《乘法运算定律》优秀PPT
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《整数乘法运算定律推广到小数》小数乘法PPT优秀课件
7×12
8×( 5×4)
(24+36) ×5
(8×5)×4
24×5+36×5 12×7
运用整数乘法的运算定律， 算式变简单了！
2.用乘法的运算定律简便计算。
（1）25×37×4 =25×4×37 =100×37
=3700 （3）3×53+7×53
=（3+7）×53 =10×53 =530
（2）25×28 =25×4×7 =100×7
＝0.034×（0.5×0.6）＝（100＋1）×0.45
＝0.034×0.3 ＝0.0102
＝100×0.45＋1×0.45 ＝45＋0.45
乘法结合律
＝45.45 乘法分配律
选自教材第12页做一做第2题
4.75×99＋4.75 ＝（99＋1）×4.75 ＝100×4.75 ＝475
乘法分配律
2.73×99 ＝ 2.73×（100-1）
变式训练
2. 学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38 套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用 布多少米？
方法二 先求出合唱服和舞蹈服的总数，再求共需多少米。
（62+38）×1.8 ＝100×1.8 ＝180（米） 答：一共需要用布180米。
思维训练
简算: 0.41×1.59＋4.82×0.59－0.323×5.9。
＝100×2.73-2.73 ＝273-2.73 ＝270.27
乘法分配律
选自教材第12页做一做第2题
变式训练
1.小法官，请你判断一下：下面的说法是否正确？ =0.6×0.2
① 0.2×0.6=0.3×0.4应用了乘法交换律。 ( × )
② 4.9+4.9×4.9=4.9×(1+4.9)。 ③ 0.5×0.48×4=0.5×4×0.48。
《乘法运算定律》ppt课件
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 这就是加法交换律。a＋b ＝ b＋a
两个因数相乘，交换两个因数的位置，积不变， 这就是乘法交换律。
你能用自己喜欢的方法来表示乘法交换律吗？
甲数×乙数＝乙数×甲数
▲ × ★＝ ★ × ▲
• a×b ＝b×a
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7
例6：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水？
解法二：先算一个组要浇多少桶水？ 5×2＝10（桶） 再算一共要浇多少桶水？ 25×10＝250（桶）
列成综合算式是：
25×（5×2） ＝25×10
＝250(桶）
答：一共要浇2最新5版0整桶理pp。t
9
（25×5）×2＝25×（5×2） 观察上面的等式，你发现了什么规律吗？
你能仿照加法结合律，用自己的语言描述 一下乘法结合律吗?
24×5×4 ＝24×（5×4）
＝24×20 ＝480（张）
答：一共需要480张课桌。
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27
6.用简便方法计算。
7×25×4 ＝7×（25×4）
＝7×100 ＝700
5×37×2 ＝5×2×37
＝10×37 ＝370
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28
7.拓展练习：
9×4 ×5 ×25 ×2
＝ 9× （4×25） ×（5 ×2）
＝ 9×100 ×10
＝ 9×1000
＝ 9000
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29
今天你有什么收获？
最新版整理ppt
30
方法③： 12×25 ＝（10＋2）×25 ＝10×25＋2×25 ＝250＋50 ＝300
运算定律第乘法分配律ppt
03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述
小数乘法运算定律课件
余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运 算。
3.72×3.5＋6.28×3.5 15.6×2.1－15.6×1.1 3.83×4.56＋3.83×5.44 7.09×10.8－0.8×7.09
27.5×3.7－7.5×3.7
3.9×2.7＋3.9×7.3
10.6×0.35－9.6×0.35
小数乘法简便运算
一、乘法交换律
乘法交换律 基本方法：先交换因数的位置，再计算。
0.25×8.5×4 12.5×0.96×0.8 0.25×0.73×4 0.25×16.2×4
二、乘法结合律
乘法结合律
基本方法：先交换因数的位置，再计算。
4.36×12.5×8
0.95×0.25×4
8.8×1.25
七、添加因数“1”
涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转
化为1×n的形式，将原式转化为两两之积相加 减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆 向定律运算。
56.5×99＋56.5 4.2×99＋4.2 1.87×9.9＋0.187
32×1.25 53×10.1 12.5×10.8
0.45×99
0.125×96
25×7.3×0.4 45×21－50×2.1
45×1.58＋5.5×15.8
4.2×6.51＋3.49×4.2
9.99×2.22＋3.33×3.34
35×0.2×0.5
0.75×50×0.4
三、乘法分配律
乘法分配律 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号
外的分数相乘，符号保持不变。
(1.25－0.125)×8
四年级下册《3.3 乘法运算定律》课件(两套)
监控：1. 你还能举出像这样的等式吗？（展示学生的举例， 4～5组。） 2. 观察这些算式，有什么特点？ （两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。） 这叫做乘法交换律。 3. 你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？ （展示大家的表示方法，让学生自己进行比较。）
三、在情境中初步感知乘法结合律
（一）独立解决问题
二、在情境中初步感知乘法分配律
（二）独立解决，思考不同方法
问题：
1. 根据题意，你能列式解答吗？
有没有不同的方法？
（4＋2）×25 4×25＋2×25
＝6×25
＝100＋50
＝150
＝150
2. 谁能说一说这样做的道理？
（先算出每一组植树的有6人，再乘25个组，
就是一共植树的人数。）
3. 有没有不同的做法？
＝100×12＋3×12
＝1200＋36
＝1236
20×55 ＝20×（50＋5）
＝20×50＋20×5
＝1000＋100
＝1100
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以 第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘， 它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) .
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加 数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b)×c=a×c+b×c.
四、巩固练习，提升认识
1. 根据乘法运算定律，在
里填上适当的数。
15×16＝16× 15 25×7×4＝ 25 × 4 ×7 （60×25）× 8 ＝60×（ 25 ×8） 125×（8× 14 ）＝（125× 8 ）×14 3×4×8×5＝（3×4）×（8 × 5 ）
四、巩固练习，提升认识
三、在情境中初步感知乘法结合律
（一）独立解决问题
二、在情境中初步感知乘法分配律
（二）独立解决，思考不同方法
问题：
1. 根据题意，你能列式解答吗？
有没有不同的方法？
（4＋2）×25 4×25＋2×25
＝6×25
＝100＋50
＝150
＝150
2. 谁能说一说这样做的道理？
（先算出每一组植树的有6人，再乘25个组，
就是一共植树的人数。）
3. 有没有不同的做法？
＝100×12＋3×12
＝1200＋36
＝1236
20×55 ＝20×（50＋5）
＝20×50＋20×5
＝1000＋100
＝1100
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以 第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘， 它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) .
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加 数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b)×c=a×c+b×c.
四、巩固练习，提升认识
1. 根据乘法运算定律，在
里填上适当的数。
15×16＝16× 15 25×7×4＝ 25 × 4 ×7 （60×25）× 8 ＝60×（ 25 ×8） 125×（8× 14 ）＝（125× 8 ）×14 3×4×8×5＝（3×4）×（8 × 5 ）
四、巩固练习，提升认识
西师大版小学四年级下学期数学《乘法的运算定律及简便计算课件PPT》
①28×42＋28×29 ②（28＋42）×（28＋29） ③28×42×29 （2）与a×8＋ b×8相等的式子是（ 3 ）
①（a＋8）× b ②（a ＋b）×（8＋8） ③（a＋ b ）× 8 （3）与（10＋8＋9）×5相等的式子是（ 1 ） ①10×5＋8×5＋9×5 ②10＋5×8＋5×9 ③10×5＋5×8＋9
LOGO
我能行：用简便方法计算
＝78×﹙100＋2﹚ ＝78×100＋78×2 ＝7800+156 ＝7956 ＝31×﹙100－1﹚ ＝31×100－31×1 ＝3100－31 ＝3069
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LOGO
11×（25×4） ＝11×100 ＝1100
=61×﹙25×4﹚ =61×100 =6100 =﹙8×125﹚×9
=1000×9
=9000
因为25×4＝100、125×8＝ 1000运用乘法及交换律和 结合 律，计算比较方便。
2.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
680
660
500
LOGO
试一试
18×11×5 ＝18×5×11 ＝90×11 ＝990 51×15×4 ＝51×﹙ ＝51×60 ＝3060 ﹚ 5 16×19×5 ＝ × ×19 ＝80×19 ＝1520
－
－
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一，填一填 LOGO
﹙10＋7﹚×9＝——×9＋——×9
10
7
8×﹙125＋3﹚ ＝ 8×——＋ 8×—— 46 6 22×﹙46－6﹚ ＝ 22×——－ 22 ×——
二。判断
125
3
1.25×﹙4×3﹚＝25×4﹢25×23 ﹙﹚ × 2. ﹙50＋17﹚×2＝50×2＋17 ﹙﹚ ×
①（a＋8）× b ②（a ＋b）×（8＋8） ③（a＋ b ）× 8 （3）与（10＋8＋9）×5相等的式子是（ 1 ） ①10×5＋8×5＋9×5 ②10＋5×8＋5×9 ③10×5＋5×8＋9
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我能行：用简便方法计算
＝78×﹙100＋2﹚ ＝78×100＋78×2 ＝7800+156 ＝7956 ＝31×﹙100－1﹚ ＝31×100－31×1 ＝3100－31 ＝3069
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11×（25×4） ＝11×100 ＝1100
=61×﹙25×4﹚ =61×100 =6100 =﹙8×125﹚×9
=1000×9
=9000
因为25×4＝100、125×8＝ 1000运用乘法及交换律和 结合 律，计算比较方便。
2.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
680
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试一试
18×11×5 ＝18×5×11 ＝90×11 ＝990 51×15×4 ＝51×﹙ ＝51×60 ＝3060 ﹚ 5 16×19×5 ＝ × ×19 ＝80×19 ＝1520
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一，填一填 LOGO
﹙10＋7﹚×9＝——×9＋——×9
10
7
8×﹙125＋3﹚ ＝ 8×——＋ 8×—— 46 6 22×﹙46－6﹚ ＝ 22×——－ 22 ×——
二。判断
125
3
1.25×﹙4×3﹚＝25×4﹢25×23 ﹙﹚ × 2. ﹙50＋17﹚×2＝50×2＋17 ﹙﹚ ×
北师大版四年级数学上册《乘法分配律》运算律PPT精品课件
125×8=1000
25×9×4=900 18×25×4=1800
125×16= 2000 75+25=100
算出得数并说出部分题
探究新知
第四单元
第5课
★任务驱动
1.观察教材情境图。观察这幅图，你能发现哪些数学信息？估
算：一共贴了多少块瓷砖？
(1)(3+5)×10
第四单元
第5课
第 18 页
END
第四单元
第5课
感谢观看 下节课再会
第 19 页
第四单元 运算律
乘法分配律
第四单元
第5课
第1页
学习目标
第四单元
第5课
1.经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律， 进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
2.能运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算，体会数学 方法的多样化，发展数感。
第2页
预习导学
口算。
25×4= 100
在我们的生活和学习中应用非常广泛。
2.在运用运算定律进行简便计算时，能简算的题目数字间有特
殊的联系，能乘出整十、整百、整千，简算时把积是整十、整百、
整千的两个数先乘起来。
第 12 页
课堂巩固
一、选择。
1.28×(42+29)与下面的( B )相等。
A.(28+42)×(28+29)
B.28×42+28×29
C.28×42×49
2.1008×125的简便算法是( C )。
A.1000+8×125 B.1000×125+8
C.(1000+8)×125 D.1000×125×8×125
四年级下册《乘法运算定律》人教版(18张PPT)
25×8×13 ＝200×13 ＝2600（元）
答：买这些书一共花了2600元。
课堂总结
这节课你学习了哪些知识？
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b＝b×a
1.口算。
课后练习
15×6＝90 25×4＝100 16×5＝80
45×2＝90 18×5＝90
人教版数学四年级下册
第三单元
第1课时 乘法运算定律源自学习目标1.通过探究活动，发现乘法交换律，并用 字母表示。
2.经历发现归纳的过程，提高类比、分析、 概括的能力。
导入新知
用简便方法计算下列各题。
66＋15＋34 ＝66＋34＋15 ＝100＋15 ＝115
122＋67＋278 ＝122＋278＋67 ＝400＋67 ＝467
125×8＝1000
20×5＝100 52×5＝260 25×8＝ 200
2.说一说下面的算式分别运用了什么运算定律。
23＋18＝18＋23 加法交换律 4×75×25＝4×25×75 乘法交换律 36＋86＋64＝36＋64＋86 加法交换律 18＋125＋75＝18＋（125＋75） 加法结合律
3.用简便方法计算下列各题。
125×21×8 ＝125×8×21 ＝1000×21 ＝21000
4×4×25 ＝4×25×4 ＝100×4 ＝400
20×11×5 ＝20×5×11 ＝100×11 ＝1100
5×65×2 ＝5×2×65 ＝10×65 ＝650
4.学校图书室买回13包书，每包8本，每本25元，买这些书 一共花了多少钱？
1、多媒体出示两个电视屏幕并设问：如果这两个电视播放动画片，你选择哪一个看？为什么？ （生自由回答，师小结：每个物体都有自己的面，有的物体的面大一些，有的小一
答：买这些书一共花了2600元。
课堂总结
这节课你学习了哪些知识？
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b＝b×a
1.口算。
课后练习
15×6＝90 25×4＝100 16×5＝80
45×2＝90 18×5＝90
人教版数学四年级下册
第三单元
第1课时 乘法运算定律源自学习目标1.通过探究活动，发现乘法交换律，并用 字母表示。
2.经历发现归纳的过程，提高类比、分析、 概括的能力。
导入新知
用简便方法计算下列各题。
66＋15＋34 ＝66＋34＋15 ＝100＋15 ＝115
122＋67＋278 ＝122＋278＋67 ＝400＋67 ＝467
125×8＝1000
20×5＝100 52×5＝260 25×8＝ 200
2.说一说下面的算式分别运用了什么运算定律。
23＋18＝18＋23 加法交换律 4×75×25＝4×25×75 乘法交换律 36＋86＋64＝36＋64＋86 加法交换律 18＋125＋75＝18＋（125＋75） 加法结合律
3.用简便方法计算下列各题。
125×21×8 ＝125×8×21 ＝1000×21 ＝21000
4×4×25 ＝4×25×4 ＝100×4 ＝400
20×11×5 ＝20×5×11 ＝100×11 ＝1100
5×65×2 ＝5×2×65 ＝10×65 ＝650
4.学校图书室买回13包书，每包8本，每本25元，买这些书 一共花了多少钱？
1、多媒体出示两个电视屏幕并设问：如果这两个电视播放动画片，你选择哪一个看？为什么？ （生自由回答，师小结：每个物体都有自己的面，有的物体的面大一些，有的小一
乘法运算律课件ppt
乘法运算律课件
contents
目录
• 乘法运算律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算律的综合运用 • 乘法运算律的练习与检测
01 乘法运算律概述
定义与性质
定义
乘法运算律是指在乘法运算中， 改变数的位置或组合方式，不改 变运算结果的一种规律。
性质
乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律，具有普遍性和必然性 ，适用于任意数域中的乘法运算 。
用乘法分配律进行计算。
乘法运算律的注意事项
在运用乘法运算律进行计算时，需要注意运算顺序和 计算结果的正确性。
例如，在计算带有括号的算式时，需要先算括号里面 的内容，再算括号外面的内容；在运用乘法分配律进 行计算时，需要注意分配的对象和计算结果的正确性 。
06 乘法运算律的练 习与检测
练习题目设计
在进行复杂乘法运算时，可运用乘法交换律调整乘数的位置 ，使计算更加简便。
在解决实际问题时，可运用乘法交换律将问题转化为更易于 解决的形式。例如：在排列组合问题中，需要计算不同顺序 的排列数时，可运用乘法交换律简化计算。
03 乘法结合律
定义与公式
定义
三个或更多数相乘时，乘法运算的顺序不影响结果，即加括号不改变结果。
公式
a × b = b × a（其中a、b为任意实数）。
乘法交换律的验证
01
通过举例进行验证，如2 × 3 = 3 × 2，(-1) × 4 = 4 × (-1)等。
02
通过代数方法进行验证，设a、b 为任意实数，则有a × b = b × a ，根据实数乘法的定义可知等式 成立。
乘法交换律的应用
乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。
contents
目录
• 乘法运算律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算律的综合运用 • 乘法运算律的练习与检测
01 乘法运算律概述
定义与性质
定义
乘法运算律是指在乘法运算中， 改变数的位置或组合方式，不改 变运算结果的一种规律。
性质
乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律，具有普遍性和必然性 ，适用于任意数域中的乘法运算 。
用乘法分配律进行计算。
乘法运算律的注意事项
在运用乘法运算律进行计算时，需要注意运算顺序和 计算结果的正确性。
例如，在计算带有括号的算式时，需要先算括号里面 的内容，再算括号外面的内容；在运用乘法分配律进 行计算时，需要注意分配的对象和计算结果的正确性 。
06 乘法运算律的练 习与检测
练习题目设计
在进行复杂乘法运算时，可运用乘法交换律调整乘数的位置 ，使计算更加简便。
在解决实际问题时，可运用乘法交换律将问题转化为更易于 解决的形式。例如：在排列组合问题中，需要计算不同顺序 的排列数时，可运用乘法交换律简化计算。
03 乘法结合律
定义与公式
定义
三个或更多数相乘时，乘法运算的顺序不影响结果，即加括号不改变结果。
公式
a × b = b × a（其中a、b为任意实数）。
乘法交换律的验证
01
通过举例进行验证，如2 × 3 = 3 × 2，(-1) × 4 = 4 × (-1)等。
02
通过代数方法进行验证，设a、b 为任意实数，则有a × b = b × a ，根据实数乘法的定义可知等式 成立。
乘法交换律的应用
乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。
乘法结合律课件
三、简算
50×7×6 69×125×8 25×125×4×8
四、解决问题
一个用泳池长50米，小明每次都游 9个来回，他一共游了多少米？
五、应用拓展、看看能用简便方法来 计算吗？
28×25 125×16×25 （两种方法计算）
《乘法运算定律》
欢迎你走进知识的海洋
口算：
2×5= 50×2= 8×125= 80×125= 25×4= 40×25=
自探提示： 自学教材34页例2
1、想想这道题怎么列式计算？两个 算式都表示什么？他们得数怎样？ 2、从算式中你发现了什么？你能举 出几个这样的例子吗？ 3、用语言表述规律，并用喜欢的方 式表示出来。
1、在横线上填上合适的数
8 =79×( 125 (79×125)× __ __×8)
25×(4×9)=(
25 __×
4 __
)×9Βιβλιοθήκη 2、这是三个数相乘，那四个数相乘你 会不会算呢？
3×7×8×5=（3×7）×（5 ___× 8 ___ ）
3、计算25×87×4 先说说这道算式有什么特点，能否运 用今天的运算定律使其计算简便呢？
《乘法运算定律》课件
举例
总结词
通过具体的数字例子来解释和演示乘 法交换律。
详细描述
例如，2乘以3等于3乘以2，即2×3=6 和3×2=6，它们的乘积是相同的。同 样地，5乘以4等于4乘以5，即 5×4=20和4×5=20，它们的乘积也是 相同的。这些例子说明了乘法交换律 的正确性。
应用
总结词
列举乘法交换律在实际问题中的应用。
《乘法运算定律》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 总结与回顾
01
乘法交换律
定义
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换两个数的位置，其乘积 不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算定律之一，它表明在乘法运算 中，两个数的顺序并不影响其乘积的结果。具体来说，如果a 和b是任意两个数，那么a乘以b等于b乘以a。
值，并验证是否相等。
混合应用乘法交换律和分配律的练习题
02
如，计算$(7 times 5) + (7 times 3)$和$7 times (5 + 3)$的值
，并验证是否相等。
混合应用乘法结合律和分配律的练习题
03
如，计算$(10 times 5) + (10 times 3)$和$10 times (5 + 3)$
总结词
通过具体的例子可以更好地理解乘法 分配律的应用。
详细描述
例如，计算 (5 + 3) × 2 的结果，可 以按照乘法分配律拆分为 5 × 2 + 3 × 2，即 10 + 6 = 16，最终得出结果 为 16。
应用
总结词
乘法分配律在数学和实际生活中有广泛 的应用。
人教版新课标小学数学四年级下册《乘法运算定律》课件2013
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么 样的关系？ 18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。 ②每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘 法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘 法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
填 上用 合乘 适法 的交 数换 。律
65×145＝＿＿×＿＿ 109×31＝＿＿×＿＿ 44×98＝＿＿×＿＿ 346×273＝＿＿×＿＿
265×(105-5) 265×105-265×5 25×11×4 11×(25×4)
下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3+117×7 = 117×(3+7) 24×(5+12) = 24×17 4 × a +5 × a = (4+5) × a 36 × (4× 6) = 36 × 6× 4
103 × 12 24 × 205 用乘法分配 律计算上面 各题。
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
我先计算每组一 共有多少人。
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
(4+2)×25 =6×25 =150(人)
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
我先分别计算挖坑、 种树的和抬水、浇树 的人数。
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
《乘法运算定律》PPT-完美版
•
1、学生自读。指名读。
•
2、理解重点词语：
•
3、有感情地朗读、背诵。
•
课外再搜集一些鲁迅先生的名言。
•
趣味语文
•
1、过渡：鲁迅先生的童年发生过许多 故事， 这节课 我们就 来读一 个鲁迅 巧对先 生的故 事。
•
2、学生自读。指名读。
•
周樟寿的对子妙在哪里？他为什么对 得好？
•
文人巧对对联的故事还有很多，课后 搜集此 类故事 ，与同 学们交 流。
《乘法运算定律》PPT
第 三 单元 三位数乘两位数 第 3 课时 乘法运算定律
《乘法运算定律》PPT
植树节快到了，大家都积极准备着植树活动呢。
一 共有25个小 组，每组里4人负 责挖坑、种树。
负责挖坑种树的一共有多少人？
我是这 样计算的。
25×4=100(人)
我这样 算也可以。
4×25=100(人)
例3.两扇屏风一共有多少块玻璃？
自己试着算一算。
先算出每一扇屏风有 多少块玻璃……
12×5+9×5 =60+45 =105（块）
先算出一排有多少 块玻璃……
（12+9）×5 =21×5 =105（块）
两个人计算的方法不 同，但结果相等。
12×5+9×5=（12+9）×5
例4.学校组织高年级10习。
•
（4）汇报交流，师生评议。
•
（5）教师小结。阅读了鲁迅先生的文 章，认 识了鲁 迅这位 伟大的 文学家 、思想 家和革 命家， 希望同 学们能 从他的 身上汲 取力量 ，超越 自我。
•
2、交流体会含义深刻的句子。
•
（ 1）学生读教材中的内容，谈理解 。
四年级数学下册 乘法的运算定律课件 人教新课标版
13038+130 61+ 130
（25+30）4
125 32 12040 825
8 4
19 3519+65 19 38250 4
38250 4 3412+34 56+ 3432 13038+130 61+ 130
（25+30）4
125 32
12040 825
应用的是 乘法的结合律 什么定律 应用的是 乘法的交换律 什么定律
98 11 125 = 911 8 125 = （911） （ 8 125）
说出计算的步骤：
2511 40 23
525 4 20
（22+25）4 = 224+25 4
乘法的分配律 应用的是 什么定律
（40+8）125
6599 +65
Hale Waihona Puke 2825 = 74 25 = 7（4 25）
为什么写 乘法的结合律 成7应用的是 4 什么定律
第一步应该怎么算：
12524
2536
4
8
3
9
1634+84 34 = 34（16 +84）
乘法的分配律 应用的是 什么定律
找出相同的乘数：
516+5 24
3624+19 24+ 4524 12927+129 27+ 129
10232 =（100+2）32 = 10032+2 32
以便应用结合律
为什么写 成100+2
怎样做最简便：
75101
66301
300
100
1
1
（25+30）4
125 32 12040 825
8 4
19 3519+65 19 38250 4
38250 4 3412+34 56+ 3432 13038+130 61+ 130
（25+30）4
125 32
12040 825
应用的是 乘法的结合律 什么定律 应用的是 乘法的交换律 什么定律
98 11 125 = 911 8 125 = （911） （ 8 125）
说出计算的步骤：
2511 40 23
525 4 20
（22+25）4 = 224+25 4
乘法的分配律 应用的是 什么定律
（40+8）125
6599 +65
Hale Waihona Puke 2825 = 74 25 = 7（4 25）
为什么写 乘法的结合律 成7应用的是 4 什么定律
第一步应该怎么算：
12524
2536
4
8
3
9
1634+84 34 = 34（16 +84）
乘法的分配律 应用的是 什么定律
找出相同的乘数：
516+5 24
3624+19 24+ 4524 12927+129 27+ 129
10232 =（100+2）32 = 10032+2 32
以便应用结合律
为什么写 成100+2
怎样做最简便：
75101
66301
300
100
1
1
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我们彼此都渴望被理解，我们清楚我们 是爱着 对方。 根深蒂 固的传 统已经 让我们 很羞于 去表达 自己内 心真实 的爱意 。只是 通过行 动来表 达对彼 此的爱 意。我 们所谓 的代沟 是自己 给自己 设置的 障碍， 由于沟 通未果 ，没有 耐心， 最终给 出的理 由。 对于这个障碍，是需要彼此一同去努力 的。
（2）102人中有4名老师，有98名学生。这些学生 应交多少元钱？ 98×25=2450 （元）
先算100人应交多少 元钱……
可以这样算……
100×25=2500（元） 25×2=50（元） 2500－50= 2450（元）
25×98
=25×（100－2）
=25×100－25×2 = 2450（元）
（3）去春游的学生中，有36名是五年级的学生， 五年级学生应交多少元钱？
25×36= 900 （元）
25乘4等于 100……
把36改写成4×9， 这样算简便！
25×36
=25×（4×9）
=25×4×9
= 100×9
= 900
用a，b，c代表三个数， 你能写出上面发现的算式 吗？想一想，认一认。
这是乘法结合律。
爸妈在他乡，一周通过电话来了解我的 情况。 现在我 已经忘 记了当 时我是 一个怎 样的心 情。只 记得后 来妈妈 说打电 话给我 的时候 ，说到 一半我 就没有 声音， 开始哽 咽，说 很想他 们。后 来的我 听到这 样的话 也只是 笑笑， 也难免 会觉得 酸楚， 到底是 心里面 缺失了 一块。 时间与距离催生了代沟，也让这个距离 变得越 来越远 。
我餐桌上的剩菜剩饭永远都不会有失宠 的那一 天，即 使隔天 饭桌上 有了很 新鲜的 菜品。 爸妈也永远是先去吃蔫了吧唧的剩菜。 而我是 永远不 会去把 我的筷 子涉及 到剩菜 。 妈妈从小给我灌输关于钱这个意识的时 候用了 金钱这 个词语 。
“为什么钱会被叫做金钱，因为是跟金 子一样 珍贵的 。”每 每买好 东西的 时候， 妈妈便 又会把 那一套 搬出来 对我说 教，最 后还不 忘加上 一句“ 你看， 这个社 会没有 钱，哪 里都村 部难行 呢。” 骄傲的 语气里 面，似 乎是对 自己省 吃俭用 的一种 表彰。 也许在子女成长的过程之中与父母势必 是有一 场战争 的。也 许当我 六十岁 的时候 ，在他 们的眼 里我也 还是一 个孩子 。他们 无法接 受我很 快成长 的事实 ，所以 我们的 生活会 有摩擦 。大人 试图给 子女安 排他们 以后的 人生道 路，但 是殊不 知年轻 的人是 很骄傲 的。对 这样的 想法只 会嗤之 以鼻。
每每在外面听着自己的小伙伴被妈妈呼 唤回家 吃饭的 时候， 心里面 的酸楚 就一下 子涌出 来，眼 睛就会 冒出一 些雾气 。 老师说我们是留守儿童，我并不能很清 楚的了 解这个 概念， 我只知 道留守 儿童的 童年是 没有爸 妈的参 与的。
爸妈缺席了我的童年，但我的童年未必 是不快 乐的， 我可以 下河抓 螃蟹， 捞鱼， 爬山， 在别人 的西瓜 地里面 偷偷尝 到了夏 天的甜 头。 要是我的爸妈在身边，他们应该是不会 允许我 这样自 由的。
（a×b）×c = a×（b×c）
我是九零后，父母是七零后。 小的时候父母都是外出打工，所以年幼 的我记 忆里面 只有爷 爷奶奶 的身影 。 那时候最大的困惑在于为什么在这个属 于父母 的家里 面，父 母却更 像是一 个过年 才会出 现的客 人。
这个家更像是一个短暂的落脚点。少了 温情， 只是一 个住宿 的地方 。 因为没有感知到父母的温度，所以并没 有很想 回家的 欲望。
12×5+9×5=（12+9）×5
例4.学校组织高年级102名师生去春游。
（1）算一算：师生这次春游共需要多少元钱？ 102×25= （元）
我分别算出100名和2名……
100×25=2500（元） 25×2=50（元）
2500+50= 2550（元）
我列出一个算式，用乘 法分配律……
102×25 =（100+2）×25 =100×25+2×25 = 2550（元）
6×（5×4）=120（箱）
计算的方法不同， 但结 果都一样。
（6×5）×4=6×（5×4）
例3.两扇屏风一共有多少块玻璃？
自己试着算一算。
先算出每一扇屏风有 多少块玻璃……
12×5+9×5 =60+45 =105（块）
先算出一排有多少 块玻璃……
（12+9）×5 =21×5 =105（块）
两个人计算的方法不 同，但结果相等。
第 三 单元 三位数乘两位数 第 3 课时 乘法运算定律
植树节快到了，大家都积极准备着植树活动呢。
一 共有25个小 组，每组里4人负 责挖坑、种树。
负责挖坑种树的一共有多少人？
我是这 样计算的。
25×4=100(人)
我这样 算也可以。
4×25=100(人)
例1.用计算器计算，并在圈里填上合适的符号。 645×32 = 32×645
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
我们这代人与上一代人，隔了点岁月， 生活观 念却有 了很大 的变化 。 我不否认勤俭节约是好事情，但是过度 的“勤 俭”对 于我来 说反而 是一种 折磨。 大人总喜欢拿自己以前那个年代的事情 来说教 ，看见 我丢了 自己不 喜欢的 衣服的 时候， 觉得我 就是一 个最大 的罪人 。每当 我有行 为不与 他们的 思想达 成一致 的时候 ，就会 听到职 业的一 段对话 。：“ 我们那 个年代 ，可是 没有你 们现在 这么浪 费的行 为…… ” 我不止一次想扔掉妈妈已经穿了十几年 的衣服 ，上面 破损的 洞在我 的眼里 无限被 放大。 妈妈在 我眼前 走来走 去的时 候，那 个洞在 我的眼 里就是 一个深 渊。每 次当妈 妈穿起 这件衣 服对于 我而言 都是一 种内心 的折磨 。 妈妈总是反驳我的意见，觉得还能再穿 一会儿 。而我 是最不 愿意将 就的人 ，衣服 破损了 那就丢 掉重新 买一件 便是了 。他们 总是勤 俭节约 的生活 ，生怕 浪费了 一点一 滴。
你说人山人海边走边爱，我说人潮汹涌 该怎么 将就。 习惯了 周末的 时候， 坐在电 脑前， 手机里 播放着 常听的 歌曲， 双手在 键盘上 敲打着 心情， 当然我 不知道 这心情 是好， 还是坏 ，只是 说不上 来的感 觉，就 像飘浮 于蓝天 中的白 云，浮 浮沉沉 。什么 时候， 有了这 种空洞 的心际 ，什么 时候缺 少了一 份关爱 ，努力 的在过 往的岁 月里寻 觅可以 清晰可 见的记 忆，努 力的去 寻回原 本属于 内心欢 快的声 音，却 总是无 处可寻 。 习惯了一个人单枪匹马的日子，却也习 惯了和 友人朝 夕相伴 的情怀 ，在这 喧嚣红 尘中， 我曾努 力的让 自己有 一天可 以远离 这人情 深海， 却又因 为情到 深处而 跌落， 我渴望 可以惊 天动地 ，轰轰 烈烈， 却又同 时期待 ，在平 淡如水 的日子 里，和 你从青 丝走到 白丝， 我不求 有一天 ，我们 双宿双 飞，生 死与共 ，只求 这一生 自身可 为真爱 而追寻 。
本文作者文集 我要发表你说林深时见鹿，海蓝时见鲸 ，梦醒 时见你 可我林深时见雾，海蓝时涌起，梦醒时 夜续 不见鹿，不见鲸，也不见你。
周日那天去了另一个城市，车在发动那 刻我发 了条抖 音，那 是我之 前在抖 音看到 你什么 时候去 见你超 想超想 见的人 啊？而 我发的 是，我 不去见 那个我 超想的 人了， 我在那 个我超 想念的 人来见 我，配 图是一 只口红 和身份 证还有 一瓶上 车发的 水，一 路上我 的想的 是，很 久之前 你说有 空了带 你去你 想去的 地方， 一直等 啊，等 你有空 ，等你 想起带 我去见 见这世 上最美 的事物 ，并不 是真的 要去见 最美的 话事物 ，而是 和你在 一起所 见的事 物都是 我认为 最美的 。 我才知道我已经很久没有见过你了，我 一直觉 得遇见 是缘分 ，两个 人相遇 的概率 是那么 低，还 能在一 起，是 多么幸 运？可 是为什 么说不 爱就不 爱了呢 ？明明 那么难 才在一 起，明 明那么 说过这 辈子都 不放过 对方， 可是为 什么就 牵着的 手说放 就放了 呢？我 理解不 了为什 么一开 始那么 好的两 个人却 从此人 生再也 不联系 了。 你怎么能把满眼是你，看到你每次都是 小跑到 你身边 因为是 见你我 觉得用 走真的 来不及 ，可是 你怎么 能把我 弄丢了 。 你和我说以后别那么不要信那么信男人 的话， 可是一 开始不 也是你 说让我 信你一 次，就 一次， 这一次 是一辈 子好不 ？你常 说算命 骗你十 年八年 ，而我 不一样 我要骗 你一辈 子。 第一次答应你复合的时候在，你在人来 人往的 街道抱 着我， 和我说 宝宝我 好想你 ，你陪 我走路 到江边 ，听到 有人弹 唱《陷 阱》我 不曾爱 过你， 我自己 骗自己 ，已经 给你写 的信又 给我丢 进海里 ，我说 好听， 他说你 回去学 这首歌 ，一定 要弹给 我听， 一直到 分开我 都没有 听到你 为我弹 这首歌 。 体会不到一个人待着莫名其妙的哭起来 ，一个 人走着 路突然 红了眼 眶，你 是当初 怎么进 入我的 世界的 ，你怎 么可以 做到说 放手就 放手， 说走就 走，你 让我变 得更好 ，你让 教我学 会很多 人情世 故，但 是你没 有教会 我怎么 离开你 啊。 我以为出去走走回来心情就会变好，闺 蜜问起 我你最 近怎么 样了？ 还想他 吗？我 摇摇头 ，笑笑 别问。 他们都 问我最 近怎么 那么憔 悴了， 我笑笑 没说话 ，那时 候我眼 里亮晶 晶，嘴 角带笑 ，这些 全因为 你，现 在你抽 离了， 留下的 人该怎 么勇敢 ？曾经 我也在 人前炫 耀过你 ，现在 有人问 起我说 别问。
（2）102人中有4名老师，有98名学生。这些学生 应交多少元钱？ 98×25=2450 （元）
先算100人应交多少 元钱……
可以这样算……
100×25=2500（元） 25×2=50（元） 2500－50= 2450（元）
25×98
=25×（100－2）
=25×100－25×2 = 2450（元）
（3）去春游的学生中，有36名是五年级的学生， 五年级学生应交多少元钱？
25×36= 900 （元）
25乘4等于 100……
把36改写成4×9， 这样算简便！
25×36
=25×（4×9）
=25×4×9
= 100×9
= 900
用a，b，c代表三个数， 你能写出上面发现的算式 吗？想一想，认一认。
这是乘法结合律。
爸妈在他乡，一周通过电话来了解我的 情况。 现在我 已经忘 记了当 时我是 一个怎 样的心 情。只 记得后 来妈妈 说打电 话给我 的时候 ，说到 一半我 就没有 声音， 开始哽 咽，说 很想他 们。后 来的我 听到这 样的话 也只是 笑笑， 也难免 会觉得 酸楚， 到底是 心里面 缺失了 一块。 时间与距离催生了代沟，也让这个距离 变得越 来越远 。
我餐桌上的剩菜剩饭永远都不会有失宠 的那一 天，即 使隔天 饭桌上 有了很 新鲜的 菜品。 爸妈也永远是先去吃蔫了吧唧的剩菜。 而我是 永远不 会去把 我的筷 子涉及 到剩菜 。 妈妈从小给我灌输关于钱这个意识的时 候用了 金钱这 个词语 。
“为什么钱会被叫做金钱，因为是跟金 子一样 珍贵的 。”每 每买好 东西的 时候， 妈妈便 又会把 那一套 搬出来 对我说 教，最 后还不 忘加上 一句“ 你看， 这个社 会没有 钱，哪 里都村 部难行 呢。” 骄傲的 语气里 面，似 乎是对 自己省 吃俭用 的一种 表彰。 也许在子女成长的过程之中与父母势必 是有一 场战争 的。也 许当我 六十岁 的时候 ，在他 们的眼 里我也 还是一 个孩子 。他们 无法接 受我很 快成长 的事实 ，所以 我们的 生活会 有摩擦 。大人 试图给 子女安 排他们 以后的 人生道 路，但 是殊不 知年轻 的人是 很骄傲 的。对 这样的 想法只 会嗤之 以鼻。
每每在外面听着自己的小伙伴被妈妈呼 唤回家 吃饭的 时候， 心里面 的酸楚 就一下 子涌出 来，眼 睛就会 冒出一 些雾气 。 老师说我们是留守儿童，我并不能很清 楚的了 解这个 概念， 我只知 道留守 儿童的 童年是 没有爸 妈的参 与的。
爸妈缺席了我的童年，但我的童年未必 是不快 乐的， 我可以 下河抓 螃蟹， 捞鱼， 爬山， 在别人 的西瓜 地里面 偷偷尝 到了夏 天的甜 头。 要是我的爸妈在身边，他们应该是不会 允许我 这样自 由的。
（a×b）×c = a×（b×c）
我是九零后，父母是七零后。 小的时候父母都是外出打工，所以年幼 的我记 忆里面 只有爷 爷奶奶 的身影 。 那时候最大的困惑在于为什么在这个属 于父母 的家里 面，父 母却更 像是一 个过年 才会出 现的客 人。
这个家更像是一个短暂的落脚点。少了 温情， 只是一 个住宿 的地方 。 因为没有感知到父母的温度，所以并没 有很想 回家的 欲望。
12×5+9×5=（12+9）×5
例4.学校组织高年级102名师生去春游。
（1）算一算：师生这次春游共需要多少元钱？ 102×25= （元）
我分别算出100名和2名……
100×25=2500（元） 25×2=50（元）
2500+50= 2550（元）
我列出一个算式，用乘 法分配律……
102×25 =（100+2）×25 =100×25+2×25 = 2550（元）
6×（5×4）=120（箱）
计算的方法不同， 但结 果都一样。
（6×5）×4=6×（5×4）
例3.两扇屏风一共有多少块玻璃？
自己试着算一算。
先算出每一扇屏风有 多少块玻璃……
12×5+9×5 =60+45 =105（块）
先算出一排有多少 块玻璃……
（12+9）×5 =21×5 =105（块）
两个人计算的方法不 同，但结果相等。
第 三 单元 三位数乘两位数 第 3 课时 乘法运算定律
植树节快到了，大家都积极准备着植树活动呢。
一 共有25个小 组，每组里4人负 责挖坑、种树。
负责挖坑种树的一共有多少人？
我是这 样计算的。
25×4=100(人)
我这样 算也可以。
4×25=100(人)
例1.用计算器计算，并在圈里填上合适的符号。 645×32 = 32×645
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我们这代人与上一代人，隔了点岁月， 生活观 念却有 了很大 的变化 。 我不否认勤俭节约是好事情，但是过度 的“勤 俭”对 于我来 说反而 是一种 折磨。 大人总喜欢拿自己以前那个年代的事情 来说教 ，看见 我丢了 自己不 喜欢的 衣服的 时候， 觉得我 就是一 个最大 的罪人 。每当 我有行 为不与 他们的 思想达 成一致 的时候 ，就会 听到职 业的一 段对话 。：“ 我们那 个年代 ，可是 没有你 们现在 这么浪 费的行 为…… ” 我不止一次想扔掉妈妈已经穿了十几年 的衣服 ，上面 破损的 洞在我 的眼里 无限被 放大。 妈妈在 我眼前 走来走 去的时 候，那 个洞在 我的眼 里就是 一个深 渊。每 次当妈 妈穿起 这件衣 服对于 我而言 都是一 种内心 的折磨 。 妈妈总是反驳我的意见，觉得还能再穿 一会儿 。而我 是最不 愿意将 就的人 ，衣服 破损了 那就丢 掉重新 买一件 便是了 。他们 总是勤 俭节约 的生活 ，生怕 浪费了 一点一 滴。
你说人山人海边走边爱，我说人潮汹涌 该怎么 将就。 习惯了 周末的 时候， 坐在电 脑前， 手机里 播放着 常听的 歌曲， 双手在 键盘上 敲打着 心情， 当然我 不知道 这心情 是好， 还是坏 ，只是 说不上 来的感 觉，就 像飘浮 于蓝天 中的白 云，浮 浮沉沉 。什么 时候， 有了这 种空洞 的心际 ，什么 时候缺 少了一 份关爱 ，努力 的在过 往的岁 月里寻 觅可以 清晰可 见的记 忆，努 力的去 寻回原 本属于 内心欢 快的声 音，却 总是无 处可寻 。 习惯了一个人单枪匹马的日子，却也习 惯了和 友人朝 夕相伴 的情怀 ，在这 喧嚣红 尘中， 我曾努 力的让 自己有 一天可 以远离 这人情 深海， 却又因 为情到 深处而 跌落， 我渴望 可以惊 天动地 ，轰轰 烈烈， 却又同 时期待 ，在平 淡如水 的日子 里，和 你从青 丝走到 白丝， 我不求 有一天 ，我们 双宿双 飞，生 死与共 ，只求 这一生 自身可 为真爱 而追寻 。
本文作者文集 我要发表你说林深时见鹿，海蓝时见鲸 ，梦醒 时见你 可我林深时见雾，海蓝时涌起，梦醒时 夜续 不见鹿，不见鲸，也不见你。
周日那天去了另一个城市，车在发动那 刻我发 了条抖 音，那 是我之 前在抖 音看到 你什么 时候去 见你超 想超想 见的人 啊？而 我发的 是，我 不去见 那个我 超想的 人了， 我在那 个我超 想念的 人来见 我，配 图是一 只口红 和身份 证还有 一瓶上 车发的 水，一 路上我 的想的 是，很 久之前 你说有 空了带 你去你 想去的 地方， 一直等 啊，等 你有空 ，等你 想起带 我去见 见这世 上最美 的事物 ，并不 是真的 要去见 最美的 话事物 ，而是 和你在 一起所 见的事 物都是 我认为 最美的 。 我才知道我已经很久没有见过你了，我 一直觉 得遇见 是缘分 ，两个 人相遇 的概率 是那么 低，还 能在一 起，是 多么幸 运？可 是为什 么说不 爱就不 爱了呢 ？明明 那么难 才在一 起，明 明那么 说过这 辈子都 不放过 对方， 可是为 什么就 牵着的 手说放 就放了 呢？我 理解不 了为什 么一开 始那么 好的两 个人却 从此人 生再也 不联系 了。 你怎么能把满眼是你，看到你每次都是 小跑到 你身边 因为是 见你我 觉得用 走真的 来不及 ，可是 你怎么 能把我 弄丢了 。 你和我说以后别那么不要信那么信男人 的话， 可是一 开始不 也是你 说让我 信你一 次，就 一次， 这一次 是一辈 子好不 ？你常 说算命 骗你十 年八年 ，而我 不一样 我要骗 你一辈 子。 第一次答应你复合的时候在，你在人来 人往的 街道抱 着我， 和我说 宝宝我 好想你 ，你陪 我走路 到江边 ，听到 有人弹 唱《陷 阱》我 不曾爱 过你， 我自己 骗自己 ，已经 给你写 的信又 给我丢 进海里 ，我说 好听， 他说你 回去学 这首歌 ，一定 要弹给 我听， 一直到 分开我 都没有 听到你 为我弹 这首歌 。 体会不到一个人待着莫名其妙的哭起来 ，一个 人走着 路突然 红了眼 眶，你 是当初 怎么进 入我的 世界的 ，你怎 么可以 做到说 放手就 放手， 说走就 走，你 让我变 得更好 ，你让 教我学 会很多 人情世 故，但 是你没 有教会 我怎么 离开你 啊。 我以为出去走走回来心情就会变好，闺 蜜问起 我你最 近怎么 样了？ 还想他 吗？我 摇摇头 ，笑笑 别问。 他们都 问我最 近怎么 那么憔 悴了， 我笑笑 没说话 ，那时 候我眼 里亮晶 晶，嘴 角带笑 ，这些 全因为 你，现 在你抽 离了， 留下的 人该怎 么勇敢 ？曾经 我也在 人前炫 耀过你 ，现在 有人问 起我说 别问。