2017年江苏省扬州市中考数学试卷有答案版本

2017年江苏省扬州市中考数学试卷压轴题8．(2017﹒扬州)如图,已知△ABC 的顶点坐标分别为A (0,2)、B (1,0)、C (2,1),若二次函数y ＝x 2＋bx ＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≤－2 B ．b ＜－2 C ．b ≥－2 D ．b ＞－218．(2017﹒扬州)若关于x 的方程－2x ＋m 2017－x ＋4020＝0存在整数解,则正整数m 的所有取值的和为________．26．(2017﹒扬州)我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1,在△ABC 中,AO 是BC 边上的中线,AB 与AC 的“极化值”就等于AO 2－BO 2的值,可记为AB △AC ＝AO 2－BO 2．(1)在图1中,若∠BAC ＝90°,AB ＝8,AC ＝6,AO 是BC 边上的中线,则AB △AC ＝________,OC △OA ＝________；(2)如图2,在△ABC 中,AB ＝AC ＝4,∠BAC ＝120°,求AB △AC 、BA △BC 的值；(3)如图3,在△ABC 中,AB ＝AC ,AO 是BC 边上的中线,点N 在AO 上,且ON ＝13AO ．已知AB △AC ＝14,BN △BA ＝10,求△ABC 的面积．27．(2017﹒扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50日销售量p(千克) 600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)28．(2017﹒扬州)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O．(1)若AP＝1,则AE＝________；(2)①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长；(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷压轴题参考答案8．(2017﹒扬州)如图,已知△ABC 的顶点坐标分别为A (0,2)、B (1,0)、C (2,1),若二次函数y ＝x 2＋bx ＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≤－2 B ．b ＜－2 C ．b ≥－2 D ．b ＞－2解：抛物线y ＝x 2＋bx ＋1与y 轴的交点为(0,1) ∵C (2,1),∴对称轴x ＝－b 2≤1时,二次函数y ＝x 2＋bx ＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,∴b ≥－2, 选C ．18．(2017﹒扬州)若关于x 的方程－2x ＋m 2017－x ＋4020＝0存在整数解,则正整数m 的所有取值的和为________．解：由题意m ＝2x －40202017－x ,令y ＝2017－x ,则x ＝2017－y 2,∴m ＝2()2017－y 2－4020y ＝14y－2y ,∵m 是正整数,y ≥0, ∴y ＝1时,m ＝12, y ＝2时,m ＝3,∴正整数m 的所有取值的和为15．26．(2017﹒扬州)我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1,在△ABC 中,AO 是BC 边上的中线,AB 与AC 的“极化值”就等于AO 2－BO 2的值,可记为AB △AC ＝AO 2－BO 2．(1)在图1中,若∠BAC ＝90°,AB ＝8,AC ＝6,AO 是BC 边上的中线,则AB △AC ＝________,OC △OA ＝________；(2)如图2,在△ABC 中,AB ＝AC ＝4,∠BAC ＝120°,求AB △AC 、BA △BC 的值；(3)如图3,在△ABC 中,AB ＝AC ,AO 是BC 边上的中线,点N 在AO 上,且ON ＝13AO ．已知AB △AC ＝14,BN △BA ＝10,求△ABC 的面积．解：①∵∠BAC ＝90°,AB ＝8,AC ＝6, ∴BC ＝10,∵点O 是BC 的中点, ∴OA ＝OB ＝OC ＝12BC ＝5,∴AB △AC ＝AO 2－BO 2＝25－25＝0, ②如图1,取AC 的中点D ,连接OD , ∴CD ＝12AC ＝3,∵OA ＝OC ＝5, ∴OD ⊥AC ,在Rt △COD 中,OD ＝OC 2－CD 2＝4, ∴OC △OA ＝OD 2－CD 2＝16－9＝7, 故答案为0,7；(2)①如图2,取BC 的中点O ,连接AO ,∵AB ＝AC , ∴AO ⊥BC ,在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝120°, ∴∠ABC ＝30°,在Rt △AOB 中,AB ＝4,∠ABC ＝30°, ∴AO ＝2,OB ＝23,∴AB △AC ＝AO 2－BO 2＝4－12＝－8, ②取AC 的中点D ,连接BD , ∴AD ＝CD ＝12AC ＝2,在Rt △ABE 中,∠BAE ＝180°－∠BAC ＝60°, ∴∠ABE ＝30°, ∵AB ＝4,∴AE ＝2,BE ＝23, ∴DE ＝AD ＋AE ＝4,在Rt △BED 中,根据勾股定理得,BD ＝BE 2＋DE 2＝28＝27, ∴BA △BC ＝BD 2－CD 2＝24；(3)如图3,设ON ＝x ,OB ＝OC ＝y , ∴BC ＝2y ,OA ＝3x , ∵AB △AC ＝14,∴OA 2－OB 2＝14,∴9x 2－y 2＝14①,取AN 的中点D ,连接BD ,∴AD ＝DN ＝12AN ＝12×23OA ＝ON ＝x ,∴OD ＝ON ＋DN ＝2x ,在Rt △BOD 中,BD 2＝OB 2＋OD 2＝y 2＋4x 2,∵BN △BA ＝10, ∴BD 2－DN 2＝10, ∴y 2＋4x 2－x 2＝10,∴3x 2＋y 2＝10②联立①②得,⎩⎨⎧x ＝2y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－2y ＝－2(舍),∴BC ＝4,OA ＝32, ∴S △ABC ＝12BC ×AO ＝62．27．(2017﹒扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x (元/千克) 30 35 40 45 50 日销售量p (千克)600450300150(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式； (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(a ＞0)的相关费用,当40≤x ≤45时,农经公司的日获利的解：(1)假设p 与x 成一次函数关系,设函数关系式为p ＝kx ＋b ,则⎩⎨⎧30k ＋b ＝60040k ＋b ＝300, 解得：k ＝－30,b ＝1500, ∴p ＝－30x ＋1500,检验：当x ＝35,p ＝450；当x ＝45,p ＝150；当x ＝50,p ＝0,符合一次函数解析式, ∴所求的函数关系为p ＝－30x ＋1500；(2)设日销售利润w ＝p (x －30)＝(－30x ＋1500)(x －30) 即w ＝－30x 2＋2400x －45000,∴当x ＝－24002×(－30)＝40时,w 有最大值3000元,故这批农产品的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大；(3)日获利w ＝p (x －30－a )＝(－30x ＋1500)(x －30－a ), 即w ＝－30x 2＋(2400＋30a )x －(1500a ＋45000),对称轴为x ＝－2400＋30a 2×(－30)＝40＋12a ,①若a ＞10,则当x ＝45时,w 有最大值,即w ＝2250－150a ＜2430(不合题意)； ②若a ＜10,则当x ＝40＋12a 时,w 有最大值,将x ＝40＋12a 代入,可得w ＝30⎝⎛⎭⎫14a 2－10a ＋100,当w ＝2430时,2430＝30⎝⎛⎭⎫14a 2－10a ＋100,解得a 1＝2,a 2＝38(舍去),综上所述,a 的值为2．28．(2017﹒扬州)如图,已知正方形ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点,连接CP ,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ,以 PE 为边作正方形PEFG ,顶点G 在线段PC 上,对角线EG 、PF 相交于点O ． (1)若AP ＝1,则AE ＝________；(2)①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时,点O 也随之运动,求点O 经过的路径长；(3)在点P 从点A 到点B 的运动过程中,△APE 的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB 边的距离的最大值．∴∠A ＝∠B ＝∠EPG ＝90°,PF ⊥EG ,AB ＝BC ＝4,∠OEP ＝45°, ∴∠AEP ＋∠APE ＝90°,∠BPC ＋∠APE ＝90°, ∴∠AEP ＝∠BPC , ∴△APE ∽△BCP , ∴AE BP ＝AP BC ,即AE 4－1＝14, 解得：AE ＝34；故答案为：34；(2)①证明：∵PF ⊥EG , ∴∠EOP ＝90°,∴∠EOP ＋∠A ＝180°, ∴A 、P 、O 、E 四点共圆,∴点O 一定在△APE 的外接圆上； ②解：连接OA 、AC ,如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠B ＝90°,∠BAC ＝45°, ∴AC ＝42＋42＝42, ∵A 、P 、O 、E 四点共圆, ∴∠OAP ＝∠OEP ＝45°, ∴点O 在AC 上,当P 运动到点B 时,O 为AC 的中点,OA ＝12AC ＝22,即点O 经过的路径长为22；(3)解：设△APE 的外接圆的圆心为M ,作MN ⊥AB 于N ,如图2所示：则MN ∥AE , ∵ME ＝MP , ∴AN ＝PN , ∴MN ＝12AE ,设AP ＝x ,则BP ＝4－x , 由(1)得：△APE ∽△BCP , ∴AE BP ＝AP BC ,即AE 4－x ＝x 4, 解得：AE ＝x －14x 2＝－14(x －2)2＋1,∴x ＝2时,AE 的最大值为1,此时MN 的值最大＝12×1＝12,即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12．。

扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．42.下列算式的运算结果为4a 的是（ ）A ．4a a ⋅B ．()22aC ．33a a +D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A ．平均数B ．众数 C.频率 D ．方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A ．B ． C. D ．6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A ．6B ．7 C. 11 D ．127.在一列数：1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）A ．1B ．3 C.7 D ．98.如图，已知C ∆AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．2b ≤-B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >-第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米．10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 12.在ABCD 中，若D 200∠B +∠=，则∠A = ．13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，个100分，个80分．则这组数据的中位数为 分．14.同一温度的华氏度数y （F ）与摄氏度数x （C ）之间的函数表达式是9325y x =+．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 C ．15.如图，已知⊙O 是C ∆AB 的外接圆，连接AO ，若40∠B =，则C ∠OA = ．16.如图，把等边C ∆AB 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在C B 边上的点P 处，且D C P ⊥B ，若4BP =cm ，则C E = cm ．17.如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图像上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90得到线段OB ，则点B 所在图像的函数表达式为 ．18.若关于x的方程240200x -++=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共96分.）19. （本题满分8分）计算或化简：（1）()02220172sin 601π-+--+- （2）()()()32211a a a a -++-．20. （本题满分8分）解不等式组2305503x x +≥⎧⎪⎨->⎪⎩，并求出它的所有整数解．21. （本题满分8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 ；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22. （本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23. （本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24. （本题满分10分）如图，将C ∆AB 沿着射线C B 方向平移至C '''∆A B ，使点'A 落在C ∠A B 的外角平分线CD 上，连结'AA ．（1）判断四边形CC ''A A 的形状，并说明理由；（2）在C ∆AB 中，90∠B =，24AB =，12cos C 13∠BA =，求C 'B 的长．25. （本题满分10分）如图，已知OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线D E与半圆O的位置关系，并说明理由；=O；（2）①求证：CF C②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26. （本题满分10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在C ∆AB 中，AO 是C B 边上的中线，AB 与C A 的“极化值”就等于22AO -BO 的值，可记为22C AB∆A =AO -BO ．（1）在图1中，若C 90∠BA =，8AB =，C 6A =，AO 是C B 边上的中线，则C AB∆A = ，C O ∆OA = ；（2）如图2，在C ∆AB 中，C 4AB =A =，∠BAC ＝120°，求C AB∆A 、C BA∆B 的值；（3）如图3，在C ∆AB 中，C AB =A ，AO 是C B 边上的中线，点N 在AO 上，且13ON =AO ，已知C 14AB∆A =，10BN∆BA =，求C ∆AB 的面积．27. （本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出a 元（0a >）的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）28. （本题满分12分）如图，已知正方形CD AB 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接C P ，过点P 作C P 的垂线交D A 于点E ，以PE 为边作正方形FG PE ，顶点G 在线段C P 上，对角线G E 、F P 相交于点O ．（1）若1AP =，则AE = ；（2）①求证：点O 一定在∆APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，∆APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．。

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1.5D. 2答案：D2. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 34cm答案：B5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 5 > 3C. 4y - 6 = 0D. 5z + 3 ≤ 8答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 240答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 3x + 2C. y = 1/x^2D. y = x^3 - 2x^2 + 3答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，那么这个数是________。

答案：±512. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是________。

答案：1713. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是________。

答案：5cm14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：815. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么它的面积是________。

文件清单：2017年中考真题精品解析数学（江苏无锡卷）（含答案）2017年中考真题精品解析数学（江苏连云港卷）（含答案）2017年江苏省徐州市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省淮安市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省盐城市中考数学试卷（含答案）2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷（含答案）2017年南京市初中毕业生学业考试（含答案）2017年江苏省南通市中考数学试题（含答案）2017年江苏省常州市中考数学试题及答案（含答案）2017年江苏省扬州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省泰州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省镇江市中考数学试题（含答案）2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣152．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞23．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6÷a 3=a 2D ．a 2•a 3=a 54．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣56．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）成绩（分） 70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．3210．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123的值是．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由»AE，EF，»FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x =+21．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（63，则点M的坐标为．x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．（2）A是函数y=32①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣15【答案】D ．【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣15）=1，∴﹣5的倒数是﹣15．故选D ．考点：倒数2．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2【答案】A ．考点：函数自变量的取值范围．3．下列运算正确的是（ ）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：中心对称图形．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），解得：x1答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．考点：一元二次方程的应用．8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B．故选B．考点：命题与定理．9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．32【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=22AD DH-=12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=2285DH BH+=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D ．【解析】试题解析：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴BC=2234+=5，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C ，∴AH=125，在Rt △BCE 中，22222475()55BC BE -=-= .故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123⨯的值是．【答案】6.【解析】试题解析：123⨯==6.⨯=12336考点：二次根式的乘除法．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】2.5×105．【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．15．若反比例函数y=kx【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为c m2．【答案】15π.考点：圆锥的计算．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由»AE，EF ，»FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．【答案】534﹣6．【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形， ∴GH=EF=2， ∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴GE=32，∴1112O G O E =； ∴∠O 1EG=30°， ∴∠AO 1E=30°， 同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×32=3﹣534﹣6π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．【答案】3. 【解析】试题解析：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′，如图所示，则∠BO ′D ′=∠BOD ， ∴tan ∠BOD=tan ∠BO ′D ′， 设每个小正方形的边长为a ，则O ′B=22(2)5a a a +=，O ′D ′=22（2a)(2)22a a +=，BD ′=3a ， 作BE ⊥O ′D ′于点E ， 则BE=3a 232222BD O F a aO D a''==''g ， ∴O ′E=2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=， ∴tanBO ′E=32a2322BE O E a=='，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 【答案】（1）-1；（2）ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x=+【答案】（1）﹣1＜x≤6；（2）x=13.（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．考点：1.解分式方程；3.解一元一次不等式组．21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F，求证：AB=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证．学科网 试题解析：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ， 在△CED 和△BEF 中，DCA=FBE CE=BECED=BEF ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】1．3考点：列表法与树状图法．23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）①（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．考点：条形统计图．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为．（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【答案】（1）Q（a+32b，12b）；M（9，﹣23）；(2)①y=37x；②34试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，∴Q（a+32b，12b）；（2）①∵A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，3），∴2+32×3=72，12×3=32，∴B （72，2），设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7，∴直线OB 的函数表达式为y=7x ；②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得2+722k b k b ⎧'⎪⎨'+=⎪⎩，解得3k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 解析式为y=﹣3x+3，∴D （0，3），且A （2，B （72，2），∴，，∴OAB OAD S AB 3===S AD 4V V ． 考点：一次函数综合题．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 A 型 B 型 处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元． （1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【答案】(1) 设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可．试题解析：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2+3=44+4=42x y x y ⎧⎨⎩，解得=10=8x y ⎧⎨⎩．答：设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．27．如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC ，DB 交于点E ．若AC ：CE=1：2． （1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．【答案】(1) P （1，0）．(2) y=28x 2﹣24x ﹣1528．【解析】试题分析：（1）如图，作EF ⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H ．设H （m ，n ），则P （m ，0），PA=m+3，PB=3﹣m ．首先证明△ACP ∽△ECH ，推出12AC PC AP CE CH HE ===，推出CH=2n ，EH=2m=6，再证明△DPB ∽△DHE ，推出144PB DP n EH DH n ===，可得3-1264m m =+，求出m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x ﹣5），求出E 点坐标代入即可解决问题.∴12AC PC AP CE CH HE ===， ∴CH=2n ，EH=2m=6， ∵CD ⊥AB ， ∴PC=PD=n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴144PB DP n EH DH n ===， ∴3-1264m m =+，∴m=1， ∴P （1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9， 连接OP ，在Rt △OCP 中，PC=2222OC OP -=∴2，2∴E（9，62），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，62）代入得到a=28，∴抛物线的解析式为y=28（x+3）（x﹣5），即y=28x2﹣24x﹣1528．考点：圆的综合题．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【答案】(1) 83;(2) 477≤m＜47．【解析】试题分析：（1）只要证明△ABD∽△DPC，可得AD ABCD PD，由此求出PD即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3试题解析：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∴∠DCP+∠CPD=90°，∵∠CPD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠PCD，（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形， ∴CM=EQ=3，∠M=90°， ∴EM=2222437EC CM -=-=，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ， ∴△ADC ∽△DME ，AD DGDM EM=， ∴77AD =，∴AD=47，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM =CD AD， ∴71=4AD，∴AD=47，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围477≤m ＜47．考点：四边形综合题．2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( )A.12BC DF=B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( )A.8826C.822=?D.837.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．15.设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ．16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知62sin154-=°)三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：()()0318 3.14p ---+-.18.化简：211a a a a-×-.19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，2,0将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AC=米，AB=米，1000B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos60.70.49°≈，°≈，sin66.10.91°≈，sin60.70.87°≈，cos53.20.60≈)cos66.10.41°≈，2 1.41426.如图，已知二次函数()230y axbx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1AB=，5BE=，FG=，连接EF、HG，请DH=，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且102直接写出四边形EFGH面积的最大值.一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.12【答案】B 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2. 故选：B 考点：绝对值2. 计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数。

2017 届中考数学模拟试题2017 年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为 10.4 万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C． 1.04×106D．10.4× 1043．点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 1，﹣ 2）B．（1，2） C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 2，1）4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．45．如图，⊙ O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（）A．2B．3C．4D．56．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．7．如图， ?ABCD的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△ DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，△ ABC中，∠ A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．=0，那么 x的值是（）29．已知实数 x 满足 x ++A．1 或﹣ 2 B．﹣ 1 或 2 C．1D．﹣ 210．如图是三个反比例函数 y=，y=， y=在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1， k2，k3的大小关系为（）．1＞k2＞k3． 3 ＞k2＞k12＞k3＞k1．3＞k1＞k2A kB k C． k D k11．我们知道，溶液的酸碱度由PH 确定．当 PH＞7 时，溶液呈碱性；当 PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的 PH与所加水的体积（ V）的变化关系的是（）A．B．C．D．12．在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4， P 是 AD 上的动点， PE⊥AC 于 E， PF⊥BD 于 F，则 PE+PF的值为（）A．B．2C．D．1二、填空：本大题共 8 小题；每小题 4 分，共 32 分．把答案填写在题中横线上．13．（ 4 分）函数 y=中，自变量x的取值范围是．14．（ 4 分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（ 2）图象经过点（ 2，﹣5），请你写出一个同时满足（ 1）和（ 2）的函数关系式：．15．（4 分）某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．16．（ 4 分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE 翻折上去，使 AB 与 AD 边上的 AF 重合，则四边形 ABEF 就是一个大的正方形，他判定的方法是．17．（ 4 分）如图是 2003 年 11 月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出 4 个数，请用一个等式表示， a、 b、 c、 d 之间的关系．18．（ 4 分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm．19．（ 4 分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．20．（ 4 分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5 米时，其影长为 1.2 米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4 米，墙上影长为 1.4 米，那么这棵大树高约为米．三、解答题：（本题共 8 个小题，共 82 分）21．（ 8分）计算：﹣sin60 +°（﹣）0﹣．22．（ 8分）如图所示，在菱形 ABCD中，点 E， F分别在 CD， BC上，且CE=CF，求： AE=AF．23．（ 8 分）某公司售部有人15 人，售部了制定某种商品的月售定，了15 人某月的售量如下：每人售件数1800 510 250 210 150120人数113532（ 1）求 15 位人月售量的平均数、中位数和众数；（ 2）假售人把每位的月售定320 件，你是否合理，什么？如不合理，你制定一个合理的售定，并明理由．2（1）求：于任意非零数 a，方程恒有两个异号的数根；（2） x1、 x2是方程的两个根，若 | x1|+| x2| =4，求 a 的．25．（ 10 分）某学小在探索“各内角都相等的内接多形是否正多形”，行如下：甲同学：种多形不一定是正多形，如内接矩形．乙同学：我数是 6 ，它也不一定是正多形，如1，△ ABC是正三角形，，明六形 ADBECF的各内角相等，但它未必是正六形．丙同学：我能明，数是 5 ，它是正多形，我想⋯，数是7，它可能也是正多形．（1）你明乙同学构造的六形各内角相等；（2）你明，各内角都相等的内接七形 ABCDEFG（如 2）是正七形；（不必写已知，求）（3）根据以上探索程，提出你的猜想．（不必明）26．（ 12 分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要 10 张 8K 大小的纸，其中 4 张为彩页， 6 张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300 元/ 张，黑白页 50 元 / 张；印刷费与印数的关系见下表．印数 a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元 / 张） 2.2 2.0黑白（单位：元 / 张）0.70.6（ 1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制 2 千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为 4 千册，总费用至多为 60000 元，求印数的取值范围．（精确到 0.01 千册）27．（ 12 分）如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点 A、 B 的坐标分别为（ 6， 0），（6， 8）．动点 M 、N 分别从 O、 B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动．其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC向终点 C 运动．过点 N 作 NP⊥BC，交 AC于 P，连接 MP．已知动点运动了 x 秒．（1） P 点的坐标为多少；（用含 x 的代数式表示）（2）试求△ MPA面积的最大值，并求此时 x 的值；（3）请你探索：当x 为何值时，△MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．28．（ 14 分）已知：如图，点 A 在 y 轴上，⊙ A 与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于点 D（0，3）和点 E（0，﹣ 1）（ 1）求经过 B、E、C 三点的二次函数的解析式；（ 2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙ A 于点 P（s，t ），与 x 轴交于点M，连接 PA并延长与⊙ A 交于点 Q，设 Q 点的纵坐标为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并观察图形写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，当 y=0 时，求切线 PM 的解析式，并借助函数图象，求出（ 1）中抛物线在切线 PM 下方的点的横坐标 x 的取值范围．2017 届中考数学模拟试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题；每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选 A．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为 10.4 万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C． 1.04×106D．10.4× 1045【解答】解： 10.4 万=104 000=1.04×10 ．3．点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 1，﹣ 2）B．（1，2） C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 2，1）【解答】解：∵点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称，∴点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣ 2）．故选 A．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．4【解答】解：化简不等式组得，2017 届中考数学模拟试题所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，则符合条件的最小整数解为0．故选 B．5．如图，⊙ O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB 时， OM 有最小值，此时，由垂径定理知，点M 是 AB 的中点，连接 OA，AM=AB=4，由勾股定理知， OM=3．故选： B．6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个小正方形，故选C．2017 届中考数学模拟试题7．如图， ?ABCD的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△ DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵四边形 ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵ OE⊥AC，∴AE=EC；∵?ABCD的周长为16cm，∴ CD+AD=8cm；∴△ DCE的周长 =CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选： C．8．如图，△ ABC中，∠ A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．【解答】解：作 CD⊥ AB于 D．在直角三角形 ACD中，∠ A=30°，AC=，∴CD= ， AD=3．在直角三角形 BCD中，，∴ BD==2．∴AB=AD+BD=5．故选 C．．已知实数x 满足2+=0，那么 x+的值是（）9xA．1 或﹣ 2 B．﹣ 1 或 2 C．1 D．﹣ 2【解答】解：∵ x2+=0∴x ）2（x+）﹣ 1]=0∴ [ （ ++ ][∴x+ =1 或﹣ 2．∵ x+ =1 无解，∴x+ =﹣2．故选 D．10．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到 k1， k2，k3的大小关系为（）A．k1＞ k2＞k3B．k3＞k2＞k1C． k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞ k2【解答】解：由图知， y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞ 0，又当 x=1 时，有 k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选 B．11．我们知道，溶液的酸碱度由PH 确定．当 PH＞7 时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的 PH与所加水的体积（ V）的变化关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：若将给定的 HCl 溶液加水稀释，那么开始 PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且 PH值逐渐增大．故选 C．12．在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4， P 是 AD 上的动点， PE⊥AC 于 E， PF⊥BD 于 F，则 PE+PF的值为（）A．B．2C．D．1【解答】解：设 AP=x， PD=4﹣x．∵∠ EAP=∠EAP，∠ AEP=∠ ADC；∴△ AEP∽△ ADC，故 =①；同理可得△ DFP∽△ DAB，故=②．① +②得=，。

03填空题（提升题）知识点分类一．有理数的除法（共1小题）1．（2017•扬州）若＝2，＝6，则＝ ．二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2017•扬州）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米．三．规律型：图形的变化类（共1小题）3．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．四．平方差公式（共1小题）4．（2021•扬州）计算：20212﹣20202＝ ．五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）5．（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27＝ ．六．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）6．（2019•扬州）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是 ．七．根的判别式（共1小题）7．（2018•扬州）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．八．无理方程（共1小题）8．（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为 ．九．解一元一次不等式组（共1小题）9．（2018•扬州）不等式组的解集为 ．一十．函数关系式（共1小题）10．（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃．一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2018•扬州）如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y ＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．一十二．平行四边形的性质（共2小题）12．（2020•扬州）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为 ．13．（2017•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝ ．一十三．圆周角定理（共1小题）14．（2017•扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC ＝ °．一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）15．（2018•扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝ ．一十五．正多边形和圆（共1小题）16．（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝ cm．一十六．圆锥的计算（共1小题）17．（2018•扬州）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）18．（2018•扬州）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 ．19．（2017•扬州）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝ cm．一十八．旋转的性质（共1小题）20．（2019•扬州）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．一十九．中位数（共2小题）21．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．22．（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为 分．二十．利用频率估计概率（共1小题）23．（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m194791184462921137918460.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923优等品的频率从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）参考答案与试题解析一．有理数的除法（共1小题）1．（2017•扬州）若＝2，＝6，则＝　12　．【解析】解：∵＝2，＝6，∴a＝2b，c＝，∴＝12，故答案为12．二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）2．（2017•扬州）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为　1.6×104　立方米．【解析】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．三．规律型：图形的变化类（共1小题）3．（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为　1275　．【解析】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：＝3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：＝6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：＝10，…第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2＝16…1，16×3+2＝50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即＝1275，故答案为：1275．四．平方差公式（共1小题）4．（2021•扬州）计算：20212﹣20202＝　4041　．【解析】解：20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041×1＝4041故答案为：4041．五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）5．（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27＝　3（x+3）（x﹣3）　．【解析】解：原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．六．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）6．（2019•扬州）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是　x1＝2，x2＝1　．【解析】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：x1＝2，x2＝1．七．根的判别式（共1小题）7．（2018•扬州）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　m＜且m≠0　．【解析】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．八．无理方程（共1小题）8．（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为　15　．【解析】解：由题意m＝，令y＝，则x＝2017﹣y2，∴m＝＝，∵m是正整数，y≥0，∴y＝1时，m＝12，y＝2时，m＝3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．九．解一元一次不等式组（共1小题）9．（2018•扬州）不等式组的解集为　﹣3＜x≤　．【解析】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．一十．函数关系式（共1小题）10．（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为　﹣40　℃．【解析】解：根据题意得x+32＝x，解得x＝﹣40．故答案是：﹣40．一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2018•扬州）如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y ＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．【解析】解：∵y＝mx+m＝m（x+1），∴函数y＝mx+m一定过点（﹣1，0），当x＝0时，y＝m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，，得，∵直线l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m1＝，m2＝（舍去），故答案为：．一十二．平行四边形的性质（共2小题）12．（2020•扬州）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为　9　．【解析】解：作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝4，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴＝，∵DF＝DE，∴，∴，∴，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝4，∴GO＝5，∴EG的最小值是，故答案为：9．13．（2017•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝　80°　．【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝200°，∴∠B＝∠D＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，故答案为：80°．一十三．圆周角定理（共1小题）14．（2017•扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝　50　°．【解析】解：连接CO，∵∠B＝40°，∴∠AOC＝2∠B＝80°，∴∠OAC＝（180°﹣80°）÷2＝50°．故答案为：50．一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）15．（2018•扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝　2　．【解析】解：设点D为优弧AB上一点，连接AD、BD、OA、OB，如右图所示，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，∴∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝2，故答案为：2．一十五．正多边形和圆（共1小题）16．（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝ cm．【解析】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD＝＝，即＝，解得a＝，故答案为：．一十六．圆锥的计算（共1小题）17．（2018•扬州）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．【解析】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2πr＝，解得r＝cm．故选：．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）18．（2018•扬州）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为　（，﹣）　．【解析】解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S△OED＝OD•DE＝OE•DF，∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）19．（2017•扬州）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝　（2+2）　cm．【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD＝90°，∵PB＝4cm，∴BD＝8cm，PD＝4cm，∵把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD＝PD＝4cm，∠DPE＝∠A＝60°，∴AB＝（8+4）cm，∴BC＝（8+4）cm，∴PC＝BC﹣BP＝（4+4）cm，∵∠EPC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠PEC＝90°，∴CE＝PC＝（2+2）cm，故答案为：2+2．一十八．旋转的性质（共1小题）20．（2019•扬州）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为　32π　cm2．【解析】解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；故答案为：32π．一十九．中位数（共2小题）21．（2021•扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是　5　．【解析】解：∵这组数据的平均数为5，则，解得：a＝3，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5．故答案为：5．22．（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为　135　分．【解析】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．二十．利用频率估计概率（共1小题）23．（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m194791184462921137918460.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923优等品的频率从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　0.92　．（精确到0.01）【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．。

2017年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×1043．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．45．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B． C．D．7．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5 D．9．已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣210．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k211．我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（）A．B． C．D．12．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．B．2 C．D．1二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．13．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（4分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．15．（4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．16．（4分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是．17．（4分）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系．18．（4分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm．19．（4分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．20．（4分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．三、解答题：（本题共8个小题，共82分）21．（8分）计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．22．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．24．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．25．（10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）26．（12分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a （单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）27．（12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA 向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．28．（14分）已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选A．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×104【解答】解：10.4万=104 000=1.04×105．故选B．3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选A．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【解答】解：化简不等式组得，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，则符合条件的最小整数解为0．故选B．5．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OM=3．故选：B．6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B． C．D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．7．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵OE⊥AC，∴AE=EC；∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm；∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选：C．8．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5 D．【解答】解：作CD⊥AB于D．在直角三角形ACD中，∠A=30°，AC=，∴CD=，AD=3．在直角三角形BCD中，，∴BD==2．∴AB=AD+BD=5．故选C．9．已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣2【解答】解：∵x2+=0∴∴[（x+）+2][（x+）﹣1]=0∴x+=1或﹣2．∵x+=1无解，∴x+=﹣2．故选D．10．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k2【解答】解：由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，又当x=1时，有k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选B．11．我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（）A．B． C．D．【解答】解：根据题意：若将给定的HCl溶液加水稀释，那么开始PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且PH值逐渐增大．故选C．12．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：设AP=x，PD=4﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；∴△AEP∽△ADC，故=①；同理可得△DFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．故选A．二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．13．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．14．（4分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：y=x2﹣5x+1（答案不唯一）．【解答】解：此题答案不唯一，如：y=x2﹣5x+1．15．（4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．【解答】解：∵去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2；∵预计今明两年的投资总额为8万元，∴2（1+x）+2（1+x）2=8．16．（4分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是有一组邻边相等的矩形是正方形．【解答】解：根据题意可得，其判定方法是：有一组邻边相等的矩形是正方形．17．（4分）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系a+d=b+c．【解答】解：a+d=b+c（形式不唯一）．18．（4分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是5cm．【解答】解：连接FA，FE，FP，∴∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．∵PA=PE，∴△FAP≌△FEP．∴∠APF=60°，∴AF=AP•tan60°=5．19．（4分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等如图．【解答】解：如图所示：20．（4分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4米．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为=1.25，则有==0.8，解可得：x=9.4米．三、解答题：（本题共8个小题，共82分）21．（8分）计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．【解答】解：原式==2．22．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF．23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．【解答】解：（1）平均数是：=320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．24．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．【解答】证明：（1）∵△=1+4a2．∴△＞0．∴方程恒有两个实数根．设方程的两根为x1，x2．∵a≠0．∴x1•x2=﹣1＜0．∴方程恒有两个异号的实数根；解：（2）∵x1•x2＜0．∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=4．则（x1+x2）2﹣4x1x2=16．又∵x1+x2=﹣．∴+4=16．∴a=±．25．（10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）【解答】解：（1）由图知∠AFC对，∵，而∠DAF对的，∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，故图（1）中六边形各角相等；（2）∵∠A对，∠B对，又∵∠A=∠B，∴，∴，同理，．（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．26．（12分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a （单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为1500元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）【解答】解：（1）4×300+6×50=1500元；（2）若印制2千册，则印刷费为（2.2×4+0.7×6）×2000=26000（元）所以总费用为26000+1500=27500（元）；（3）设印数为x千册，①若4≤x＜5，由题意得1000×（2.2×4+0.7×6）x+1500≤60000解得x≤4.5∴4≤x≤4.5②若x≥5，由题意得1000×（2.0×4+0.6×6）x+1500≤60000解得x≤5.04∴5≤x≤5.04综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04．27．（12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA 向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．【解答】解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），所以直线AC解析式为：y=﹣x+8，因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x，代入直线AC中得y=，所以P点坐标为（6﹣x，x）；（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6﹣x，MA边上的高为x，其中，0≤x＜6，∴S=（6﹣x）×x=（﹣x2+6x）=﹣（x﹣3）2+6，∴S的最大值为6，此时x=3；（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA①若MP=PA，∵PQ⊥MA，∴MQ=QA=x，∴3x=6，∴x=2；②若MP=MA，则MQ=6﹣2x，PQ=x，PM=MA=6﹣x，在Rt△PMQ中，∵PM2=MQ2+PQ2，∴（6﹣x）2=（6﹣2x）2+（x）2，∴x=；③若PA=AM，∵PA=x，AM=6﹣x，∴x=6﹣x，∴x=，综上所述，x=2，或x=，或x=．28．（14分）已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）解法一：连接AC∵DE为⊙A的直径，DE⊥BC∴BO=CO∵D（0，3），E（0，﹣1）∴DE=|3﹣（﹣1）|=4，OE=1∴AO=1，AC=DE=2在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2∴OC=∴C（，0），B（，0）设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为，则﹣1=a（0﹣）（0+）解得a=∴y=（x﹣）（x+）=x2﹣1（2分）．解法二：∵DE为⊙A的直径，DE⊥BC∴BO=CO∴OC2=OD•OE∵D（0，3），E（0，﹣1）∴DO=3，OE=1∴OC2=3×1=3∴OC=∴C（，0），B（﹣，0）以下同解法一；（2）解法一：过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QN⊥y轴于N∴∠PFA=∠QNA=90°，F点的纵坐标为tN点的纵坐标为y∵∠PAF=∠QAN，PA=QA∴△PFA≌△QNA∴FA=NA∵AO=1∴A（0，1）∴|t﹣1|=|1﹣y|∵动切线PM经过第一、二、三象限观察图形可得1＜t＜3，﹣1＜y＜1．∴t﹣1=1﹣y．即y=﹣t+2．∴y关于t的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t＜3）（5分）解法二：（i）当经过一、二、三象限的切线PM运动到使得Q点与C点重合时，y=0连接PB∵PC是直径∴∠PBC=90°∴PB⊥x轴，∴PB=t．∵PA=AC，BO=OC，AO=1，∴PB=2AO=2，∴t=2．即t=2时，y=0．（ii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴上方时，y＞0观察图形可得1＜t＜2过P作PS⊥x轴于S，过Q作QT⊥x轴于T则PS∥AO∥QT∵点A为线段PQ的中点∴点O为线段ST的中点∴AO为梯形QTSP的中位线∴AO=∴1=∴y=﹣t+2．∴y=﹣t+2（1＜t＜2）．（iii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴下方时，y＜0，观察图形可得2＜t＜3过P作PS⊥x轴于S，过Q作QT⊥x轴于T，设PQ交x轴于R则QT∥PS∴△QRT∽△PRS∴设AR=m，则&amp;&amp;（1）又∵AO⊥x轴，∴AO∥PS∴△ROA∽△RSP∴∴&amp;&amp;（2）由（1）、（2）得y=﹣t+2∴y=﹣t+2（2＜t＜3）综上所述：y与t的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t＜3）（5分）（3）解法一：当y=0时，Q点与C点重合，连接PB∵PC为⊙A的直径∴∠PBC=90°即PB⊥x轴∴s=﹣将y=0代入y=﹣t+2（1＜t＜3），得0=﹣t+2∴t=2∴P（﹣，2）设切线PM与y轴交于点I，则AP⊥PI∴∠API=90°在△API与△AOC中∵∠API=∠AOC=90°，∠PAI=∠OAC∴△API∽△AOC∴∴I点坐标为（0，5）设切线PM的解析式为y=kx+5（k≠0），∵P点的坐标为，∴2=﹣ 3 k+5．解得k=，∴切线PM的解析式为y=x+5（7分）设切线PM与抛物线y=x2﹣1交于G、H两点由可得x1=因此，G、H的横坐标分别为根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是（9分）解法二：同（3）解法一可得P（﹣，2）∵直线PM为⊙A的切线，PC为⊙A的直径∴PC⊥PM在Rt△CPM与Rt△CBP中cos∠PCM=∵CB=2，PC=4∴CM=设M点的坐标为（m，0），则CM=﹣m=∴m=﹣．即M（﹣，0）．设切线PM的解析式为y=kx+b（k≠0），得k+b2=﹣k+b．解得∴切线PM的解析式为y=x+5（7分）以下同解法一．。

2017江苏中考数学试题及答案2017年江苏省中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知a=-2，b=3，则a+b的值为（）。

A. 1B. -1C. -5D. 5答案：B2. 下列各数中，是无理数的是（）。

A. 0.5B. πC. 0.33333…D. 0.5625答案：B3. 计算（-2）^{3}的值是（）。

A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B4. 已知x=2是方程x^{2}-3x+2=0的解，则另一个解是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B5. 某工厂生产一种零件，每件的成本为4元，售价为6元，年销售量为10万件，工厂准备降低成本以增加利润，根据市场调查，成本每降低0.1元，年销售量将增加2万件，设成本降低x元，则工厂年利润y元与x的关系式为（）。

A. y=（6-4-x）（10+20x）B. y=（6-4-x）（10+20x）C. y=（6-4-x）（10+20x） D. y=（6-4-x）（10+20x）答案：C6. 已知一个正比例函数的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为（）。

A. y= \frac {3}{2}xB. y= \frac {3}{2}xC. y= \frac {3}{2}xD. y= \frac {3}{2}x答案：A7. 已知一个等腰三角形的周长为18cm，腰长为7cm，则底边长为（）。

A. 4cmB. 1cmC. 2cmD. 3cm答案：A8. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为（）。

A. 25πcm^{2}B. 50πcm^{2}C. 75πcm^{2}D. 100πcm^{2}答案：C10. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则该扇形的面积为（）。

2017年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×1043．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．45．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B． C．D．7．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5 D．9．已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣210．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k211．我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（）A．B． C．D．12．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．B．2 C．D．1二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．13．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（4分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．15．（4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．16．（4分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是．17．（4分）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系．18．（4分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm．19．（4分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．20．（4分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．三、解答题：（本题共8个小题，共82分）21．（8分）计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．22．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．24．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．25．（10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）26．（12分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a （单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）27．（12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA 向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．28．（14分）已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选A．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×104【解答】解：10.4万=104 000=1.04×105．故选B．3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选A．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【解答】解：化简不等式组得，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，则符合条件的最小整数解为0．故选B．5．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OM=3．故选：B．6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B． C．D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．7．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵OE⊥AC，∴AE=EC；∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm；∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选：C．8．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5 D．【解答】解：作CD⊥AB于D．在直角三角形ACD中，∠A=30°，AC=，∴CD=，AD=3．在直角三角形BCD中，，∴BD==2．∴AB=AD+BD=5．故选C．9．已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣2【解答】解：∵x2+=0∴∴[（x+）+2][（x+）﹣1]=0∴x+=1或﹣2．∵x+=1无解，∴x+=﹣2．故选D．10．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k2【解答】解：由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，又当x=1时，有k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选B．11．我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（）A．B． C．D．【解答】解：根据题意：若将给定的HCl溶液加水稀释，那么开始PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且PH值逐渐增大．故选C．12．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 的值为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：设AP=x，PD=4﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；∴△AEP∽△ADC，故=①；同理可得△DFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．故选A．二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．13．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．14．（4分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：y=x2﹣5x+1（答案不唯一）．【解答】解：此题答案不唯一，如：y=x2﹣5x+1．15．（4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．【解答】解：∵去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2；∵预计今明两年的投资总额为8万元，∴2（1+x）+2（1+x）2=8．16．（4分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是有一组邻边相等的矩形是正方形．【解答】解：根据题意可得，其判定方法是：有一组邻边相等的矩形是正方形．17．（4分）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系a+d=b+c．【解答】解：a+d=b+c（形式不唯一）．18．（4分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是5cm．【解答】解：连接FA，FE，FP，∴∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．∵PA=PE，∴△FAP≌△FEP．∴∠APF=60°，∴AF=AP•tan60°=5．19．（4分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等如图．【解答】解：如图所示：20．（4分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4米．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为=1.25，则有==0.8，解可得：x=9.4米．三、解答题：（本题共8个小题，共82分）21．（8分）计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．【解答】解：原式==2．22．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF．23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．【解答】解：（1）平均数是：=320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．24．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．【解答】证明：（1）∵△=1+4a2．∴△＞0．∴方程恒有两个实数根．设方程的两根为x1，x2．∵a≠0．∴x1•x2=﹣1＜0．∴方程恒有两个异号的实数根；解：（2）∵x1•x2＜0．∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=4．则（x1+x2）2﹣4x1x2=16．又∵x1+x2=﹣．∴+4=16．∴a=±．25．（10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）【解答】解：（1）由图知∠AFC对，∵，而∠DAF对的，∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，故图（1）中六边形各角相等；（2）∵∠A对，∠B对，又∵∠A=∠B，∴，∴，同理，．（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．26．（12分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a （单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制这批纪念册的制版费为1500元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）【解答】解：（1）4×300+6×50=1500元；（2）若印制2千册，则印刷费为（2.2×4+0.7×6）×2000=26000（元）所以总费用为26000+1500=27500（元）；（3）设印数为x千册，①若4≤x＜5，由题意得1000×（2.2×4+0.7×6）x+1500≤60000解得x≤4.5∴4≤x≤4.5②若x≥5，由题意得1000×（2.0×4+0.6×6）x+1500≤60000解得x≤5.04∴5≤x≤5.04综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04．27．（12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA 向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．【解答】解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），所以直线AC解析式为：y=﹣x+8，因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x，代入直线AC中得y=，所以P点坐标为（6﹣x，x）；（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6﹣x，MA边上的高为x，其中，0≤x＜6，∴S=（6﹣x）×x=（﹣x2+6x）=﹣（x﹣3）2+6，∴S的最大值为6，此时x=3；（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA①若MP=PA，∵PQ⊥MA，∴MQ=QA=x，∴3x=6，∴x=2；②若MP=MA，则MQ=6﹣2x，PQ=x，PM=MA=6﹣x，在Rt△PMQ中，∵PM2=MQ2+PQ2，∴（6﹣x）2=（6﹣2x）2+（x）2，∴x=；③若PA=AM，∵PA=x，AM=6﹣x，∴x=6﹣x，∴x=，综上所述，x=2，或x=，或x=．28．（14分）已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）解法一：连接AC∵DE为⊙A的直径，DE⊥BC∴BO=CO∵D（0，3），E（0，﹣1）∴DE=|3﹣（﹣1）|=4，OE=1∴AO=1，AC=DE=2在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2∴OC=∴C（，0），B（，0）设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为，则﹣1=a（0﹣）（0+）解得a=∴y=（x﹣）（x+）=x2﹣1（2分）．解法二：∵DE为⊙A的直径，DE⊥BC∴BO=CO∴OC2=OD•OE∵D（0，3），E（0，﹣1）∴DO=3，OE=1∴OC2=3×1=3∴OC=∴C（，0），B（﹣，0）以下同解法一；（2）解法一：过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QN⊥y轴于N∴∠PFA=∠QNA=90°，F点的纵坐标为tN点的纵坐标为y∵∠PAF=∠QAN，PA=QA∴△PFA≌△QNA∴FA=NA∵AO=1∴A（0，1）∴|t﹣1|=|1﹣y|∵动切线PM经过第一、二、三象限观察图形可得1＜t＜3，﹣1＜y＜1．∴t﹣1=1﹣y．即y=﹣t+2．∴y关于t的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t＜3）（5分）解法二：（i）当经过一、二、三象限的切线PM运动到使得Q点与C点重合时，y=0连接PB∵PC是直径∴∠PBC=90°∴PB⊥x轴，∴PB=t．∵PA=AC，BO=OC，AO=1，∴PB=2AO=2，∴t=2．即t=2时，y=0．（ii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴上方时，y＞0观察图形可得1＜t＜2过P作PS⊥x轴于S，过Q作QT⊥x轴于T则PS∥AO∥QT∵点A为线段PQ的中点∴点O为线段ST的中点∴AO为梯形QTSP的中位线∴AO=∴1=∴y=﹣t+2．∴y=﹣t+2（1＜t＜2）．（iii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴下方时，y＜0，观察图形可得2＜t＜3过P作PS⊥x轴于S，过Q作QT⊥x轴于T，设PQ交x轴于R则QT∥PS∴△QRT∽△PRS∴设AR=m，则&amp;&amp;（1）又∵AO⊥x轴，∴AO∥PS∴△ROA∽△RSP∴∴&amp;&amp;（2）由（1）、（2）得y=﹣t+2∴y=﹣t+2（2＜t＜3）综上所述：y与t的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t＜3）（5分）（3）解法一：当y=0时，Q点与C点重合，连接PB∵PC为⊙A的直径∴∠PBC=90°即PB⊥x轴∴s=﹣将y=0代入y=﹣t+2（1＜t＜3），得0=﹣t+2∴t=2∴P（﹣，2）设切线PM与y轴交于点I，则AP⊥PI∴∠API=90°在△API与△AOC中∵∠API=∠AOC=90°，∠PAI=∠OAC∴△API∽△AOC∴∴I点坐标为（0，5）设切线PM的解析式为y=kx+5（k≠0），∵P点的坐标为，∴2=﹣ 3 k+5．解得k=，∴切线PM的解析式为y=x+5（7分）设切线PM与抛物线y=x2﹣1交于G、H两点由可得x1=因此，G、H的横坐标分别为根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是（9分）解法二：同（3）解法一可得P（﹣，2）∵直线PM为⊙A的切线，PC为⊙A的直径∴PC⊥PM在Rt△CPM与Rt△CBP中cos∠PCM=∵CB=2，PC=4∴CM=设M点的坐标为（m，0），则CM=﹣m=∴m=﹣．即M（﹣，0）．设切线PM的解析式为y=kx+b（k≠0），得k+b2=﹣k+b．解得∴切线PM的解析式为y=x+5（7分）以下同解法一．。

扬州市2014年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列个数比-2小的是（ ）A.-3B.-1C.0D.12.若 y x xy 233=⨯，则 内应该填的单项式是（ ）A.xyB.xy 3C.xD.x 33.若反比例函数)0(≠=k xky 的图像经过)3,2(-P ，则该函数的图像不经．．过．的点是（ ） A.)2,3(- B. )6,1(- C.)6,1(- D.)6,1(--4.若一组数据x ,4,2,0,1-的极差为7，则x 的值是（ ）A.3-B. 6C.7D.6或3-5.如图，圆与圆的位置关系没有（ ）A.相交B. 相切C.内含D.外离6.如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）A.1.0B. 2.0C.3.0D.4.07.如图，已知 60=∠AOB ，点P 在边OA 上，12=OP ，点N M 、在边OB 上，PNPM =，若2=MN ，则=OM （ ）A.3B. 4C.5D.68.如图，在四边形ABCD 中，6==AD AB ，CD AD BC AB ⊥⊥,, 60=∠BAD ，点N M 、分别在AD AB 、边上，若2:1::==ND AN MB AM ,则=∠MCN tan （ ） A.1333 B. 1152 C.932 D.25-二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）第5题图M ABONP 60第7题图第6题图NC BMAD第8题图9.据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为__________10.若等腰三角形的两条变长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为____________cm11.如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm ）可以得出该长方体的体积_______________3cm12.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则根据此估计步行的人_______________人。

2017江苏扬州中考数学模拟真题及答案学生在准备中考数学的时候需要掌握中考数学模拟试题并多去练习，这样才能更好提升，以下是小编精心整理的2017江苏扬州中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017江苏扬州中考数学模拟试题一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.2. 的算术平方根是A. B. C. D.3.如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50，∠D=20，则∠E的度数为A.20B.30C.40D.504.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是A.aB.bC.cD.d6.如果，那么代数式的值是A. B. C.-5 D.57.手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器.如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是8.如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为A. B.C. D.10.某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是A.其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 .12.如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式： .13.图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图.请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为，你的预测理由是 .14.小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶 cm.15.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90，AC=6，BC=8.小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m;然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n.则m，n 的大小关系是 .16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确.”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算： .18.解不等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图，□ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE.求证：∠A=∠ABD.20.已知关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m为正整数时，求方程的根.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线相交于点A(1，2)，直线与x轴交于点B(3，0).(1)分别求直线和的表达式;(2)过动点P(0，n)且平行于x轴的直线与，的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围.22.某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元.学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台?23.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC.(1)求证：BD平分∠ABC;(2)若∠DAC = ，OA=1，求OC的长.24.中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今.节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日.例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准.因此可以说2014年3月14日为北京的入春日.日平均温度是指一天24小时的平均温度.气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温(即4个气温相加除以4)，结果保留一位小数.下表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温(单位：℃)时间 2时 8时 14时 20时平均气温3月28日 6 8 13 11 9.53月29日 7 6 17 14 a3月30日 7 9 15 12 10.83月31日 8 10 19 13 12.54月1日 8 7 18 15 124月2日 11 7 22 16 144月3日 13 11 21 17 15.5根据以上材料解答下列问题：(1)求出3月29日的日平均气温a;(2)采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来;(3)请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日.25.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B.(1)求∠P的度数;(2)连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路.26.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)该函数的自变量x的取值范围是;(2)同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： .27.如图，已知抛物线与x轴交于A(-2，0)，B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2.(1)求抛物线的表达式及其顶点D的坐标;(2)过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点.求m的取值范围.28.在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点.(1)如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长;(2)如图2，连接AH，GH.小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形;想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH.(一种方法即可)29.在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”.(1)请你写出双曲线的“倍双曲线”是;双曲线的“半双曲线”是;(2)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A是双曲线在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积;(3)如图2，已知点M是双曲线在第一象限内任意一点，过点M 与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为，且，求k的取值范围.。