江苏省扬州市梅岭中学2014届中考数学一模试题

某某省某某市梅岭中学2014-2015学年九年级数学第一学期期中试卷（总分 150分 时间 120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2. 关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A. B.8、9 C.16、8.5 D. 5．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC AB CD BC=；④AC 2＝AD ·AB ，其中不能判定△ABC ∽△ACD 的条件为A ．①B ．②C ．③D ．④甲 乙 丙 丁 x8 9 9 8 2s11161520学生人数(人)6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值X 围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．1 8. 如图，定点C 、动点D 在⊙O 上，并且位于直径AB 的两侧，AB =5，AC =3，过点C 在作CE ⊥CD交DB 的延长线于点E ，则线段CE 长度的最大值 为A ．5B ．8C ．325 D ．203二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9. 若12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，则12x x += ▲ .10. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值X围是 ▲ .11. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．12. 如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ .13. 在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏ABCDEO （第8题）（第12题） （第16题） A DB OC （第14题） （第18题）本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是 ▲ .14. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为▲ ．15. D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 ▲ ． 16. 如图，油桶高0．8 m ，桶内有油．一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m ，则桶内油的高度为 ▲ .17. 把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm ，冰坑的最大深度为8cm ，则球的半径为 ▲ cm . 18. 如图，在Rt △ABC 中（∠C ＝90°）放置边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 三者之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x （2）248960x x +-=20．（本题满分8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）： 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：（2为什么？21．（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m，问围成矩形的长和宽各是多少？22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ▲ ； （3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且AD =BD =求AB 的值.25．（本题满分10分）△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D .求证：AD 平分∠HAO .DCB A26．（本题满分10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得：[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=- 我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x a b x a b +-++=.22() 5x a b +-=， 22()5x a b +=+.直接开平方并整理，得 12,x c x d ==．上述过程中的a 、b 、c 、d 表示的数分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=． 27．（本题满分12分）（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结．求证：∠ABC=∠A ． 【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠A 还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结．试探究∠ABC 与∠A 的数量关系，并说明理由．图1CNM BA 图2AM NBC图3BCNAM28.（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长是方程217600x x -+=的两根．（1）求线段OA 、OB 的长；（2）若点C 在劣弧OA 上,连结BC 交OA 于D ，当OC 2＝CD ·CB 时，求点C 的坐标； （3）若点C 在优弧OA 上，作直线BC 交x 轴于D ，是否存在△COB 和△CDO 相似，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．（备用图）九年级数学期中试题评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 6. 10.10k k >-≠且. 11.10%. 12.14. 13.16． 14. 65°. 15.1︰4. 16.m . 17.13. 18.a c b +=． 评分原则：第10题少写一个扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分20．解：（1）甲：12，163； ……3分 乙：10． ……5分（2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分21．解：设宽为x m ，则长为(202)x -m ． ………………………………………1分由题意，得 (20)48x x ⋅-=， ………………………………………………3分 解得 14x =，26x =． ………………………………………………5分 当42024129x =-⨯=>时， （舍去）， ……………………………………………6分 当620268x =-⨯=时，． ……………………………………………7分 答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ． ………………………………………8分22．（1）每个图形2分（图略）…………………………………4分 （2）证得弧等 …………………………………6分证得角等 …………………………………8分23．（1）画树状图略 ………………………………………………………4分所以P （摸出2个白球）＝ 49． ……………………………………………6分（2）13 ………………………………………………………8分（3）49 ………………………………………………………10分24．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ， ∴∠C =∠1=∠2.∴CD BD ==…………… 3分∴AC =. 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………………………………… 6分∴AD AB ABAC=.∴226AB AD AC ==⨯=. ……………………………………… 9分∴AB =（舍负）. ………………………………………………………10分25．证明：连接OD ，………………………………… 2分21DCBA∵AD 平分∠BAC ，∴=BD CD 弧弧 ∴OD BC ⊥，………………… 5分 又∵AH BC ⊥ ∴OD ∥AH ∴ODA HAD ∠=∠………………… 7分 ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ………………… 9分 ∴OAD DAH ∠=∠，即AD 平分∠HAO . ………………… 10分26．（1） 4 ， 2 ， -1 ， -7 （最后两空可交换顺序）……4分（2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ………………………7分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. …………………………………9分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．……………………10分27．（1）证明：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN（SAS ），………………………………3分∴∠ABC=∠A．………………………………4分（2）结论∠ABC=∠A 仍成立．………………………………5分理由如下：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN（SAS ），………………………………7分∴∠ABC=∠A．………………………………8分（3）∠ABC=∠A．……………………………9分理由如下：∵BA=BC，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，……………………10分∴=，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，……………………………11分∴∠ABC=∠A．………………………………12分28. （1）∵（x-12）（x-5）=0，∴x1=12，x2=5，∴OA=12，OB=5；………………………………3分（2）连接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如图1，∵OC2=CD•CB，即OC：CD=CB：OC，而∠OCD=∠BCO，∴△COD∽△CBO，…………5分∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC，∴MC⊥OA，…………6分∴OF=AF=12OA=6，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，在Rt△AOB中，OA=12，OB=5，∴AB=13，∴MC=13 2，∵MF为△AOB的中位线，∴MF=12OB=52，…………7分∴FC=MC-MF=4，∴C点坐标为（6，-4）；…………8分（3）存在．………………………………9分连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则∠COA=∠CAO，∵∠COA+∠COD=180°，∠CAO+∠CBO=180°，∴∠COD=∠CBD，而∠OCD=∠DOC，∴△CBO∽△COD，………………………………11分∵CA=CO，∴弧CA=弧CO，∴CF⊥AC，由（2）得MF=52，CM=132，OF=6，∴CF=CM+MF=9，∴C点坐标为（6，9）．……………12分说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。

扬州市2014年中考数学试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 下列各数比－2小的是()A. －3B. －1C. 0D. 12. 若□×3xy＝3x2y，则□内应该填的单项式是()A. xyB. 3xyC. xD. 3x3. 若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是()A. (3，－2)B. (1，－6)C. (－1，6)D. (－1，－6)4. 若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是()A. －3B. 6C. 7D. 6或－35. 如图，圆与圆的位置关系没有()A. 相交B. 相切C. 内含D. 外离第5题第6题6. 如图，正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.47. 如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6第7题第8题8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2，则tan ∠MCN的值为()A. 3313 B.2511 C.239 D. 5－2二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9. 据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36 800人，这个数据用科学记数法表示为________．10. 若等腰三角形的两条边长分别为7 cm 和14 cm ，则它的周长为________cm.11. 如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方 体的体积是________cm 3.第11题 第12题 第13题12. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计 图．若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．13. 如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1＝________°.14. 如图，△ABC 的中位线DE ＝5 cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的 点F 处．若A 、F 两点间的距离是8 cm ，则△ABC 的面积为________cm 2.第14题 第15题 第16题15. 如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接OD 、OE ， 若∠A ＝65°，则∠DOE ＝________°.16. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．17. 已知a 、b 是方程x 2－x －3＝0的两个根，则代数式2a 3＋b 2＋3a 2－11a －b ＋5的值为________．18. 设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2014 ＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝4 001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 ________．三、 解答题(本大题共10小题，共96分) 19. (本小题满分8分)(1) 计算：(3.14－π)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2－2sin 30°；(2) 化简：2xx ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.20. (本小题满分8分)已知关于x 的方程(k －1)x 2－(k －1)x ＋14＝0有两个相等的实数根，求k 的值．21. (本小题满分8分)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩 如下表(10分制)：(1) 甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分； (2) 计算乙队的平均成绩和方差；(3) 已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是________队．22. (本小题满分8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充 足．某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． (1) 若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；(2) 若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用画树状图法或列 表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．23. (本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H.(1) 判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2) 连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．第23题24. (本小题满分10分)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？25. (本小题满分10分)如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连接DE.已知∠B＝30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π.(1) 求证：DE∥BC；(2) 若AF＝CE，求线段BC的长度．第25题26. (本小题满分10分)对x 、y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×12×0＋1＝b.(1) 已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. ① 求a 、b 的值；② 若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）>p 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；(2) 若T(x ，y)＝T(y ，x)对任意实数x 、y 都成立[这里T(x ，y)和T(y ，x)均有意义]，则a 、b 应满足怎样的关系式？27. (本小题满分12分)某店因为经营不善欠下38 400元的无息贷款的债务，想转行经营 服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30 000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实 线)来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其他费用为106 元(不包含债务)．第27题(1) 求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数表达式；(2) 若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(收入 ＝支出)，求该店员工的人数；(3) 若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价 格应定为多少元？28. (本小题满分12分)已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．(1) 如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长；(2) 若图①中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；(3) 如图②，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度．扬州市2014年中考数学试卷1. A [解析]可以将5个数在数轴上表示出来，数轴上右边的数总大于左边的数．2. C [解析]将整式乘法运算的缺项填空转化为除法运算进行：□＝3x 2y ÷3xy ＝x.3. D [解析]把点P(－2，3)代入y ＝k x ，得k ＝－2×3＝－6，∴ y ＝－6x .将选项中四个点分别代入后发现点(－1，－6)的坐标不满足该函数表达式，即它不在双曲线y ＝－6x 上．4. D [解析]极差指一组数据中最大数据与最小数据的差，本题分两种情况讨论：(1) 若x 是最大数，最小数为－1，则x ＝－1＋7＝6；(2) 若x 是最小数，最大数为4，则x ＝4－7＝－3.∴ x 的值为6或－3.5. A [解析]根据圆和圆的位置关系的概念求解，本题图形中涉及圆与圆的位置关系有相切(含外切和内切)、内含、外离这几种情况，缺少圆和圆相交的情况．6. B [解析]∵ 阴影部分的面积为正方形和圆的面积差，即S ＝1－π4≈1－0.785＝0.215，∴ 最接近的数为0.2.7. C [解析]如图，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H.在Rt △POH 中，∠OPH ＝90°－∠AOB ＝30°，∴ OH ＝12OP ＝6.又PM ＝PN ，PH ⊥OB ，根据“三线合一”得MH ＝12MN ＝1，因此OM ＝OH －MH ＝5.第7题 第8题8. A [解析]由AB ＝AD ＝6，AM ∶MB ＝AN ∶ND ＝1∶2，得AM ＝AN ＝2，BM ＝DN＝4.如图，连接MN ，又∵ ∠BAD ＝60°，∴ 得边长为2的等边三角形AMN.连接AC ，则Rt △ABC ≌Rt △ADC(HL)，可得∠BAC ＝∠DAC ＝12∠BAD ＝30°.又∵ AM ＝AN ，AC ＝AC ，∴ △MAC ≌△NAC.∴ MC ＝NC.在Rt △ABC 中，BC ＝6×tan 30°＝2 3.在Rt △MBC 中，利用勾股定理得CM ＝27＝CN.过点M 作ME ⊥CN 于E ，设NE ＝x ，则CE ＝27－x.由MN 2－NE 2＝MC 2－EC 2，即4－x 2＝()272－()27－x 2，解得x ＝177.因此EC ＝27－177＝1377，ME ＝MN 2－NE 2＝3721，从而tan ∠MCN ＝ME EC ＝3313.9. 3.68×104 [解析]科学记数法的一般表示方法是把一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤a<10.当原数是绝对值大于10的数时，n 为正整数，n 的值等于原数整数部分的位数减1.10. 35 [解析]分两种情况讨论：(1) 若等腰三角形的两条腰长为7 cm ，底边长为14 cm ，由于7＋7＝14，这个三角形不存在；(2) 若等腰三角形的两条腰长为14 cm ，底边长为7 cm ，由于14＋7>14，该三角形存在，此时周长为14×2＋7＝35(cm)．11. 18 [解析]由三视图的画法可知：该长方体的长为3 cm ，宽为2 cm ，高为3 cm ，因此其体积为3×2×3＝18(cm 3)．12. 280 [解析]骑车学生所占的百分数为126÷360＝35%，因此步行学生所占的百分数为1－10%－15%－35%＝40%.又该校共有学生700人，∴ 估计步行的有700×40%＝280(人)．13. 67.5 [解析]根据题意，图中有2个正八边形．外侧的正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°，它的每个内角度数为1 080°÷8＝135°.又∵ 8个等腰梯形都全等，∴ ∠1＝12×135°＝67.5°. 14. 40 [解析]根据DE 是△ABC 的中位线，得DE ∥BC ，BC ＝2DE ＝10 cm.连接AF ，由折叠的性质可得：AF ⊥DE.因此AF ⊥BC ，从而S △ABC ＝12BC ·AF ＝12×10×8＝40(cm 2)．15. 50 [解析]在△ABC 中，根据三角形内角和定理得∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝180°－65°＝115°.又半径OB ＝OD ，OE ＝OC ，由“等边对等角”得∠BDO ＝∠B ，∠OEC ＝∠C.因此∠BOD ＋∠EOC ＝2×180°－2(∠B ＋∠C)＝130°，结合平角的度数得∠DOE ＝180°－130°＝50°.16. 0 [解析]由题意，抛物线的对称轴是直线x ＝1，与x 轴的一个交点是P(4，0)．根据抛物线的轴对称性可得它与x 轴的另一个交点坐标为(－2，0)，把(－2，0)代入函数表达式，得0＝4a －2b ＋c ，即4a －2b ＋c ＝0.另外，本题还可建立方程组⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝1，16a ＋4b ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2a ，c ＝－8a ，代入4a －2b ＋c 消元也可得到值为0. 17. 23 [解析]根据方程根的概念可得a 2－a －3＝0，b 2－b －3＝0，即a 2＝a ＋3，b 2＝b ＋3(注：这是两个降次的等式)，因此2a 3＋b 2＋3a 2－11a －b ＋5＝2a(a ＋3)＋b ＋3＋3(a ＋3)－11a －b ＋5＝2a 2－2a ＋17＝2(a ＋3)－2a ＋17＝2a ＋6－2a ＋17＝23.18. 165 [解析]设a 1，a 2，…，a 2014中有x 个数为1，y 个数为－1.注意到在求和或求平方和中与数0的个数无关．又(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝a 21＋a 22＋…＋a 22014＋2(a 1＋a 2＋…＋a 2014)＋2 014＝a 21＋a 22＋…＋a 22014＋2×69＋2 014＝a 21＋a 22＋…＋a 22014＋2 152，因此⎩⎪⎨⎪⎧1×x ＋（－1）×y ＝69，12×x ＋（－1）2×y ＋2 152＝4 001，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝959，y ＝890，∴ a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是2014－959－890＝165.19. [解析](1) 分别将零指数幂、负整数指数幂、锐角三角函数值化简，再按照实数的运算顺序计算；(2) 将第二项分式的分子和分母的多项式因式分解，将分式除法运算转化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法法则计算．解：(1) 原式＝1＋4－1＝4；(2) 原式＝2xx ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1.20. [解析]关于x 的方程有两个相等的实数根的等价条件是该方程的二次项系数不为0且根的判别式等于0.解：根的判别式Δ＝[－(k －1)]2－4×(k －1)×14＝k 2－3k ＋2.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k －1≠0，Δ＝0，由k －1≠0，得k ≠1；由Δ＝0，得k ＝1或k ＝2，综上所述，k ＝2. 21. [解析](1) 根据中位数的概念，将甲队成绩按从低到高排序后，求最中间两个数的平均数即可；由众数的概念找出乙队成绩中出现次数最多的数；(2) 直接利用平均数、方差公式进行计算；(3) 比较甲队和乙队的方差，根据方差越小成绩越整齐求解．解：(1) 9.5 10；(2) 乙队的平均成绩x 乙＝110×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9(分)，乙队成绩的方差s 2＝110×[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1(分2)；(3) 乙．22. [解析](1) 直接利用概率计算公式求解；(2) 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率计算公式求出答案．解：(1) 14；(2) 画树状图如下：第22题从上述树状图可知共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴ P(恰好买到雪碧和奶汁)＝212＝16.23. [解析](1) 根据旋转和平移的性质可得∠DEB ＝∠ACB ，∠GFE ＝∠A ，结合∠ABC ＝90°得∠A ＋∠ACB ＝90°，进而可得∠DEB ＋∠GFE ＝90°，则∠FHE ＝90°，从而得到DE 、FG 的位置关系；(2) 根据旋转和平移的性质找出相等的对应线段和角，先利用“有3个角是直角的四边形是矩形”来证明四边形CBEG 是矩形，再利用它的一组邻边相等可得四边形CBEG 是正方形．解：(1) FG ⊥ED.理由：∵ △ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴ △ABC ≌△DBE.∴ ∠ACB ＝∠DEB.∵ △ABC 沿射线平移至△FEG ，∴ △ABC ≌△FEG.∴ ∠A ＝∠GFE.∵ ∠ABC ＝90°，∴ ∠A ＋∠ACB ＝90°.∴ ∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴ ∠FHE ＝90°.∴ FG ⊥ED ；(2) 根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE.∵ CG ∥EB ，∴ ∠BCG ＋∠CBE ＝180°.∴ ∠BCG ＝90°.∴ 四边形CBEG 是矩形．又∵ CB ＝BE ，∴ 矩形CBEG 是正方形．24. [解析]设原来每天制作x 件，根据“原计划的天数－实际的天数＝10”列出方程，求出x 的值，再进行检验确定最后答案．解：设原来每天制作x 件．由题意，得480x－480（1＋50%）x＝10，解得x ＝16.经检验，x ＝16是原分式方程的解．∴ 原来每天制作16件．25. [解析](1) 连接EO 、DO ，根据弧DE 的长度和⊙O 的半径利用弧长的计算公式求出∠EOD 的度数，结合切线的性质说明∠B ＝∠EDA ＝30°，从而证明DE ∥BC ；(2) 连接FD ，利用圆周角定理的推论可得FD 是⊙O 的直径，注意到图中3个含30°角的直角三角形，从特殊角的三角函数值出发先求出AC 的长，再在Rt △ACB 中求出BC 的长．解：(1) 如图①，连接OD 、OE.∵ AB 是⊙O 的切线，∴ OD ⊥AB.∴ ∠ODA ＝90°.∵ 弧DE 的长度为4π，⊙O 的半径为12，∴ 4π＝nπ×12180，解得n ＝60，即∠EOD ＝60°.∵ OE ＝OD ，∴ △ODE 是等边三角形．∴ ∠ODE ＝60°.∴ ∠EDA ＝30°.又∵ ∠B ＝30°，∴ ∠B ＝∠EDA.∴ DE ∥BC ；第25题(2) 如图②，连接FD.∵ DE ∥BC ，∴ ∠DEF ＝∠C ＝90°.∴ FD 是⊙O 的直径．由(1)得：∠EFD ＝90°－60°＝30°，FD ＝24，∴ EF ＝12 3.又∵ ∠EDA ＝30°，DE ＝12，∴ AE ＝4 3.又∵ AF ＝CE ，∴ AE ＝CF.∴ CA ＝AE ＋EF ＋CF ＝20 3.又∵ tan ∠ABC ＝tan 30°＝AC BC ＝33，∴ BC ＝60. 26. [解析](1) ① 利用新定义的运算法则构造关于a 、b 的二元一次方程组求解；② 根据新定义的运算法则得到关于m 的一元一次不等式组，结合解集中整数解的个数，借助数轴构造关于p 的不等式组求解；(2) 运用新定义的运算法则得到含a 、b 、x 、y 的关系式后进行适当恒等变形，从已知条件“对任意实数x 、y 都成立”可知上述关系式与x 和y 的取值无关，由此可得a 、b 应满足的关系式．解：(1) ① 由T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1得a ×1＋b ×（－1）2×1－1＝－2，a ×4＋b ×22×4＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，4a ＋2b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3；② 由①得T(x ，y)＝x ＋3y 2x ＋y ，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）>P 可化为⎩⎪⎨⎪⎧－10m ≤5，－5m>3p －9，解得－12≤m<9－3p 5.∴ 不等式组恰好有3个整数解只能是m ＝0，1，2，∴ 2<9－3p 5≤3，解得－2≤p<－13；(2)∵ T(x ，y)＝ T(y ，x)，∴ax ＋by 2x ＋y ＝ay ＋bx2y ＋x，去分母得(ax ＋by)(x ＋2y)＝(ay ＋bx)(2x ＋y)，即有(a －2b)x 2＋(2b －a)y 2＝0对于任意实数x 、y 都成立，因此a －2b ＝0且2b －a ＝0，∴ a ＝2b.27. [解析](1) 分40≤x<58和58≤x ≤71两种情况讨论，借助线段端点的坐标利用待定系数法求解；(2) 当销售价为48元/件时求得相应销售量，将“收入＝支出”转化为“每件利润×件数＝每人工资×员工人数＋其他费用”，构造方程求解；(3) 需要分类讨论，用二次函数模型解得两种情况下每天的最大利润，并比较最大利润，最后利用公式“(亏损＋扶持资金)÷(每天最大利润－人员工资－其他费用)＝还债天数”计算答案．解：(1) 当40≤x<58时，设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b.结合图象，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝58，y ＝24分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝60，58k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝140.∴ y ＝－2x ＋140；当58≤x ≤71时，设y 与x 的函数表达式为y ＝mx ＋n.结合图象，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝58，y ＝24和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝71，y ＝11分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧58m ＋n ＝24，71m ＋n ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝82.∴ y ＝－x ＋82.综上：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋140（40≤x<58），－x ＋82（58≤x ≤71）；(2) 设该店员工有a 人．把x ＝48代入y ＝－2x ＋140，得y ＝－2×48＋140＝44.由题意，得(48－40)×44＝82a ＋106.解得a ＝3.即该店有员工3人；(3) 设该店每天的销售利润为W 元，则W ＝(x －40)y.当40≤x<58时，W ＝(x －40)(－2x ＋140)＝－2x 2＋220x －5 600＝－2(x －55)2＋450，当x ＝55时，W 有最大值为450元；当58≤x ≤71时，W ＝(x －40)(－x ＋82)＝－x 2＋122x －3 280＝－(x －61)2＋441，当x ＝61时，W 有最大值为441.综合两种情形，当x ＝55时，每天可获得最大利润450元．此时，(38 400＋30 000)÷(450－82×2－106)＝380(天)，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．28. [解析](1) ① 由折叠构造出了“三个直角”的基本图形，可以通过“两角对应相等，两三角形相似”得证；② 根据相似三角形的性质“面积之比等于相似比的平方”求出PC 长，在Rt △ADP 中运用勾股定理求出AP 长，从而得到AB 的长；(2) 在Rt △ADP 中，先说明DP ＝12AP ，由此得到∠DAP 的度数，结合矩形的性质和折叠的性质可得∠OAB 的度数；(3) 从AB ＝AP 入手考虑过点M 作MQ ∥AB 交PB 于点Q ，可得等腰三角形MPQ ，由“三线合一”得PE ＝EQ ，再证△MFQ ≌△NFB 得FQ ＝BF ，因此EF ＝12PB ，在Rt △PBC 中用勾股定理求出PB 的长，即得EF 的长度为定值．解：(1) ① ∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ ∠D ＝∠C ＝∠B ＝90°.∵ △AOP 是由△ABO 沿AO 折叠得到，∴ ∠APO ＝∠B ＝90°.∴ ∠DPA ＋∠OPC ＝90°.又∵ 在Rt △ADP 中，∠DPA ＋∠DAP ＝90°，∴ ∠DAP ＝∠OPC.∴△OCP ∽△PDA ；② ∵ △OCP ∽△PDA ，∴ S △OCP S △ADP＝⎝⎛⎭⎫CP AD 2＝14.∴ CP AD ＝12.∵ AD ＝8，∴ CP ＝4.设AB ＝x ，则AP ＝AB ＝CD ＝x.∴ DP ＝x －4.在Rt △PDA 中，由勾股定理，得AD 2＋DP 2＝AP 2，即82＋(x －4)2＝x 2，解得x ＝10.∴ AB 的长为10；(2) ∵ 点P 是CD 边的中点，∴ DP ＝12CD.根据折叠的性质和矩形的性质得AB ＝CD ＝AP ，∴ DP ＝12AP.∴ 在Rt △ADP 中，由sin ∠DAP ＝DP AP ＝12得∠DAP ＝30°，∴ ∠PAB ＝∠DAB －∠DAP ＝60°.由折叠得∠OAB ＝12∠PAB ＝30°；(3) 不变．作MQ ∥AB ，交PB 于点Q.∵ AP ＝AB ，MQ ∥AB ，∴ ∠APB ＝∠ABP ，∠ABP ＝∠MQP.∴ ∠APB ＝∠MQP.∴ MP ＝MQ.又∵ ME ⊥PQ ，∴ PE＝EQ ＝12PQ.∵ BN ＝PM ，MP ＝MQ ，∴ BN ＝QM.∵ MQ ∥AN ，∴ ∠QMF ＝∠BNF.又∵ ∠QFM ＝∠BFN ，∴ △MFQ ≌△NFB.∴ QF ＝BF.∴ QF ＝12QB.∴ EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB.由(1)中的结论可得： PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°.∴ PB ＝82＋42＝4 5.∴ EF ＝12PB ＝2 5.因此在(1)的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，长度为2 5.。

【关键字】数学扬州市梅岭中学九年级数学第一次模拟试卷命题:李明审核:绍素丽2008.4一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在下表内。

每小题3分，共24分）1.“神舟”五号载人飞船，绕地球飞行了14圈，共飞行约，用科学记数法表示590200，结果正确的是A．5．902×104 B．5．902×．5．902×106 D．0．5902×1062.老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了8分钟，为了按时到校，老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校，有4个学生画出了老师上班过程中自行车行驶的路程S（km）与行驶时间t（小时）的函数图象示意图，你认为画得正确的是3.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则A．甲比乙高B．甲、乙一样C．乙比甲高D．不能确定4.有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是5.一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个整数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么A．a=1, b=5 B．a=5, b=．a=11, b=25 D．a=25, b=116.若一组数据a1,a2,a3,……,an的方差为s2，则另一组数据a1＋m,a2＋m,a3＋m,……,an＋m的方差A．比s2 大B．比s2 小C．等于s2 D．不能确定7.在函数的图像上有三点、、，已知，则下列各式中，正确的是A．B．C．D．8.图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为A．a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c2、填空题（每小题4分，共40分）9.函数中，自变量的取值范围是____________．10.若∠α的余角是30°，则sinα= ．11.如图，当关闭开关K1，K2，K3中的两个，能够让灯泡发光的概率为__________．12.汽车刹车距离s(m)与速度V(km/h)之间的关系是s=V2。

扬州市梅岭中学九年级数学一模试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．〕 1．以下各式结果是负数的是〔 〕A ．60)1(-B ．23- C ．38- D ．)2(-- 2．以下运算正确的选项是〔 〕A ．222)(b a b a +=+B ．523a a a =⋅ C ．236a a a =÷ D ．ab b a 532=+3．函数y=－x21中自变量x 的取值范围是〔 〕 A .x≥2 B .x ＞2 C .x≤2 D .x ＜24．以下事件中最适合使用普查方法收集数据的是〔 〕A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全市每天丢弃的废旧电池数C ．了解50发炮弹的杀伤半径D ．了解我省农民的年人均收入情况 5．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是〔 〕 A ． B ． C ． D ．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3等于〔 〕A ．30°B ．50°C ．20°D ．40°7．两本书按如下图方法叠放在一起，则图中相等的角是〔 〕 A ．∠1与∠2 B ．∠2与∠3 C ．∠1与∠3 D ．三个角都相等8．课题学习时，老师布置画一个三角形ABC ，使∠A=30°，AB=10cm, ∠A 的对边BC 可以在长为4cm 、5cm 、6cm 、11cm 四条线段中任选，这样最多可以画〔 〕个互不全等的三角形． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空题〔本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上．〕9． 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，680000000 这个数用科学记数法表示正确的选项是 ．10．假设点M 〔a －1，a 〕在第二象限，则a 的取值是 ． 11．分解因式：=+-x x x 9623．12．有一个数值转换器，原理如下所示，则当输入的x ＝64时，输出的y 等于 ．13．光明中学初三〔6〕班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要元，扩印一张相片元，每人分一张，免费赠送老师一张〔由学生出钱〕，每个学生交元刚好，则相片上共有 人． 14．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘〔俯视图〕上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影地域的概率为 ．15．假设□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °．16．如图，点E(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则cos ∠OBE= ． 17．初三数学课本上，用“描点法〞画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x… 2- 1- 0 1 2 … y (1)62- 4-122- 2-122- …根据表格中的信息答复：关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的解为 ．〔第6题〕 321 (第7题) 输入x 取算术平方根 输出y是无理数是有理数 〔第15题〕D BEF C〔第14题〕E 18．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为 ．三、解答题 (本大题共10题，共9619．〔总分值8分〕先化简23(1)11x x x x -÷+--- 20．〔总分值8分〕解不等式组：3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩，并求它的整数解的和．21．〔总分值8分〕在一次“爱心助学〞捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图． (1)该班共有____ ____名同学，请你将图②的统计图补充完整； (2)该班学生捐款的众数是____ _____元，中位数是____ _____元； (3)计算该班同学平均捐款多少元？22．〔总分值8分〕口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球． 〔1〕求摸出的两个球都是红球的概率； 〔2〕写出一个概率为94的事件． 23．〔总分值10分〕如图，在△ABC 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、AC 边的中点，连结GE 、GF ，BD 是AC 边上的高，连结DE 、DF .〔1〕试推断四边形BFGE 是怎样的特别四边形？证明你的结论； 〔2〕求证：∠EDF ＝∠EGF ．24．〔总分值10分〕在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC ≌△DEF ，其中点A 、B 、C 、D 都在格点上，点E 、F 在方格线上.请你解答以下问题：⑴ 将△DEF 绕点D 顺时针旋转 度，再向左平移 个单位可与△ABC 拼成一个正方形；⑵ 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； 画出△ABC 绕点P 〔1，－1〕顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；⑶ △A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？假设成中心对称图形，写出对称中心的坐标；假设不成中心对称图形，则说明理由.25．〔总分值10水平，打算安准是〔1〕如果人数不超过25人，人均培训费为500元;〔2超过25人，每增加1人，人均培训费降低10于400元. 〔1〕由于该校可派人数有限，人均培训费总是不低于元，但又想人均培训费低于500内？ 〔2〕学校已付培训费13500去参加培训？26．〔总分值10分〕如图，⊙O 的直径AB=4，C 、D 周上两点，且四边形OBCD 是菱形，过点D 的直线EF ∥AC ，交BA BC 的延长线于点E 、F ．〔1〕试说明直线EF 与⊙O 〔2〕求DE 的长．27．( 总分值12分) 在直角坐标系中，函数k y x=〔x ＞B 〔a ，b 〕〔0＜a ＜4〕是双曲线上的一动点，过A 〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕当四边形ABCD为菱形时，试求B、D的坐标；〔3〕假设以A、B、C、D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线最长可达多少？28．〔总分值12分〕将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．〔1〕当点F与AD的中点重合时〔如图1〕：①△AEF的边AE= cm，EF= cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；〔填“＞〞、“＝〞或“＜〞〕②求△FDM的周长.〔2〕当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时〔如图2〕：③试问第〔1〕题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？。

2014年中考数学模拟试卷 201406一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 6-的相反数是……………………………………( ) A 、 6 B 、－6 C 、61 D 、61- 2.下列计算正确的是………………………………（ ） A 、632a a a =⋅B 、633a a a =+C 、628a a a =÷ D 、632)(a a =-3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 …………（ ） Ａ、正六边形 Ｂ、正五边形 Ｃ、平行四边形 Ｄ、等腰三角形4.有长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率 是……………………………………………………………………( ) A ．43 B ．32 C ．21 D ．41 5. 如下右图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图．．．是……………………（ ）6.已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是………………………………………………………………( )A ． 外切B ．相交C ．内含D ．内切 7.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等．．．．．的是……（ ）8.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°点A 的坐标为 (1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲 线xky =(x ＞0)上，则k 的值为………………（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9.我市去年约有9700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ________ _ ． 10.分解因式42a a -= ___ __ 11.已知函数321xy x -=+，x 的取值范围是____________________________ 12．扬州某学校有四个绿化小组，在植树节这天种下松树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．13.一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是_______________________ 14．下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a |≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有_______ （填序号）． 15. 小明用下图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是 cm . 16. 如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.17.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，则tan BAC ∠的值为 . 18. 若x 是不等于1的实数，我们把x -11称为x 的差倒数，如2的差倒数是1211-=-； 1-的差倒数为21)1(11=--，现已知311-=x ，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则=2014x _______________. 三、解答题（本大题共10个小题，共96分） 19、（本小题满分8分） （1）计算：︒-++-45sin 2)231(210(2) 化简，求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 满足022=-x x ．20、（本小题满分8分）解不等式组 并写出不等式组的整数解．21. (8分)某校九年级（1）班所有学生参加2014年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有________ _人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是_____，等级C 对应的圆心角的度数为 ___ °； ⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有多少人？D10%AC30%B 40512x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩+1>22. （满分8分）如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。

2014~2015学年第一学期期中试卷七年级数学（总分 150分 时间 120分钟） 2014.11一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．－2 的绝对值是 （ ）A ．－21B ．±2C ．2D ．－22．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是 （ ）A ．a 2和－2aB ．2m 2n 和3nm 2C ．－5ab 和-5abcD ．x 3和233．用代数式表示“2m 与5的差”为 （ ）A. 2m －5B. 5－2mC. 2(m －5)D. 2(5－m)4．数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．－a ＞bB ．a ＞－bC ．－a ＜－bD ．a ＞b 5．已知代数式32 x 2－x ＋1的值是2，则代数式2x 2－3x 的值是（ ） A ．21B ． 9C ．6D ．3 6.用科学记数法表示1300000000时，正确的写法是 （ ）A. 101013.0⨯B. 9103.1⨯C. 81013⨯D. 8103.1⨯7．如果某种药降价40%后的价格是a 元，则此药的原价是 ( )A ．(1＋40%)a 元B ．(1－40%)a 元C ．a 1＋40%元D ． a1－40%元 8．将正整数1，2，3，4……按以下方式排列1 4 → 5 8 → 9 12 → ……↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑a b （第4题）2 →3 6 → 7 10 → 11根据排列规律，从2010到2012的箭头依次为A ．↓ →B ．→ ↓C ．↑ →D ． → ↑二、填空题（每小题3分，共30分．）9. －23的倒数为 ▲ ． 10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、－5米、和－10米，那么最高的地方比最低的地方高 ▲ 米.11．写出一个解为x ＝2的一元一次方程： ▲ ．12．单项式 的次数是 ▲ ．13时，则输出的结果为 ▲ ．1415. 观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中★的个数是 ▲ 个．16. 如果规定符号“※”的意义是：a ※b =ba b a -⋅，则3※（-3）的值等于 ▲ . 17．已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 是绝对值等于3的负数,则m 2＋(cd ＋a ＋b)×m＋(cd)2009的值为 ▲ ．18．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14－15－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋15＋16的结果是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（本大题共3小题，每小题4分，共12 分）（1）－3－(－4)＋7； （2）(12＋56－712)×(－36)； （3）－14―(―512)×411＋(－2)3 20.(4分)化简 a 2－2[a 2－(2a 2－b)]21.解方程：（本大题共2小题，每小题6分，共12分）225x y π-（1）8-5x ＝x ＋2 （2）52221+-=--y y y 22. ( 6分) 已知(x ＋2)2＋21-y ＝0，求5x 2y —[2x 2y －(xy 2－2x 2y)－4]－2xy 2的值。

第6题图5第题图A. C. D.B.九年级数学试卷注意：请同学们将答案全部写在答题卡上，考试时间：120分钟 总分：150分.一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．13-的倒数是( ▲ )A ．3B ．13C ．3-D ．±32.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )3.如图所示的几何体，它的主视图是( ▲ )4.下列运算正确的是（ ▲ ） A.416±= B.13131-=⨯÷- C ． 62132=⨯ D. a a a 222=÷ 5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则此作法的数学依据是（ ▲ ） A. SAS B. SSS C. HL D. ASA6.如图，A 、D 是O e 上的两个点，BC 是直径，若35D ∠=，则A C B ∠的度数是（ ▲ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ▲ ）8.如图，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画 弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线 交直线于点 B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半 径画弧交x 轴于点A 2，……，按此做法进行 下去，则点A 8的坐标是（ ▲ ） A ．（15，0） B ．（16，0） C ．（82，0） D ．（128-，0）二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2013年扬州市实现地区生产总值约325000000000元，按可比价计算，同比增长12%.将数字325000000000用科学计数法表示为_____▲____.10.某同学近5个月的手机数据流量如下：6068706680，，，，(单位：MB)，这组数据的极差是____▲____MB. 11.函数y =自变量x 的取值范围是___▲____.12.等腰三角形的两边长分别为36、，则等腰三角形的周长为___▲___. 13.若3,6==n ma a，则=-n m a ___▲____.14.点(1,3)A m m --在第四象限，则m 的取值范围是___▲____. 15.一元二次方程220x x n +-=有两个相等的实数根，则n =___▲___. 16.如图，正方形网格中，小正方形的边长是1，则阴影部分的面积是__▲__.17.二次函数bx ax y +=2的图象如图，若一元二次方程02=++k bx ax 有实数解，则k的最小值为 ▲ .第8题图 18题图16第题图17第题图18第题图18.如图，在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=，2AB AC ==,点D E 、是斜边BC 的三等分点，点F 是AB 的中点，则AD EF +=____▲____.三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分10分） (1)计算：21()8cos3032--+︒--（2）解方程组： 32124x y x y +=-⎧⎨-=⎩20.（本题满分8分）先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 是方程23100x x +-=的根．21.（本题满分8分）2014年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图(说明：A级：90分——100分；B 级：75分——89分；C级：60分——74分；D级：60分以下)．请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？22.（本题满分8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球．．的概率为0.5(1) 求袋中有几个黄球；(2)一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少．．一个球为红球的概率；23.（本题满分8分）钓鱼岛自古以来就是中国领土．中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化、为钓鱼岛东西两端．某日，监视监测．如图，E F中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向；航行22海里后到达B点，测得最东端E在点B的东北方向、、在同一直线上）．求钓鱼岛东西两端（C F EEF的距离．（结果保留根号）24.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，点M 是对角线AC 上一点，且MC MD =.连接DM 并延长，交边BC 于点F . （1）求证:12∠=∠；（2）若DF BC ⊥,求证：点F 是边BC 的中点.,25.（本题满分10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。

江苏省扬州市邗江区梅岭中学中考数学模拟练习试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．2a+3b＝5abC．﹣3a2+2a2＝﹣a2D．a2+a2＝2a43．分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．﹣4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A．9.06×105B．0.906×10﹣5C．9.06×106D．0.906×10﹣76．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0B．x＜0C．﹣3＜x＜2D．x＞﹣37．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.708．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c （a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c ﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m ＜C．2≤m≤4D ．＜m ≤二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9．使二次根式有意义的x 的取值范围是．10．分解因式：x3y﹣2x2y +xy＝．11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，M、N分别为边AC、AB上的点，将△ABC沿MN折叠，若点A恰好落在BC的中点处，则CM的长为．13．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是度．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC ＝°．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是．16．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，使点B′落在射线AC上，则cos∠B′CB的值为．17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝．18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连结CG，则CG 的最小值为．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）19．初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C 点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）20．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．21．（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+＝1．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）22．我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F．若AB＝6，sin B＝，求线段AF的长．25．6月，对垃圾分类工作作出重要指示．实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如图，分别记为A、B、C、D）．小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶．说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”．（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．26．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．27．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．28．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．2a+3b＝5abC．﹣3a2+2a2＝﹣a2D．a2+a2＝2a4【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、原式＝（﹣3+2）a2＝﹣a2，故本选项正确；D、原式＝2a2，故本选项错误；故选：C．3．分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．﹣【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：分式可变形为﹣；故选：D．4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A．9.06×105B．0.906×10﹣5C．9.06×106D．0.906×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9060000＝9.06×106，故选：C．6．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0B．x＜0C．﹣3＜x＜2D．x＞﹣3【分析】根据点A、B的坐标作出一次函数图象，然后写出x的取值范围即可．【解答】解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选：A．7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.70【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c （a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c ﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m ＜C．2≤m≤4D ．＜m ≤【分析】根据和谐点的概念令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，方程的根为＝，从而求得a＝﹣1，c ＝﹣，所以函数y＝ax2+4x+c ﹣＝﹣x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c ＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c ﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m 时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9．使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣3．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．10．分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝xy（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）211．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．12．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，M、N分别为边AC、AB上的点，将△ABC沿MN折叠，若点A恰好落在BC的中点处，则CM 的长为．【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示：由翻折可知：AM＝A′M＝4﹣CM，∵点A′是BC的中点，∴A′C＝3，在Rt△A′CM中，根据勾股定理，得A′M2＝A′C2+CM2（4﹣CM）2＝32+CM2解得CM＝．故答案为．13．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．【分析】底面的直径为8，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是8π；圆锥母线长是12，则扇形的半径是12，根据弧长的公式．【解答】解：根据弧长的公式l＝得到：8π＝解得n＝120°这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC ＝105°．【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．CE⊥AD可由三线合一得CE平分∠ACD，即求得∠ACE的度数．再由CE＝BC等腰三角形把∠E度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故答案为：﹣1＜x＜5．16．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，使点B′落在射线AC上，则cos∠B′CB 的值为．【分析】利用勾股定理逆定理得出△CDB是直角三角形以及锐角三角函数关系进而得出即可．【解答】解：如图所示：连接BD，BB′，由网格利用勾股定理得：BC＝，CD＝，BD＝2，∴CD2+BD2＝BC2，∴△CDB是直角三角形，则BD⊥B′C，∴cos∠B′CB＝＝＝，故答案为．17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD ＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝．【分析】由旋转的性质得到AB＝BE，根据菱形的性质得到AE＝AB ，推出△ABE 是等边三角形，得到AB ＝3，AD ＝，根据三角函数的定义得到∠BAC ＝30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE ，∵四边形AEHB 为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝3，AD＝，∴tan∠CAB＝，∴∠BAC＝30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO＝OH＝AB＝，∵OC＝BC＝，∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM＝BG＝BC＝，∴HM＝OH﹣OM＝．故答案为：．18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连结CG，则CG的最小值为．【分析】如图取CD的中点K，连接FK，KG，EK，延长KG交BC于J，作CH⊥JK于H．首先证明△ECK是等边三角形，利用全等三角形的性质证明FE＝FG＝FK，利用圆周角定理证明∠EKG ＝∠EFG＝15°，推出∠CKJ＝45°，推出点G在直线KJ上运动，根据垂线段最短可知，当点G与H重合时，CG 的值最小，求出CH即可解决问题．【解答】解：如图取CD的中点K，连接FK，KG，EK，延长KG交BC于J，作CH⊥JK于H．∵四边形ABCD是菱形，∴∠FCE＝∠FCK，CB＝CK，AB∥CD，∴∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝120°，∴∠DCB＝60°，∵BE＝EC，CK＝KD，∴CK＝CE，∴△ECK是等边三角形，∵CF＝CF，∠FCK＝∠FCE，CK＝CE，∴△FCK≌△FCE（SAS），∴FK＝FE，∵FG＝FE，∴FE＝FG＝FK，∴∠EKG ＝∠EFG＝15°，∵∠CKE＝60°，∴∠CKJ＝45°，∴点G在直线KJ上运动，根据垂线段最短可知，当点G与H重合时，CG的值最小，在Rt△CKH中，∵∠CKH＝45°，∠CHK＝90°，CK ＝CD＝2，∴CH＝KH ＝，∴CG 的最小值为，故答案为．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）19．初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C 点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）【分析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°＝20×+40×＝10+20＝10+20×1.414＝38.28（米）．即AD＝38.28米．20．先化简，再求值：，其中x ＝﹣1．【分析】将分母a2+2a提公因式，进行因式分解，再通分计算括号里面的，然后将除法化为乘法，将x ＝﹣1代入化简后的分式求值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝，原式＝﹣＝﹣＝﹣．21．（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+＝1．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+1＝﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）22．我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是120人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有96人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为×100%＝30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60＝96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200＝960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．23．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于440元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．24．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F．若AB＝6，sin B ＝，求线段AF的长．【分析】（1）先连接OD、AD，由于AB是直径以及AB＝AC，易证BD＝CD，而OA＝OB，从而可知OD 是△ABC的中位线，那么OD∥AC，再结合DE⊥AC，易证OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）先作出图形，在Rt△ABD中求出AD、BD，继而得出CD，在Rt△CDE中求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理可求出AE，再由比例的性质得出AF．【解答】解：如右图所示，连接OD、AD，∵AB是直径，∴∠BDA＝∠CDA＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，又∵OD是圆O半径，∴DE是⊙O的切线；（2）延长DE交BA的延长线于点F，∵AB＝6，sin B ＝，∴AD ＝，BD ＝，∵AB＝AC，∴BD＝CD ＝（三线合一的性质），∵sin C＝sin B ＝＝，∴sin C ＝＝，DE ＝，在Rt△ADE中，AE ＝＝，∵OD∥AC（第一问已证明），∴＝，即＝，解得：AF＝2．25．6月，对垃圾分类工作作出重要指示．实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如图，分别记为A、B、C、D）．小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶．说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”．（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）根据题意画出树状图得出所有情况数，再求出垃圾投放正确的情况数，最后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵共有四个垃圾桶，∴恰好分类正确的概率是；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个垃圾都分类错误的情况有7种：BA，BC ，CA，CB，DA，DB，DC，∴P（两个垃圾都分类错误）＝．26．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为9个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．【分析】（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．【解答】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac﹣bc＞0，∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．27．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是20≤m≤40（直接写出结果）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x +70﹣40）x＝﹣x2+30x ＝﹣（x﹣1500）2+22500，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．28．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．【分析】（1）AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB＝90°，则∠F AB与∠EBA互余，即可求解；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD+DE＝5BE，∵∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴，∵QB＝3，∴NC＝5，∵AN＝CN，∴AC＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．。