法运算定律乘法交换律：交换两个因数的位置,积不变。

用字母公式:a×b=b×a乘法结合律：先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

用字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。

用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c减法简便运算一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和，用字母表示:a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数，用字母表示:a-b-c=a-c-b 除法简便运算一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积，用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b 探索规律乘法积不变：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数正比一个因数扩大(或者缩小)a倍，另一个因数扩大(或者缩小)b倍，积就扩大a×b倍一个因数不变，另一个因数扩大(或者缩小)几倍，积也扩大(或者缩小)相同的倍数除法商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数。

乘法结合律乘法分配律乘法交换律的公式示例文章篇一：嘿，同学们！今天我来给大家讲讲数学里超级重要的乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律！先来说说乘法结合律吧，它的公式是（a×b）×c = a×（b×c）。

这就好像我们排队一样，原本是三个人一组排着，后来变成了另外一种排法，但是总的人数可没有变哟！比如说，（2×3）×4 = 2×（3×4）。

原本2 和3 先相乘得6，6 再乘4 等于24；后来3 和4 先相乘得12，2 再乘12 也等于24。

这难道不神奇吗？再看看乘法分配律，它的公式是a×（b + c）= a×b + a×c 。

这就好比老师给我们发糖果，班里有男生和女生，老师要给每个人都发一样多的糖果，那老师既可以分别给男生和女生发，也可以先算出总人数，然后一起发，得到的糖果总数是一样的呀！比如说5×（2 + 3），我们可以先算2 + 3 = 5，再5×5 = 25；也可以5×2 = 10，5×3 = 15，然后10 + 15 = 25。

是不是很有趣呢？最后是乘法交换律啦，公式是a×b = b×a 。

这就像我和同桌交换铅笔一样，我手里的和他手里的交换了位置，但是铅笔的总数可不会变哟！比如3×4 = 4×3 ，都是12 嘛！同学们，你们说这些规律是不是很有意思呀？学会了这些规律，我们做数学题就能又快又准啦！我们一定要好好掌握它们，在数学的世界里快乐地遨游！示例文章篇二：嘿呀！同学们，今天咱们来聊聊乘法运算里超级重要的三个定律，那就是乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律！先来说说乘法结合律吧，它的公式是：(a×b)×c = a×(b×c) 。

这就好像咱们排队做游戏一样。

比如说，有三组同学，每组有5 个人，先把每组同学排好队，一共 3 排，每排5 个人。

数学简便运算方法归类运算律：1、加法运算定律加法交换律：加数交换位置，和不变。

字母公式：a + b + c = b + a + c加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a + b + c = a+(b + c)加法的性质：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。

字母公式：a + b= (a + c) + (b — c)2、减法运算定律减法性质1：一个数连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再相减，差不变。

字母公式：a — b — c = a— (b + c)减法性质2：被减数和减数同时增大或缩小，差不变。

a — b= (a + c) 一 (b + c) = (a—c) 一 (b — c)3、乘法运算定律乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

字母公式：aXb = bXa乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。

字母公式：aXbXc = aX(bXc)乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变。

字母公式：aXb= (aXc) X (b — c)乘法分配律：两个数的和(差)与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，积再相加(减)。

字母公式：(a土b)Xc = aXc土bXc提取公因数：几个有相同因数的乘式相加减，可以用相同的因数乘以剩下因数的计算结果。

字母公式：aXd — bXd + cXd = dX(a — b + c)4、除法运算定律除法性质1: 一个数连续除以几个数，可以先把这几个数相乘，再相除，商不变。

字母公式：a — b一c = a一（bXc）除法性质2：被除数和除数同时扩大或同时缩小相同倍数，商不变（余数同样变化）。

a —b= CaX c） 4- CbXc） = CaXc） 4- CbXc）除法性质3：除以一个数，等于乘以一个数的倒数a4b = aX 丄b运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。