乘法运算定律

(小学阶段)乘法运算定律（运算律）及其在整数运算中的运用乘法运算定律有乘法交换律（乘法的性质）、乘法结合律和乘法分配律，理解、掌握并运用乘法运算定律，可以简化部分乘法题目的计算过程，提高计算速度，提升计算结果的准确性。

➢乘法交换律一、内容及字母表达式乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

用字母表达为：a×b=b×a（或者a·b=b·a其中，·表示乘号）乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于三个或三个以上的数相乘。

二、在整数运算中的运用（一）两个数相乘如：25×4=4×25（都等于100）198×12=12×198（都等于2376）（二）三个或三个以上的数相乘如：3×8×5=8×5×3（都等于120）125×6×4×2=125×4×2×6 （都等于6000）➢乘法结合律一、内容及字母表达式乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

用字母表达为：a×b×c=a×(b×c)二、在整数运算中的运用（一）三个数相乘如：250×3×81.不运用乘法结合律250×7×8=1750×8=14000解析：按照运算顺序，先计算250×7=1750，再计算1750×8。

2.运用加乘法结合律250×7×8=(250×8)×7=2000×7=14000解析：按照原题，应先计算250×7，但是，通过运用乘法结合律先计算250×8=2000（250与8的乘积为整千数），再计算2000×7，在改变运算顺序的基础上简化了计算过程。

乘除法的运算定律
乘除法是基础数学中的重要概念，它是完成简单的四则运算的基础。

想要掌握乘除法的规则，首先要对它的运算定律有清楚的了解。

乘除法的运算定律是：
乘法分配律：给定的乘数分别乘以加数和被加数，所得的积是最后的结果，即a * (b + c) = a * b + a * c。

除法分配律：给定的除数分别除以被除数和余数，所得的商是最终的结果，即a / (b + c) = a / b + a / c。

乘法交换律：乘积的顺序可以任意改变，但结果是一样的，即a * b = b * a。

除法交换律：商的顺序可以更改，但结果是一样的，即a / b = b / a。

乘法结合律：乘数组合，结果也是可以组合的，即a * (b * c) = (a * b) * c。

除法结合律：除数组合，结果也是可以组合的，即a / (b / c) = (a / b ) / c。

以上就是乘除法的运算定律，它们都非常重要，在每一个四则运算中都有体现。

要想更好地掌握乘除法，需要在反复实践中，多加理解和运用，才能深入了解它们的特点和用法。

乘法运算定律及简便运算两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)=(a×c)×b两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a ×(b+c)=a×b+a×c两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这是乘法分配律的逆运算。

用字母表示：（a-b）×c=a×c-b×c 或a×(b-c)=a×c-b×c一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的运算性质。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数，如果两个减数之和正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数减去这两个减数之和。

如果被减数与第二个减数之差正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，这是减法的运算性质。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。

在没有括号的加减混合运算中，交换加数或减数的位置，有时能达到简算的目的，但在交换时要注意把前面相应的运算符号一起交换。

用字母表示：a+b-c=a-c+b或a-b+c=a+c-b加减法混合运算中添（去）括号的方法是：如果括号前面是减号，去掉或添上括号时括号内减号号改为加号，加号号改为减号；如果括号前面是加号，添上或去掉括号，括号内的符号不必改变。

.实用文档..乘除法运算定律1.乘法交换律。

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：a ×b=b ×a2.乘法结合律先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：(a ×b)×c=a ×(b ×c)3.乘法分配律。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

(a ＋b)×c ＝a ×c ＋b ×c 练习1.〔5×25〕×4 8×〔125×5〕 〔37×25〕×4 〔33×125〕×82. 乘法分配律练习题类型一：〔注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加〕 〔40＋8〕×25 125×〔8+80〕 36×〔100+50〕类型二：〔注意：两个积中相同的因数只能写一次〕36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63类型三：〔提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律〕 78×102 56×101 125×81 25×41〔1〕两个数的和除以一个数，可以用这两个数先分别除以这个数，再把两个商相加，这就是除法分配律。

公式：〔a ＋b 〕÷c ＝a ÷c ＋b ÷c应用要领：a 与b 都是c 的倍数，否那么免谈。

两个数分别除以一个相同的数，再把商相加，可以先把这两个数相加，再用和除以这个数，这就是除法分配律的逆解运算。

公式：a ÷c ＋b ÷c ＝〔a ＋b 〕÷c 练习〔63＋54〕÷9 〔52+65〕÷13 96÷24＋24÷24〔2〕两个数的差除以一个数，可以用这两个数〔被减数和减数〕先分别除以这个数，再把两个商相减。

1.乘法分配律两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。

a×(b+c) =a×b+a×c2.乘法结合律是是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

乘法运算的一种运算定律.(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序。

3.乘法交换律: 两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。

a×b=b×a4.一个数乘以一个小于1的数，乘积比原数小，一个数乘以一个大于1的数，乘积比原数大；但一个数除以一个小于1的数，商比原数大，一个数除以一个大于1的数，商比原数小。

5.一个真分数的分子和分母同时加上一个非零的自然数，得到的新分数比原数大；反之，一个假分数的分子和分母同时加上一个非零的自然数，得到的新分数比原数小。

2×6=12 2×7=14 7×9=63 2×5=10 3×9=27 3X3=92×11=22 3×8=24 4×4=16 3×7=21 3×6=18 7X7=494×8=32 4×6=24 2×8=16 9X9=81 2×9=18 2X25=503×14=42 6×9=54 4×9=36 7X13=91 4×7=28 5×10=506×7=42 4×11=44 6X6=36 11×11=121 6×8=48 5×12=604×13=52 8×8=64 7X8=56 5×13=65 4X12=48 4X15=608×9=72 4×16=64 8X12=96 2×14=284×18=72 7×12=84 3×15=45 5×14=706×17=102 8×13=104 8×15=120 8X25=2007×16=112 9×16=144 4×17=68 5×16=808×14=112 12×12=144 5×17=85 6×18=108 7×18=126 18×18=3243×19=57 4×19=76 5×18=90 6×19=114 7×25=175 4×25=1005×19=95 6×25=15011×11=121 12×12=144 13×13=169 14×14=196 15X15=22516×16=256 17X17=289 18X18=324 19X19=36125X25=625 35x35=1225 45x45=2025 55x55=302565x65=4225 75x75=5625 85X85=7225。

乘、除法的速算与巧算姓名：-----------1、乘法运算定律（3个）：☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

即：a × b = b × a☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

即：(a × b) × c = a × (b × c)连乘的简便计算方法：看到25想到4是100；看到125想到8 是1000；125与80 是10000 等等。

④常用口算：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；80×125=10000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。

连乘的简便计算例题：25 × 56 × 4 99×125×8 25×125×4×8 125×32×25☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。

即：(a ± b) × c = a × c ± b × c注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a ± b) × c乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

乘法分配律简算应用：①类型一：(a＋b)×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c③类型三： a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)④类型四： a×99 a×102= a×(100－1) = a×(100＋2)= a×100－a×1 = a×100＋a×2乘法分配律简算举例：分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12－135×2特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2：45 × 102特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。

四则运算定律概念及公式
四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。

四则运算定律是指这四种基本运算中的一些性质和规则。

1.加法定律：
-交换律：对于任意的实数a和b，a+b=b+a。

-结合律：对于任意的实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。

2.减法定律：
-减法与加法的关系：对于任意的实数a、b和c，如果a+b=c，那么c-b=a。

3.乘法定律：
-交换律：对于任意的实数a和b，a*b=b*a。

-结合律：对于任意的实数a、b和c，(a*b)*c=a*(b*c)。

4.除法定律：
-除法与乘法的关系：对于任意的实数a、b和c（其中b和c不为零），如果a*b=c，那么c/b=a。

-倒数：对于任意的非零实数a，存在一个实数b，使得a*b=1，这个b被称为a的倒数，记作1/a。

此外，还有一些其他的四则运算定律：
5.零元素：
-加法的零元素：对于任意的实数a，a+0=a。

-乘法的零元素：对于任意的实数a，a*0=0。

6.乘法的单位元：
-乘法的单位元：对于任意的实数a，a*1=a。

7.分配律：
-左分配律：对于任意的实数a、b和c，a*(b+c)=a*b+a*c。

-右分配律：对于任意的实数a、b和c，(a+b)*c=a*c+b*c。

以上是四则运算的一些基本定律和公式。

在进行四则运算时，这些定律和公式可以帮助我们简化和优化计算过程，提高计算的准确性和效率。

运算定律第2节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。

我们称这样的规律为运算定律。

2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a,b,c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。

3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：aXb=bXa o4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。

用字母表示为(aXb)Xc=aX(bXc)5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。

用字母表示为：(a+b)X c=aX c+bX c当我们遇到求两个积的和,而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。

1【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4X25=25X4,也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25X5）X2=（）、25X（5X2）=（）,所以（25X5）X2=25X（5X2）,像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法（），用字母表示为（）o（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。

（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,积不变，这叫做乘法（）,用字母表示为（）o2.根据乘法运算定律在，|里填入适当的数。

(1)15X16=16X||(2)25X7X4=||X||X7(3)(60X25)X||=60X(I|X8)(4)125X(8X||)二(125X||)X14(5)3X4X8X5=(3X4)X(IZZ]x|ZZI)3.应用题学校有教学楼4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人桌椅，学校一共需要购进多少套双人桌椅？二、乘法分配率1.用竖式计算105X2428X35108X1522.观察算式并填空(4+2)X254X25+2X25=6X25=100+50=150=50计算后发现：(4+2)X25和4X25+2X25的结果是()，也就是说两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把结果相()，这叫乘法分配律，用字母可以表示为()。

乘法运算定律定义和公式你知道吗，乘法有几个很重要的定律，比如交换律和结合律。

交换律就像我们玩牌，牌的顺序可以换，但结果不变。

比如说，3乘以4和4乘以3，结果都是12。

这就像你和朋友约出去吃饭，无论是谁先说的地方，大家最终都能一起享受美味。

接下来是结合律，这可有意思了！想象一下，一群朋友聚会，你可以先把其中两位拉到一起聊天，然后再加上其他人，或者先把一部分朋友分组，不管怎样，最终的欢笑都是一样的。

比如说，(2乘以3)乘以4，和2乘以(3乘以4)，结果都能得到24，真是太神奇了！还有一个“特约”叫做分配律。

这个听起来有点复杂，但其实也很简单。

就像我们买东西，手里有一些优惠券，咱们可以先把它们分别用在每一项商品上，然后再加总，或者先算总价再用券，最后的结果都是一样的。

比如说，3乘以(2加4)，可以先算2加4是6，再乘3，结果是18；也可以先算3乘以2是6，再算3乘以4是12，最后把它们加起来，也是18。

这种灵活的方式，真是让人觉得运算也可以如此轻松愉快。

乘法运算的定律，就像人生的道理，讲究的是灵活应变。

我们在生活中常常遇到一些看似复杂的问题，其实换个角度看，很多事情都能迎刃而解。

比如说，做数学题，刚开始可能会觉得头疼，但只要掌握了这些法则，就像打通任督二脉，做题时简直如鱼得水。

你会发现，乘法的魅力就在于它的简单与直接，仿佛在告诉我们，无论事情多复杂，归根到底都是几个数字的相乘。

除了这些法则，乘法还有很多有趣的应用。

想象一下，我们在做饭的时候，菜谱上的材料量常常是为了几人份的。

有时候家里来了一大帮朋友，你就得快速计算一下，调整一下食材的量，乘法在这时候就成了你的小帮手。

比如说，原本是给4个人做的菜，你想给8个人做，那就是原材料量乘以2，简单吧？这样一来，大家都能吃得饱饱的，不用担心菜不够，真是太开心了！说到这里，乘法的定律就像一个无形的纽带，把数字和生活紧紧联系在一起。

它帮助我们简化思维，让我们更容易解决问题。